05:11 | Tags 标签：, , , ,
说完了核辐射，我们再来说说电磁辐射。顾名思义，电磁辐射就是电磁波的辐射，振荡的电场和磁场在空间中以波的形式传播就形成了电磁波，可见光就是一种电磁波，还有我们日常提到的x光、紫外线、红外光、微波还有无线电波，这些都是电磁波。电磁波具有波粒二象性，可以看作波，也可以看成一个个的光子，波长越短，光子能量越高[见备注]。在某些情况下，电磁波可以对生物体造成伤害，人们也经常会对日常生活中的各种跟电有关的设备安全性产生怀疑。那么，电磁波究竟有可能对人有什么伤害呢？
电磁波对人的伤害，简单来说有三种：（1）跟《》里面介绍的核辐射一样，波长很短的gamma射线、X光、紫外线甚至短波的可见光这样光子的能量高于分子化学键键能（2~10电子伏）的电磁波，可以破坏蛋白质和DNA等分子，造成伤害并有一定的可能诱发癌症；（2）一些能被分子吸收的光，比如可见光、红外光和微波（包括微波炉里面的辐射），如果高强度高的话，可以加热人体造成烧灼伤害；（3）高强度的无线电波可以在人体内形成感应电流，对神经系统和内脏的正常工作造成影响。
电磁波波谱，从左到右，波长逐渐变长，光子的能量逐渐减小。
（1）高能光子辐射
在《》里面提过，核辐射里的gamma射线是一种波长很短光子能量很高的电磁波。而包括中子射线、alpha射线、beta射线、gamma射线等核辐射，再加上X光，这些可以统称为电离辐射。因为这些射线都有可能引起物质的电离。这些射线因为单个粒子的能量远高于分子的化学键能，可以破坏分子，造成伤害，引起变异甚至诱发癌症。比如说，做过躯干的X光检查之后医生有时会告诫在下面几个月的时间内不要怀孕，就是为了避免因为x光的辐射导致婴儿的畸形。紫外线和波长较短的可见光的光子能量也大于某些分子的键能，它们并不能透过人体，但是也可能对皮肤造成类似的伤害。最近一些年，美国人颇为推崇晒成小麦色的皮肤，为了拥有健康的肤色，很多人在强烈的阳光下暴晒、或者用紫外线灯照射自己。我所在的地区地处高原、日照强烈，好多美国人又喜欢暴晒，所以是美国皮肤病、皮肤癌高发的地区。为了避免紫外线的伤害，在强烈阳光下活动的时候应该涂抹防晒霜（为数不多的一种靠谱的防辐射产品）。
（2）可见光、红外和微波辐射：从阳光到微波炉和手机
对于大部分可见光甚至更低频的红外、微波辐射波段，由于光子的能量比分子间化学键的能量小，是不可能破坏分子结构的。如果波长合适（主要是红外光），能够被分子吸收（跟分子的振动或者转动能级恰好匹配），那么分子会吸收这种电磁波而使得分子运动变得剧烈；而微波波段的电磁波能够驱动某些极性分子（分子内部有带正电和负电的部分）做振荡运动，使得分子之间互相碰撞，也会加剧分子的运动。总之，就是在这一波段的电磁波的作用下将会使得人体温度升高，有可能造成烧灼的伤害。太阳光汇聚起来可以引火做饭，就是因为可见光的波段能够被物质吸收产生热量；微波炉就是利用电磁波驱动水等极性分子振荡运动以加热食物（拓展阅读：的《》）。
室温下物体黑体辐射强度随着波长的变化。
另外，一切物体都在不断地向四面八方辐射各种波长的电磁波，这就是“黑体辐射”的物理知识。辐射的不同波长电磁波的能量分布服从普朗克提出的黑体辐射定律。我们日常所见的一切，包括房子、车子、票子、还有每一位帅哥靓女等等，都在不停地以电磁波照射着周围的一切，也持续受到着周围一切的黑体辐射。按照室温计算（300开尔文，27摄氏度），我们辐射的电磁波强度最大的波长是约十个微米，处于红外光的范围里（见上图），每平方厘米的皮肤每秒钟辐射出的电磁波总能量为0.046焦耳。显而易见，低强度的红外光辐射对人体是完全无害的。值得注意的是，人的眼睛看不见红外线，但是会被高强度的红外线烧伤。
一般的微波炉工作频率是2.45GHz（1G等于十亿）[6]，无线网络（WIFI）的无线路由器工作频率一般是2.4GHz（也有5GHz的）[7]，3G网络的频率在1.7-2.4GHz之间[8]，而手机的信号频率在0.8-0.96GHz之间和1.71-1.85GHz之间[8]，在这些频率范围内，辐射对人体的伤害表现为热效应。电磁波通过驱动极性分子（主要是水）做振荡运动，使得分子之间互相碰撞，加剧所有分子的运动，表现为温度升高。对于像部分食物或者生物体这样含水多的物体，这个波段的穿透深度基本上在厘米量级（温菜的时候有时表层热了，下面还凉着），所以如果你没有感觉到皮肤发热或体温上升，那么就完全不用担心这个波段的辐射伤害。总之，在从可见光到微波波段的电磁辐射里面，如果没有闻到烤肉的味道也没有觉得体温升高太多的话，就不用担心电磁辐射的伤害。
尽管说从物理上来说“手机致癌”的说法并没有道理，但是必须承认，关于手机致癌的讨论并没有定论。在很多国家都有关于手机致癌的传言，也有不少或正或负的关于手机是否致癌的研究，然而一直都没有明确的论断。世界卫生组织国际癌症研究所（IARC）展开的全球迄今最大规模的手机安全研究显示，使用手机与脑癌之间没有明显联系[9]。关于“手机致癌”的问题，读者们可以参考阅读的资讯《》[10]，以及松鼠关于手机辐射的文章《》[11]。我个人并不认为手机辐射有致癌的可能，但是长时间使用手机聊天对身心健康和手臂关节是不好的。
（3）波长更长的无线电波
对于波长更长的无线电波和长波无线电，包括广播（FM/AM）、高压输电线和变压器（50Hz）、和大部分家用电器（50Hz），要担心的是感应电流的危害。大家知道，导体在交变的电磁场里面会产生感应电动势和感应电流，而人体可以看作导体，在电磁场里面也会产生感应电流。虽然说感应电流也有热效应（电磁炉），但是对于正常环境下的人体来说这个热效应不会造成太大的影响（那需要的感应电流太大了）。但是，我们的神经系统和内脏器官的正常工作是需要生物电信号交流和控制的，如果感应电流超过一定的强度的话，会有可能干扰神经系统和内脏的工作，使人感觉到不舒服。不过，电流对于人体的影响是需要高于一定的阈值的，低于阈值，人体是不会有感觉的。因此，对于天线、电视塔等强辐射源，只要我们离开他们适当的距离，使得电场磁场低于一定的值，就不用担心这个问题[12]；对于像高压输电线、变压器还有一般的家用电器这些不是为了辐射电磁波而设计的设备，正常使用情况下的辐射是不会对人体造成危害的，不应该担心。
根据《电子设施保护条例实施细则》规定[13]，各级电压导线边线在计算导线最大风偏情况下，距建筑物的水平安全距离如下：1千伏以下为1.0米，1千伏至10千伏为1.5米，35千伏为3.0米，66千伏至110千伏为4.0米，154千伏至220千伏为5.0米，330千伏为6.0米，500千伏为8.5米。各种高压输电线，包括高速铁路、公共交通用的高压输电线，只要保持适当的距离，就不会对人体造成损伤。有一个流传甚广的“高压线导致白血病”谣言，里面提到“牛津儿童癌症研究中心的杰拉尔德·德雷珀博士说，他领导的小组研究了3.5万名在1962年至1995年间患白血病和其它癌症的儿童，结果发现居住在高压线下周围100米以内的儿童患病几率略微大些”[14]。是否真有“杰拉尔德·德雷珀博士”其人姑且不论，这种能够只研究患癌症的儿童就可以得出患癌症几率的研究方法是值得大家警惕的。还有流言提到高压线附近的磁场会致癌，甚至煞有介事地说磁场高于零点几个微特斯拉（百万分之一特斯拉）就有很高的几率致癌，耸人听闻而又不值一笑。因为实际上地球表面的地磁场的强度就有约为50多微特斯拉，身处其中的我们大部分都健康生活，在这个基础上增加一点点或者减少一点点，除了有可能影响某些依靠磁场导航的鸟类外，对生物体的生活不可能有任何影响。
一些关于“防辐射”的流言
值得强调的是，只有单个粒子的能量高于分子键键能的辐射才有很小的可能伤害DNA甚至诱发胎儿畸形或者癌症，其他的包括大部分可见光、红外、微波、无线电波等等都不可能诱发胎儿畸形或者癌症。流传的“高压线导致白血病”、“手机辐射导致胎儿畸形”等等，都是没有任何根据的谣言，没有科学证据的支持。所谓的“防辐射孕妇装”、“防辐射床单”、“防辐射手套”还有“防辐射围裙”等等，往往是通过在纺织物里面织入金属丝来屏蔽无线电波，并不能够阻止电离辐射等对人体的伤害，根本不能达到声称的“防止胎儿畸形”的效果；而要完全屏蔽在低强度下对人完全无害的微波和无线电波波段的辐射，需要把整个身体都包裹在金属里面才行。
而对于所谓在电脑旁摆放“防辐射”的仙人掌和瓶装矿泉水，没有任何理由相信他们能够达到“吸收电磁辐射”的效果。也没有任何理由相信木耳和酸奶等食品能对核辐射或者电磁辐射的效果产生任何的影响，虽然它们很好吃，并且从某些角度来说对身体也很有好处。
备注：光、电磁波和光子
振荡的电场和磁场在空间中以波的形式传播就形成了电磁波，gamma射线、X光、紫外光、可见光、红外光、微波、无线电波和长波无线电，这些都是电磁波。电磁波具有波粒二象性，光子就是量子化的电磁波，是电磁波能量的最小单位。光子的能量和电磁波的波长成反比，比如说，波长最短的gamma射线光子能量高达百万甚至数亿电子伏，医疗和安检用的x光光子能量一般在数百到上万电子伏，紫外光的能量一般在数个到数十电子伏，可见光的能量在1.8（700纳米的红色光）到3.1电子伏（400纳米的蓝色光）之间，红外、微波和无线电波的光子能量就小的多。在电磁波和物质相互作用时，物质只能吸收或者放出整个的光子。
1. 联合国原子辐射效应科学委员会，，http://www.unscear.org/unscear/en/publications/2000_1.html
2. 联合国原子辐射效应科学委员会，, http://www.unscear.org/unscear/en/publications/2008_1.html
3. J. C. Saez Vergara and R. Dominguez-Mompell Roman, The
implementation of cosmic radiation monitoring in routine flight
operation of IBERIA Airline of Spain: 1 Y of experience of in-flight
permanent monitoring，Radiation Protection Dosimetry 136, 291 (2009).
4. Byoung-il Lee et al., Radiation dose distribution for workers in
South Korean nuclear power plants, Radiation Protection Dosimetry 140,
202 (2010).
