四年级数学思维训练练习题库
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四年级数学思维训练练习题库
一、数图形
正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。
A3ABACADB2BCBDC1CD3+2+1=6
1+2+311+2+3+4=10
ABABCABDABE
3＋2＋1=6个。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出ABE3＋2＋1=6条。所以图中共有6个三角形。
CD3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
132=6221=26+2=8
mnmn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n
1、下图中共有多少条线段？
&&&&&&&&& && &&&&&&&&&&&&&&&& && &&&&&&&&&& &&
& &&&&&& &&&
&&& && &&&&&&&&&&&&&&&& && &&&&&&&&&& &&
&&& &&&&& &&&&&&&&&&&&&&&& && &&&&&&& &&&&&
&& &&&& &&&&&&&
&&& && &&&&&&&&&&&&& && &&&&&&&&&& &&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（於申静供稿）
二、巧求周长
专题简析：
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
例1 如图1，求这个多边形的周长是多少厘米？
&&&&&&&&&&&&&
思路导航： 要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长，这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。
6×4=24（厘米）
答：这个多边形的周长是24厘米。
说明：本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然F点也随着上下移动），这个多边形的周长都不变，当然D点在水平方向上移动（E点也随着移动），所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不能超出大正方形ABCG这个范围。
例2& 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
思路导航：根据题意，画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。
例3& 把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？
思路导航：把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为130－2=128厘米。因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为128÷2=64厘米。又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。
13-2=128厘米
128÷2=64厘米
长：（64＋18）÷2=41厘米
宽：（64－18）÷2=23厘米
例4& 一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？
思路导航：根据题中的要求，我们可以画出一张示意图。
观察图形，我们发现：第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，这时长边还剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最后剩下的长方形宽是15－13=2厘米，长为13厘米，即周长是：（13＋2）×2=30厘米。
1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）
2、一张长5分米、宽4分米的长方形纸板，从四个角上各裁去一个边长为1分米的正方形，所剩部分的周长是多少分米？
3、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
4、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？
5、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？
6、如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
7、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两个长方形周长共多少厘米？
8、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
9、正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是30厘米，求这个正方形的周长是多少厘米？
（於申静供稿）
三、巧求面积
36364=91236212=6
3642 =92=81
1236212=72
2 &求下面图形的面积。（单位：厘米）
424×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
654546=9336363=12129=108
1641642=664=24
124=3131=331=222=4
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1计算下面图形的面积。（单位：厘米）
（於申静供稿）
四、阶段性练习（一）
一、填空：
1、（单位：厘米），下图一共有（&& ）条线段，这些线段的总和是（&&&&&&&&&&& ）。
2、数出下列图中有（&&&& ）条线段，（ &&）个三角形。
3、&&&&&&&&&&&
如图：共有（&& ）个长方形。
4、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了（&&&& ）厘米。
5、比较图1-2中哪个图形的周长长？
二、算一算,想一想，你发现了什么？
下面的图形都是用8个面积是1平方厘米的小正方形拼成的，你能计算出它们的周长和面积吗？
&&&& 周长：&&&&&&&&&&&&& 周长：&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&周长：&&&&
面积：&&&&&&&&&&&&& 面积：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积：&&&&&&&
我发现了：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
三、计算下列图形的面积和周长。（单位：厘米）
四、解决问题
1、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图），大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？
3、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米？
4、有一块菜地地，长29米，宽21米，在地的四周和中间都留了一条1米宽的小路，菜地的实际面积是多少平方米？
5、如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，长方形ABCD的周长为多少厘米？
（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （於申静供稿）
五、数字谜
例1 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.
