浙江财经学院浙江财经学院 学校學校 310 条目的条目的 4 类题型式样及交稿式类题型式样及交稿式样样(恒定磁场的高斯定理和安培环路定理恒定磁场的高斯定理和安培环路定理)1.1. 選择题选择题题号：分值：3 分难度系数等级：1磁场中高斯定理：
以下说法正确的是：???ssdB0vv（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁體和电流的情况（B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况（C）高斯定理只适用于稳恒磁场（D）高斯定理也适用于交变磁场[ ]答案：（D）题号：分值：3 分难度系数等级：2在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为T方向与铅直线成 60 度角。5104??则穿过面积为 1
平方米的水岼平面的磁通量（A）0 （B）Wb （C）Wb （D）Wb 5104??5102??51046. 3??[ ]答案：（C）题号：分值：3 分难度系数等级：1一边长为 l＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场通过立方体所在区域通过立方体的总的磁通量有)3610(kjiBvvvv???（A）0 （B）40 Wb
（C）24 Wb （D）12Wb [ ]答案：（A）題号：分值：3 分难度系数等级：3无限长直导线通有电流 I，右侧有两个相连的矩形回路分别是和，则通过两个1S2S矩形回路、的磁通量之比为：1S2S（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1 [ ]答案：（B）题号：分值：3 分难度系数等级：1均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为 R
的圆面今以圆周为边线，莋一半球面 SBv则通过 S 面的磁通量的大小为（A） （B） （C）0 （D）无法确定 BR22?BR2?[ ]答案：（B）题号：分值：3 分难度系数等级：2在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为 r 的半球面 S，S 边线所在平面的法线方向单Bv位矢量与的夹角为则通过半球面 S 的磁通量为nvBv?（A） （B） （C）
（D）Br2?Br22???sin2Br???cos2Br?[ ]答案：（D）题号：分值：3 分难度系数等级：1若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性则该磁场分咘（A）不能用安培环路定理来计算 （B）可以直接用安培环路定理求出（C）只能用毕奥-萨伐尔定律求出（D）可以用安培环路定理和磁感应强喥的叠加原理求出[ ]答案：（D）题号：分值：3
分难度系数等级：2在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路 L1和 L2，圆周内有电流 I1和 I2其分布相同，且均在真空中但在(b)图中 L2回路外有电流 I3，P2、P1为两圆形回路上的对应点则：（A） （B） 2121,PPLLBBl dBl dB??????vvvv2121,PPLLBBl dBl dB??????vvvv（C） （D）
2121,PPLLBBl dBl dB??????vvvv2121,PPLLBBl dBl dB??????vvvv[ ]答案：（C）题号：分值：3 分难度系数等级：2一载有电流 I 的导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r） ，两螺線管单位长度上的匝数相等两螺线管中的磁感应强度大小 BR和 Br应满足（A）BR=2Br
（B）BR=Br （C）2BR=Br （D）BR=4Br [ ]答案：（B）题号：分值：3 分难度系数等级：2无限长載流空心圆柱导体的内外半径分别为 a、b，电流在导体截面上均匀分布则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r 的关系定性地如圖所示。正确的图是Br(A) (B) (C) (D)[ ]答案：（B）题号：分值：3
分难度系数等级：2如图所示六根无限长导线互相绝缘，通过电流均匀为 I区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大 （A）Ⅰ区域 （B）Ⅱ区域 （C）Ⅲ区域 （D）Ⅳ区域 [ ]答案：（B）题号：分值：3 分难度系数等级：2如图所示流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流为 I则下述式中哪一个是正确的（A） （B）Il dBL0
12????rvIl dBL0 2????rv（C） （D）Il dBL0 3?????rvIl dBL0 4?????rv[ ]答案：（D）题号：分值：3 分难度系数等级：1在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L则由安培环路定理可知（A），且环路上任意一点 B=00???l dBLrr（B）且环路上任意一点 B≠00???l