5. 中国辐射探测网，《》，http://www.raydetect.com/article/.html
6. Michael Vollmer, Physics of the microwave oven, Physics Education 39, 74 (2004).
7. ，http://en.wikipedia.org/wiki/Wifi
8. 中华人民共和国工信部，《》，http://www.srrc.org.cn/NewsShow1364.aspx
9. The INTERPHONE Study Group, , International Journal of Epidemiology 39, 675 (2010). http://ije.oxfordjournals.org/content/early//ije.dyq079.full
10. ，《》，http://songshuhui.net/archives/38012.html
11. ，《》，http://view.news.qq.com/a/013.htm
12. 环境保护部、国家质量监督检验检疫总局，《》（征求意见稿），http://wenku.baidu.com/view/a25fcfc30cd5a.html
13. 中华人民共和国国务院生产办公室、公安部，《》，http://www.sgcc.com.cn/fgbz/dlfg/37303.shtml
14. 中医血液病网，《》，http://www.axueye.com/2009/News_View.asp?NewsID=2536
感谢、、、、、、和对本文的帮助
本网站作品采用知识共享署名-非商业性使用-禁止演绎 2.5 中国大陆许可协议进行许可。
(C) &&Designed By &&&基于404网页出错信息提示_查字典
您访问的这个页面真没有！
可能的原因：
在地址栏中输入了错误的内容。
当您点击某个链接时，该链接已过期。
我们为您准备了以下您可能感兴趣的内容：
您也可以：
大家都在搜索:
厦门万代豪网络科技有限公司&版权所有
(版权所有：（www.chazidian.com）)&一道量子力学的题目，真心希望大神来帮帮忙，谢谢你了_百度知道
一道量子力学的题目，真心希望大神来帮帮忙，谢谢你了
我有更好的答案
为了写着方便，令Ψ(0)=Ψ(x,0)，Ψ(t)=Ψ(x,0)，Ψn=Ψn(x)，Σ默认表示n从0到∞的求和(1) 因为&Ψn|Ψm&=δnm, 所以1= &Ψ(0)|Ψ(0)&=N^2*Σc^2n，N^2=1/Σc^2n，N=...(2) H|Ψn&=(n+1/2)ħω|Ψn&=En|Ψn&，所以Ψ(t)=NΣc^n*e^(iEnt)Ψn(3) 概率为|&Ψ(t)|Ψ(0)&|^2，自己算吧，利用&Ψn|Ψm&=δnm，应该很好算(4) H|Ψn&=(n+1/2)ħω|Ψn&=En|Ψn&，所以&E&=&Ψ(0)|H|Ψ(0)&=N^2*Σc^2n*En
这个。。。c是常数，就是已知的啊，所以N等于1/Σc^2n开根号啊
我怎么觉得这样似乎不太对呢？
。。。。。。
你考研吗？
在美国念phd
谢谢你帮了我那么多，真心感谢你了，也祝你学有所成咯
你好，可以问你一个题目吗
采纳率：100%
为您推荐：
其他类似问题
量子力学的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。　　《命运骰子——量子力学简史》　　张轩中 　　　　　　　　　　第一章
1814年，弗朗禾费（Fraunhofer） 　　　　（1） 　　　　太阳永远照射大地，1799年的天空碧蓝，法国的拿破仑正在准备一场匡日持久的战争，其目的是称霸欧洲。 德国的一个12岁的少年刚刚失去双亲，他的苦难人生已经开始。 　　　　这个少年名叫弗朗禾费。如果没有意外，他将继承父亲的职业，成为一个磨镜片的工匠。在这个同时代，德国有一个著名的大数学家，他叫高斯。不过这个时候高斯还很年轻，他比弗朗禾费大10岁，现在已经是22岁的青年了。这一年，高斯完成了博士论文，证明了代数基本定理——这个定理说，n次多项式方程总有n个根。 　　　　弗朗禾费在渐渐成长，他很努力，18年后他30岁，成为一个光学仪器公司的经理。虽然这个时候他还不知道上帝给了他多少时间。4年前，也就是1814年，26岁的弗朗禾费已经发现了一件很重要的事情，那就是太阳光的光线被色散以后，留下几条很黑很黑的暗线，他试图解释这些暗线的来历，但是一筹莫展。 　　　　用同时代的法国的傅里叶的话来讲，弗朗禾费实际上是发现了连续频谱之中缺失的几根小线条。可惜当然他们两个人，命运各自流转，天各一方。 　　　　（2） 　　太阳光里的暗线来源似乎是一个不小的难题，难住了很多人。但上天并没有给弗朗禾费更多的时间，作为光学家的弗朗禾费在有生之年还匆匆地干了不少事情，除了制造光栅，测量光的波长，他留下了平行光线通过一个狭缝以后留下的衍射花纹。 　　　　光线通过狭逢的时候，有的时候会出现小孔成象。可是，如果这个狭缝很小，那么可能留下衍射花纹，就是太阳光照到肥皂泡之上的那种五颜六色的花纹。 这自然是说明了光具有波动性，不过对弗朗禾费来说，用仪器实现在光学中的傅里叶变换是一件快乐的事情。 　　　　　　39岁那年，终生未婚的弗朗禾费离开了这个色彩斑斓的世界。 　　　　他再也看不到这个世界的阳光。 　　　　当他离开，高斯也深感悲痛。 日本有一个作家村上春树曾经这样哀惋地写道“死作为生的一部分永存”。对于后来者来说，弗朗禾费是矗立在一条道路旁的神道碑，这条道路没有尽头，弗朗禾费也不是唯一的神道碑，但没有他这条道路就上的天空就暗无天日。他留给人们的光栅，也留给人们进入微观世界的希望。他留给人们暗线，也留给人们迷惘。 　　　　（3） 　　问题留给了另外一个德国人，1860年的基尔霍夫。他把食盐放在火上燃烧，然后让连续光源去照射火焰。发现透过火焰之后，光谱之中也出现了暗线，而这个暗线的位置可以确定，正是钠元素燃烧以后在光谱中出现的位置。 　　　　基尔霍夫于是可以非常肯定，太阳光的暗线，一定也是由特定元素的吸收引起的。但这关于原子吸收的篇章仅仅是故事的开端，因为基尔霍夫还明白了另外一件事情，那就是，任何物体的发射本领和吸收本领的比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数。这为后来的黑体辐射的研究提供了最初的理论框架。 　　　　当然基尔霍夫还对电路也深有感触，他的电流电压定律使得复杂的线性电路全部可以写成矩阵。 对基尔霍夫来说，电路就象河流一样简单，RLC电路的经典模型显得稀松平常。当然后来发生的事情远比基尔霍夫当年想得要复杂，量子的RLC电路模型也许意味深长。 　　　　无论怎么样，基尔霍夫也是这条道路旁的另外一块神道碑。19世纪的落日之下，这尊神道碑在沙沙的秋风中静默着。 　　
楼主发言：1次 发图：0张 | 更多
　　第二章
流连官场的另一个终身未婚之人 　　　　（１） 　　　　很多年以后，当傅里叶在官场几经宦海沉浮，他还能回想起１７８９年跟着拿破仑远征埃及的那段峥嵘岁月。金字塔在沙漠里苍凉地矗立，大漠的落日下，一个30岁的青年凝望着金字塔的狮身人面象，他的胡子已经很长，神情有点疲惫。从远处看，这个背影有点象当年五国城外的青年秦桧——感觉也许没有未来。 　　　　不同于秦桧的是，这个时候的傅里叶不是一个文人，而是一个数学家。和弗朗和费一样，他也在很小的时候就失去了双亲，在贫穷中度过少年时代，在不要学费的军校里呆过。1789年的时候他还没有结婚，虽然别人在说三十而立，但他不想结婚。 　　　　拿破仑这次远征，带着一个庞大的学者团，一共有165个学者，拿破仑还册封自己为“法国科学院院长”，仿佛这次他不是来打仗，而是来搞学术研究的。傅里叶只不过是这群人中的一个，他本来不会在历史上留下名字，但这个时候，埃及热带气候里的蠹虫和蚊子使得他得了一种很严重的病，这种病叫粘液水肿——一种让人总是感觉寒冷的疾病——也许是一种疟疾吧。 　　　　反正从法国到埃及的这次远行改变了傅里叶，他总觉得非常寒冷。 　　　　于是，3年以后，当他从埃及回到法国，在夏天他也要穿着厚厚的棉袄。 这件事情改变了他的一生，他决定研究一下地球是如何获取热量的这一问题。 　　　　如果他不叫傅里叶，学术界也许会忘记这个问题。他得出的结论是：尽管地球确实将大量的热量反射回太空，但大气层还是拦下了其中的一部分并将其重新反射回地球表面。 　　　　（2） 　　　　一个终身未婚的人有大量时间搞研究,所以对牛顿,弗朗禾费,以及这个时候的傅里叶来说,他有大量的时间研究热量的传播问题。热传播和牛顿的超距作用正好相反。傅里叶提出了处理这种连续媒递作用的数学工具：热传导方程。 　　　　当时人们对热的本质并没有很好的了解，分子运动论也不是傅里叶擅长的内容。但傅里叶在埃及回来的20年里从数学上很好的解决了这个热量传递的问题。 　　　　他还出版了一本很重要的书，堪比牛顿的〈原理》。江山代有才人出，傅里叶的书影响了一代又一代人，可谓是江畔何人初见月,江月何年初照人。 人生代代无穷已,江月年年只相似。傅里叶老师的书名字就叫《热的解析原理》。 　　　　写完这本书，傅里叶还在官场里浮沉，他不但是大学的教授,同时还是一个地区的行政长官,他的职责包括征税,征兵,执法,执行巴黎政府的其他命令,纂写政府工作报告……这个时候他要想找一个女人犹如探囊取物，但他还是保持单身生活，成为真正的钻石王老五。但他的书的影响力已经堪比《金瓶梅》——人们一直在猜疑究竟谁是如此强大淫秽作品的作者，江湖传言书的作者是官场人士王世贞——但是按照钱钟书的说法，读者其实只需要关注鸡蛋，而无须弄清楚究竟是哪只母鸡下的蛋。 　　　　傅里叶作为一只伟大的战斗的公鸡下完了这个蛋以后，顺便也研究了一下热辐射问题，当然在这个热辐射问题上他完全想不清楚事情——这得留给普朗克这些后来人来完成。 　　　　（3） 　　　　傅里叶在他的著者中提到了一个很重要的概念，这个概念就是“傅里叶变换”。在量子力学中，傅里叶变换是把坐标表象和动量表象联系起来的工具，换句话说，傅里叶是量子力学历史上一个绕不过去的存在。所以我们在这一章隆重地介绍了他的贡献，尽早了解傅里叶的贡献才能使得我们在量子力学未来的道路上走得更加轻快。 　　　　读者们现在肯定是不知道什么叫“表象”（实际上以后会看到，表象就是好象照相机，可以用不同的角度来给同一个事物拍照）——这无关紧要，因为故事刚刚开始，如果读者想在量子力学的道路上奔逸绝尘而去，必然会迅速消失在茫茫人海之中成为一个完全不懂量子力学的人。 　　　　量子力学是一杯好茶，得慢慢地品。才能品出其中的真味。 　　　　　　　　当年1807年已经凝固在时空长廊里，经常感觉寒冷的傅里叶正在油灯昏黄之下用鹅毛笔蘸着墨水写下热量传播的方程，并且他解出了这个微分方程——神奇之处在于，他可以用他的方法把微分方程变成简单的代数方程。 　　　　　　　　1807年的研究翻开了量子力学历史的新篇章。而究竟什么是热量什么是热辐射这些问题还一直困扰着19世纪的人们。热量，热辐射，光？
