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一道有关相似三角形的数学大题,（;宜昌）如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E为底AD上一点,将△ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F．求BC长度
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证明：∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF,∵由折叠知△EAB≌△EGB,∴∠AEB=∠BEG.∴∠EBF=∠BEF.∴FE=FB,∴△FEB为等腰三角形.∵∠ABG+∠GBF=90 °,∠GBF+∠EFB=90 °,∴∠ABG=∠EFB.在等腰△ABG和△FEB中,∠BAG=（180 °﹣∠ABG）÷2,∠FBE=（180 °﹣∠EFB）÷2,∴∠BAG=∠FBE.∴△ABG∽△BFE.①∵四边形EFCD为平行四边形,∴EF∥DC.∵由折叠知,∠DAB=∠EGB=90°,∴∠DAB=∠BDC=90°.又∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∴△ABD∽△DCB.∴.∵AD=a,AB=b,BC=c,∴BD=∴,即a2+b2=ac.②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0,由题意,a的值是唯一的,即方程有两相等的实数根,∴△=0,即c2﹣16=0.∵c＞0,∴c=4.
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扫描下载二维码& （2014秋o海安县期末）问题提出：数学课本上有这样一道题目
本题难度：0.65&&题型：综合题
（2014秋o海安县期末）问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：&&&&．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．
来源：学年江苏省南通市海安县九年级（上）期末数学试卷 | 【考点】相似形综合题．
（2014秋o海安县期末）问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：&&&&．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．
（1）[问题探究]在数学活动课上，老师给同学们提出了这样一个问题：如图1，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点P，如果连接OP，那么OP平分∠AOB吗？小颖同学认为OP平分∠AOB是正确的，并提出可以通过证明三次三角形全等来解决这个问题，她的证明过程如下：证明：在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS）∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）…请你按照小颖的思路完成剩下的证明过程．（2）[结论应用]由第（1）题中的结论，你能想到不同于平时课本中用尺规作角平分线的另一种方法吗？试在图2中，利用直尺和圆规，用不同于平时课本中的方法作出∠MON的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
阅读下列材料，回答问题：在七年级的数学课本里，我们认识了负数。我国是最早提出负数的国家。在我国的东汉时期成书的一部数学专著中，不仅有正负数，而且还建立了正负数加减法则，即“正负术”：“异名相除，同名相益；正无入正之，负无入负之。”（“除”即“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”；“名”即“号”，“无”就是“零”。）（1）这本数学专著指的是什么？___________________________________（2）这部书的内容是什么？___________________________________（3）这部书在世界上有什么地位？___________________________________