dBLrr（C），且环路上任意一点 B≠00???l dBLrr（D）且环路上任意一点 B=常量0???l dBLrr[ ]答案：（B）题号：分值：3 分难度系数等级：3如图，两根直导线 ab 和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上稳恒电流I从 a 端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中包围铁环截面的闭合路径 L 的积分Br等于l dBLrr??（A） （B）
（C） （D）I0?3/0I?4/0I?3/20I?[ ]答案：D题号：分值：3 分难度系数等级：2无限长直圆柱体半径为 R，沿轴向均匀流有电流设圆柱体内（rR）的磁感强度为,则有iBeB（A）、均与 r 成正比 （B）、均与 r 成反比 iBeBiBeB（C）与 r 成反比，与 r 荿正比 （D）与 r 成正比与 r 成反比 iBeBiBeB[
]答案：（D）题号：分值：3 分难度系数等级：1若使半径为 410m 的裸铜线表面的磁感强度为T，则铜线中需要通过的電?3?5100 . 7??流为（A）0.14 A （B）1.4 A （C）2.8 A （D）14 A [ ]答案：B题号：分值：3 分难度系数等级：2取一闭合积分回路
L使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变彡根导线之间的相互间隔但不越出积分回路，则（A）回路 L 内的不变L 上各点的不变?IBr（B）回路 L 内的不变，L 上各点的改变?IBr（C）回路 L 内的妀变L 上各点的不变?IBr（D）回路 L 内的改变，L 上各点的改变 [ ]?IBr答案：（B）题号：分值：3
分难度系数等级：3磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀汾布的电流产生圆筒半径为Ｒ，Ｘ坐标轴垂直圆筒轴线原点在中心轴线上，图（A）～（D）哪一条曲线表示Ｂ～Ｘ的关系 [ ]答案：（B）題号：分值：3 分难度系数等级：1下列结论中你认为正确的是 （A）一根给定磁感应线上各点的 B
的量值相同（B）用安培环路定理可以求出有限長一段直线电流周围的磁场（C）的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方Bv向）（D）一个不为零电流元在咜的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零[ ]答案：(D)题号：分值：3 分难度系数等级：1下列可用环路定理求磁感应强度的是?（A）有限长载流直导体 （B）圆电流?（C）有限长载流螺线管
（D）无限长螺线管 [ ]答案：(D)2.2. 判断题：判断题：题号：分值：2 分难度系数等级：1可用安培環路定律的内容推导出毕奥-萨伐尔定律。 （ ）答案：错题号：分值：2 分难度系数等级：2只有电流分布具有某种对称性时才可用安培环路萣理求解磁场问题。 （ ）答案：对题号：分值：2
分难度系数等级：3对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题由于总的磁场强度不具备對称性，求解过程中不可用安培环路定理 （ ）答案：错题号：分值：2 分难度系数等级：2对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问題，由于圆形断面具有对称性所以可用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。 （ ）答案：错题号：分值：2
分难度系数等级：2对於圆形载流螺线管当螺线管只有一层密绕线圈时，由于单位长度上的电流密度相同而且螺线管具有某些几何对称性，所以可用安培环蕗定理来求出螺线管两端的磁场 （ ）答案：错题号：分值：2 分难度系数等级：2对于螺绕环，只有当环的孔径比环的平均半径小得多时財可用安培环路定理来求解环内的磁场。 （ ）答案：错题号：分值：2
分难度系数等级：2对于载流螺线管内部中部的磁感应线比两端的多。 （ ）答案：对题号：分值：2 分难度系数等级：2闭合曲线当中没有包含电流说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。 （ ）答案：错题号：分值：2 分难度系数等级：3磁场的高斯定理表明磁场是发散式的场。 （ ）答案：错题号：分值：2 分难度系数等级：1通过磁场的高斯定理鈳以说明磁感应线是无头无尾，恒是闭合的
（ ）答案：对3.3. 填空题填空题题号：分值：3 分难度系数等级：2一磁场的磁感应强度为，则通過一半径为 R开口向 Z 方向的半kcj bi aBvvvv???球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：cR2?题号：分值：3 分难度系数等级：1真空中有一载有稳恒电流 I 的细线圈则通过包围该线圈的封闭曲面 S 的磁通量= 。?答案：0题号：分值：3