千头万绪涌上心头，而此时我们站在21世纪的山顶，回望来时路，看到的19世纪是山腰上的一座孤城，城上风光莺语乱，城下烟波春拍岸。 　　　　风景很好，我们要慢慢欣赏。
　　第三章
原子 　　　　　　　　（1） 　　　　　　多瑙河畔的中国,奥地利,多数时候也象一只熟睡的雄师。她的首都维也纳在中国人看来无非是写下《一个陌生女人的来信》的茨威格和音乐协会的金色大厅——这些是一个城市的灵魂。单就音乐而言，奥地利还有天才钢琴家莫扎特，虽然在傅里叶看来，乐谱并非音乐，而是弦振动的频谱。当然傅里叶的内涵并非那么简单，因为这门学问里还包含帕塞瓦尔等式和泊松求和等式。帕塞瓦尔等式告诉我们，一个弦振动信号（一个波形）的能量无论在时间上来看还是从频率上来看，应该是相等，这是一个重要的等式，告诉我们能量守恒——虽然据说是物理学家瑞利在研究黑体辐射曲线的时候第一次使用了这个等式，当然瑞利没有给出数学上的任何证明，而把证明做得很完善的另有其人，这个人也许是普兰舍利；而傅里叶变换里的泊松求和等式则更加优美，科普地说，一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和，等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式。也许我们会在以后合适的时候再次介绍它的作用，总之它是一个优雅的数论公式，至少在物理学上可以用到配分函数的计算。 　　　　　　奥地利是一个英雄辈出的国度，在量子力学的历史上，一前一后三个人， 沿着维也纳的街道朝我们走来。有些人注定能沿着街道走得很远，一直能走到城门，还能走出城去。虽然他们作为个人，其命运也象是上帝从天空投向地面的色子。但作为剑客，他们给后人留下了他们的灵魂。 　　　　什么是灵魂？ 　　一个剑客能留在别人心中的东西就是灵魂。 　　　　玻尔兹曼，薛定谔和泡利，他们是来自维也纳的三剑客，根据他们的秉性，我们可以分别称呼他们为忧郁剑客，多情剑客和犀利剑客。 　　　　　　我们这一章主要是要介绍1870年走在最前面是一个大胡子,他的目光炯炯有神,他就是玻尔兹曼，一个抑郁症患者，他是统计物理学的天才人物，他能够把微观世界和宏观世界联系起来，能处理10的23次方个气体分子的集体运动，它把能量和温度通过以他的名字命名的常数联系起来，在他之前，人们不太搞得清楚能量和温度的深刻关系。虽然也有人在思考比热的问题，比如说，同样在夏天，一块在太阳下的钢板比一杯水升温的速度更快，这背后其实有量子力学的东西，但玻尔兹曼那时代，他认为，能量是随着自由度均匀分布的，这就是经典统计里的能量均分定理。 　　　　　　（2） 　　　　读者们读在这里，一定很奇怪，本章的题目是原子，但迟迟不谈原子，那么接下来我们就开始吧。 　　　　　　古希腊的观点认为原子是万物组成的最小单元（其实这是不对的,因为原子有结构，不过古希腊的原子观认为原子没有内在结构。但古希腊原子论是一个科学精神的象征，古希腊的另外一个遗产就是民主观——所谓全民公投处决苏格拉底。现在中国要开奥运会，其实也许更要学习古希腊的文化遗产。） 　　　　　　原子现在可以被确证是存在的，这可以从扫描隧道显微镜里看出来， 换句话说，你如果去北京北四环保福寺桥下的中科院物理所，在那里你就能亲眼看见原子。但在1870年代，还是没有人看过过原子。19世纪是一个量子力学情窦初开的世纪，1833年英伦的哈密顿正在创造比牛顿力学更容易导致量子力学的新力学；1870年代挪威有一个李同志在这个时候也发展出来了李群的方法……前面也已经说过，弗朗禾费在1821年在金属铂上刻制光栅，汗流浃背。之前他发现太阳光中藏有暗线。而傅里叶在1822年写完了《热的解析理论》，他穿着棉衣，在太阳底下取暖，他发现这个世界一点也不热，甚至有些寒冷。这些是19世纪的拼图，这些碎片其实并不能完全拼成一副名画，因为里面还存在一个关键的纸片，这就是关于原子的纸片。 　　　　　　19世纪的人要先搞清楚一个问题，那就是原子是否真的存在,那时代的原子就像现时代的夸克,是不能直接观测到的. 　　　　　　　　　　当时玻尔兹曼他相信原子存在。但是在当时原子是看不见的——一个看不见的东西被人相信，我们称之为信仰，那时正在闹巴黎公社革命，马克思信仰共产共妻，玻尔兹曼信仰原子——这是他基本的人生信仰，因为这个信仰，他很郁闷。 他在一个大学里做物理教授，有一个同事，也是一个教授，名叫马赫。马赫甚至是名教授，（爱因斯坦青年时代的偶像之一，堪称精神导师），马赫认为，原子既然看不见，也不能用实验检测出来，那么所谓原子就根本不存在。 　　　　　　马赫的观点也是正确的（注：在现在的量子理论中，也非常重视可观察的物理量，不能被观测到的，不是物理量，如果理论要求必须存在，只好称为鬼量或者鬼场，比如现在的探测的所谓赋予标准模型基本粒子质量的希格子场，就是不能观测的）， 从马赫老师的观念来讲，一个不能被探测到的东西， 就是不存在的。
　　在马赫的意义上，这个世界上没有鬼魂，因为没有人看到过。虽然很多女人会说一些俏皮话，比如“宁愿相信世上有鬼，不相信男人的嘴”。女人们的逻辑其实也说明，这个世界上没有鬼魂。 　　　　　　马赫的观点得到了另外一个化学大师奥斯特瓦尔德的首肯，他是非常不相信原子论的一个化学家，所以在目前看来，这是一个非常荒诞的事情，因为一个化学家不信仰原子论就象一个医生不相信蛋白质一样。不过那是在19世纪，人们还处于懵懂情怀之中，奥斯特瓦尔德最精彩的论述是这样的：这个世界上，最基本的运动形式是能量。 　　这被称为“唯能论”，激烈对抗玻尔兹曼的“原子论”。 　　　　奥斯特瓦尔德的唯能论并没有多大的实际意义，实际上他对催化剂在化学反应中的认识还是很独到的。 　　（3） 　　奥斯特瓦尔德也是著名教授，可以说在当时的地位一点也不比玻尔兹曼低，所以他们两人也是针尖对麦芒，谁也说服不了谁。 　　顺便插一句，奥斯特瓦尔德和爱因斯坦也有一段暗战的经历，不过那发生在很久以后了。 　　事情是这样的…… 　　那发生在后来，已经是1901年了。 　　　　“大学刚毕业就失业”的爱因斯坦尝尽了生活的苦，找不到可以相信的人，于是他写给这个化学家。爱因斯坦说拜读了您的大作，我对您的崇拜犹如滔滔江水绵绵不绝，又恰似黄河泛滥一发不可收拾。信的结尾说您需要不需要实验助手。但这个化学家并没有给爱因斯坦回信，爱因斯坦当时很受伤。当时他真得是虎落平阳，作为一个能屈能伸的青年，爱因斯坦又写了一个信，信里说：“尊敬的教授，很抱歉的是，上次给您的那封信，我可能没有写清楚我的回信地址……” 　　　　　　这个化学家还是没有理他，爱因斯坦虽然已经被打击惯了，但这次还真的萌生了去意，对人间已经万念俱灰。爱因斯坦的父亲也非常焦急，爱子心切,为了让那个化学家鼓励一下自己的儿子，这个年迈的父亲也给这个化学家写了一封信，信里说：“尊敬的教授，很冒昧地给您写信……我的儿子……爱因斯坦……为了不使他过分伤心，请您回信鼓励一下我这个绝望的儿子……万分感谢”。 　　　　以上是插曲,言归正传，现在关于原子是否存在的争论已经开始。这辩论双方已经出场，场面让人想起周星驰电影《九品芝麻官》里辩论和骂人场景。 　　　　玻尔兹曼对决马赫和奥斯特瓦尔德组合，明显力有不逮，同样是江湖好手，玻尔兹曼这一役可谓孤军奋战，犹如东邪黄药师对西毒欧阳峰
　　犹如东邪黄药师对西毒欧阳峰加上一个欧阳客，打得越来越吃力，这当然不是玻尔兹曼技不如人，而是因为，他本身是一个抑郁症病人。 　　　　　　历史上称为“原子论”和“唯能论”之论战。这种动嘴皮子的科学争论最后却以玻尔兹曼的自杀离场而告终结。如果我们可以拍一部小电影，玻尔兹曼当时是在一个旅游胜地自缢身亡。他离开的那天夕阳西下，白日西匿以后，天地已经失去颜色。纵然是在今天，我们虽然能看到落霞与孤鹄齐飞，但落霞之上，亦有微茫的血色。 　　　　　　　　在玻尔兹曼自杀后的一年，皮兰就通过布朗运动确定了分子原子论。 　　　　（4） 　　玻尔兹曼作为笃信原子的剑客离开江湖争斗，其实也是倦极了人生。他消身隐退，但灵魂却壁立千仞。 原子自然已经成为一个真正的实在，所以我们的故事正好可以有了一个可以正经开始的基础。 　　　　为了下文的行文流畅，我们可以对原子有一个基本的了解。 那就是原子是由电子和原子核组成的。 原子的尺度大约是10的-10次方米，这也是电子的活动半径（因为原子核的尺寸非常小）。 原子的一个重要特征是原子核产生强大的电场把电子拉住， 使得电子不能跑到无穷远处。 这个电场比人类能制造的最强电场要强10000倍左右——对于一个高中学生来说，你可以估计出这个电场强度，只要你知道氢原子的最低能量是-13.6电子伏特，而原子的半径是10的-10次方米。 　　　　　　这个强电场的存在保证了电子总是在原子核周围运动。当然现在我们并不了解电子到底是怎么运动的。 　　
　　第四章
