求拉格朗日中值定理推到方法及例题
提问：级别：四年级来自：山东省济宁市
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求拉格朗日中值定理推到方法及例题
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&提问时间： 17:42:54
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回答：级别：一级教员 18:14:15来自：湖北省
　　如果函数f(x)在[a,b]上处处可导，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
　　f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0&θ&1)
　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
　　因此本定理也叫有限增量定理
　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
　　(1)在[a,b]连续
　　(2)在(a,b)可导
　　则在(a,b)中至少存在一点c使f&(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
　　证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
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高等数学中值定理的题型与解题方法
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