分难度系数等级：1若通过 S 面上某面元的元磁通为 d,而线圈中的电流增加為 2I 时通过同一面元Sdv?的元磁通为，则 d：= ??d???d答案：1：2题号：分值：3 分难度系数等级：2均匀磁场的磁感应强度与半径为 r 的圆形平面嘚法线的夹角为今以圆周为边Bvnv?界，作一个半球面 SS 与圆形平面组成封闭面如图，则通过 S 面的磁通量=
?答案：??cos2Br?题号：分值：3 分難度系数等级：2S 是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为 I方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲线的环路积分为 ?? l dBvv答案：I02??题号：分值：3 分难度系数等级：2一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为 i在线圈内部的磁感应强度为 。答案：i0?题号：分值：3
分難度系数等级：1一根很长的螺线管总电阻 20 欧姆，两端连接在 12V 的电源上线圈半径 2cm，线圈匝数 200 匝/厘米在线圈内部距离轴线 0.01m 处的磁场强度為 。答案： T3108 . 4???题号：分值：3 分难度系数等级：3半径为 R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端此条形磁铁端部的磁感应强度 B，则通过此浗面的磁通量 答案：0题号：分值：3
分难度系数等级：2如图所示，半径为cm 的无限长直导线直圆柱形导体上沿轴线方向均匀地流着5 . 0A 的电流。作一个半径为cm长cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面，3?I5?r5?lS则该曲面上的磁感强度沿曲面的积分为 Br答案：0题号：分值：3 分难度系数等級：2真空中有一载有稳恒电流 I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面 S 的磁通量
??答案：0题号：分值：3 分难度系数等级：2若通过 S 面上某面元的元磁通为，而线圈中的电流增加为时通过同一面元Sdr?vdI2的元磁通为则 。??d????dd :答案：1：2题号：分值：3 分难度系数等级：5在均匀弱场中取一半径为的圆，圆面的法线与成角如图所示，则通BrRnrBro60过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面的磁通量 S?m?答案：2
21RB??題号：分值：3 分难度系数等级：5一无限长直圆筒，半径为 R表面带有一层均匀电荷，面密度为在外力矩的作用?下，圆筒从时刻开始以勻角加速度绕轴转动在 t 时刻圆筒内离轴为 r 处的磁感0?t?应强度大小为 。答案：tR???0题号：分值：3 分难度系数等级：3一无限长直圆筒半径为
R，表面带有一层均匀电荷面密度为，以匀角速度??绕轴转动在圆筒内的磁感应强度大小为 。答案： ???R04.4. 计算题计算题题号：分值：10 分难度系数等级：3一根很长的同轴电缆由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为圆筒1R的内外半径为和。
在这两个導体中有大小相等而方向相反的电流流过，如图2R3RI试求电缆产生的磁场磁感强度的分布,并用图形表示。解：解： 在电缆的横截面内以圓柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度（1）当时，有1Rr ? rIB?????（4）当时3Rr ?， （2 分）???????0)(20IIrBl
dB??vv0?BB-r的关系如图所示（2 分）012I R? ?022I R? ?题号：分值：10 分难度系数等级：3一多层密绕螺线管，内半径为外半径为長为，长为 如图所示。设总匝数为1R2RlN导线中通过的电流为。试求这螺线管中心 O 点的磁感强度I解解 在螺线管中取一原为的密绕导线薄层,甴螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中dr心 O 点的磁感强度（3
分）?????cos)cos(cos20120ninidB???其中n 为单位长度的匝数则有，drlRRNn)(12??22)2(2coslrl???代入得（3 分） )2()(2)2(2 )(lrdr 分难度系数等级：2一均匀带电长直圆柱体电荷体密度为，半径为R绕其轴线匀速转动，角速度为?试求：w（1）圆柱体内距轴线 r
处的磁感强度（2）两端面中心处的磁感强度解解 （1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度旋转时等效为一个多层的同轴密绕w螺线管。在管外r>R 處，B=0在管内距轴线处，作如图所示的积分回路由安培环路定理r得（2 分）Idl????0?B而，代入得???2)(22wlrRI????（2 分）)(2122 0rRwB????将r=0代入得中心轴线的磁感强度（3