抛物线形状的紫外灾难 　　　　（1） 　　　　　　纵使天空再深，看不见裂痕。 　　　　在云没有罅隙的时候，紫外线也能踩着猫步从天外爬下来。街上的丽人在脸上涂满防晒霜,喜欢在夏天打着遮阳伞走来走去。紫外线对皮肤具有很强的杀伤力。对于做伞的公司来说，一把遮阳伞最重要的技术指标就是伞对UVA（长波紫外线）和UVB（中波紫外线）两个波段的透过率。 　　　　　　人的眼睛，是一台傅里叶变换的仪器，在眼睛里，世界是五颜六色。 一般人的眼睛，能看到的最短波长是380nm， 波长比380nm短的光，统称为“紫外”。但在物理学的意义上，一般把频率很大的时候，泛称为紫外（UV）。 　　　　　　　　街上的美女自然不知道&紫外&的深刻含义，长得越美，越不明白紫外的背后曾经有很严重的“灾难”。不过这个灾难倒不是与皮肤有关，而是与量子力学的源起有关。 　　　　　　在电动力学里，电磁辐射起源于电荷的加速度，一个做圆周运动的电荷，它辐射电磁波的总功率与它的角速度的四次方成正比，和它的转动半径的平方成正比——这就是电磁辐射的拉莫尔公式，由这个公式我们知道，假如电子在核电场中做圆周运动的话将会辐射电磁波，能量会很快衰减到零（这是后话，我们暂且不谈）。 　　　　对于宏观物体，它们会产生的辐射形式非常多变，比如你无法计算一个钨灯的发射光谱，因为这些光谱具有很多复杂的参数。最简单的辐射是黑体辐射和激光，前者系统处于热平衡态，唯一可调节参数是温度。后者系统处于非热平衡态，也就是说系统并不处于玻尔兹曼分布，处于高能量态的原子数远远多于处于基态的原子数，打个比方，在激光产生的系统中，这个原子组成的社会中，富人远远多于穷人。 　　在激光里，光子的频率全是一样的，因为是玻色子，很多光子能处于同一个状态。而在黑体辐射中，光子的频率是非常不一样的，理论上频率可以从零到无穷大，这些不同频率的光子具有不同的权重（能量密度）， 问题的关键在于，能量密度随频率的分布曲线到底是什么。 　　　　直观的感觉可能是这样的，这条曲线可能是类似于高斯分布那样的两边低中间高的曲线，具有一个馒头峰，也就是说，在特定频率下，辐射的能量密度能取到最大数值。但具体这个曲线究竟应该是什么样子，没有人可以写出它所满足的方程（一些光滑的曲线在直角坐标系中可以有一个代数方程与之相对应）。在没有人能写出来之前，甚至可能有人会认为它应该是椭圆曲线的一部分。看来，这不是一个简单的问题，因为物理学家还没有选择好一种正确的语言，黑体辐射需要一种很奇怪的物理语言，这需要琢磨才能有所领悟。 　　　　这是1900年之前的困境。 　　　　　　　　（2） 　　剑桥大学卡文迪许实验室，那时候在江湖上的地位相当于少林，是江湖第一大门派。在武当派（哥本哈根门派）崛起之前。这个名门正派的掌门人依次是麦克斯韦，瑞利， 汤姆森，卢塞福…… 　　这几个掌门人粉墨登场，代表着19世纪末期到20世纪初期的不可撼动的江湖地位形象。 　　　　如果人人都是一场折子戏，这些人确实是把最璀璨的部分留在别人生命里了。虽然把油彩擦去，他们看上去也是很简单普通的人。 　　麦克斯韦自然是历史的辉芒，他当上武林盟主，江湖上没有异议，麦克斯韦的生活很惬意，他写出来的电磁场波动方程，就是上帝之书，所以大家对他并不嫉妒。麦克斯韦代表上帝发言，时间长了，灵魂里已经半人半神，头顶也有详云汇聚。他在山上，一切自有安排。比如一个木箱子里的理想气体分子们的速率大小分布，他也安排的井井有条，甚至为了搞怪，他把木箱子隔成两个区域，称为A区和B区，他在两区之间，开了一个小木门，他派了一个小妖怪来掌握这个门的钥匙，让速率大的气体分子进入A区，速率小的进入B区，这个安排是用来推翻热力学第二定律。这个小妖怪，史称“麦克斯韦小妖”。 　　　　　　　　卡文迪许实验室四代掌门，个个出色，第二任掌门就是瑞利，在后面继任的两个掌门人，汤姆森发现了电子，卢塞福发现了原子核。 当武当派开山鼻祖&张三丰&（哥本哈根的玻尔）来到少林（卡文迪许实验室）的时候，他就是师从卢塞福。 　　　　　　第二任掌门瑞利导出了分子散射公式（瑞利散射）。他还进行了光栅分辨率和衍射的实验研究，第一个对光学仪器的分辨率给出明确的定义，这就是所谓瑞利判据。这个瑞利判据背后的意思是说，光谱线其实总是有宽度的，弗朗禾费的暗线其实也有宽度（我们以后再谈）。 　　　　　　19世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了黑体辐射的研究。德国有许多物理学家致力于这一课题的研究，对于钢铁企业来说，这个研究非常值得支持，是核心竞争力的一部分。德国成为黑体辐射研究的发源地，第一章已经提到过，1859年，柏林大学教授基尔霍夫根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。 　　　　1895年，维恩从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度有关，而与它的形状及其组成的物质无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱，这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。 　　　　（3） 　　瑞利认为，黑体辐射的能量密度随频率的分布曲线是一条很简单的曲线——是一条中学生就知道的曲线——条开口向上的抛物线。 　　　　瑞利掌门这一招手法，其实是出自第一代掌门人麦克斯韦的电磁场理论和玻尔兹曼的能量均分定理（这是一个经典定理，在处理量子问题上注定要失败的）。因为，抛物线是没有渐近线的，简单地说，y=x^2随着频率x的增加，能量密度y是发散的。也就是说，在频率很高的时候，辐射能量密度很大，到频率趋向无穷，辐射能量密度也趋向无穷。 那么对整个频率积分，（抛物线和实轴所夹的面积是无穷大）,意味着整个辐射功率是无限大，而实际上当时已经有实验表明，这个积分应该得到一个有限的结果，是一个和温度的四次方成正比的数。 　　　　因此瑞利掌门的抛物线分布肯定不是真正的物理，宝钢股份（600019）里的每一个工人师傅都知道一个做黑体辐射的钢铁不可能在一秒钟之内放出无穷多的热量——否则炼钢比不受控的核电站还要可怕，宝钢也可能早已倒闭，宝钢到现在还是中国最大的钢铁集团，这说明瑞利肯定是错了。“江湖第一大门派第二任掌门人”的抛物线黑体辐射曲线给物理学引进了大麻烦，史称“紫外灾难”。 　　　　幸运的是，这个“紫外灾难”马上被基尔霍夫的一个学生克服了。 　　-- 　　
　　第五章
风车和电子流 　　（1） 　　根据遥远的传说，lucifer把光从上帝那里偷来，交给人类，lucifer当初最被上帝宠爱，但犯下盗窃之罪，最后被上帝厌恶，下放到地狱，成为魔王。lucifer被驱逐是一个悲剧，在天使们看来，他的行为非常之轻浮，简直是他生命中不能承受之轻，放着好好的天使不做，干一些奇怪的事情。他甚至从此从可爱天使到被称呼为“堕落天使”。虽然现在我们已经知道，光肯定不是lucifer偷来的，而是外尔把规范变换局部化以后必须引进的，也就是说，有了电子，有了局部化的规范变换，光子就一定会出现。 　　　　于是，要想有光，要先有电子。 　　　　　　天使之所以在天上，往往是因为她把自己看得很轻。 　　　　　　　　而在凡间，稻草人站在绿油油的田野，草帽飞在风中，小女孩手里举着风车跑在乡间的小路上，小女孩的笑声轻盈，不施粉黛但其可爱浑然天成，似乎本不想在人间停留。小女孩们都是天使，风车似乎就是她们在人间的代表物。 　　　　没有风的时候，风车能转动起来吗？ 　　　　　　　　　　卡文迪许门派的第三代领导集体是以汤母孙为核心的一群人。他们发现了电子。 当时的阴极射线打在风车上，风车在没有风的时候也转起来了。 　　这背后有一个故事。 　　　　　　从直观的眼光来看，电子被核电荷产生的强电场拉住， 使得它只能在原子大小的范围内运动。
当然这并不是真实的情况，真实的物理是电子可以出现在宇宙的每一个角落。 　　　　以后读者们可以看到，在薛定谔老师的方程里，原子内电子势能与距离成反比，但势能在无穷远的地方才达到最大值，所以这个微分方程的边界在无穷远的地方， 也就是电子可以出现在无穷远。 　　　　　　　　
　　名侦探柯南说“真相只有一个”。在逻辑上，微观世界和现实世界其实是一致的。 比如在逻辑上，现实世界的你可以出现在西单图书大厦，也可以出现在西单大悦城， 但这并不意味着你不能出现在纽约曼哈顿，也不意味着你不能出现在冥王星。
如果把你作为一个粒子代入薛定谔老师的方程里，你同样有概率出现在银河系中心，只不过这个概率非常之小。 　　　　　　换句话说，电子可以出现在任何地方，电子就象伤心的人一样到处有。但一直到19世纪末。人们才看到电子。 　　　　(2) 　　　　说到电子，必须要先说电路。 在电子发现之前， 前面已经说过，基尔霍夫已经得到电路的定理，（附带地说，电路原理甚至可以被用到研究数学问题，比如所谓完美矩形的存在性问题。完美矩形的特殊情景就是完美正方形，这相当于数论里的平方和问题。在这里不讨论完美矩形的存在性问题，只需要知道，数学和物理在一定意义上具有相同的结构。本书也倾向于写成一本关于量子力学数学物理方面的书，所以这类貌似让人讶异的评价和插话，还会在本书的其他地方不断出现。）人类已经开始进入电气时代，人们开始在两块金属板之上加上很高的电压——这就是一个电容，人们甚至还把其中一块金属板缩小，让一个导线对着一个金属板放电，这时候做实验就象做梦，非常之美丽，只要你能搞到高真空的条件，只要你能搞到高电压，你可以做任何当时看来的“高能物理实验”。不用考虑承担社会责任，要知道，有些物理实验可能会导致人们的灾难，当初的人反正是在渐渐从低能走向高能，他们在搞尖端放电的过程中，从来不用担心会不小心导致核反应从此人类灭绝。他们，以德国的克鲁克斯为代表的一群人的所做所为，美其名曰是一种探索，本质上也是一种危险刺激的游戏。这个游戏虽然有一些物理上的结果，但更多的是快感，物理上的结论是发现了“阴极射线”。简单地说，加上很高的电压，电路的阴极上会发出一种蓝色的射线，这种射线打在风车上还能让风扇转起来。 　　　　　　风车转起来，小女孩会很高兴，但小女孩高兴的是风扇旋转这件事情本身， 而对汤姆孙来说，他不是小女孩， 他很好奇，而且愁容满面，因为他想知道，究竟是什么让风扇转了起来。 　　　　　　　　　　　　　　总之，电路理论在一定意义上已经在当初成熟，虽然半导体还没有被发现，但电路的数学结构，其实已经很清楚。不清楚的是这些“阴极射线”，到底是什么东西？它是从哪里发出来的？ 　　　　这就是从电路开始搞到射线了。 　　　　（3） 　　　　读过《信号和系统》的人一定知道电路里的RC低通滤波器，也能用拉普拉斯变换来计算复杂电路系统对冲击的响应，但这些计算中有一些非物理的成分，比如计算出来的响应在时间为负的时候已经出现，也就是说，响应比冲击还要早出现，这是违反因果性的，所以人们会考虑希尔伯特变换。 这种变换把时间概念上的因果性和频率概念上的解析性联系起来了。 　　　　　　把阴极射线的出现理解为一个信号，它是系统对高电压的“响应”。这个“响应”是受到了高电压“冲击”才出现的。但这背后的物理规律到底是什么呢？　 　　这个“响应”信号在关闭高电压之后，就会消失。在某种意义上来说，它是时间的函数，那么，背后的因果性到底是什么呢？ 　　　　　　（4） 　　　　汤姆孙在这个时候脱颖而出。 　　　　只要做一件事情，他就可以成为一个万古长青的剑客。
