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1.1.2瞬时速度与导数 2.ppt 19页
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1.1.2 瞬时速度与导数2 一、复习引入 函数的平均变化率
上的平均变化率为: 瞬时速度 一般地，对于任意时刻t0，对于s=s(t)，当⊿t→0时，
所趋近的常数值就是s=s(t)在t0处的瞬时速度。 例子：设一物体的运动方程是
为初速度，
为加速度，时间单位为s，求t=2时的瞬时速度。 函数的瞬时变化率 设函数
及其附近有定义，当自变量在x=x0附近改变量为
时，函数值相应的改变量
时，平均变化率
趋近于一个常数
，那么常数
处的瞬时变化率。 导数的概念 “当
时，平均变化率
趋近于常数
”记作： 极限
处的瞬时变化率，通常称为
处的导数。 记作：
或 例2．已知y=ax2+bx+c，求y’|x=2 解：△y=a(x+△x)2+b(x+△x)+c－(ax2+bx+c)
=(2ax+b)△x+a(△x)2，
=(2ax+b)+a△x， 当x=2，△x→0时，y’|x=2=4a+b。 三、概念形成 导函数 如果
内每一点都是可导的，则称函数
可导。这样，对于开区间内每一个 值，都对应一个确定的导数
。于是在区间
内构成一个新的函数
， 我们把这个函数称为函数
的导函数。 导函数通常简称导数。如果不特殊指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数。 例子：求函数y= ax2+bx+c的
导数。 例3．火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s，试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？
解：火箭的运动方程为h(t)=100t－
gt2， 在t附近的平均变化率为 =100－gt－
当△t→0时，上式趋近于100－gt。 可见t时刻的瞬时速度h’(t)=100－gt。
令h’(t)=100－gt=0，解得
所以火箭熄火后约10.2s向上的速度变为0. 例4．一正方形铁板在0°C时，边长为10cm，加热后铁板会膨胀，当温度为t°C时，边长变为10(1+at)cm，a为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率。 解：设温度的增量为△t，则铁板面积S的增量
△S=102[1+a(t+△t)]2－102(1+at)2
=200(a+a2t)△t+100a2(△t)2.
=200(a+a2t)+100a2△t.
所以铁板对温度的膨胀率为200(a+a2t). 令△t→0，
得S’=200(a+a2t). 例5．质点M按规律s(t)=at2+1作直线运动，若质点M在t=2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值。 解：因为△s=a(t+△t)2+1－(at2+1)
=2at△t+a(△t)2， 所以
=2at+a△t，
当△t→0时，s’=2at，
由题意知t=2时，s’=8，即4a=8，解得a=2. 练习题 1．一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间[2, 2.1]内相应的平均速度为（
D 2．设y=f(x)函数可导，则
A．f ’(1)
D．3f ’(1) C 3．设
D． C 4．若f(x)=x3，f ’(x0)=3，则x0的值是（
D． C 5．设函数f(x)=ax3+2，若f ’(－1)=3，则a=__________。 1 6．函数y=2mx+n的瞬时变化率是
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3.1.2 瞬时变化率-导数
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瞬时变化率―导数
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&&瞬时变化率导数,涵盖曲线一点处的切线,瞬时速率与瞬时加速度,导数的定义等
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请问在导数中函数在某一个点的瞬时变化率就是这个数在该点的导数,也就是在该点的斜率?
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导数的意义有很多,在二维坐标轴上的意义就是函数图象在已知点处的切线的斜率
其他的呢？
很多具体体现在哪些方面，
比如对位移求导是速度，对速度求导是加速度，主要是在物理中用的多
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