第十三章 实数 13.1平方根（一） 一、学习目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 二、自学指导 请阅读68--69页探究前内容，并完成下列问题 1．你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？如果设画框的边长为Xdm，则X= , 如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个 的平方，求这个 的问题. 2．定义：一般地，如果一个 x的平方等于a，即=a，那么这个 x叫做 a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0． 3．记法与读法：a的算术平方根记为 ，读作“ ”，a叫做 ． 4．从定义中可以看出，只有 才有算术平方根． 没有算术平方根． 5. 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用数学表达式把它表示出来． 6．你能快速的说出11----20的平方吗？ 付出就会有回报8分钟后比一比谁学得最好！ 三、当堂训练 必做题 1．下列各数没有算术平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.2 2．若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9 9．已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值. （三）思考题 10．81 的算术平方根是 的值是 的算术平方根 ． 13.1平方根（二） 一、学习目标 1．会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2．能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3．体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数． 二、自学指导 请阅读69探究--72页思考前内容，并完成下列问题 1．怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略. 方法2：还有其他方法吗？请同学们探究． 2．69页探究大正方形的边长应该是多少呢？它到底是个多大的数？用刻度尺测量它，究竟有多大？那么近似是1点几呢？ 3．你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？既的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个 ；当a不是一个完全平方数时，是一个 . 4．通过探究我们发现了一种新数既 ，是指小数的位数是 且 . 5．你会使用计算器求一个数的算术平方根吗？按键顺序为 .（注意不同品牌的计算器，按键顺序不同） 6. 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 从中发现被开方数每次扩大（或缩小） 倍,其算术平方根扩大（或缩小） 倍. 7．你理解例3中的3的含义吗？会比较3与21的大小吗？ 8分钟后比一比，看谁做得快又准，加油啊！ 三、当堂训练 （一）必做题 1.用计算器求出下列各式的值. 　 　 - 　 2.用计算器比较与的大小. 3.估计？ 4.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I. 5.用边长为5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm) （二）选做题 6.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2. (1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米) (2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01) （三）思考题 7.(1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运算次数的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律? (2)任意找一

根据同一正数的两个平方根是互为相反数或都为0，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．

本题考查了平方根的性质，理解两个平方根的关系是关键．