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高中三角函数
诱导公式「奇变偶不变 符号看象限」下
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高中三角函数
诱导公式「奇变偶不变 符号看象限」下">高中三角函数
诱导公式「奇变偶不变 符号看象限」下
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高中数学公式大全-三角函数公式.doc 46页
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高中数学公式大全:三角函数公式
篇一：高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式
1.正弦定理：
bca=== 2R （R为三角形外接圆半径） sinAsinBsinC
2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC
1111abca?ha=absinC=bcsinA=acsinB==2R2sinAsinBsinC 22224R
a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p?a)(p?b)(p?c)
2sinB2sinC2sinA1
(其中p?(a?b?c), r为三角形内切圆半径)
4.诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于?的同名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
注：三角函数值等于?的
异名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限
5.和差角公式
①sin(???)?sin?cos??cos?sin?
②cos(???)?cos?cos??sin?sin? ③tg(???)?
④tg??tg??tg(???)(1?tg??tg?)
6.二倍角公式：(含万能公式)
①sin2??2sin?cos??
②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?? 2
1?cos2?2tg?tg2?1?cos2?22
cos??③tg2??
④⑤sin???
21?tg2?1?tg2?2
7.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）
?1?cos??cos??cos②sin2?③cos??
⑤1?cos??2sin2⑥1?cos??2cos2 222
⑦?sin??(cos?sin)2?cos?sin
1?cos?sin?1?cos?
1?cos?1?cos?sin?
8.积化和差公式：
sin?cos???sin(???)?sin(???)?cos?sin???sin(???)?sin(???)?
cos?cos???cos(???)?cos(???)? sin?sin????cos(???)?cos??????
9.和差化积公式：
①sin??sin??2sin
????????????
sincos③cos??cos??2cos ④cos??cos???2sin 2222
②sin??sin??2cos
锐角三角形函数公式总结大全
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
由?A??B?90?
得?B?90???A对边C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
得?B?90???A由?A??B?90?
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当0°&?&90°时，tan?随?的增大而增大，cot?随?的增大而减小。
篇二：高中文科数学常用三角函数公式大全
三角函数公式
1.正弦定理：bca=== 2R （R为三角形外接圆半径） sinAsinBsinC
2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC
3.S⊿=1111a?ha=absinC=bcsinA=acsinB 2222
sina4诱导公式：将原来的角看成一个锐角，然后遵循：奇变偶不变，符号看象限 的原则 。
一二象限为正
cosa 一四象限为正
tana一三象限为正 (在坐标系中加一个角逆时针转,减一个角顺时针转)
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＞＞＞函数的最小正周期T=（）。-高三数学-魔方格
函数的最小正周期T=（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：上海高考真题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“函数的最小正周期T=（）。-高三数学-魔方格”主要考查你对&&三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系式，正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角函数的诱导公式同角三角函数的基本关系式正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。正切函数的图像：
余切函数的图像：
正切函数的性质：
（1）定义域：； （2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π； （4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴； （5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z} （2）值域：实数集R；（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性&&
发现相似题
与“函数的最小正周期T=（）。-高三数学-魔方格”考查相似的试题有：
243288397490628291853769266377563839哎呀！诱导公式怎么记啊啊！【数学吧】_百度贴吧
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哎呀！诱导公式怎么记啊啊！收藏
上半学期我们学了必修一，**和函数从明天开始我们要学必修四- -，三角函数，向量，三角恒等变换。今天看了一下书，发现！！！六组，14个诱导公式！呜呜，怎么记啊。。
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奇变偶不变，符号看象限。
我记得有句话： 奇变偶不变，符号看象限 另外，你确认有14个诱导公式？ 不是还有其它的三角函数公式吧。。
最好是理解，数形结合。
回复：4楼,说实在学到现在我也不知道有几个诱导公式。
呃，六组啊。第一组:终边相同的角函数值之间的关系，3个公式第二组:关于x轴对称的角，3个公式第三组：关于y轴对称的角，3个公式第四组：终边关于原点对称，3个公式第五组：忘记了。。
奇变偶不变，符号看象限 求解释！
首先把sin,cos,tan在四个象限上的符号背熟
回复：2楼"奇变偶不变，符号看象限。"这句话我至今都不太明白可以解释一下不？。。
手心画上单位圆 没事看一眼
回复：10楼自变量的系数是π/2的奇数倍时，诱导后正弦变余弦，余弦变正弦是π/2的偶数倍时，函数名称不变~符号看象限，例如cos(π+α）=-cosα，就是把α看做锐角时原函数值的符号添在诱导后的式子上~
π/2的奇数倍，变三角函数符号，π/2的偶数倍，三角函数符号不变。三角函数前的正负号则看变前三角函数所在象限的三角函数值正负。三角函数正负为：一全，二正，三切，四余。
"奇变偶不变，符号看象限。"这句话我至今都不太明白可以解释一下不？。。首先，我们应该明确（1）“奇偶”指什么（2）“符号”是谁的符号，（3）“变”、“不变”是把什么变了对于sin[x+n(pi/2)]奇偶：这里指的是pi/2的系数n是奇数还是偶数（注意不是pi的系数）符号：指的是角“x+n(pi/2)”在原三角函数名下值的符号,这里我们把"x"暴力性地看作锐角变：指的是函数名（也就是那个sin)是否改变 例如：sin[(2pi/3)+3(pi/2)]这里pi/2的系数是3,为奇数，所以函数名要改变，变成"cos"由于我们把2pi/3看作锐角（当然实际它不是锐角），所以(2pi/3)+3(pi/2)是第四象限角，而第四象限角的正弦是负的，所以结果是：sin[(2pi/3)+3(pi/2)]=-cos(2pi/3)=1/2
唔。正弦是y/r，看y的符号。余弦是x/r，看x的负号。正切是y/x，看象限是否同号啊。 这个简单的。。
根据图像么
很简单的 我一节课 就记下了!
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