阅读下面的文字，完成下列各题。“终身校长”梅贻琦&&& 梅贻琦，字月涵，幼年熟读经史，在南开受新式教育，喜读科学，在美初习电机工程，任教清华后专研物理。任清华留美学生监督时却又重温中国经史典籍，于中西文化密切接触体会中，融合中西学问之精华。1915年，梅贻琦到清华园任教，工作半年后，回到天津，去见恩师张伯苓，表示对教书没有什么兴趣，想换一个工作。张伯苓语重心长地对弟子说：“你才教了半年就不愿干了，怎么知道没有兴趣？青年人要忍耐。回去教书！”他的夫人韩咏华感慨地说：“月涵照老师的教导老老实实地回到北京，继续在清华任教。……这可倒好，这一忍耐，一辈子下来了。”&&& 梅贻琦在美国留学时，学的是理科和工科，执教清华初期，教的是物理、数学、英文等课程。梅贻琦早年的学生浦薛凤回忆说：“本人于民国三年夏考入清华后，梅师曾授予数学一课，讲话特别缓慢，解释非常明白，联系认真，而态度和蔼，此一印象至深，迄今犹历历如昨日事。”后曾执教清华大学土木系的施嘉炀回忆说：“我于1915年考入清华留美预备学校，在高等科二年级学习时，梅贻琦先生是我的物理学老师。现在回忆起来，梅老师对学生的学习是非常关心的，他经常在实验室里指导学生做实验，并且总是以诲人不倦的态度为学生解释课本上和实验中的疑难问题。”&&& 教师对学生的影响，很大程度上靠人格魅力，并以自己为榜样，言传身教，如春风华雨，润物无声。梅贻琦就是这样，熏陶了一大批清华学子。他最初的教育教学活动，为他以后出任清华大学校长打下坚实的基础。清华有驱逐校长的传统，从1928年到1931年，罗家伦等几任校长像走马灯，时间长者如罗家伦为两年，短者两三个月，有的派来的校长甚至连清华校门都进不了，被师生抵制，灰溜溜地走了。&&& 梅贻琦就在这样的情形下出任清华校长，时任教育部长的李书华晚年回忆说：“民国廿年（1931年）下半年我任教育部长的时候，正值清华久无正式校长，我急于解决这个问题，当时再三考虑，认为月涵最为适当。时月涵正在美国任清华留美学生监督，我电其同意后，于九月廿三日提行政院国务会议通过，以月涵任国立清华大学校长……由民国廿年起，他继续任清华校长达卅一年之久，是中国国立大学任职最久的校长。他对清华尽力甚多，贡献甚大。回想我在教育部所做的事令我满意的并不多；我为清华选择了这位校长，却是我最满意的一件事。”&&& “大师论”是梅贻琦将西方高等教育理念移植到中国本土的最成功的例子之一。日，梅贻琦在就职演讲中提出“所谓大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也”的著名论断。梅贻琦千方百计广招人才，使清华园内人才济济，群星灿烂，有效地推动了清华学术和教育的进步。&&& 梅贻琦是国际学术界有名的“寡言君子”。&他倡导“为政不在言多，顾力行何如耳”。他认为学校造就了人才是为了实用，“否则将是极悲惨的事”。梅贻琦提倡学术自由，科学民主，主张学与术分开，文与理通科，主张学生自学。有了他的这些主张，才有今日之水木清华。&&& 从1931年至梅贻琦逝世，他被称为清华“终身校长”（晚年创办台湾新竹清华大学）．他没有博士学位，也不像胡适那样有名气，为何能在大师云集的清华，长期治校而无反对者、驱逐者，有人问梅贻琦有何秘诀，他幽默地说，“大家倒这个，倒那个，就是没有人愿意倒‘梅’！”这正好印证了霍宝树对梅贻琦的印象：“先生处理公务的态度是实事求是，清正不苟，待人接物则谦诚恳切，和蔼可亲。其个人志趣高尚，严峻自持，平日不苟言笑，却极富幽默感和人情味，有时偶发一语，隽永耐人回味。”&&& 1940年，昆明，潘光旦在《梅月涵夫子任教廿五年序》中做如下感慨：“清华所培养出来的多少人才之中，对母校竭其心力，能如是锲而不舍的，已有几人？目前从事于大学教育的人中，或负行政的责任，或主专门的讲席，对所出身的学校，能如是其全神贯注契合无间的，能有几人？不因时势的迁移，不受名利的诱引，而能雍容揖让与大学环境之中，数十年如一日，中国之大，又有几人？”这三问便概括了梅贻琦校长终其一生的坚持与执着。他的一生和清华大学紧密联系在一起，在某种程度上，代表了清华大学的学术精神和教育理念，代表了民国教育家的风度。