& 从小爱数学
×&&&&&&&&& 4
学数爱小从
分析: 因为五位数乘以4的积还是五位数，所以突破口选在五位数的首位数字上.被乘数的首位数字从只能是1或2.但如果个位上学×4个位是1，学无解，所以从=2.在个位上，学×4个位是2，学=3或8.但由于学又是乘积的首位数字，必须大于等于8，所以学=8.在千位上，由于小×4+进位后不能再向万位进位，所以小=1或0.若小=0，则十位上数×4+ 3（进位）的个位是0，数无解.所以小=1.此时在十位上，数×4+3（进位）的个位是1，推出数= 7.在百位上，爱×4+3（进位）的个位还是爱，且百位必须向千位进位3，所以只能爱=9.乘法算式为
例2 在下面除法竖式□内各填上一个合适的数字，使算式成立。&&
&&&&&&&& 6& 0
&&&&&&&&& &&&&&4& 4&&&
60□框中的得数为2，所以商的十位应该为7，从而得到除数的个位为6。□44框中的数减得3，所以商的个位为4，最后的结果被除数为6364，除数为86，商为74。
1、填出□里的数字
5 □ 4 9 □&&&&&&&&&& &&&&1 □ 8 □ 6
&&&& ＋&& 7 □ □ 5&&&&&&&&&&&& －& 7 □ 4 □
&&&&&& □ 1& 7 4& 9&&&&&&&&&&&&&&&& 4& 5 4& 8
3、算式中四张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？
3、下列算式中的字母各代表什么数字？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& F
4．将下面的汉字用数字代替，使算式成立。
＋ 祝你成功
&&&&&&&&& 你你你你
5．在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。当算式成立时，乘积是_______。
6．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，"学数学"所代表的三位数是___&& ____。
数×学×数学＝学学学
7．某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，问原数最小是多少?
8 在下面的乘法算式中，1～9这9个数字各出现了一次，你能填出□里的数字吗？
□×1□□□=□□52
9&&&& □ □ □&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&□□ &&&&&&&&
&&&& ×&&& □ &6 &&&&&&&&&&&&&2 □& ）□ □ 9 □&&
&&&&& 1& 2& 1 &8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&1& 8 &□&&& &&&&&
&&& &□ □ □ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&□ &0& 5
&&& &□ □ □ □&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&□ &□ □ &&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&0
（何海明供稿）
六、简便运算
例1、计算：995＋996＋997＋998＋999
分析：此题一般两种思路：
思路一，可以用中间数乘个数的方法求出总和，也就是997×5。
思路二，这些数都比较靠近1000，所以可以用1000×5，然后再减去多加的数15得4985。
例2、计算：420×78＋220×42
分析：此题是乘法分配律和积不变性质的综合应用题。首先两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数则缩小到原来的若干倍，它们的结果不变。所以
原式=420×78＋22×420
=420×（78+22）
或原式=42×780＋220×42
=42×（780+220）
习题精选：
1、计算：745＋263＋155-198&&&&&&&&&&&&& 123456－78－822－155－455
2、计算：22＋20＋18＋16＋14&&&&&&&&&&&&&&& 9＋99＋999＋9999
31＋33＋35＋37＋39＋41&&&&&&&&&&&&&&& 1＋2＋3＋…＋51
3、计算：999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001
4、计算：2+4+6+8+……＋18＋20&&&&&&
5、计算：100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1
6、（100+98+97+………＋4+2）－（99+97+95+……+3+1）
7、在□里填上合适的数
（1）28×225－2×225－225×6=225×□
(2)39×8＋□×39－11×39=39×20
8、999×6＋111×46&&&&&&&&&&&&& 68×32+64×16
9、306000÷125÷8
10、44444 × 99999
11、某体育馆西侧看台有10排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有64个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？&&
（何海明供稿）
七、简单的搭配问题
例1、用1元、2元、5元纸币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？
分析：因为在组成不同币值的过程中，我们可以取其中的任意一张，也可以是2张和3张的组合。按照这个分类，任意取一张有3种取法，任意取两张有3种取法，任意取三张，只有1种取法。所以总共合起来有7种取法。
例2、从A地到B地有2条路可以走，从B地到C地有3条路可以走，那么从A地经过B地再到C地，一共有几种不同的走法？
分析：因为从A地到B地，再从B地到C地，可以分两个步骤去完成。第一步从A地到B地有2种不同的走法，第二步从B地到C地有3种不同的走法。从A地到B地再到C地是互相联系的，不能分开，所以共有2×3=6种不同的走法。
习题精选：
1、从上海到苏州的长途汽车中一共有5个车站，从上海到苏州一个来回需要为这趟长途汽车准备多少种不同的车票？
2、从南通到上海有4条路可走，从上海到南京有3条路可走。小明从南通经过上海到南京去，有几种走法？
3、李红、张岗、陆永一起照相，如果李红一定要站在中间，可照多少张不同排列的相片？如果没有规定，可照几张不同排列的照片？
4、从0、7、6、5张数字卡片中，任意挑选2张排成两位数，能排成多少个不同的两位数？其中是2的倍数的有多少个？
5、时装表演队准备了2种不同的帽子，3件不同式样的冬季大衣，4双不同颜色的皮鞋，最多可以表演出多少种不同的装束？
