概率论与数理统计 修订版 (韩旭里 谢永钦 著)课后习题答案 复旦大学出版社(7)
专题：k7?kP(Y≥3)=∑Ck(0.3)(0.7)=0.352937k=3710.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）t的泊松分4若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！
www.niubb.net khdaw.c5om9.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.【解】（1）设X表示5次独立试验中A发生的次数，则X~6（5，0.3）概率论与数理统计试题及答案 概率论与数理统计 修订版 (韩旭里 谢永钦 著)课后习题答案 复旦大学出版社课后答案网 www.niubb.net 若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！om32布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.（1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.【解】（1）P(X=0)=e?(2)P(X≥1)=1?P(X=0)=1?e?52khdaw.cm4?mP{Y=m}=Cm,4p(1?p)k2?k11.设P{X=k}=Ck,k=0,1,22p(1?p)m=0,1,2,3,4分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=5，试求P{Y≥1}.9【解】因为P(X≥1)=而54，故P(X&1)=.99P(X&1)=P(X=0)=(1?p)24(1?p)2=,91p=.3故得即从而12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b().利用泊松近似计算,课后答案网
www.niubb.net P(Y≥1)=1?P(Y=0)=1?(1?p)4=65≈0.8024781λ=np==2得e?225=0.0018P(X=5)≈5!3113.进行某种试验，成功的概率为，失败的概率为.以X表示试验首次成功所需试验的次?44数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率.【解】X=1,2,?,k,?13P(X=k)=(k?144kh5131313=+(3+?+(2k?1+?444444131=i=41?(254若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！
www.niubb.net daw.cP(X=2)+P(X=4)+?+P(X=2k)+?om概率论与数理统计试题及答案 概率论与数理统计 修订版 (韩旭里 谢永钦 著)课后习题答案 复旦大学出版社课后答案网 www.niubb.net 若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！khdaw.c1014.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：（1）保险公司亏本的概率;（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”为单位来考虑.（1）在1月1日，保险公司总收入为00元.设1年中死亡人数为X，则X~b()，则所求概率为由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有om∞?∞P()=P(X&15)=1?P(X≤14)e?55kP(X&15)≈1?∑≈0.000069k!k=014(2)P(保险公司获利不少于10000)=P(X≥10000)=P(X≤10)e?55k≈∑≈0.986305k!k=0即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上?P（保险公司获利不少于20000）=P(X≥20000)=P(X≤5)
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e?55k≈∑≈0.615961k!k=05∞即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%?15.已知随机变量X的密度函数为??∞&x&+∞,f(x)=Ae?|x|,?（2）P{0&X&1};(3)F(x).求：（1）A值；?【解】（1）由∫?∞f(x)dx=1得1=∫Ae?|x|dx=2∫Ae?xdx=2A0∞kh1.211?x1?1(2)p(0&X&1)=edx=(1?e)∫022x11(3)当x&0时，F(x)=∫exdx=ex?∞22x101x1?|x|x?x当x≥0时，F(x)=edx=dx+e∫?∞2∫?∞2∫02dx1=1?e?x2故A=da6若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！
www.niubb.net .com概率论与数理统计试题及答案 概率论与数理统计 修订版 (韩旭里 谢永钦 著)课后习题答案 复旦大学出版社课后答案网 www.niubb.net 若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！om150故?1xe,??2F(x)=??1?1e?x??2x&0x≥0khdaw.c100??x≥100,f(x)=?x2?x&100.?0,（1）P(X≤150)=故16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为求：（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率；（3）F（x）.【解】1001dx=.∫100x2328p1=[P(X&150)]3=)3=3271224(2)p2=C1(=3339(3)当x&100时F（x）=0当x≥100时F(x)=x课后答案网 ∫ www.niubb.net
∫∫?∞f(t)dt=100?∞f(t)dt+x100f(t)dt=∫100100t=?1100t2xx?1?100,x≥100?F(x)=?x??x&0?0,17.在区间［0，a］上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在［0］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数.【解】由题意知X~∪[0,a]，密度函数为故当x&0时F（x）=0当0≤x≤a时F(x)=当x&a时，F（x）=1即分布函数∫x?∞f(t)dt=∫f(t)dt=∫xx1xt=aakh7若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！
www.niubb.net daw.com?1,0≤x≤a?f(x)=?a?0,其他?概率论与数理统计试题及答案 概率论与数理统计 修订版 (韩旭里 谢永钦 著)课后习题答案 复旦大学出版社转载请保留本文连接：
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《概率与统计》习题答案(复旦大学出版社)
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概率论与数理统计习题二答案1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布律.【解】的可能取值为，其取不同值的概率为故所求分布律为X345P0.10.30.62.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：（1） X的分布律；（2） X的分布函数并作图；(3).【解】的可能取值为，其取不同值的概率为故的分布律为012（2） 当时，当时， 当时，当时，故的分布函数(3) 3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.【解】设表示3次射击中击中目标的次数.则的可能取值为0，1，2，3，显然其取不同值的概率为故的分布律为.2分布函数3次射击中至少击中2次的概率为4.（1） 设随机变量X的分布律为，其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a.（2） 设随机变量X的分布律为， k=1，2，…，N，试确定常数a.【解】（1） 由分布律的性质知故