（选自刘宜庆《浪淘尽--百年中国的名师高徒》，有删改）【相关链接】：&&& ①对于学校时局，则以为应追蔡孑民先生兼容并包之态度，以克尽学术自由之使命。昔日之所谓新旧，今日之所谓左右，其在学校，应均予以自由探讨之机会，情况正同。此昔日北大之所以为北大；而将来清华之为清华，正应于此注意也。（梅贻琦语）&&& ②梅贻琦这个名字始终与清华大学联系在一起，原因不仅在于他是历任清华大学校长中任职最久的一位，更因为他是为形成清华校风贡献最卓著的人之一。清华著名校训“自强不息，厚德载物”来自梁启超演说中的引用之辞，而真正能够将之充分发挥者则是梅贻琦。（《生斯长斯，吾爱吾庐--记清华前校长梅贻琦》）（l）&下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是&&&&A．梅贻琦学成归国，到清华任教，以极大的兴趣投入到教学中，以自己渊博的知识、埋头苦干的精神赢得了学生的好评。B．梅贻琦在美国留学时，学的是理科和工科，执教清华初期，教的是物理、数学、英文等课程，是中国近现代仅有的通才学者。C．梅贻琦在清华久无正式校长的情形下出任清华校长，因其待人接物则谦诚恳切、和蔼可亲，志趣高尚、严峻自持，而得到大家的认可。D．梅贻琦是国际学样界有名的“寡言君子”，倡导多干事少说话，他平日不苟言笑，有时偶发一语，隽永耐人回味。E．梅贻琦最初的教育教学活动，为他以后出任清华大学校长打下了基础。又因晚年创办了台湾新竹清华大学，被称为清华的“终身校长”。（2）在清华执教和担任校长期间，梅贻琦身上体现了哪些人格魅力。（3）文中有许多引用的文字，请结合文章分析其作用。（4）梅贻琦“提倡学术自由，科学民主，主张学与术分开，文与理通科，主张学生自学”。请联系选文和现实就其中的一点谈谈你的看法。
阅读下面的文字，完成下列各题。&&& 建构主义学者对知识本质的理解可归纳为三点：（1）知识不是对外在世界的真实摹写，而是人们对客观世界的一种解释或假设，因此，它必将随着人们认识活动的深入而不断得到升华和改写；（2）知识不是通过感觉或交流而被个体被动地接受，而是由认知主体主动地建构；（3）在个体经验建构的过程中，为了适应不断扩展的经验，个体的图式会不断进化，所有的知识都是在这种个体与经验世界的对话中建构起来的。这些观点充分指出了生成与建构是知识的本质特征。&&& 我们正在由牛顿式的现代主义走向后现代主义。前者以简单、稳定、永恒为特征，后者以复杂、混沌、有限为特征。相应地，传统的知识观视知识为现实的客观反映，是封闭的、稳定的，是可以从外部加以研究的意义系统，因而是“符合论”式的知识真理观；而后现代主义知识观视知识为动态的、开放的自我调节的系统，研究者并非在知识之外旁观它，而是本身即处在这一系统之中，通过其交往实践来把握它。知识与认识主体是密切相关的，是认识主体通过与客体、与其他主体在互动中逐渐建构生成的。就不同学科领域的知识本身来说，是随着人们的认识活动的不断深入而逐渐发展的，不存在所谓的绝对客观的知识。同时，知识对个体而言也是不断生成与变化的。如对小学生来说，水是无色无味的，而对中学生来说，水是两个氢原子和一个氧原子的结合，这里很难说哪一种关于水的知识是“绝对正确”的，因为认识主体具有不同的发展特点、不同的交往实践活动，所以知识有不同的生成建构方式。&&& 传统知识观认为知识是人类长期认识事物的结果，是一种客观存在，是独立于学习者之外的，与学习者的认知方式和经验无关，学习者的主要任务就是认识、掌握知识。而后现代知识观则认为知识不仅是客观的、公共的，更是个人的，因此它存在于每个个体的“心”中。对同一种现象，每个人都有基于自身经验的不同理解，并因此建构了对事实的不同认识。波兰尼充分看到了知识的个体性，他提出了知识的两种分类：“人类有两种知识。通常所说的知识是用书面文字或地图、数学公式来表述的，这只是知识的一种形式。还有一种知识是不能系统表述的，像我们在做某事的行动中所拥有的知识，是另一种知识。”他把前者称为可言知识，而将后者称为默会知识。（1）下列说法不符合原文意思的一项是&&&&A．传统的知识观视知识为现实的客观反映，是封闭的、稳定的，学习者的主要任务就只是认识知识、掌握知识。B．对知识的本质认识，由“绝对真理”转向“生成建构”，这就意味着知识跟认识主体的认知方式和经验有关。C．