线性函数 - 搜狗百科　　一次函数是初中数学函数部分的起点，学好这一内容，能为以后进一步研究反比例函数、二次函数及其他相关知识打下坚实的基础." />
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全品一次函数
　　一次函数是初中数学函数部分的起点，学好这一内容，能为以后进一步研究反比例函数、二次函数及其他相关知识打下坚实的基础. 中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-6208105.htm　　大部分学生在学习这段内容后，都存在不同程度的困惑，特别是受前面学习的自然数、有理数、实数等“数”的影响，对函数意义的理解感到很渺茫，会不自觉地将函数与有关的数进行联系、归类.从而造成了许多认识上的混乱. 　　一、函数不是“数” 　　如果说整数、分数、有理数、无理数等数我们不仅能举出相应的数例来，而且还能在数轴上找到它们的相应的点的话，那么函数是什么呢？函数是一种关系，通俗地讲，函数是指两个变量之间的一种对应关系，那么变量又是怎么一回事呢？变量是相对于常量的.在一个事件过程中，始终保持不变的量我们称之为常量，而那些变化的量则称之为变量.在一次函数中有两个变量，比如：（1）y=3x、（2）y=x+1等式子，当式子中的一个变量x的值一旦确定，那么式子中的另一个变量y的值也随之确定了，即（1）中x的值确定→3x 的值确定→y的值确定，（2）式子中的x的值确定→x+1 的值确定→y的值确定. 　　二、数学模型化 　　任何一个二元一次方程，都可以化为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，例如方程3x-2y+4=0，化为y= 　　32x+2，x是自变量，y是x的一次函数.化为x= 　　23y- 　　43，则y是自变量，x是y的一次函数.可见一次函数的一般表达式就是形如：y=kx+b，（其中k、b均为常数，且k≠0）.当b=0时，即y=kx，（k≠0），y是x的正比例函数，反之，无论y是x的正比例函数y=kx（k≠0），还是y是x的一次函数y=kx+b，（其中k、b均为常数，且k≠0），都可以化为kx-y=0、kx-y+ b=0的形式，这就是关于x、y二元一次方程.一次函数与二元一次方程在本质上是相同的，即含有未知数的等式，不同的只是函数的研究注重于因变量与自变量的那种对应关系. 　　三、“ 一”统到底 　　一次函数其基本模型是y=kx+b，（其中k、b均为常数，且k≠0），它与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）总是存在千丝万缕的联系，也正是一次函数的出现，才使得这四个“一次”赋予了更新的内涵. 　　1.透过方程看函数 　　我们在学习一次函数前，已经系统地掌握了二元一次方程（组）的有关知识，两者从概念上看都是一次，说明未知数（或变量）的次数都是1，从式子的外形上看二元一次方程都可以转化为一次函数的形式（当然一次函数也可以转化为二元一次方程的形式）二元一次方程中的两个未知数就是一次函数中的两个变量.在一次函数中自变量x每取一个数值，函数y都有唯一的数值与它对应，一次函数的函数值是随自变量的取值的确定而确定，这与二元一次方程有无数个解是完全一致的. 　　2.借助图象解方程（组） 　　一次函数y=kx+b，（其中k、b均为常数，且k≠0），它的图象是一条直线.直线是由无数个点组成的，其中直线上每个点的坐标都适合方程y=kx+b，因此方程y=kx+b由无数个解，在同一直角坐标系中，如果有两条直线y=k1x+b1， y=k2x+b2不平行，那么它们必然有一个交点，而且只有一个交点，这个交点坐标既适合方程y=k1x+b1，又适合方程y=k2x+b2，这个交点坐标就是由方程y=k1x+b1，y=k2x+b2组成的方程组的解.如果直线y=k1x+b1、y=k2x+b2平行，它们没有交点，这个方程组就无解，如果直线y=k1x+b1、y=k2x+b2是同一条直线，即两条直线互相重合，它们有无数个公共点，这个方程组就有无数个解.实践表明，方程组有无解以及它的解是否唯一，取决于k1、k2的关系：（1）当k1≠k2时，两条直线有唯一公共点，原方程组有唯一解；（2）当k1=k2、且b1≠b2时，两条直线无公共点，原方程组无解；（3）当k1=k2、且b1=b2时，两条直线有无数公共点，原方程组有无数解. 　　3.利用图象找解集 　　图1 　　一次函数的图象是一条直线，这条直线如果不与坐标轴平行、不经过坐标原点，则必然与两坐标轴相交，例如一次函数y=1.5x+3，其图象如图1所示. 　　该直线与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、B（0，3），由此图不难看出，当x= -2时，y=0，以点A为分界点，点A右边的图象处于x轴上方，点A左边的图象处于x轴的下方，这说明：当取x>-2时，y>0，即不等式1.5x+3>0的解集是x>-2；当取x<-2时，y<0，即不等式1.5x+3<0的解集是x<-2. 　　四、撩开面纱成双对 　　1.天生的一对变量 　　借用教材中的话说：“如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数”.可见，函数中必须有两个变量，如果把其中一个变量规定为自变量，那么另一个变量就是这个自变量的函数. 　　例如：在正比例函数y=-12x中，x是自变量，y是x的正比例函数，当x每取一个确定的数值时，y都有惟一的数值与它对应，也就是说，只要x取一个确定的数值，y也就有一个确定的数值了. 　　2.函数图象中点的坐标是一对有序实数 　　在平面直角坐标系中，可以通过列表、描点、连线等一系列过程作出函数的图象，那么在平面直角坐标系上找出任何一点的坐标，都是用两个实数表示的，并且表示横坐标的数写在前面，表示纵坐标的数写在后面，两个数中间用逗号隔开，前后再用小括号括起来. 　　例如，一次函数y=2x+2.如图2，其图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（-1，0）和（0，2）.图象上其他点的坐标也都是如此表示. 　　图2图3 　　3.画一次函数图象只需找出两个点 　　一次函数的图象是一条直线，由直线公理：两点确定一条直线.可知：画一次函数的图象时，只需找出图象上的两个点的坐标即可.例如要作一次函数y=3x-2的图象时，当x=0时y=-2，即点坐标是（0，-2）；当x=1时y=1，即点坐标是（1，1）；在直角坐标系中将经过点（0，-2）与（1，1）的直线作出，就是函数y=3x-2的图象，如图3. 　　在平面直角坐标系中，能作出函数y=3x-2的图象的点很多，因为在函数y=3x -2中，x每取一个值，y都有惟一的数值与它对应，这样的坐标点在平面直角坐标系上可以找出无数个，因此，只要从中任取两个坐标点，就可以作出函数y=3x-2的图象了. 　　4.一次函数y=kx+b （k≠0，k、b为常数）的图象所经过的象限中，有两个象限是由k的符号确定的 　　一次函数y=kx+b （k≠0，k、b为常数），当b=0时，其图象只经过两个象限.若k>0，图象只经过一、三象限；若k0时，其图象必经过一、三象限；若k<0，图象必经过二、四象限. 　　[江苏省灌云县圩丰中学 （222235）]
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一次函数应用题在中考数学中重要吗？又该如何解决？
编辑：王亮