　　　　他需要一把好剑。对他来说，这把剑非常简单，那就是磁铁。 　　　　　　他把磁铁放在射线经过的路线上，射线弯曲了。
那么显然，根据洛仑兹力或者说安培力的原理，我们知道阴极射线是带电的。
并且和容易计算出，射线带电粒子的质量和电荷之比。 　　　　　　　　事情很简单，
他发现阴极射线其实就是一些有质量带电的粒子，他称之为电子。所以，阴极射线就是高速电子流，也就是脱离了导线的电流，事情非常简单． 　　　　　　　　关于电场和磁场的混合计算一个高中三年级的学生就能胜任，这里面没有任何难的数学， 物理上也很简单，比如霍尔效应也如出一辙。所以汤掌门发现人类历史上的第一个微观粒子其实是水到渠成的事情。历史不能被假设，其实历史经常需要假设，假如没有汤姆孙，自然会有别人来发现电子。 　　　　　　　　　　　　（5） 　　　　　　在量子力学里，就算是一个无穷高的势垒，电子也有一定的概率穿过去，所以电子在全空间几乎无处不在。很多年以后，物理学关心各种情景下电子跑出来的能量分布曲线，也就是各个不同能量的电子数目曲线，还能在这些能谱曲线中发现中微子。 被人类探测的电子因为远离了原子本身，所以其能谱必须是连续的。而原子要发光，则需要电子有不连续的能谱。 　　　　一个100瓦的电灯泡，它放出的光谱曲线是不能象黑体辐射曲线那样精确地算出来的，但这个光照在人的脸上，不会让人觉得疼痛麻木。原因是因为，在距离灯泡1米的地方，这个光场产生的电场大约是0。5伏特每厘米，电场强度比你用手捏着一个电视遥控器电池两端还要小，所以你不会感受到触电般的难受，你会觉得灯光很温暖，给人以光明。
　　　　在这个意义上，似乎电灯泡发的光打在你脸上不会把你脸上的电子打出来。这是后话，我们将娓娓道来。 　　　　
　　第六章
股票和路径积分 　　（1） 　　　　地球绕着太阳公转已经有很多年了，这种不知疲倦的奔跑似乎还会继续下去。地球阿甘的这种奔跑在空间留下了一个椭圆轨道，当然根据广义相对论，这个轨道在理论上并不是封闭的椭圆（读者可以参考本书的姐妹篇《相对论通俗演义》）。 　　　　如果从时空的角度来看，地球公转在史瓦西时空中留下一根螺旋线，地球的世界线宛如通电螺线管上的电流。我们自然没有理由要求这（根）世界线在空间上的投影是一个封闭的椭圆，因为对时空可以做任意的3+1分解，空间是人为定义的。 　　　　总的说来，地球公转会留下一个轨道，这个轨道就是时空中的世界线。 　　　　　　　　当电子被发现以后，很多人会很自然地问一个问题，那就是电子的运动是否存在“轨道”。大多数人的脑子里有一些根深蒂固的错觉，比如总习惯把电子绕原子核的运动想象成地球绕着太阳公转那样的“轨道”，在电子穿过双缝的时候，也有人会问电子到底是如何同时穿过双缝的。 　　　　　　　　（2） 　　　　　　　　　　卡文迪许门派的第四代掌门人是卢瑟福，他因为发现了原子核，信心倍增。他认为，原子是一个类似于太阳系的系统，核外电子绕着原子核不断旋转，电子是有轨道的。 　　　　这是众所周知的小太阳系模型。 　　　　电子如果真的是绕着原子核在公转，具有一个椭圆轨道，那么它会不断辐射能量，这种辐射在回旋加速器里就能看到，电子因为做圆周运动，会在轨道的切线方向发出电磁波。这种同步辐射非常象旋转雨伞的时候从雨伞的边缘甩出的雨水。 　　　　在合肥中国科技大学，中国有一个这样的同步辐射实验室，它实际上能提供非常清洁的高强度的各种波长的光源。 　　　　　　缩小到原子尺度来看，如果电子真的是在做圆周运动，那么电子就会发出同步辐射，这样的原子系统，自然是不稳定的。 但历史表明，原子是稳定的，。如此看来，电子在原子中的运动，很可能并没有轨道。 　　　　没有轨道？ 　　　　　　（3） 　　　　有没有轨道？ 　　　　以前有一个摇滚歌手，他以声嘶力竭的嗓音唱歌“这个世界是一个垃圾场，人们象虫子一样你争我抢，……有没有希望？有没有希望？” 　　　　有没有轨道？有没有轨道？ 　　　　读者们读到这里，也许会声嘶力竭地问。 　　　　　　理论的魅力在于预言，如果要从量子力学的角度如预言电子到底走什么轨道，这是做不到的（只能计算出走该轨道的概率）。 　　实验的魅力在于观测，如果你可以做一个探测器，你能盯着电子看，那么，你可以看到电子运动是有轨道的。 　　　　说到这里，读者们一定是迷糊了，其实这一点也不难。 　　　　　　今天早上5点，你起床以后，刷完牙，感觉自己已经通灵，开始预言，你能不能预言今天上证指数的轨道呢？ 这是做不到的。 　　只有到了今天晚上5点，股市已经收盘，你打开大智慧炒股软件，才可以看到今天一天上证指数的走过的唯一轨道。 　　　　　　对于任何个股的行为，同样如此，你无法预言当天的股价走势，但你可以通过观测看到股价的走势。 在这个意义上，微观分析上证指数走势的人很有可能是一个骗子，如果他不是骗子，那说明他伪装得很好（股票市场是“资金推动股价”，因此确实存在所谓技术分析，但这必须通过观测一些资金进场离场的信息才能做出一些判断，本质上，这基于观测）。 　　　　（4） 　　股票市场是“有效”的。 　　　　这句话非常有杀伤力，举个例子，宝钢股份的股票到底值多少钱？
8元还是10元？
答案非常简单，你打开炒股软件，你看到他现在的股票价格是多少，那么它就值多少钱。如果你看到5元，那么根据“有效市场理论”，宝钢股份就值5元，所有信息已经包含在这个价格里面了，价格完全反映了价值，假如理论上宝钢的价值是6元，那么大家一定会买进它，于是你看到的价格就应该是6元而不是5元。而现在你看到的是5元，说明它就值5元。 　　这就是有效市场理论，在物理上也许非常象威尔逊的有效量子场论。 　　　　　　对于电子也一样，如果你看到它的轨道了，那么这就是它的轨道，但假如你不去观测，那么什么也没有。 　　　　可惜，有效市场理论是一种无所作为的理论，它实际上背后有一个潜在的逻辑，就是市场上的人是完全理性的。因为假如股票不设置涨停跌停，如果有一个大庄家是一个疯子，他突然高买低抛，他就能突然把股票价格打到1元，这可能会引起其他投资的恐慌抛盘，从而市场会陷入非理性下跌之中。所以，“有效市场理论”并不是一个完善的理论。但由于上帝是绝对理性的，所以，在物理学上，这有很深的意义。 　　　　（5） 　　电子究竟走哪一个轨道？ 因上帝是完全理性的，所以上帝没有其他的自由度，它就是按照完全理性行动，这背后就有物理规律。后来的物理学家费曼发现，可以通过一个数学计算来计算电子从A点走到B点的概率。这就是所谓路径积分。 　　　　我们会在以后继续谈到这个思想。现在只能打一个比方，你可以模仿路径积分，算出今天上证指数从2800点开盘，到2880点收盘这个事情可能出现的概率。 　　　　有了起点和终点，实际上连接它们的有无穷多条路径，这些不同的路径对应有不同的一个复数，这个复数是路径相关的，当你把所有路径加起来的时候，你会得到一个总结果，这就是路径积分的基本思想。
　　　　　　在打乒乓球的时候，从你发球到对方接球这个过程中，乒乓球在空中其实走遍了所有的路径，虽然表面上看球桌很小，但理论上乒乓球确实在离开你之后去了一趟北京西单，然后到了你对手的前面！每条不同的路径有不同的经典作用量。对于宏观物体来说，这个经典作用量实在太大，远远大于表征量子作用量的普朗克常数，基于这个原因，乒乓球的去西单绕一圈的概率大大减低了。 　　但对于电子来说，其他可能路径的概率并不低。 　　　　这背后的计算暂时不讲，对于数学家来说，为了计算类似的积分，类似的数学结构被称为“steepest
descent”（最陡下降法），这是一个很重要的数学结构，它要求你在复平面上找一条路径——被称为积分路径——这条积分路径的其实对应解析函数的实部和虚部上的两条路线。如果你把解析函数的实部u（x,y）看成是复平面上的一座山，而虚部v（x,y）是另外一个山。， 那么这两个山具有这样的关系，就是u山上的等高线对应复平面上的积分路径同时对应v山上的最陡下降的路径。 　　　　换句话说，如果一个女孩子住在u山上，一个男孩子住在v山上。 男孩子并不知道自己所在的这个山那里是最陡峭的路径，他有一个办法，就是让那个女孩子绕u山的等高线走一圈，男孩子就知道自己所在的v山，那里有最陡峭的路径。 　　
　　第七章
