& 同角三角函数的关系知识点 & “如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&...”习题详情
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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．【解析】∵sinA=阅读题意&，cosA=找到关系式sin2A+cos2A=1&．∴sin2A+cos2A=利用锐角三角函数的概念和勾股定理来进行求解．&，∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．（1）在横线上填上适当内容；（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．①若sinα=，求cosα的值；cosα=②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．【解析】∵sinA=____，cosA=____．∴sin2...”的分析与解答如下所示：
（1）∵sinA=，cosA=．∴sin2A+cos2A=，∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinα=，sin2A+cos2A=1，∴cosα===．（3）∵sinα+cosα=1.1，sin2A+cos2A=1，∴（sinα+cosα）2=1.21，sin2A+cos2A+2sincosα=1.21，1+2sincosα=1.21，∴sincosα=（1.21-1）&2=0.105．
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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．【解析】∵sinA=____，cosA=____．...
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经过分析，习题“如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．【解析】∵sinA=____，cosA=____．∴sin2...”主要考察你对“同角三角函数的关系”
等考点的理解。
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同角三角函数的关系
（1）平方关系：　　sin2A+cos2A=1（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=sinAcosA或sinA=tanAocosA．（3）正切之间的关系： tanAotanB=1．
与“如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．【解析】∵sinA=____，cosA=____．∴sin2...”相似的题目：
[2014o温州o中考]如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是&&&&．
[2014o广州o中考]如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　）35453443
[2014o黑河o中考]在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是&&&&．
“如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．【解析】∵sinA=____，cosA=____．∴sin2A+cos2A=____，∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．（1）在横线上填上适当内容；（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．①若sinα=，求cosα的值；cosα=②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90&，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．【解析】∵sinA=____，cosA=____．∴sin2A+cos2A=____，∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．（1）在横线上填上适当内容；（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．①若sinα=，求cosα的值；cosα=②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．”相似的习题。扫二维码下载作业帮
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在△ABC和△A1B1C1中,满足sinA=cosA1,sinB=cosB1,sinC=cosC11.求证△ABC是钝角三角,并求最大角的度数.2.求sin^2A+sin^2B+sin^2C的最小值.
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(1)假如A,B,C都为锐角,A1=pi/2-A,B1=pi/2-B,C1=pi/2-C三式相加A1+B1+C1=3pi/2与三角形内角和为180矛盾故有个角为钝角,最大角不能判定,也不能判定度数(2)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C)-(cos2A+cos2B+cos2C)
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扫描下载二维码& 已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAsinA1=
已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足1=1=1=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为&&&&．
【考点】正弦定理．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAsinA1=cosBsinB1=cosCsinC1=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【考点】正弦定理．
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已知△ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样点D有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4
已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足1=1=1=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为&&&&．
知识点讲解
经过分析，习题“已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAsinA1=”主要考察你对
等考点的理解。
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正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理公式
=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)已知cosa+cosb=1/2，sina+sinb=1/3.求cos的值_百度知道
已知cosa+cosb=1/2，sina+sinb=1/3.求cos的值
我有更好的答案
题目：已知cosα+cosβ=1/2，sinα+sinβ=1/3.求cos(α-β)的值。解：cosα+cosβ=½，sinα+sinβ=⅓(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²=½²+⅓²cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β=13/36(sin²α+cos²α)+(sin²β+cos²β)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=13/361+1+2cos(α-β)=13/36cos(α-β)=-59/72解题思路：由已知条件，求其平方和，可以构造出cosαcosβ+sinαsinβ，通过和差角公式，即可求得cos(α-β)
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解：把sinA-sinB=-1/3的两边平方，得 (sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinB =1/9.……① 把cosA-cosB=1/2的两边平方，得 (cosA)^2+(cosB)^2-2cosAcosB=1/4……② ①+②,得 2-2(cosAcosB+sinAsinB)=13/36, 即2-2cos(A-B)=13/36, 所以，cos(A-B)=59/72.