(2) 由分布律的性质知即 .5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：（1） 两人投中次数相等的概率;（2） 甲比乙投中次数多的概率.【解】设、分别表示甲、乙投中次数，则,(1)
=0.2436.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设为某一时刻需立即降落的飞机数，则，设机场需配备条跑道，根据题意有即 利用泊松定理近似计算查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道.7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】设X表示出事故的次数，则X~b（1） 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.【解】设在每次试验中成功的概率为p，则故 所以 .9.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，（1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.【解】设表示指示灯发出信号（1） 设X表示5次独立试验中A发生的次数，则 。所求概率为(2) 令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则，所求概率为10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.（1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.【解】（1） 从而
11.设 P{X=k}=,
k=0,1,2P{Y=m}=, m=0,1,2,3,4分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=，试求P{Y≥1}.【解】因为，所以
从而 12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b().利用泊松定理近似计算,13.进行某种试验，成功的概率为，失败的概率为.以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出的分布律，并计算取偶数的概率。【解】的可能取值为 ，的分布律为取偶数的概率为14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：（1） 保险公司亏本的概率;（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”为单位来考虑.（1） 在1月1日，保险公司总收入为00元.设1年中死亡人数为，则，则所求概率为由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松定理近似计算，有(2) P(保险公司获利不少于10000)
即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上?P（保险公司获利不少于20000） 即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%?15.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae?|x|,?∞&x&+∞,求：（1）A值；（2）P{0&X&1};
正在加载中，请稍后...布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）P(X?0)?e?32
P(X?1)?1?P(X?0)?1?e?52 k2?k11.设P{X=k}=Ck,
k=0,1,2 p(1?p)2m4?mP{Y=m}=Cm,
m=0,1,2,3,4 p(1?p)4分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=【解】因为P(X?1)?5959，试求P{Y≥1}. ，故P(X?1)?49. (?1p )2而
P(X?1)?P(X?0)?故得
p?24913. 4 ,从而
P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?p)?47 12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率. 【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b().利用泊松近似计算, ??np??2 e25!14?25得
P(X?5)?34?0.0018 13.进行某种试验，成功的概率为，失败的概率为.以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率. 【解】X?1,2,?,k,? 1k?13P(X?k)?() 44P(X?2)?P(X?4)???P(X?2k)?? ???()???()?? ? 12451?()4?21
14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1） 保险公司亏本的概率; （2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑. （1） 在1月1日，保险公司总收入为00元. 设1年中死亡人数为X，则X~b()，则所求概率为 P()?P(X?15)?1?P(X?14) 由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有 14P(X?15)?1??e?55k?0.000069 k?0k!(2) P(保险公司获利不少于10000)
?P(?100?P00X)?( 10?5k ??e5?0.986305 k?0k!即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上 P（保险公司获利不少于20000）?P(X?20000)?P(X?5)5
??e?55k0.615961 k?0k!?即保险公司获利不少于20000元的概率约为62% 15.已知随机变量X的密度函数为 f(x)=Ae?|x|,
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F(x). 【解】（1） 由??f(x)dx1得 ???1?????Ae?|x|dx?2??Ae?x0dx?2A 故
A?12. (2) p(0?X?1)?1?1?x1?120edx?2(1?e) (3) 当x<0时，F(x)??x1x1x??2edx?2e 当x≥0时，F(x)??x1?|x|??2edx??01x??2edx??x102e?xdx
?1xe,??2故
F(x)???1?1e?x??2x?0 x?016.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为 ?100?,x?100,f(x)=?x2?x?100.?0, 求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3） F（x）. 【解】 （1） P(X?150)?150?100x2100dx?13. 2383p1?[P(X?150)]?()? 327(2) p2?C311224()? 339x??100??x(3) 当x<100时F（x）=0 当x≥100时F(x)?
