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用洛必达法则求lim(1+a/x)^x该怎么求?
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y=(1+a/x)^xlny=xln(1+a/x)=[ln(1+a/x)]/(1/x)x→∞所以这是0/0型,可以用洛必达法则分子求导=[1/(1+a/x)]*(1+a/x)'=[1/(1+a/x)]*(-a/x^2)分母求导=-1/x^2所以=a/(1+a/x)=ax/(a+x)现在是∞/∞型,还可以用洛必达法则=a/1=a所以lny的极限=a所以y的极限等于e^a
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这个不用洛必达法则啊，用e的极限公式，你趋近于0还是无穷啊？
这个要讨论a吧！
用重要极限2 主要是看X是趋近0还是无穷大 我想这题应该是趋近无穷大 lim(1+a/x)^x=lim[(1+a/x)^(x/a)]^a=e^a
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求极限：lim{x->∞} (1-1/x)^(x+6)
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取自然对数得(x+6)ln(1-1/x)=ln(1-1/x)/[1/(x+6)],为0/0型,可用洛比达法则：lim{x->∞} ln(1-1/x)/[1/(x+6)]=lim{x->∞} [1/(1-1/x)]*(1/x^2)/[-1/(x+6)^2]=lim{x->∞} -[1/(1-1/x)]*[(x+6)^2/x^2]=-1所以所求极限=e^(-1)=1/e
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easylim{x->∞} (1-1/x)^(x+6)=lim{x->∞} (1-1/x)^-x(-1-6/x)=e^-1
令a=-x则a→∞原式=(1+1/a)^(-a+6)=(1+1/a)^(-a)*(1+1/a)^6=(1+1/a)^6/(1+1/a)^aa→∞1+1/a→1(1+1/a)^a极限是e所以原极限=1^6/e=1/e
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lim(x→∞)[(1+a)x^4+bx^3+2]/(x^3+x+1)=2,求a,b.为什么答案是a=1,b=2
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答案是a=-1,b=2.分子分母同除以x^3因为x→∞极限存在所以a+1=0,可知极限等于b所以b=2
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lim(1+a/x)^(bx+d),x->无穷,这题怎么用第二个重要极限?
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lim(1+a/x)^(bx+d)=lim(1+1/(bx/ab))^(bx/ab)*ab=e^ab
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