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2008-2012年黑龙江齐齐哈尔中考数学试题及答案
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年黑龙江齐齐哈尔中考数学试题及答案
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3秒自动关闭窗口如图圆o是三角形abc的 完美作业网 www.wanmeila.com
如图，圆O的半径是4，三角形ABC是圆O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，连接E
如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E. （1）求证 （1）见解析；（2） ；(3)见解析. 试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论.（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度.（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论.试题解析：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD.∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD.（2）∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴.∵BD="BA" =12，BC=5，∴根据勾股定理得：AC=13.∴，解得：.（3）证明：连接OB，OD， 在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO（SSS）.∴∠DBO=∠ABO.∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC.∴OB∥ED.∵BE⊥ED，∴EB⊥BO.∴OB⊥BE.∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线.
（2012?泰州一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延 解答：（1）解：DE与⊙O的位置关系式相切．理由是：连接OC，∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，∴∠EAC=∠CAF，∵OA=OC，∴∠CAF=∠OCA，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线，即DE与⊙O的位置关系式相切．（2）解：∵OC⊥DE，∴∠OCD=90°，∵AB=6，BD=3，∴OB=3=BD，即B为OD中点，∴CB=OB=BD=3，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在△ACB中，AB=6，BC=3，由勾股定理得：AC=33，在△ACB中，由三角形的面积公式得：12×AC×BC=12×AB×CF，∴12×33×3=12×6×CF，CF=332，∵CE=CF，∴CE=332，在Rt△AEC中，AC=33，CE=332，由勾股定理得：AE=92，即AE=92，BC=3．
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：（1）∠CAD的 （1）∵弧AC=弧AC，∴∠ADC=∠ABC=60°，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=30°，答：∠CAD的度数是30°．（2）∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=70°-30°=40°，∴∠BCD=∠BAD=40°，∴∠AEC=∠ADC+∠BCD=100°，∵∠AFC=∠ABC-∠BCF=60°-40°=20°，答：∠AEC=100°，∠AFC=20°．（3）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，∵∠CAD=30°，AO=3，∴OQ=12OA=32，由勾股定理得：AQ=332，由垂径定理得：AC=2AQ=33，∵∠AOC=2∠ABC=120°，∴阴影部分的面积是S扇形OAC-S△AOC=120π××32=3π-934，答：图中阴影部分的面积是3π-934．
如图，△ABC是圆O的内接三角形,AD是圆O的直径,且AD=6,若∠ABC=∠CAD。求弦AC所对的弧长急急急急！！！ 解：连接CD∵AD是直径，且AD=6∴∠ACD=90°，半径为3∵∠ABC=∠CA∴弧AC=弧CD, AC=CD∴∠CAD=∠CDA=45°‘，∠ABC=∠CAD=45°∴弧AC=90°，所对圆心角为90°l=nπR÷180=90×3π÷180=3/2π答：弦AC所对的弧长为3/2π不用谢！我是雷锋
如图,圆O是△ABC的内切圆,D,E,F为切点.AB=18,BC=14,CA=12,求AD,BE,CF的长 因为圆是三角形ABC的内接圆，所以AF=AD，CE=CF，BE=BD。所以分别设为a，b，c。则a+b=12，b+c=14，a+c=18，解得：a=8，b=4，c=10。所以AD=8，BE=10，CF=4。
如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，求⊙O的半径 解：过O作OD⊥BC，∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=12BC=12×6=3，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD-OA=3-1=2，在Rt△OBD中，OB=BD2+OD2=32+22=13．答⊙O的半径为13．
（2014?东海县二模）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足 解：连结OA，如图，∵OG⊥AC，∴AG=CG，在Rt△AOG中，OG=2，OA=5，∴AG=OA2?OG2=21，∴AC=2AG=221，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，CF=BF，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=12AC=21．故答案为21．
如图，圆o是三角形abc的内切圆，切点分别为def，角a=40度，求角boc和角edf的度数 连接OA，OE,OF∠BOC=∠A+1/2∠C+1/2∠B=∠A+1/2(∠C+∠B)=∠A+1/2[180-∠A]=90+1/2∠A∠BOC=90+1/2∠A=90+20=110∠EOF=360-90-90-40=140∠EDF=1/2∠EOF=1/2*140=70即有∠BOC=110，∠EOF=70运用得出.过点作,,利用中的方法得出当直线旋转到点是的中点时最小,过点作,利用比例式证出,再由的结论得出当,最小,则最大,此时有最大值.利用重心的特性,得出的值,再求出的最大值.