知识的“个体性”，意味着需要对学习者的个体经验有更多关注，因为每个人对事物都有基于自身经验的理解。D．波兰尼所谓的“默会知识”是独立于学习者之外的，通常状况下不能用书面文字或地图、数学公式来表述的。（2）下列事例不能说明“生成与建构是知识的本质特征”这种观点的一项是A．幼儿园的孩子认为月亮是一只金黄色的小船，读了中学后他会说月亮是地球的卫星。B．语文课本上的经典作品常读常新，这些作品是生活的客观反映，体现一个时代的真知。C．一位优秀的教师不会把知识强行灌输给学生，而是想方设法促动学生对知识的体验。D．高中学生主动地参与课堂讨论，运用所学的知识来解决实际问题，学习效果会更好。（3）简要概括“后现代主义知识观”的三个特征。
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2014秋o海安县期末）问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（）设正方形零件的边长为x mm则KDEFxAK80-x根据EF∥BC得到△AEF∽△ABC根据相似三角形的性质得到比例式解方程即可得到结果（2）BCAD如图2由已知条件得：EF∥GH∥BC通过△GBN≌△EGM得到EGBG根据△AEF∽△AGH得到比例式AEAGEFGH2证得AEEG于是得到AEEGGB再由△AEF∽△ABC得到比例式APADEFBCAEAB3即可得到结论．（3）如图3过点A作AD⊥BC于D分别交EF、GH于点M、N设每个正方形的边长为a根据EF∥GH∥BC推出△AEF∽△AGH∽△ABC于是得到AMEFANGHADBC列方程即可得到结论．
【解答】解：（）设正方形零件的边长为x&nbspmm则KDEFxAK80-x∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∵AD⊥BC∴EFBCAKAD∴x2080-x80解得x48．答：正方形零件的边长为48mm．（2）BCAD如图2由已知条件得：EF∥GH∥BC在△GBN与△EGM中∠EGM∠B∠EMG∠GNBEMGN∴△GBN≌△EGM∴EGBG∵△AEF∽△AGH∴AEAGEFGH2∴AEEG∴AEEGGB∴△AEF∽△ABC∴APADEFBCAEAB3∵PD2x∴AD3xBC3x∴ADBC故答案为：ADBC（3）如图3过点A作AD⊥BC于D分别交EF、GH于点M、N设每个正方形的边长为a∵EF∥GH∥BC∴△AEF∽△AGH∽△ABC∴AMEFANGHADBC∴AD-2aaAD-a3aADBC解得AD25aBC5a∴BC2AD．∵∠B30°AD⊥BC∴AB2AD∴ABBC．
【考点】相似形综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2014秋o海安县期末）问题提出：数学课本上有这样一道题目”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似形综合题
常常使用的方法是：1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“x”型。2.证明等积式常常先化为比例式，找相似三角形或中间比。
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今天数姐给大家推荐的一道二次函数的压轴题，综合考察了二次函数与相似三角形的性质，并且还结合动点的考察，是一道难题哦！有兴趣的同学好好练习一下吧！
一直坚持做题的同学，每次做题尝试计时做题吧，别一道题磨磨唧唧大半天！在留言区打卡留下你的时间吧，大家对比一下最短用时是多少，数姐陪你们冲刺中考！
先自己思考
二次函数的图像、性质、三角形的相似、动点问题
（1）由二次函数与x轴的交点可以得到关于b、c的一个方程，另外题目条件还有一条直线经过点C，所以可以得到c的值，这样即可求出所有答案；
（2）需要分类讨论，因为直线是动直线，所以同学们一定要注意哦；
（3）同样需要分类讨论，具体同学们可以先思考，再看下面解析。
压轴题，难度有点大，考察二次函数与相似三角形，还运用了分类讨论的数学思想，同学们一定好好研究下！
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