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不定积分的例题分析及解法
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&&不定积分的例题分析及解法
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求下列不定积分 ⑴∫x²/√(a²-x²)dx(a＞0) ⑵∫√(x²+a²)/x² dx ⑶∫1/x√(x²-1)dx
上图 再问： 再问： 再问：
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剩余:2000字
与《求下列不定积分 ⑴∫x²/√(a²-x²)dx(a＞0) ⑵∫√(x²+a&#1》相关的作业问题
令x=asint,-π/2≤t≤π/2,此时cost&0,另外开方出来的一定是正,就像根号9=3,而不是正负3,一样的道理
求下列不定积分1.∫[xe^(-x)]dx=-∫xde^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-[xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)]=-(x+1)e^(-x)+C2.∫x²e^(-x)dx=-∫x²de^(-x)=-[x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx]=-x&
∫[0,1]1/(x^2+6x+9)dx=-1/(x+3)[0,1]=1/12 再问： 这个-1/(x+3）是怎样得出来的 再答： ∫[0,1]1/(x^2+6x+9)dx =∫[0,1]1/(x+3)^2dx =∫[0,1]1/(x+3)^2d(x+3) =-1/(x+3)[0,1] =1/12
∵dy/dx+2xy-4x=0==>dy+2xydx-4xdx=0==>e^(x^2)dy+2xye^(x^2)dx-4xe^(x^2)dx=0 (等式两端同乘e^(x^2))==>e^(x^2)dy+yd(e^(x^2))-2d(e^(x^2))=0==>d(ye^(x^2))-2d(e^(x^2))=0==>ye^
u=x-1 v'=3^xu=1 v=3^x/ln3∫(x-1)3^xdx=(x-1)×3^x/ln3-1/ln3∫3^xdx=(x-1)3^x/ln3-3^x/ln²3+C
求极值,求一次导为0,二次导不为0f(x)=(x^2-1)^3+2 f'(x)=6x(x^2-1)^2=0x=0,-1,1,f''(1)=f''(-1)=0f(0)=1,是极值f(x)=x(x+1)^3 f'(x)=(x+1)^3 +3x(x+1)^2 =0x=-1,-1/4f''(-1)=0f(-1/4)=-27/2
第二题答案应该是(-4/3){[sin(x/2)]的三次方}+2sin(x/2)自己可以导一下将cosx展开来变成有sin平方项的那样,然后在放到dx那边去变成dcos(x/2).后面的应该自己会了吧.先想到这个,伤脑筋
回答：∫ cotx/ln sinx = ∫ (1/sinx)/ln sinx d(sinx) = ∫ ln sinx d(ln sinx)= ∫ ln |ln sinx| + c.
∫0→x sin(t^2)/tdt=∫0→x sin(t^2)/t^2 *tdt=0.5∫0→x sin(t^2)/t^2 d(t^2)注意类似sinx/x,cosx /x这类的函数是不能直接通过不定积分得到原函数的,所以不能直接得到这个积分的答案
x²+y²+Dx+Ey-6=0(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=6+D*D/4+E*E/4由于圆心为点c（3,4）所以D=-6,E=-8所以半径为(6+D*D/4+E*E/4)^(1/2)=(6+9+16)^(1/2)=根号31
你未学过导数?d(x^3/3)/dx = 1/3*3x^2 = x^2相反就是积分过程d(xy^2)/dx = y^2*dx/dx + x*d(y^2)/dx = y^2 + 2xy*dy/dx = y^2dx + 2xydy
令x^3=t,则原式化为积分号（f'(t)1/3t^{-2/3}dt）=t^{4/3}-t^{1/3}+C,两边对t求导得1/3f'(t)t^{-2/3}=4/3t^{1/3}-1/3t^{-2/3},化简得f'(t)=4t-1,因此f(t)=2t^2-t+C,或者f(x)=2x^2-x+C.积分（f'(3x)dx）=
答：∫ √x(x-3) dx=∫ x^(3/2)-3x^(1/2) dx=(2/5)x^(5/2)-3*(2/3)x^(3/2)+C=0.4x^(5/2)-2x^(3/2)+C
答：1.原式=∫[(x+2)/[2(x+1)^2]-x/[2(x^2+1)] dx=1/2*∫[(x+1+1)/(x+1)^2-x/(x^2+1) dx=1/2*∫(1/(x+1)+1/(x+1)^2-x/(x^2+1))dx=1/2*[ln|x+1|-1/(x+1)-1/2*ln(x^2+1)]+C=1/2*ln|(
e^x sinx-∫e^x cosx dx继续下去就可以了=e^x sinx-∫cosx d(e^x)=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]=e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx)=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx原式I=e
∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx=-1/4∫[dcos2x/(sinx+cosx)]=-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4/∫[cos2x*(cosx-sinx)/(sinx+cosx)^2dx=-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4∫[(cosx-sinx)^2/(sinx求下列不定积分 - 知乎4被浏览254分享邀请回答1添加评论分享收藏感谢收起0添加评论分享收藏感谢收起写回答}