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cosA+cosB=1/2
(1)sinA+sinB=1/3
(2)(1)^2-(2)^22(cosAcosB - sinAsinB) = 1/4 -1/9cosAcosB - sinAsinB = 5/72cos(A+B) = 5/72(1)^2+(2)^22(cosAcosB + sinAsinB) = 1/4 +1/9cosAcosB + sinAsinB = 13/72cos(A-B) = 13/72
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　　9.&已知函数y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-，x∈R(其中ω&0)。
　　(1)求函数f(x)的值域；
　　(2)若对任意的a∈R，函数y=f(x)，x∈(a，a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值(不必证明)，并求函数y=f(x)，x∈R的单调区间。
　　解：(1)y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-
　　=-sinωx-cosωx-1
　　=2sin(ωx--)-1
　　∴-3f(x)1
　　分析：(2)把f(x)的图像作一个简单的类比，相当于y=sinx在(0，2π]内在直线y=0交点的个数是两个，且仅是两个。
　　而(α，α+π]是长度为π的左开右闭区间，
　　∴f(x)的周期为π
　　∴-=π→ω=2
　　∴f(x)=2sin(2x--)-1
　　其单调增区间为2kπ--2x--2kπ+-
　　kπ--xkπ+-
　　注：本题(2)是由图像的特征确定周期，类比可使问题简化。
　　10.&将函数y=sinωx(ω&0)的图像按向量α=(--，0)平移，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是(&)
　　A.&y=sin(x+-)
　　B.&y=sin(x--)
　　C.&y=sin(2x+-)
　　D.&y=sin(2x--)&
　　解：y=sinωx按-=(--，0)平移后，得y=sinω(x+-)
　　sinω(-+-)=-1
　　由图像ω(-+-)=-，ω=2
　　∴y=sin(2x+-)，选C
　　11.&设函数f(x)=-·（-+-)，其中向量-=(sinx，-cosx)，-=(sinx，-3cosx)，-=(-cosx，sinx)，x∈R
　　(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值的正周期；
　　(Ⅱ)将函数f(x)的图像按向量-平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的-。
　　解：(Ⅰ)由已知f(x)=(sinx，-cosx)·（sinx-cosx，-3cosx+sinx)
　　=cos2x-sin2x+2=-cos(2x+-)+2
　　fmax(x)=-+2，T=π
　　(Ⅱ)∵平移后图像关于坐标原点成中心对称，图象先向下平移2个单位
　　φ(x)=cos[2(x+φ)+-]，φ(0)=0
　　∴cos(2φ+-)=0，2φ+-=kπ+-
　　φ=-+-，当k=0，|φ|最小
　　∴φ=-
　　-=(--，-2)
　　(三)解三角形
　　复习导引：正、余弘定理的重要作用是“边”与“内角的函数”的转化，如第4、5、6题。第2、3题提供了两条重要的思考方法。在三角形面积问题中最常用的公式是SVABC=-bcsinA，如第7、8题。在解三角形时，随时注意内角的变化范围，在第2、6题中都有体现。
　　1.&2002年在北京召开的数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于______________。
　　分析：考查图形，由四个直角三角形全等，在同一个直角三角形内，两条直角边的差是1，又斜边是5，由此勾3，股4，弦5。
　　∴sinθ=-，cosθ=-，∴cos2θ=-
　　2.&如果VA1B1C1的三个内角的余弦值分别等于VA2B2C2的三个内角的正弦值，则(&)
　　A.&VA1B1C1和VA2B2C2都是锐角三角形
　　B.&VA1B1C1和VA2B2C2都是钝角三角形
　　C.&VA1B1C1是钝角三角形，VA2B2C2是锐角三角形
　　D.&VA1B1C1是锐角三角形，VA2B2C2是钝角三角形
　　解：VA1B1C1三个内角的余弦值均大于0，VA1B1C1为锐角三角形，假定VA2B2C2也为锐角三角形，
　　sinA2=cosA1=sin(--A1)→A2=--A1，
　　同理B2=--B1，C2=--C1
　　A2+B2+C2=--(A1+B1+C1)=-(矛盾)
　　∴VA2B2C2为钝角三角形，选D
　　3.&设P是VABC所在平面上一点，SVABC表示VABC的面积，λ1=-，λ2=-，λ3=-&，定义p(P)=(λ1，λ2，λ3)，若G是VABC的重点，f(Q)=(-，-，-)，则(&)
　　A.&点Q在VGAB内
　　B.&点Q在VGBC内
　　C.&点Q在VGCA内
　　D.&点Q与点G重合&
　　解：假定VABC为正三角形，则f(G)=(-，-，-)
　　-=-，点Q在过G点平行于边AC的直线lAC上，-=-&-，点Q又在平行于边BC的直线lBC上。lAC与lBC交于点Q，Q在VGAB内，选A
　　注：用“特殊三角形”，令VABC是正三角形，简化思考。
　　4.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆-+-=1上，则-=_____________
　　解：由椭圆方程&a'=5，b'=3，c'=4
　　∴A、C为椭圆焦点，B在椭圆上：
　　由正弦定理-=-=-=-，(a、b、c为△ABC三条边)
　　5&设a、b、c分别为VABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b(b+c)是A=2B的(&)
　　(A)充要条件
　　(B)充分而不必要条件
　　(C)必要而不充分条件
　　(D)既不充分也不必要条件
　　答案：A
　　6.设锐角三角形ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
　　(1)求B的大小；
　　(2)求cosA+sinC的取值范围。
　　解：(1)a=2bsinA，sinA=2sinBgsinA
　　∴sinB=-，0°&
　　(2)cosA+sinC=cosA+sin[180°-(A+30°）]
　　=cosA+sin(A+30°）
　　=-sinA+-cosA
　　=-(sinA+-cosA)
　　=-sin(A+60°）
　　∵A+B&90°&
　　∴A&60°，∴120°&
　　∴-&-sin(A+60°）&-
　　注：解三角形，A，B，C是三角内角，充分注意角的变化范围。
　　7.如图，已知VABC边长为l的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过VABC的中心G，设∠MGC=α(-α-)
　　(1)试将VAGM、VAGN的面积(分别记为S1与S2)表示为α的函数
　　(2)求y=-+-的最大值与最小值
　　解：(Ⅰ)在VAGM中，由正弦定理：
　　其中∠MAG=30°，
　　∠AMG=180°-(30°+α)，
　　AG=-·■=-，GM=-
　　同理，在VAGN中，GM=-
　　S1=-AG·GMsinα=-
　　S2=-AG·GNsin(180°-α)=-
　　(Ⅱ)y=-+-=-
　　=72(3+cot2α)
　　∵-α-
　　∴--cotα-，0cot2α-
　　∴ymin=216，ymax=240
　　8.&已知VABC的面积为3，且满足0-g-6。设-和-的夹角为θ
　　(1)求θ的取值范围；
　　(2)求函数f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ的最大值与最小值。
　　解：(1)SVABC=-bcsinθ=3，bc=-
　　由已知0-g-6，0cotθ1
　　∴-θ-
　　(2)f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ
　　=1-cos(-+2θ)--cos2θ
　　=sin2θ--cos2θ+1
　　=2sin(2θ--)+1
　　由(1)-2θ---
　　-sin(2θ--)1
　　∴fmax(θ)=3，fmin(θ)=2，
　　此时分别为θ=-，θ=-
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帅！我喜欢~
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怎么感觉好多奇怪的符号，看不懂啊。。。。
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