证明:,,.点为边的中点,.在和中,,,,,即;出当直线旋转到点是的中点时最小,如图,过点的另一条直线交,于点,,设,过点作交于,由问题情境可以得出当是的中点时.,,当点是的中点时最小;如图,过点作交于,交于,,,是的重心,,,由的结论得出最小,则最大,即最大.,.有最大值,最大值为.
本题主要考查了几何变换综合题,解题的关键是能得出的三角形什么时候面积最小,再去灵活的运用它解决问题.
3987@@3@@@@几何变换综合题@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:(1)如图1,四边形ABCD中,AD//BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:{{S}_{四边形ABCD}}={{S}_{\Delta ABF}}(S表示面积)(2)如图2:在已知锐角角AOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA,OB于点M,N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,\Delta MON的面积存在最小值,请问当直线MN在什么位置时,\Delta MON的面积最小,并说明理由.(3)利用(2)的结论解决下列问题:我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.(如图3)若O是\Delta ABC的重心,连结AO并延长交BC于D,则\frac{AO}{AD}=\frac{2}{3},这样面积比就有一些"漂亮"结论,利用这些性质解决以下问题.若O是\Delta ABC的重心,过O的一条直线分别与AB,AC相交于G,H(均不与\Delta ABC的顶点重合)(如图4),{{S}_{四边形BCHG}},{{S}_{\Delta AGH}}分别表示四边形BCHG和\Delta AGH的面积,试探究\frac{{{S}_{四边形BCHG}}}{{{S}_{\Delta AGH}}}的最大值.扫二维码下载作业帮
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在三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量OA·向量BC=?
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储备知识：1）余弦定理：三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边则cosA=(b²+c²-a²)/2bc或cosB=(a²+c²-b²)/2ac或cosC=(a²+b²-c²)/2ab2）向量的数量积向量OA•向量OB=|向量OA|•|向量OB|•cos∠BOA这题刚好遇到三角形外接圆|OA|=|OB|=|OC| 【下面“向量”都省略】AO•BC=AO•(BO+OC)=AO•BO+AO•OC=OA•OB-OA•OC=|OA|•|OB|•cos∠AOB-|OA|•|OC|cos∠AOC分别在△OAC,△OAB中使用余弦定理原式=|OA|•|OB|•【(|OA|²+|OB|²-|AB|²)/2|OA|•|OB|】-|OA|•|OC|•【(|OA|²+|OC|²-|AC|²)/2|OA|•|OC|】=(|OA|^2+|OB|^2-1)/2 -(|OA|^2+|OC|^2-4)/2=3/2若设BC边中线AD,因为 向量AO=2/3向量AD,所以我们可知：在△ABC中,AD是中线,若已知AB,AC,则向量AD•向量BC为定值也可以这么推导AD•BC=(AB+AC)•BC/2=(-BA•BC+CA•CB)/2=-(|BA|²+|BC|²-|AC|²)/4+(|CA|²+|CB|²-|AB|²)/4=(|AC|²-|AB|²)/2=(3/2) AO•BC是定值【当然像 jmd的 说的“若是填空题,取特殊情况是很好的方法】
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若是选择填空，可按特殊三角形来做，若是大题，可看下面的方法做：显然|OA|=|OB|=|OC|OA·BC=OA·(BO+OC)=OA·BO+OA·OC=OA·OC-OA·OB=|OA|*|OC|*[(|OA|^2+|OC|^2-|AC|^2)/2|OA|*|OC|]-|OA|*|OB|*[(|OA|^2+|OB|^2-|AB|^2)/2|...
-1.5把三角形看作一个角为三十度的指教三角形求解
不好意思，是向量AO·向量BC
做法是一样的，只是把向量的方向调一下就好，答案为1.5
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