6、在乒乓球比赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？（2个队之间比赛1次，称为1场）
7、25名乒乓球运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了几场球？（2名运动员之间比赛1次，称为1场）
8、甲、乙、丙、丁4人比赛乒乓球，每两人都要比赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜利的场数相同。4人共比赛几场？丁胜利了几场？
9、从1、2、5、8四个数字中任取3个，可以组成多少个数字不重复的三位数？其中从小到大排列排在10个的数是几？581是从大到小排列的第几个？
10、从A处经过C处到B处，一共有多少中不同的走法？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C
（何海明供稿）
八、倍数问题
&“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题
和÷（倍数＋1）=1倍数&&&&
&& &&&&&&&&&&&1倍数×几倍=几倍数&& 或&& 和－1倍数=几倍数
2、差倍问题
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 差÷（倍数—1）=1倍数&&&&
&&&&&&&&&&&&& 1倍数×几倍=几倍数& 或&&& 1倍数+差=几倍数
&&&& 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？&&&&&&&&& 25本
【点拨】.画线段图如下：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 哥哥：&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1倍&&&&&&& ？本
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 20本&&&&& 给弟弟的本数
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 弟弟：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2倍&&&&&&&
&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】& （20＋25）÷（2＋1）=15（本）&&&&&&&& 25—15=10（本）
&&&&&& 答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？
2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？
【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？
【点拨】& 如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。
【解答】&& （640+40）÷（3+1）=& 170（元）&&&
&&&&&&&&&&&&& 640—170& =& 470（元）
&&&&&&&& 答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。
【操身演练】
1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？
2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？
3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？&&
【点拨】&& 画线段图如下：
&&&&&&&&&&&&&&& 第二天：&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ？根&&&&&&&&&&&& 120根
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3倍
& 第一天：&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。
【解答】&& 第二天运进的根数：120 ÷ （3—1）=60（根）
&&&&&&&&&& 第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）
&&&&&&&&&&& 答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？
3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？
4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。
【例4】& 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
【点拨】 画线段图如下：
&&&&&&&&&&&&&&&&& 踢毽子人数：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ？人
&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&多148人&& 少12人
&&&&&&&&&&&&&&&&& 跳绳子人数：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ？人
把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
【解答】&&&& 踢毽人数：（148+12） ÷ （3—1）=80（人）
&&&&&&&&&&&& 跳绳人数：80+148=228（人）
&&&&&&&& 答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。
【操身演练】
1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？
2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？
【闪亮登台】
1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？
2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？
3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米？