一次函数作为初中数学三大函数之一，在中考数学中占据重要的位置，题型有选择题、填空题、解答题。相关的问题会考查一次函数的概念、图象与性质等，如分类讨论、一次函数综合问题、一次函数与几何综合问题等。其中，与一次函数相关的应用题一直是中考数学热点，在全国很多地方的中考数学试卷作为必考考点。一次函数应用题，可以结合一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，去解决生产生活中大量实际问题，体现数学来源于生活，数学服务于生活的思想和应用价值。同时，运用一次函数去解决实际问题，能有效的把“数”与“形”两方面进行结合，实现数形结合思想。很多人应对中考函数复习，把很多精力都花在二次函数上面，忽视了一次函数的学习和积累，这是一件非常危险的事情。因此，今天我们就一起来讲讲一次函数应用题的解题策略。什么是一次函数？一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。所有一次函数的图像都是一条直线。中考数学，一次函数应用题，典型例题1：在某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的1/3．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得（30+15）/150+15/x=1/3，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（1/a+m/a）×40=2/3，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，1/a最大，∴1/a=1/60，∴1/60÷1/450=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍考点分析：一次函数的应用；分式方程的应用．题干分析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（1/a+m/a）×40=2/3，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到1/a=1/6，即可得到结论．解题反思：此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用。一次函数应用题不仅包含了数形结合思想，还蕴含分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，大家一定要认真对待。纵观近几年中考数学一次函数应用题，我们可以发现考查一般集中在一下子四个方面：1、考查学生对数形结合的认识和理解；2、考查学生将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；3、考查学生对分类讨论、极端值、对应关系、有序性等数学思想方法掌握程度；4、考查学生对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。中考数学，一次函数应用题，典型例题2：为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，∵k=0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=0.6×35+347=137（元）．题干分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．解题反思：此题主要考查了一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键。中考数学，一次函数应用题，典型例题3：小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．题干分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可。解题反思：本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键。在中考数学中，一次函数应用题题型多种多样，如有方案设计问题（物资调运、方案比较）、分段函数问题（分段价格、几何动点）、由形求式（单个函数图象、多个函数图象）、一次函数多种变量及其最值问题等等。无论是哪种形式的中考数学应用题，要想拿到相应的分数，都必须掌握好一次函数基础知识概念、函数图象与性质等内容，提高运用知识解决问题的能力。大部分一次函数应用题因其语言叙述较多，数据量较大，给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误较多。因此，考生在在解决问题过程中，一定认真审题，理清题意，抓住每一个解题关键，不遗留任何题干信息。中考数学，一次函数应用题，典型例题4：某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×2621=69元，答：小英家5月份水费69吨．考点分析：一次函数的应用．题干分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可。解题反思：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围。解决与一次函数应用题相关的问题，我们可以采用这样方法：将文字语言转化成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法；或是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。中考数学，一次函数应用题，典型例题5：梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，（3）由（2），可得500解得x=125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875（z+5）≥00解得z≥23.625，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．考点分析：一次函数的应用．所有题干分析：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则得到方程组，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥00，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．解题反思：此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
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我想了解关于如果一次函数中的嗯有两个有两个未知数或者是一参数如何
我想了解关于如果一次函数中的嗯有两个有两个未知数或者是一参数如何计算有没有详细的解答过程
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1、参数不一定是未知数，参数通常是指一个函数中的自变量， 在数学和统计学里，参数是使用通用变量来建立函数和变量之间关系（当这种关系很难用方程来阐述时）的一个数量。2、关于x的方程，即是说这个x是未知数，当方程中含有多个字母参数时，要求出的未知数就是x。
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（1）P2（3，3）；（2）y=2x﹣3；（3）在．
试题分析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式...
考点分析：
考点1：一次函数
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。
理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法：
（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．
函数的判定：
①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
考点2：图形与变换
空间与坐标：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征。②函数自变量的取值范围和球函数的值。③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。突破方法：①援用数形结合的思想来理解，体会函数的基础知识。②理解平面直角坐标系内点的坐标特征。③联系生活实际，理解函数图像刻画实际生活问题，探索规律，解决问题。
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