薛定谔：遗情书 　　（1） 　　　　学长的墓碑矗立在眼前，坟上有寂寞的小花,小花上有几滴露水，这个清晨显得格外寂静。 　　墓碑上的照片依然清晰。 　　　　碑文显得很简单 　　S=K ln w 　　薛定谔站在玻尔兹曼的墓前，心情有些压抑，因为有人认为，电子具有波动性和粒子性，他必须写出一个方程出来描述电子的行为，但这事情根本就不是人干的，除非自己是疯子才能干出来吧，薛定谔暗忖。学长和自己其实并不认识，但说起来， 薛定谔一直把玻尔兹曼当作偶像。 他也一直梦想着自己能成为一个偶像。 　　　　事情也许很简单，要成为偶像，也许必须模仿学长的剑法。 　　薛定谔是一个聪明人，他知道这个世界上，孤立体系熵是增加的（也就是说，孤立体系总会趋向于越来越混乱），这就是学长刻在墓碑上的文字。这被称为最大熵原理，是这个宇宙运作的基本规律之一。 　　可是，在这个世界上，还有一套规律，同样非常简单，那就是最小作用量原理，所有的轨道当中，粒子选择作用量最小的轨道。 　　　　薛定谔想到这里，灵魂也在振颤， 渐渐地他仿佛听见自己的睾丸相互碰撞发出瓷器般悦耳的声音。对了，就这样干，他的唇边露出微笑。 　　“让作用量也等于一个对数！” 　　　　在电光火石之间， 薛定谔的脑子里突然浮现出一个美女的雪白的大腿，他有些惊慌失措，连忙蹲下来，捡起坟头的一个松枝，在泥地上写下类似的公式。 　　“S=-ih ln ψ” 　　其中s是作用量，ψ是波函数。 　　　　天啊，这个简直和墓碑上的那行字惊人相似。薛定谔仔细地看了一下墓碑，觉得自己这一招似乎有些犀利，又好象是抄袭了学长的什么东西，他的脸上居然浮现出一丝尴尬。幸亏没有别人看到，薛定谔站起来，用脚把写在地上的文字匆匆抹去。 　　　　　　（2） 　　　　我们在前面已经说过，维也纳的三剑客，薛定谔是一个多情剑客。著者在写书的时候，到现在为止，主要还是在谈论电子，而暂时没有谈论光子。原因是因为光子比较复杂，是一个非常难理解的概念（至少对科普读者来说，光子真的很复杂）。 　　　　　　1925年的圣诞，美丽的阿尔卑斯山上白雪皑皑，吸引了各地的旅游度假者。薛定谔一个人来到滑雪场，他已经是一个已婚男人，不过这次他约了前女友来这里幽会，自从分手以后，他对她是万分想念。事情就是这样的简单，著者无法用前女友的笔调写下《遗情书》内的种种细节，总之，薛定谔在这个圣诞节就好象中了黯然销魂掌，如果说来这里滑雪可以被摔断腿，薛定谔也不会不来的。 　　　　和她在这里，真是爽。 　　整个故事好象郁闷的郁达夫在日本写下《沉沦》，薛定鄂也在同时代写下了一部同样内容的巨著《经典物理学的沉沦》或者《薛定谔的沉沦》。他和她疯狂地接吻，疯狂地爱抚……简直是惊天地泣鬼神。薛定谔趴在她身上，咀嚼了德布罗意的思想。 　　　　德布罗意的思想其实不算是一个创新，原因是因为，别人说光子具有波粒二象性，而这个德布罗意说，那么……也许……有质量的电子也有波粒二象性。 　　　　Anyway，薛定谔决定把它用到原子体系的电子的描述中去。 　　　　　　　　（3） 　　　　薛定谔的心里已经有谱，就是要把粒子性和波动性结合起来。 　　　　S=-ih ln ψ是他的秘密，他仿佛心里有鬼似的，趁着前女友睡觉的时候，拿出纸张，在上面写起来。粒子性和波动性已经结合起来了，就是他的这个怪招S=-ih ln ψ。问题在于，如何做才能说服德拜他们呢，德拜是他在大学里的同事，也是物理学教授。薛定谔知道得很清楚，德拜不是那么好糊弄的。 　　　　那只好把这个S=-ih ln ψ代入经典粒子运动的哈密顿-雅可 　　比方程了。 　　　　薛定谔知道，这样做在逻辑上还是可以的，就是说法非常象民间科学家，他的脑子里有些混乱，因为波粒二象性对于电子来说，真是确有其事吗？他甚至有时候觉得德布罗意是一个骗子。作为一个诗人，薛定谔其实是一个充满了怀疑的颓废，他对别人是非常不信任的。 　　　　　　没有办法了，死活就这一招，代进去了以后，床上的女朋友翻身，嘴巴里似乎在嘟囔什么,应该是在说梦话吧。薛定谔审视了一下眼前这个横陈的玉体，见她还没有苏醒，格外紧张，继续写下去，利用变分法和利用德布罗意公式，最后他得出了一个非相对论的波动方程，用希腊 　　字母ψ来代表波的函数，最终形式是这样的： 　　　　△ψ+[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ = 0 　　　　　　这个方程已经写成与时间无关的形式，看不出波动的样子，细节我们只好以后再讲。 　　（4） 　　这时候天色已经渐渐暗下来,皎洁的月光照在雪地里显得格外柔和. 　　纯真在月光下裸奔. 　　以上便是名震江湖的薛定谔波函数方程，是一个微分方程，著者写到这里，已经觉得很完美，但还是需要解释一下。正如《量子力学史话》作者曹天元所说的，当然对于一般的读者来说并没有必要去探讨数学上的详细意义，我们只要知道一些符号的含义就可以了。三角△叫做“拉普拉斯算 符”，代表了某种微分运算。h是我们熟知的普朗克常数。E是体系总能量，V是势能，在 　　原子里也就是-e^2/r。 　　　　但为了写得更深刻，我们必须写得比曹天元更多。 　　　　薛定谔得到这个方程以后，性欲大减，回到大学里，他开始把这个东西整理出来，报告给德拜。他还解了一下氢原子里的电子的能量，发现能量是分离的离散数值。 　　于是，他一鼓作气，写了四篇雄文，奠定了波动力学的基础。 　　　　　　薛定谔的方程一出世，几乎全世界的物理学家都为之感到物理学真的不一样了。爱因斯坦说：“……您的想法源自于真正的天才。”实际上，爱因斯坦对薛定谔的评价一点也不夸张。相传在很多年以后，大学物理学教授们还是不知道薛定谔到底是怎么样推出他的方程来的，从某种意义上来说，我们认为，这其实出自一个女人的身体，当然也许出自一个一夜情女人的灵魂，这是一个女人的《遗情书》。 　　
　　第七章
薛定谔：遗情书 　　（1） 　　　　学长的墓碑矗立在眼前，坟上有寂寞的小花,小花上有几滴露水，这个清晨显得格外寂静。 　　墓碑上的照片依然清晰。 　　　　碑文显得很简单 　　S=K ln w 　　薛定谔站在玻尔兹曼的墓前，心情有些压抑，因为有人认为，电子具有波动性和粒子性，他必须写出一个方程出来描述电子的行为，但这事情根本就不是人干的，除非自己是疯子才能干出来吧，薛定谔暗忖。学长和自己其实并不认识，但说起来， 薛定谔一直把玻尔兹曼当作偶像。 他也一直梦想着自己能成为一个偶像。 　　　　事情也许很简单，要成为偶像，也许必须模仿学长的剑法。 　　薛定谔是一个聪明人，他知道这个世界上，孤立体系熵是增加的（也就是说，孤立体系总会趋向于越来越混乱），这就是学长刻在墓碑上的文字。这被称为最大熵原理，是这个宇宙运作的基本规律之一。 　　可是，在这个世界上，还有一套规律，同样非常简单，那就是最小作用量原理，所有的轨道当中，粒子选择作用量最小的轨道。 　　　　薛定谔想到这里，灵魂也在振颤， 渐渐地他仿佛听见自己的睾丸相互碰撞发出瓷器般悦耳的声音。对了，就这样干，他的唇边露出微笑。 　　“让作用量也等于一个对数！” 　　　　在电光火石之间， 薛定谔的脑子里突然浮现出一个美女的雪白的大腿，他有些惊慌失措，连忙蹲下来，捡起坟头的一个松枝，在泥地上写下类似的公式。 　　“S=-ih ln ψ” 　　其中s是作用量，ψ是波函数。 　　　　天啊，这个简直和墓碑上的那行字惊人相似。薛定谔仔细地看了一下墓碑，觉得自己这一招似乎有些犀利，又好象是抄袭了学长的什么东西，他的脸上居然浮现出一丝尴尬。幸亏没有别人看到，薛定谔站起来，用脚把写在地上的文字匆匆抹去。 　　　　　　（2） 　　　　我们在前面已经说过，维也纳的三剑客，薛定谔是一个多情剑客。著者在写书的时候，到现在为止，主要还是在谈论电子，而暂时没有谈论光子。原因是因为光子比较复杂，是一个非常难理解的概念（至少对科普读者来说，光子真的很复杂）。 　　　　　　1925年的圣诞，美丽的阿尔卑斯山上白雪皑皑，吸引了各地的旅游度假者。薛定谔一个人来到滑雪场，他已经是一个已婚男人，不过这次他约了前女友来这里幽会，自从分手以后，他对她是万分想念。事情就是这样的简单，著者无法用前女友的笔调写下《遗情书》内的种种细节，总之，薛定谔在这个圣诞节就好象中了黯然销魂掌，如果说来这里滑雪可以被摔断腿，薛定谔也不会不来的。 　　　　和她在这里，真是爽。 　　整个故事好象郁闷的郁达夫在日本写下《沉沦》，薛定鄂也在同时代写下了一部同样内容的巨著《经典物理学的沉沦》或者《薛定谔的沉沦》。他和她疯狂地接吻，疯狂地爱抚……简直是惊天地泣鬼神。薛定谔趴在她身上，咀嚼了德布罗意的思想。 　　　　德布罗意的思想其实不算是一个创新，原因是因为，别人说光子具有波粒二象性，而这个德布罗意说，那么……也许……有质量的电子也有波粒二象性。 　　　　Anyway，薛定谔决定把它用到原子体系的电子的描述中去。 　　　　　　　　（3） 　　　　薛定谔的心里已经有谱，就是要把粒子性和波动性结合起来。 　　　　S=-ih ln ψ是他的秘密，他仿佛心里有鬼似的，趁着前女友睡觉的时候，拿出纸张，在上面写起来。粒子性和波动性已经结合起来了，就是他的这个怪招S=-ih ln ψ。问题在于，如何做才能说服德拜他们呢，德拜是他在大学里的同事，也是物理学教授。薛定谔知道得很清楚，德拜不是那么好糊弄的。 　　　　那只好把这个S=-ih ln ψ代入经典粒子运动的哈密顿-雅可 　　比方程了。 　　　　薛定谔知道，这样做在逻辑上还是可以的，就是说法非常象民间科学家，他的脑子里有些混乱，因为波粒二象性对于电子来说，真是确有其事吗？他甚至有时候觉得德布罗意是一个骗子。作为一个诗人，薛定谔其实是一个充满了怀疑的颓废，他对别人是非常不信任的。 　　　　　　没有办法了，死活就这一招，代进去了以后，床上的女朋友翻身，嘴巴里似乎在嘟囔什么,应该是在说梦话吧。薛定谔审视了一下眼前这个横陈的玉体，见她还没有苏醒，格外紧张，继续写下去，利用变分法和利用德布罗意公式，最后他得出了一个非相对论的波动方程，用希腊 　　字母ψ来代表波的函数，最终形式是这样的： 　　　　△ψ+[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ = 0 　　　　　　这个方程已经写成与时间无关的形式，看不出波动的样子，细节我们只好以后再讲。 　　（4） 　　这时候天色已经渐渐暗下来,皎洁的月光照在雪地里显得格外柔和. 　　纯真在月光下裸奔. 　　以上便是名震江湖的薛定谔波函数方程，是一个微分方程，著者写到这里，已经觉得很完美，但还是需要解释一下。正如《量子力学史话》作者曹天元所说的，当然对于一般的读者来说并没有必要去探讨数学上的详细意义，我们只要知道一些符号的含义就可以了。三角△叫做“拉普拉斯算 符”，代表了某种微分运算。h是我们熟知的普朗克常数。E是体系总能量，V是势能，在 　　原子里也就是-e^2/r。 　　　　但为了写得更深刻，我们必须写得比曹天元更多。 　　　　薛定谔得到这个方程以后，性欲大减，回到大学里，他开始把这个东西整理出来，报告给德拜。他还解了一下氢原子里的电子的能量，发现能量是分离的离散数值。 　　于是，他一鼓作气，写了四篇雄文，奠定了波动力学的基础。 　　　　　　薛定谔的方程一出世，几乎全世界的物理学家都为之感到物理学真的不一样了。爱因斯坦说：“……您的想法源自于真正的天才。”实际上，爱因斯坦对薛定谔的评价一点也不夸张。相传在很多年以后，大学物理学教授们还是不知道薛定谔到底是怎么样推出他的方程来的，从某种意义上来说，我们认为，这其实出自一个女人的身体，当然也许出自一个一夜情女人的灵魂，这是一个女人的《遗情书》。 　　