4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？
5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？
6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁？
7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。
8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？
9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？
10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？
（金琼维供稿）
九、和差问题
=2&&&&&&&& =
&&&&&&&& =2&&&&&&&& =
& 7042422=1010102
& &422=10&&&&& 70102=30
&&&&&&&& &&3010=407030=40
&&& 154215+421
15+421=16& 162=8&&&
&&&&&&&&&&& 8+1=9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&&& 84=4&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&
&&&&&&&&&&& 9+2=11&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&& 411
31010126020
（金琼维供稿）
十、定义新运算
&&&& “定义运算”与我们已经学会的加法、减法、乘法和除法的运算既有联系又有区别，学习时要重点注意“定义运算”与四则计算的区别。“定义运算”用⊙、∧、*、△、□、↑
等符号，表示一种特定的运算过程或运算顺序。在定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义的这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值进行计算。同时还要注意运算顺序：对于不止一步的计算，如果题目中没有括号，我们就从左往右依次运算，一步一步地计算结果；题目中如果有括号，我们要先做括号里面的算式，等括号里计算出一个数以后，再计算括号外面的。
【例1】 定义运算& a△b=(a+b)÷2&& 计算（1）3△5&& （2）2△4△5&& (3)3△(4△6)
【分析】可以这样理解本题“定义运算”的规则：a与b的运算，是求a与b和的一半。&
第（1）题的a是3，b是5，把3和5分别代入(a+b)÷2的式子中，就可求出这个算式的值。
第（2）题用这样的计算规则先算2△4的值，然后同同样的规则再把算出来的值与5进行运算。
第（3）题则要先算小括号里的4△6的结果，再用3与这个结果进行运算。
【解答】 （1）3△5=（3+5）÷2 = 4
&&&&&&&&&&&& （2）2△4△7 = [（2+4）÷2 ] △7= 3△7 = （3+7）÷2 = 5
&&&&&&&& （3）9△（4△6）= 9△[（4+6）÷2 ]= 9△5 = （9+5）÷2 = 7
【操身演练】
1、定义运算&& a△b=(a+b)÷2。&&
计算：&& （1)& 15 △ 13&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)& 19 △( 23△31)
2、定义运算 a& △& b = （a—b）×2。
&&&&& 计算：（1） 18& ∧ 13&&&&&&&&&&&&&&& （2） 15 +（20 &△ 15）
【例2】定义运算& m□n = 3m+2n&&
计算：（1）2□3&&&&& （2）（5□4）+（4□5）&& （3）（4□8）÷（1□2）
【分析】 这道题的运算规则是：m与n的运算是求m的3倍加上n的2倍的和。
第（1）题只要把2和3分别代入m□n = 3m+2n中，就可以求出2□3运算的结果。
第（2）题要按定义运算的规则，先分别求出5□4、4□5的结果，最后求这两个结果的和。
第（3）题要按定义运算的规则，先分别求出4□8、1□2的得数，最后求这两个得数的商。
【解答】（1）2□3=3×2+2×3 = 6+6 =12
&&&&&& （2）（5□4）+（4□5）=（3×5+2×4）+（3×4+2×5）=23+22 = 45
& &&&&&（3）（4□8）÷（1□2）=（3×4＋2×8）÷（3×1＋2×2）= 28÷7 = 4
【操身演练】
1、定义运算& a□b = a×b－5×a (差要比5小)
计算： （1）3□4&&&&& （2）7□4&&&&& （3）（8□6）—（9□8）
2、定义运算 a*b = (a+b) ÷ 2 ,& a⊙b = 3a—b
计算： （1）4*6&&&&&& （2）4⊙6&&&&& （3）（2*4）⊙3&&&&&& （4）（2⊙4）*3
【闪亮登台】
1、定义运算&& a*b=a×b＋a＋b。
计算：& （1）7*8&&&&&&&&&&& （2）15*(3*8)
2、定义运算&& a◎b=(a-b）×2。&
&计算： （1）18◎13&&&&&&&& （2）15+（20◎15）
3、有一种运算符号： “&&& ” 使下列算式成立。
&& 5&&& 3 = 5+6+7，3&&&&& 4 = 3+4+5+6
计算： （1） 6&&&& 4&&&&& &（2）（5&&&& 4）&&&& 3
4、定义运算&& a△b=(a+b)÷2，a*b=a×4-b 。
&计算：& （1）5△6+21*6&&&&&& （2）（40△20）*80
5、有一种运算符号“⊙”，使下列算式成立。
&4⊙3=4+44+444， 7⊙4=7+77+777+7777&& &&
计算：& （1）9⊙2&&&&&&&&&& （2）8⊙4-5⊙3
6、定义运算&&& m*n=m×n-1 。&
计算：& （1）5*6&&&&&&&&&& （2）3*(2*1)
7、如果2△3 = 2+3+4， 5△4=5+6+7+8。
计算：&& （1）2△x = 20 , 求x。&&&&& （2）x△3 = 27 , 求x 。
（金琼维供稿）
十一、阶段性练习（二）
1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多
3表示两个不同的数,规定 .求 .
7为? .求11
8甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？
9水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？
10、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，求三数.
