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如图所示：收敛。
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第十题 大一广义积分的问题 求详细的解题步骤 最好手写 求解 谢谢~
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(10)∫ (-∞-&∞) e^(-|x|) (cosx)^2 dx=∫ (-∞-&0) e^x. (cosx)^2 dx +∫ (0-&∞) e^(-x) (cosx)^2 dxlety = -xdy = -dx∫ (-∞-&0) e^x. (cosx)^2 dx=∫ (∞-&0) e^(-y). (cosy)^2 (-dy)=∫ (0-&∞) e^(-x) (cosx)^2 dx∫ (-∞-&∞) e^(-|x|) (cosx)^2 dx=∫ (-∞-&0) e^x. (cosx)^2 dx +∫ (0-&∞) e^(-x) (cosx)^2 dx=2∫ (0-&∞) e^(-x) (cosx)^2 dx=∫ (0-&∞) e^(-x) (1+cos2x) dx= [-e^(-x)](0-&∞) +∫(0-&∞) e^(-x) cos2x dx=1 +∫(0-&∞) e^(-x) cos2x dxconsider∫(0-&∞) e^(-x) cos2x dx = (1/2)∫(0-&∞) e^(-x) dsin2x
= (1/2)[e^(-x).sin2x](0-&∞) + (1/2)∫(0-&∞) e^(-x) sin2xdx
= -(1/4)∫(0-&∞) e^(-x) dcos2x
=-(1/4)[e^(-x).cos2x]|(0-&∞) -(1/4)∫(0-&∞) e^(-x) cos2x dx(5/4)∫(0-&∞) e^(-x) cos2x dx =1/4∫(0-&∞) e^(-x) cos2x dx =1/5∫ (-∞-&∞) e^(-|x|) (cosx)^2 dx=1 +∫(0-&∞) e^(-x) cos2x dx=1+1/5=6/5
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大一第一学期微积分寒假练习(含答案)
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