　　第八章
玻尔 　　　　　　(1) 　　　　太平洋的海水永远暗蓝，乌云已经开始密布,胡适的屁股坐在甲板边的栏杆上,邮轮下巨大的螺旋桨激起飞溅的浪花。海浪渐渐地大了起来,海天在远处连成一色，故国就在远方，胡适心里已经万分焦急，仿佛是要去会晤情人。突然，海面上一个巨浪掀来，船体剧烈地震荡起来，胡适差点倒栽进海里去喂鱼，吓出一身冷汗，他忙从栏杆上下来，看来，海上似乎又有一场大暴雨了。 　　　　胡适这是从美国留学回来，这是在1917年，若干天后，胡适上岸了。林语堂去接他，听见胡适说了这样一句话：“我们现在回来了，中国将大不同”。 　　　　　　　　这是当初的中国。在欧洲，第一次世界大战打打停停，实在是很热闹，最恐怖的插曲发生在俄国——日，列宁和托洛茨基领导下的布尔什维克领导了武装起义，建立了第一个社会主义国家。同时德国的爱因斯坦已经写完了广义相对论的全部讲义，从此以后时间和空间组成了弯曲的流形。奥匈帝国的薛定谔离开大学前往军队成为一个炮兵军官，他服役于一个偏僻的炮兵要塞。薛定谔这个时候还没有结婚，这年他已经30岁。 　　　　　　薛定谔斜偃在床头，点了一根烟。看着地上的黄色液体，班驳错落，就似秋天的黄叶满地。几分钟前忘掉天地，激情四起的一幕现在变得凄绝空虚。薛定谔心想，上帝会惩罚那些把精液撒落在地上的人，怎么办呢？当初真应该射到墙上。从床头站起来，穿好裤子，他的思绪却依然百转前徊，突然，他想知道生命到底是什么呢？难道生命仅仅是一个精子和一个卵子的结合吗？ 　　　　命运就是这样的。上帝把薛定谔当成一个骰子抛向浓烟滚滚的战场 ，薛定谔宛如一个骰子一样在泥土地里滚了几滚，生命仿佛随时可能嘎然而止——可是他现在还没有爱遍该爱的女人——薛老师后来在江湖上风流倜傥，人称段正淳，他其实不是爱女人，而是懂女人。但这个时候硝烟弥漫，战争打得毫无意义，30岁的薛定谔已经很疲惫，当兵三年，母猪胜貂禅，正是创造力最旺盛的时候，作为一个诗人，他还没有机会写书，一个不写诗的诗人，再不写书，薛定谔的心情真是糟糕透顶。（一直要到晚年，他才写出一本书来，书的名字其实早在30岁的时候已经千锤百炼想好了，就叫《生命是什么》。） 　　　　　　　　（2） 　　玻尔只不过比薛定谔大两岁，薛定谔要到39岁才大器晚成，玻尔在1913年28岁的时候已经在物理学界有了一定的名气。1913年他得到了一个&环路积分&，这个环路积分被称为量子化条件。 　　　　　　玻尔小有名气以后，就要离开英国，他也象胡适一样壮怀激烈地回到了自己的祖国——丹麦，开始筹建一个研究所。1917年这个研究所就矗立起来了，这就是哥本哈根学派的大本营。玻尔回到丹麦的时候，心气很高，他对灯发誓要干一番宏大的事业，他对别人说：科学没有国界，但科学家是有祖国的。其实他心里是这样想的：我回来了，丹麦从此将变得大不同。 　　　　　　玻尔回国之前，是在英国读博士，跟卢塞福做研究。当时光谱线的规律早被找到了。事情分成两个部分。 　　1。巴尔末发现，氢原子的光谱线的波长的倒数正好是两个自然数倒数的平方差成正比。 　　2。莫塞莱发现，x射线光谱线的特征波长的倒数与原子序数的平方成正比。 　　　　巴老师是一个中学数学老师，其实是半个民间科学家，但他的发现需要很强的洞察力，能够从复杂的光谱数据中找到规律，这种工作其实一般人是绝对做不出来的。这需要盯着一堆貌似杂乱无章的数据看很久很久。 　　而莫塞莱发现的规律虽然是针对x射线，但x射线其实也是光谱线，这也说明了很重要的一个线性关系。他搞出这个线性关系以后，就可以修正元素周期表里错排的项。 　　　　总之，这两个人的发现是非常独立的两个侧面。 弗朗禾费时代以来，人们已经可以很完善地记录谱线的波长，但这些光谱波长之间的排列到底有什么规律，没有人晓得。 这些经验规律背后的物理到底是什么呢？ 　　　　　　　　（3） 　　电子的运动到底有没有轨道呢？ 　　玻尔的导师卢塞福认为，电子运动是有轨道的，并且轨道是圆的，而且轨道半径是非常任意的。电子在原子内运动就象地球在太阳系内运动一样。但很明显，同步辐射会让这个小太阳系模型不稳定。 　　　　　　这是一个巨大的问题呀。玻尔也陷入了沉思，有一天，他终于明白了一个道理，那就是原子内电子的轨道必须和光辐射的能量一起来考虑。 　　　　因为在这之前，德国的普朗克已经得到一个重要的内容，就是光辐射振子的能量是离散的。 　　　　因此如果把辐射振子的能量看成了经典相空间（平面）上的轨道，那么很容易推出来，只有在相平面上特定半径的一些轨道才给出辐射振子的离散的能量。于是，玻尔就得到了前面说的“环路积分”。 　　　　把这个量子化推广到原子内的电子轨道。 那么，通过同样手法的简单计算，就可以知道，卢塞福所说的圆轨道，轨道的半径并不是任意的，而只能是一些特定的离散数值。也就是说，给你一个原子，它内部只有特定半径的轨道让可以让电子去奔跑。而不同半径的轨道能量是不一样的，轨道之间的能量差正好就是光辐射的能量。 　　　　这简直是一个完美的理论。玻尔就这样把原子内电子和轨道和原子发出的光谱结合起来了。这一个工作在数学上只需要高中三年级的水平，但在物理上却若毛主席思想一样光彩夺目。 　　　　　　打个比方，按照玻尔的理论，在北京城里，汽车只能在环线上通行。 也就是说，北京的汽车只能走二环，三环，四环，五环，或者六环。 　　在不同的环线之间，汽车可以飞过来，比如直接从二环的积水潭桥飞到四环的保福寺桥。也可以直接从三环的北太平庄桥飞到二环的官园桥。总之，汽车只能走环线，而不可以走新街口外大街这样的有红绿灯的路，如果要在环线之间切换，就必须让汽车飞起来。 　　　　这就是玻尔的轨道量子力学。模仿卢塞福的小太阳系模型，我们似乎可以称玻尔的原子模型为“北京城环线飞车原子模型”。 　　　　　　但问题是，为什么电子必须只能走这些离散的轨道呢？ 　　　　玻尔没有办法解释，因为本质上电子轨道半径的离散化跟光辐射振子为什么具有离散能量是同一件事情。玻尔只不过把两件事情联系起来了而已。总之，其实“北京城环线飞车原子模型”也是一个比较糙的模型——因为实际上电子是没有轨道的！！。 　　　　（4） 　　　　1913年，玻尔当时觉得，电子是有轨道的，但只能取一些离散的轨道。不同的圆形轨道可以用自然数1，2，3，……n来标记。玻尔这个时候还算不上一个大物理学家，他强行规定，电子只能在特定的轨道上运动。他的这个做法其实是非常野蛮的，但不可否认，他能够用同一种语言把光谱和电子轨道联系起来是一个很大的进步。 　　　　　　真正完美的计算需要再等13年，计算是出自结婚后的薛定谔，这个已经在上一章讲过了。 　　　　薛定谔写出波动方程以后，元气大伤，在床上躺着的时候他总是想一个问题，这个波函数究竟是什么意思呢？虽然方程已经写出来，也能够算出氢原子内电子的分立的能级。但这只不过是事情的一个侧面，能级分立其实出自微分方程本身的结构，而作为微分方程里的主要未知量，波函数包含什么样的物理，却是很费解的
　　上次在滑雪场确实是春心荡漾的，可惜现在回头想起来，难免有些空虚，更加重要的事情还没有干呢，因为波函数的方程虽然写出来了，但这到底意味着什么呢？电子的运动没有轨道，这跟波函数有什么关系？S=-ih ln ψ,在原子里，电子的每一个可能轨道，都有一个作用量，那么，电子到底是怎么运动的呢？波动？在哪里波动？？ 　　　　　　波心荡，冷月无声，窗外一片寂静。 　　　　
　　第九章
德布罗意:凌晨旧戏 　　　　（1） 　　1909年，春天桃红柳绿，塞纳河总是那么风姿绰约，香谢丽舍大街和凯旋门金光闪闪，在浪漫之都巴黎这个温柔乡里德布罗意过得很开心。作为一个年轻贵族他刚从巴黎大学历史系毕业，他本来想成为一个外交官。 　　　　　　但是，事情正在悄悄起变化。在一个历史学家不可以查证的夜晚，德布罗意突然意识到懂物理学的人才是真正的贵族。他哥哥是做x射线的，是一个物理学家，德布罗意觉得哥哥是牛比的。家里有金山银山，他实在很空虚，于是一切顺其自然，德布罗意开始学起了物理，拿起了他生命中的天书——刚开始，每一个字都有豆腐干那么大。 　　　　第一次世界大战的硝烟冉冉升起，战争象一个美女一样被邂逅。不期而遇以后，很多人象灰尘一样地卷了进来，比如史瓦西和薛定谔。天是黑色的，地是黄色的，“天地玄黄，血流成河”。德布罗意也入伍了，他被分派了一个无线电技术人员的工作。在这个过程了，德布罗意对电磁波有了很深的了解——天线尺寸应大于电磁波波长的十分之一，这是微波通信里最重要的内容之一，正因为如此，如果用人说话的频率（20000HZ）去设计天线，你会发现天线的尺寸可能要几万米。所以，打手机的时候，人说话的声音本身的频率需要被改变一下，这种改变的方法称为“调制”，调制以后，电磁波的波长差不多和手机的尺寸是一样的。 　　　　　　因此，德布罗意对电磁波那是相当了解——电磁波是有波长和频率的——对于这一点他非常清楚。 　　　　　　谁也没有想到，等战争一结束，这个纨绔子弟就要在笔尖发现另外一种波，这种波非常之特别，称为“物质波”。这种波出现以后，薛定谔才发现了他的波动方程。(如果读者仔细读这本书，会惊喜地发现，著者其实在局部采用了一种“倒叙”的写作方法。) 　　　　　　　　（2） 　　　　德布罗意的博士导师是朗之万（Paul Langevin）。 　　　　朗之万在收德布罗意之前就已经是一个大师，早在1906年他喜欢研究很复杂的问题，比如布朗运动。 历史是一个任人装扮的小姑娘，当装扮这个小姑娘的时候，我们发现，1905年以后，凡是研究过布朗运动的人，多数成长为大师，比如爱因斯坦，比如伊藤（Ito）。朗之万做的事情非常简单，他模仿了牛顿第二运动定律，把作布朗运动的粒子的运动方程用牛顿第二定律F=Ma的形式写了出来。不过，因为粒子是受到随机的撞击力的影响的，所以，朗之万的方程里的力是“随机力”。随机力F（t）因为是非常随机的，所以你不可能写出它随时间变化的解析表达式来，但是，你可以用深邃的眼光来看随机力——你可以写出随机力的“功率谱”。