11、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？
12有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数。
13、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？
14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
表示两个数,记为: .求8
（金琼维供稿）
十二、平均数问题
11502085801
11120858520=1700808050-20=240050.1
8520=1700&&&&& 8050-20=2400
&&&& 50=82
8085-8020=10010050+80=80
85-802050+80=82
12123=416416164=4477-4=343=12
11153cm,152cm149cm147cm1
1287258311
5138127148
9120012080
10下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数字模糊不清（用A，B表示），请问A=&&&&&&& B&&&&&&&& 。
14一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、95、97分，第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的成绩是多少？
15、“”55
16春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35元，王英用了85元，陈华用了80元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多少钱？
17有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的整数部分，请问：第2004个数的整数部分是多少？
&&&&&& &&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& （王彩芬供稿）
十三、重叠问题
&&&&&&&&& C=A+B-AB
A1B312832+28=594059-40=19
&&&& 31+38=59&&&&&&&&&&&
&&&&&&&& 59-40=19
2118706559
70+65+59=194
&&&& 70+65+592=97
1180286215
421012015068
AB2702A3B660
9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并且8正好位于大正方形的一个顶点上。
1045010037100434100100
11、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球的单价各是多少元？
12如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积？
（王彩芬供稿）
十四、植树问题
10051005=201.
&&&&& 1005-1=19
&&&&&&&&&&&&&&&& & 180032=6002=1200
81562341866
105246105536
（王彩芬供稿）
阶段性练习（三）
1(3)41801009685
4、师徒二人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量相当于师傅2小时的工作量。师徒俩每小时各做多少各？
8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每边都有8面彩旗，应该怎样插。
9、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要6分钟，大人从一楼到五楼要几分钟？
10、一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家一共走了80个台阶。小英家住在几层
11、同学们栽花，7棵花间的距离是12米，照这样计算，栽40棵花的距离是多少米？
12、在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔2米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少棵？
13、有48张长方形纸片，长12厘米，宽8厘米，如果要把48张纸片粘成长条，重叠部分是3厘米，问连起来后最长是多少厘米，最短是多少厘米？
（王彩芬供稿）
十六、倒推与图示
需要用倒推法（也称还原法）解决问题，常常要满足三个条件：（1）已知最后结果；(2)& 已知在达到最终结果时每一步的具体过程；（3）最初结果为未知数。把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题意，这样从最后结果一步一步倒着推，最后得出所求的答案。原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。解题时通
11888+1=991111911=99
9933993=333322332=31
&&& 1+81132=31
31+23118=1
&1818181818
&&&&&& 8+4=12&&&
15200230230
（毛燕儿供稿）
十七、推算和推理
1& 20只兔可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换（&&&&&& ）只兔。
&& &&&&& 1=3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1=10
&&&&&&&&&& &&&&&&& 1=30&&& &&& 8头猪=240只兔
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
12421237 &&&
230362825&&&
316210320800&&&&
51=21=82&& 3&&& 16&&
8 21362246
10小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿着便装，现在知道：
（ 1 ）小李比战士的年龄大 &&&&&&& （ 2 ）小王和农民不同岁
（ 3 ）农民比小张的年龄小
猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？
11&&&&& &&&&&
12甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对A、B、C、D四匹马作了预测。甲说：“B第一，C第二。”乙说：“B第二，A第三。”丙说：“A第四，D第二。” 赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样排列的？