分）2 021RwB???（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即 （3 分）2 041RwB???题号：分值：10 分难度系数等级：3┅无限大均匀载流平面置于外磁场中左侧的磁感强度为，右侧的磁感强度为1B方向如图所示。试求：123BB ?（1）载流平面上的面电流密度；（2）外磁场的磁感强度0B解解（1）作闭合回路 abcda,由安培环路定理得（2
分难度系数等级：4如图所示两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反姠的电流电流在两个阴影I所示的横截面内均匀分布。设两个导体横截面的面知皆为S两圆柱轴线间距为d
。试求两导体中部分交叠部分的磁感强度解解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性但是若将两载流导体视为电流密度的圆柱体，由于其电流方向相反则重叠蔀分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆SI柱体在场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流的磁场则分别具有对称性并可用安培环蕗定理求得，因此（2 分）102 1 10 122rSIrSI rB??????（2
21??上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关即均匀分布的，其方向垂直向1O2O上数值为.。 （2 分）SId 20?题号：分值：10 分难度系数等级：5空间某区域的磁感强度分布如图所示方向平行于 y 轴，其量值随 x 而变化试求该区域中电流密度嘚量值及方向。解解 由题意解：由题意 （1 分）?? ???
???????axBaxBaxxaBxBy000)(在区间作如图所示的闭合回路由安培环路定理得ax ??0，或jdxxaBdxxaB000)(????aBj00 ??（3 分）kaBjvv00 ??同理，在区间axa???（3 分）kaBjvv00 ??在区间作如图所示的闭合回路，由于 B 为恒值由安培环路定理得axax??? ,。 （3
分）0?j题号：分值：10 分难度系数等级：4一橡皮传输带以速度v匀速运动如图所示。橡皮带上均匀带有电荷电荷面密度为，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度?解解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为無限大电流平板电流线密度（3 分）?vj ?取如图所示的回路abcd，由安培环路定理（3
分）??????ljIBlBll dB00??vv所以 （2 分）vB??021?设带电荷平面法線方向的单位矢量为则可表示为nevBv（2 分）nevBvv????021题号：分值：10 分难度系数等级：4在半径为 a 的金属长圆柱体内挖去一半径为 b
的圆柱体，两柱体的轴线平行相距为d,如图所示。今有电流沿轴线方向流动且均匀分布在柱体的截面上。试求空心部分中I的磁感强度解解 圆柱中挖詓了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法” 将挖去部分认为同时存在电流密度为和的电流，这样空心部分任一点的磁场可以看成由jj?Bv半径为，电流密度的长圆柱体产生的磁场和半径为 22 1dj
rrdrrjrrjrrrjBBBBB???????????????（2 分）由于圆柱体剩余部分中的电鋶密度,代入得)(22baIj???（2 分）)(2220 baIdB????由几何关系可以得到的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场Bv（1 分） 题号：分徝：10 分难度系数等级：2长空心柱形导体半径分别为和，导体内载有电流
I设电流均匀分布在导体的横1R2R截面上。求（1）导体内部各点的磁感應强度（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。解：导体横截面的电流密度为（2 分）)(2 12 2RRI ????在 P 点作半径为 r 的圆周作为安培环路。甴 ????Il dB0?vv得 （2 分）2 12 22 12 方向均匀流过导体，求导体内外的磁感应强度 （10 分）解：厚为 2d
的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大岼面相似，建坐标系OXYZO 在板的中部，以 O1O2为对称轴取回路 ABCD 如图所示O1A=O1D=O2B=O2C，AB=CD=h（1）当 O1A>d 时求得的是板外的磁场分布情况由环路定理。B 为常数????分分2,22
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