【图文】1 线性代数―矩阵的秩_百度文库
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1 线性代数―矩阵的秩
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你可能喜欢线性代数中，如何求一个已知矩阵的秩？_百度知道
线性代数中，如何求一个已知矩阵的秩？
如图，如果是图中的矩阵的话，如何求它的秩？
第三行减去第一行，得1
1-a第二行的-(1-a)倍加到第三行，得1
0这是一个行阶梯形矩阵，非零行的行数为2，所以矩阵的秩为2。
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线性代数：设三阶实对称矩阵A的秩为2
设三阶实对称矩阵A的秩为2，r1=r2=6是A的二重特征值。若α1=(1，1，0)^T，α2=(2，1，1)^T，α3=(-1，2，-3)^T都是A的属于特征值6的特征向量。(1)求A的另一特征值及对应的特征向量（2）求矩阵A
我有更好的答案
秩是2，另一特征值是0。不同特征值的特征向量垂直，条件给了\alpha_1=(1,1,0), \alpha_2-\alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量，所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) （叉乘）是0的特征向量。第二问PAP^{-1} 死算，懒得算了……╮(╯▽╰)╭
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证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵之和
提示一下,化成合同标准型即可 再问： 能不能说详细点 再答： A=C*D*C^T 假如D只有一个对角元非零，那么C*D*C^T是秩1矩阵 这里D有r个非零的对角元，那么拆成r个只含一个非零元的矩阵之和即可
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵之和》相关的作业问题
对称矩阵?就当元素都是实数了那么是对称矩阵可以对角化,即A=H∧H'=H ∧1 H' +H ∧2 H'+H ∧3 H' +.H ∧k H'+.H ∧N H' 其中∧k是k行k列为特征值λk的秩等于1的对称矩阵
对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*diag{a1,a2,...,ar,0,..,0}*O,且每个ai(1
秩为M,说明有M列线性无关,其它列可以用这M列线性表示.设这M列为A(1),A(2),...,A(M),其它的列设为B(1),B(2),...,B(N),这里数字并不代表列的次序,只是为了叙述方便.设B(1)=k11·A(1)+k12·A(2)+...+k1M·A(M)B(2)=k21·A(1)+k22·A(2)+..
1 反比例,正比2比例尺,是图上一厘米代表实际多少厘米.1：5000的话就是图上1厘米代表实际5000厘米自然实际现在是150米,即15000厘米,自然图上3厘米3正比呀,这很简单呀,比例尺一定的话,实际距离大,图上反应的距离就大.总结：本题不会做的主要原因是概念不清楚,什么是正比关系什么是反比关系,研究你教材上的正比
1米等于10分米,6米=60分米,5分米×60分米=300平方分米,而不是300分米 长度乘以长度是面积单位
将 y=sinx 变换成 y=2sin(2x+∏/4)+1=2sin[2*(x+∏/8)]+1首先将 y=sinx 的图象向左平移∏/8,变成y=sin(x+∏/8)再将 y=sin(x+∏/8) 的图象的横坐标缩为原来的1/2,纵坐标不变,则变为y=sin[2*(x+∏/8)]=sin(2x+∏/4)然后,将 y=s
如果3A等于4B,那么,A和B成(正)比例
这个题目比较简单我们设矩阵的阶数是n那么它的秩为r,设X1,X2,X3,..Xr是它的极大无关组那么我们知道X（r+1),...Xn都是可以由上面线性表式出来的把它们写出来就后那么利用矩阵的拆分可以知道它可以由r个秩为1的矩阵之和表示
秩为r的矩阵表示成向量的形式 [A1 A2 A3.Ar...AN],不妨射前r个线形无关,后N-r个可以被前r个线形表示.此矩阵[A1 A2 A3.Ar...AN]=∑[0 0 ...Ai 0 0...x1i*Ai x2i*Ai x3i*Ai...] (对i求和)后N-r个可以被前r个线形表示,一定有一组x满足等式
因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B； B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和 B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1； 从而有PA=C1+C2+…+Cr,两边左乘P^,得到 A=P^C1
根据r(A+B)
证明方法有很多,这里用一个方程的思想 R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3 作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4 显然 r1+r2>=r4 列方程 (A,B)X=0 及 (A+B)X=0 可以知道,第一个方程的解必然是第2个方程的解.说明解空间中,第一个方程的解空间的维度 n-r4不会大于第个方程解
证:设a1,a2,...,ar 是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由 a1,a2,...,ar 线性表示.否则 a1,a2,...,ar,b 线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大无关组的定义,a1,a2,...,ar 是一个极大无关组. 再问： 请问是不是若向量组的秩为r，那么其中任意的
首先要知道结论:非退化的线性变换不改变二次型的正定性故我们不妨设 A = diag( d1,d2,…,dn )设 f(x1,x2,...,xn) = X^TAX = d1x1^2 + .+ dnxn^2.必要性因为A正定,所以对任意的X = (x1,x2,…,xn)^T ≠ O,有 f(x1,x2,...,xn) =
设m=向量a·向量e依题意|a-te|^2≥|a-e|^2a^2-2mt+t^2≥a^2-2m+1t^2-2mt+2m-1≥0对任意实数上式成立,有Δ=(-2m)^2-4(2m-1)≤0m^2-2m+1≤0（m-1)^2≤0所以只有m=1即 向量a·向量e=1所以只有e.(a-e)=e.a-e^2=1-1=0即向量e⊥
证明：设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj（j=1,2,.,s）为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以aj,可由a1,a2,.,ar线性表出,即向量组中的每一个向量可由a1,a2,.,ar线性表出,所以a1,a2,.,ar为
这个是定义啊.秩就是极大线性无关组包含的向量的个数.
1.正确2.错.属于同一个特征值的线性无关的特征向量才对3.错.4.错.x^TAx 总是二次型,只是其矩阵不一定是A5.对6.错.x=0时...
因为 α1,α2…可由β1β2…线性表示所以 r(β1,β2…)=r(α1,α2…,β1,β2…)又因为 r(β1,β2…)=r(α1,α2…,)所以 r(β1,β2…)=r(α1,α2…,β1,β2…)=r(α1,α2…,)所以 两向量组等价.考研 线性代数 这个矩阵的秩怎么求？_百度知道
考研 线性代数 这个矩阵的秩怎么求？
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用初等变换，来求秩：所有列都加到第1列，将第1列都化成0然后，第2～n行，都减去第1行，得到0 1 1 ... 10 -n 0 ... 00 0 -n ... 0...0 0 0 ... -n第第2～n行，都乘以1/n，加到第1行，得到0 0 0 ... 00 -n 0 ... 00 0 -n ... 0...0 0 0 ... -n显然，后n-1行向量线性无关，数一下非零行的个数，是n-1,因此秩是n-1
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来自团队：
将所有行全加到第一行怎么＝0，是不是求特征值啊
我没说要等于0啊
我的意思，你的题有问题，抄错了应该
r=n-1，将第i行的-1倍，加到第i+1行，即可求出，r=n-1
你确定你没拍错？有点问题啊有几行几列啊?
你确定你会？
结果是多少啊
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