（毛燕儿供稿）
例15061048
&&&&&&&&& 2
&&&&&&&&& 3
（1）506506=828+1=910910=90
&&& &&& &&& &&&&
1&&&&&&&& 9&&&&&&&&&&& 0&&&&&&&&& 4&&&&&&&&&& 90
2&&&&&&&& 8&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&& 88
3&&&&&&&& 7 &&&&&&&&&&&2&&&&&&&&& 0&&&&&&&&&& 86
4&&&&&&&& 6&&&&&&&&&&& 4&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&& 92
5&&&&&&&& 5&&&&&&&&&&& 5&&&&&&&&& 0&&&&&&&&&& 90
6&&&&&&&& 4&&&&&&&&&&& 7&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&& 96
7&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&& 8&&&&&&&&& 0&&&&&&&&&& 94
8&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&& 10&&&&&&&& 2&&&&&&&&&& 100
9&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&& 11&&&&&&&& 0&&&&&&&&&& 98
10&&&&&&& 0&&&&&&&&&&& 13&&&&&&&& 2&&&&&&&&&& 104
96AB10200490
（1）2.3+4.7=7
（2）3.23.2+4.7=7.9&& 3.2+7.4=10.6
2.3+4.7=7&&&&&& 2.3+7.4=9.7
2.4+3.7=6.1&&&&& 2.4+7.3=9.7
2.7+3.4=6.1&&&&& 2.7+4.3=7
3.2+4.7=7.9&&&&& 3.2+7.4=10.6
4.2+3.7=7.9&&&&& 4.2+7.3=11.5
3.4+7.2=10.6 &&&&4.3+7.2=11.5&&&&
2 35010510106
7 11031155
200400& 200&&& 400
&&&&&&&&&&
9 28401012
10 20100800
11 23905750
12123456789
（毛燕儿供稿）
1 12358&& &&&
248403327&&& &&&
314916&&& &&& &&&
42812142220&& &&& &&&
2 540720&&&&&&
3 100&&&&&
4 24205&&&&&
5 1845335&&&&
6 131412360&&&&&&
7 253124120&&&&&&&&&
由于粗心,错把被减数百位上的8看作3,十位上的6看成了0,这样子算出来的得数是308,求正确得数是&&&&&&&&&
瓶啤酒,如果5只空瓶又换一瓶啤酒,问这个人一共可以喝到&&&&&&&&&
1048495080&&&&&&&&&
2杯连瓶共重440克，如果倒进6杯共重600克，一杯水和一个空瓶各重多少克？
4面红旗、2面黄旗、4面蓝旗的顺序排列，小英看到这排旗子的尽头是一面蓝旗。已知这排彩旗不超过200面，这排旗子最多是几面？
9学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球的单价各是多少元？
（毛燕儿供稿）
1、写出两个大于0.01，小于0.02的三位小数。（&&&& ）、（&&&& ）。
12358&&&& &&&&
14916&&&& &&&&
&& &&&&&&&&&& && &&&&&&&&&&&
42250×80的积的末尾共有（&&&&&&&& ）个O。
5、小明在计算一道除法算式时，把除数30错看成36，算出的商是5，正确的结果应是（&&&&&& ）。
6、一个长方形的周长是80厘米，长是宽的3倍，长方形的长是（&&&&& ）厘米，宽是（&&&&&& ）厘米。
7、定义运算：如果a ※ b=(a×b)+(a+b)
&&&&&&&&&&&& 那么①6 ※ 8=（&&&&&&&&& ）& ②6※（3※5）=（&&&&&&&&& ）
8、把6个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（&&&& ）厘米，也可能是（&&&&&&& ）厘米。
9、直接写出得数：①861×101-861=（&&&&&& ）&& ②72×7×125=（&&&&& ）
10、在下面式子的左边添上括号，使算式两边相等。
&& ①752÷47+47×2=16&&&&&&&&&&& ②4×8-20÷4+8=20
11、把一个数扩大到1000倍，再缩小到&&&&&& ，实际上是把这个数的小数点向（&&&&&& ）移动（&&&&&&& ）位。
12、甲数比乙数多7，乙数的小数点向左移动两位后是0.5，甲乙两数的和是（&&&&& ）。
13、根据200-47=153，153÷3=51，51×4=204，列成综合算式是（&&&&&&&&&& ）。
14、如果一个加数增加0.58，另一个加数减少1.58，那么它们的和（&&&&&&&& ）。
15、你会玩“24”点游戏吗？请用下面每组中四个数及运算符号和小括号，凑出“24”点。
&&& ① 2，3，4，6.（&&&&&&&&&&&&&&&&&& ），（&&&&&&&&&&&&&&&&& ）。
2468.&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&
17&&&&&&&&
182197&&&&&&&
1954141&&&&&&
21&&&&&&&&&&&&
2259.4&&&&&&&& &&&&&&&&
233.6&&&& &&&&&&
4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 0
4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 1
2593&&&&&&&&&&&
2646.7&&&&&&& 4.674.67
274818&&&&&&&&&&&&&
284105061450&&&&&&& &&&&&&
2924025&&&&&&
3021012015068&&&&
319954&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&
&&&&& &3 &&&5 &&&2 &&&4 &&&6 &&&4 &&&7 &&&9 &&&3 &&&8
二、解决问题。（36分）
（命题：傅尧伦）
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