换句话说，你可以把随机力的作用当作是一个非常复杂的发光过程，但你可以写出这个发光过程的“光谱”来。 　　　　　　走向量子力学的道路上，朗之万举重若轻义无返顾，但几乎没有什么惊人的思想出现。他的随机力实际上还是经典随机现象，虽然借这个现象皮兰能够确定得到原子分子存在的证据。 　　　　随机现象有很多复杂的起源，为了行文方便，我们把随机现象分成两类： 　　1。经典因果性的随机现象 　　2。量子统计性的随机现象 　　　　对量子力学来说，“随机现象”是非常重要的，如果你可以预测一个现象必然发生，那么这个现象对你来说，其实不包含任何信息。男性读者们应该深有体会，凡是能被观测到的现象，不一定都是包含有对你有用的信息——很简单，如果一个女的穿着乳罩出现在你面前，如果这个现象出了你的意料，那么这个现象对你来说是包含信息的，反过来，如果你并不感觉这个现象振奋人心，这说明该现象其实不包含什么信息——因为你们早已经关系很好了。物理学家只把那些“出人意料”的现象称为“随机现象”。 　　　　　　粒子的布朗运动看上去很复杂，本来是一个随机现象——你无法预测粒子在下一秒到底出现在哪里。但它依然是满足经典因果性的一个现象——牛顿力学就能解释它。所以，朗之万方程里并没有德布罗意想要的东西。 　　　　德布罗意想要的东西，是什么呢？ 　　　　乳房？ 　　大腿？ 　　　　波？ 　　　　这个时候，他也30岁了，时间紧迫，他还要赶工期写出一个博士论文呢。 　　　　（3） 　　1919年，德布罗意躺在床上，看着天花板上悬挂的吊灯出神，他若有所思，想确定一个博士论文的题目。德布罗意思绪翩翩起舞，心想如果这盏吊灯倾泻下来， 我想我不会再存在，但博士论文总得先写出一篇来…… 　　　　　　时间已经到了凌晨，夜已深， 对面的古红色的闹钟在不停地转着秒针，德布罗意觉得有点紧张，博士论文到底写什么好呢？毕竟是半路出家，自己也隐约觉得自己的物理，实在是有点糟糕的。 　　　　外面街道上有人在吵架，德布罗意打开窗户，看见街面上有2个醉汉正在围绕着电线杆做布朗运动，边转动嘴巴里边骂人，满嘴乌言秽语。远处还有一个穿着鹅毛黄大衣的女人，在一家咖啡店门口等待着什么。天色已经那么晚，周遭是无边的寂寞笼罩下来，德布罗意想下楼出去走走，吹一吹冷风，也许脑子能够清醒起来…… 　　　　突然，灵机一动，俗话说得很好，“天下文章一大抄”。 　　　　他觉得自己应该抄袭模仿一个人的学问。 　　但万事开头难，重要的是先确定到底是抄袭模仿谁？ 　　　　抄自己的导师吗？看来不行，兔子不吃窝边草。抄玻尔的吗？ 也许可以，不过玻尔的原子模型非常僵硬，电子轨道是强行规定的，有些东西很费解，德布罗意对对应原理，似乎有点搞不大清楚。
那抄什么人？伦琴？对于 x射线德布罗意相对比较理解，但这里面没有多少理论物理方面的内容，再说，现在大街上很多妇女都已经理解x射线，妇孺皆知的东西，德布罗意作为一个贵族，是不屑一写的。 　　　　　　考虑了一圈抄袭对象，爱因斯坦的形象渐渐浮现在德布罗意的脑海里。眉头一皱，计上心来,德布罗意脸上露出了诡异的微笑。就这样决定了，抄袭模仿爱因斯坦——因为爱因斯坦说，无质量的光子具有波粒二象性，那么，现在你们逼我出绝招，我德布罗意认为，有质量的电子，也具有波粒二象性…… 　　　　　　（4） 　　　　旧戏文连唱三场，越唱越有趣。 　　　　德布罗意在那个凌晨决定推广爱因斯坦的“光子波粒二象性”，变成“电子波粒二象性”。 　　　　但先要在细节上运筹帷幄一下。德布罗意拿出草稿纸写起来。 　　　　玻尔的“北京城环路飞车原子模型”让电子强行满足一个量子化条件。这样做电子其实是不自由的，玻尔把自己当上帝了。德布罗意心想，把电子解放出来，让它们自己做主吧。 　　　　如何赋予电子一个基本的性质，让它们自觉地表现出量子化现象呢？德布罗意希望把轨道和驻波联系起来。因为早已经决定抄袭模仿爱因斯坦了，跟着爱因斯坦走，所以干起来真是畅快淋漓，简直可以一气呵成。 　　　　　　根据爱因斯坦质能方程，如果电子有质量m，那么它一定有一个内禀的能量E = mc^2。好，爱因斯坦和玻尔对光子使用了如下关系E = hν。推广到电子，这个关系还成立，电子也具有一个内禀的频率ν。把两者联系起来吧，因为E =mc^2
= hν，所以他得到了第一个关系式 　　　　　　ν = mc^2/h。 　　　　有了频率了，很好，那怎么
　　有了频率了，很好，那怎么搞出一个波长来呢？毕竟电磁波是既有频率又有波长的，写到这里，德布罗意脑子已经很乱，心想，靠，死马当活马医了，继续出招吧，让参考系变换起来！！ 　　　　德布罗意心想，在狭义相对论的参考系变换下，波动形式是怎么变化的？基于这个思路德布罗意三下五除二就把电子的波长和动量联系起来了。得到了第二个关系式 　　　　λ=h/p 　　　　　　在草稿纸上得到上述两个关系式以后，他的博士论文其实已经写完了。蓝色的钢笔墨水还没有干透，但他的内心已经湿透，好象是经历了一场磅礴大雨，筋疲力尽。 　　　　　　　　这种具有频率和波长的波被称为“物质波”——不携带能量，速度大于光速。“物质波”总的意思是说，有质量的物体，总伴随着这个波。 　　　　　　夜真的已经很深了，深夜的寂寞让德布罗意觉得自己的文章如此美丽。简直太美丽了。他喃喃地说了一句“怪你过分美丽”。说完就起身把手稿用火点着了。火光格外温暖，似乎是思想在燃烧。纸张班驳地在火焰里舞蹈，不一会儿在房间里充满了一股焦味。 　　　　　　　　德布罗意烧了第一份草稿，他知道这些东西已经刻在自己的灵魂里，不可能被忘记。 　　他决定好好睡一觉，第二天把整个过程清楚地写下来。 　　　　不久博士论文正式在江湖上出现，各大门派皆为之震动，他显然掀起了轩然大波。 　　　　　　众教授看完他的文章感觉脊背上有一股寒意，有的感觉自己是吃了一只苍蝇，有的则象是看到一则很搞笑的冷笑话，纷纷惊呼“民科！又见民科！！”。 　　　　
　　第十章
爱因斯坦：一人分饰两角 　　　　（1） 　　上帝在云端，笑眯眯地,眨了一眨眼。 　　　　上帝掷骰子吗？ 　　　　这是量子力学历史上最重要的一个问题。 实际上， 在量子力学中，这个世界其实是一个属于人的现象，因此上面那个“上帝掷骰子吗”的问题应该是这样问：“ 骰子被上帝从天上扔下来，地上那些看客们能不能预测出骰子落地的点数？” 　　　　　　如果一只猫被上帝从云端投向地面，无论猫最初被抛出的初始姿态是什么，可以预测，猫必然是四脚先落地的。 　　　　　　被上帝抛出的猫遵循的是经典力学的复杂规律，这些规律由角动量守恒等理论组成。 在这本书里，我们却遇见另外一个版本的故事，在这个版本的故事里，骰子的运动规律并不遵循经典力学，而是大家梦寐以求的“量子力学”。 　　　　　　1924年，柏林大街上很多人依然在谈论爱因斯坦。 　　　　爱因斯坦45岁，一个成熟男人，浓眉大眼，笑起来很神秘，如果他留个马克思那样的大胡子，再把头发弄利落一点，穿好了西装，带上红色的领带，嘴里挑一根牙签，你可以直接把他想象成上帝在人间的代言人。 　　他那忧郁的眼神，稀疏的小胡渣子，神乎其神的刀法，很多人看到以后，都湿了。 　　　　（2） 　　　　这一年德布罗意写出他关于有质量的电子的波粒二象性方程以后经历了暴风骤雨的洗礼。文章还没有正式发出去，江湖上的人已经有所耳闻，大家看德布罗意总是用一种象是怕他又象是想害他的眼神。 　　　　如果德布罗意是对的，那么几乎所有有质量的粒子都在波动，这看上去是非常不合常理的，难道所有的房子都在波动吗？ 凯旋门也在波动吗？ 　　　　江湖上有流言表明，波动这个概念似乎已经被德布罗意滥用了。德布罗意也觉得别人似乎在他背后窃窃私语，好象他做了丢人的事情。没有人会指责你滥用一些物理概念，如果你不是一个物理学的博士。可是，作为大名鼎鼎的朗之万的学生，法国内阁高官的儿子，德布罗意的所做所为，注定要引起很多争议——这就是“学术绯闻”，有时候比桃色新闻还吓人——桃色新闻只涉及到下半身，学术绯闻却会引起大家对其智力水平的揣测。 　　　　如果说有质量的物体都在波动，那么理论上任何物体都在波动，街上跑的汽车在波动，路边的树在波动，红绿灯在波动，站在岗亭里的交警也在波动…… 　　　　　　问题是，如果真是波动，那究竟是什么样的波动呢？ 泛泛地讲，“一切皆波动”，总可能是对的， 但物理学家不是哲学家，需要用数学来描述波动。德布罗意也觉得自己这个博士有点不靠谱，他变得有点害羞，似乎自己真的不懂物理学了，抑或是自己的博士学位里将掺有水分。 　　　　但朗之万还是很倾向于支持自己的学生的。他也犹豫了好几天了，最后他觉得，给德布罗意一个博士学位，无论怎么样，总是最大收益的买卖——他父亲可是高官，再说他的博士论文从数学上看，还是站得住脚的，只不过物理解释，还需要好好地想想。 　　　　　　（3） 　　　　这真是一个郁闷的夏天，蝉在树上聒噪，街上的人在吃着冰棍，走路东摇西摆，好象在哈哈镜里一样，这个世界似乎太荒诞了，一切都在波动，看上去那么的不真实…… 　　　　从窗户里看进去，一个年轻人站在一张藤椅边上，手里拿着一叠黑忽忽的计算手稿。另外一个年长者躺在藤椅上，烟斗上飘起白色的烟雾，缭绕着朝窗子外散去。 　　　　年长者对年轻人说：“哥们，把你的舌头摊平了，咬字一定要清楚——你说的这个波究竟在哪里波动？” 　　年轻人怯懦地说：“它……是一个波动。” 　　　　年长者听了有些生气，语气变得尖利起来：“在哪里波动？” 　　年轻人楞了一下，红着脸说：“我想，如果我们用晶体当作光栅，当电子打在晶体上，看看有没有干涉花纹，也许就可以了。” 　　年长者好象被麦芒刺进屁股，突然从椅子上站起来，他也被搞糊涂了，说：“好，既然如此，可以，你可以参加答辩了，不过我要把论文寄给爱因斯坦，让他老人家看看，看看他到底是什么评价。” 　　　　　　（4） 　　　　爱因斯坦收到了德布罗意的博士论文，朗之万在信笺里说，他是法国高官的儿子，如果你还想来法国…… 　　　　爱因斯坦这时候已经声名鹊起。他在1916年一夫作难而七庙隳，建立了广义相对论，把牛顿万有引力和狭义相对论统一了起来，奠定了在江湖上不可争议的大佬地位。他是一个名角，走到那里都已经是偶像。 　　　　　　收到德布罗意的博士论文以后，爱因斯坦倒吸一口凉气，}