??f(t)dt f(t)dt?100t2???x100f(t)dt 100dt?1?100x 100?,?1?故
F(x)??x?0,?x?100x?0 17.在区间［0，a］上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数. 【解】
由题意知X~∪[0,a]，密度函数为 ?1?,f(x)??a?0,?0?x?a其他 故当xa时，F（x）=1 即分布函数 ?x??f(t)dt??x0f(t)dt??x01adt?xa
?0,??xF(x)??,?a??1,x?00?x?a x?a18.设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率. 【解】X~U[2,5]，即 ?1?,f(x)??3?0,?P(X?3)?2?x?5其他 ?5313dx?23 故所求概率为 p?C3()?C3()? 3332719.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布E().某顾客在窗口51等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 【解】依题意知X~E()，即其密度函数为 5x?1?5?e,f(x)??5?0,?1x?0x?0 该顾客未等到服务而离开的概率为 P(X?10)???1510e?x5dx?e?2 Y~b(5,e),即其分布律为 ?2P(Y?k)?C5(e)(1?e)k?2k?25?k,k?0,1,2,3,4,5?25P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?e)?0.51672 20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N（40，10）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N（50，4）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 【解】（1） 若走第一条路，X~N（40，102），则 ?x?4060?40?P(X?60)?P?????(2)?0.97727 10??102 24
若走第二条路，X~N（50，4），则 ?X?5060?50?P(X?60)?P?????(2.5)?0.9938++ 44??2故走第二条路乘上火车的把握大些. （2） 若X~N（40，10），则 ?X?4045?40?P(X?45)?P?????(0.5)?0.6915 1010??2若X~N（50，42），则 ?X?5045?50?P(X?45)?P?????(?1.25) 44??
?1??(1.25?)故走第一条路乘上火车的把握大些.
00.121.设X~N（3，2）， （1） 求P{2<X≤5}，P{?4<X≤10}，P{｜X｜＞2}，P{X＞3}; （2） 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}. 【解】（1） P(2?X?5)?P???2?32?X?32?5?3??
2?2?1??1???(1)???????(1)?1????
?2??2? ?0..8X?310?3???4?3P(?4?X?10)?P???? 222??
????7??7????????0.?P(|X|?2)?P(X?2)?P(X??2) 2?32?3?X?3??X?3???P???P????2?22??2??1??5??1??5?
?1???????????????1???? ?2??2??2??2??0..7P(X?3)?P(X?32?3-32)?1??(0)?0.5 (2) c=3 22.由某机器生产的螺栓长度（cm）X~N（10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品, 25概率论与数理统_文档下载
&当前位置：
& 概率论与数理统
概率论与数理统
(0.02)k(0.98)200 k 0.01
利用泊松近似
np 200 0.02 4.
查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道.
7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？ 【解】设X表示出事故的次数，则X~b（1）
P(X 2) 1 P(X 0) P(X 1)
1 e 0.1 0.1 e 0.1
8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p，则
C1p)4 C223
15p(1 5p(1 p)
P(X 4) C 10243
9.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.
【解】（1） 设X表示5次独立试验中A发生的次数，则X~6（5，0.3）
5(0.3)k(0.7)5 k 0.16308
k 3(2) 令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则Y~b（7，0.3）
Ckk7 k7(0.3)(0.7) 0.35293
k 312.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率. 【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b().利用泊松近似计算,
P(X 5) e 225
15.已知随机变量X的密度函数为 f(x)=Ae |x|,
求：（1）A值；（2）P{0&X&1};
F(x). 【解】（1） 由
f(x)dx 1得
Ae |x|dx 2
11 x1 2 0edx 2
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