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最好用方程五年级一班原有女生占全班人数的6分之13,转进1名女生和2名男生后,现在女生占全班人数的11分之5,现在五年级一班有多少人
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设 女生 原来有x个人 男生Y人
x=6/13(x+y)
x+1=5/11(x+y+3)解出 女生原来 x=24
所以现在 有 24+28+3=55答案为55
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青岛版小学数学六年级上册全册教案2
- 1 -青岛版六年级数学上册学期教学计划姓 学 校 单 元 划 分 单 元 一 三 五 七 比 分数四则混合运 陶西 名 内 容 分数乘法 课 10 时 5 9 单 二 元 四 六 圆 统计 内 容 分数除法 课 时 9 7 3 孟祥伟 年 级 六 学 科 数学可能性 2 八 百分数 5 算 1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法， 比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四 则混合运算。会解决有关分数乘除法的实际问题。学 期 教 学 目 标知 识 与 技 能2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3．理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关 比和百分数的简单实际问题。 4．掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探 索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面 积。 5．通过丰富的案例来理解中位数、众数的意义，会求一组 数据的中位数、众数。1- 2 -1．在情境图的教学中，初步学会从数学的角度提出问题， 运用已有的知识分析、探究、解决所提出的问题，培养问题 意识和应用意识。 过 程 与 方 法 2．经历从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题的过 程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学 知识解决问题的能力。 3．体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法 解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数 学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评 价与反思的能力。 1．能积极参与数学活动，对身边与数学有关的事物有好奇 情感 心和兴趣，增强学习数学的信心。 态度 2．了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日 与价 常生活的密切联系，体验学习数学的作用。 值观 3．学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。 分数乘、除法； 比； 分数混合运算；正确计算圆的周长和 教学重点 面积。 正确计算圆的周长和面积；理解比的意义和性质；已知一个 教学难点 数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。 学 期 教 第1周 分数乘法 第2周 分数乘法2周 次教学内容周 次教学内容- 3 -学 第3周 进 第5周 度 第7周 表 第9周 第 11 周 第 13 周 第 15 周 第 17 周 第 19 周分数乘法 分数除法 比 圆 圆 分数四则混合运算 可能性 百分数 总复习第4周 第6周 第8周 第 10 周 第 12 周 第 14 周 第 16 周 第 18 周 第 20 周分数除法 分数除法 比 期中考试 分数四则混合运算 统计 百分数 总复习 期末考试3- 4 -第一单元小手艺展示――分数乘法 一、教材分析 本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的上 进行学习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要 学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是 多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。 二、单元教学目标 1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确 的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题；理解倒数的意义；掌 握求一个数倒数的方法。 2．经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培 养初步分析、比较和推理的能力。 3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。 三、单元教学重点、难点 重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 难点：理解分数乘分数计算的算理。 四、课时安排：10 课时4- 5 -信息窗 1飘逸的风筝.――分数乘整数 教学目标 1．使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个 几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整 数的计算方法。 2． 使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中， 运用已有知识和 经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 3. 在探索计算方法的过程中， 体验探索学习的乐趣， 获得成功的 体验。 教学重点难点 重点：让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方 法。 难点：引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。 课前准备 练习材料、课件。 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时活动一：谈话引入 教师引导交流： 同学们， 老师学校要举行一次小手艺展示活 动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂5- 6 -亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝 尾巴的时候， 小强遇到困难了， 不知道该用多少材料,咱们都来帮 帮他，好吗？ 教师引导交流：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息， 能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式?活动二：教学分数乘整数的意义 每一种列式各是怎样想的？ 怎么知道求 6 个1 相加的和，也可以用乘法计算？ 2明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同 分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方 法。活动三：探索分数乘整数的计算方法 让学生尝试独立计算。 谈话：尝试计算1 ×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算， . 2还要把道理说清楚。 学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型 做法板书在小黑板上。 ① ×6=0.5×6=3（米） ② ×6= + + + + + = =3（米）1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 26- 7 -③ ×6= ④ ×6= ⑤ ×6=1 2 1 21 21? 6 6 = =3（米） 2 21? 6 6 = （米） 2 ? 6 121 1 = （米） 2 ? 6 12谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判 断哪些是对的？哪些是错的？ 明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需 6 根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。 （1） 请学生当小老师讲解每种算法的计算道理， 鼓励学生互相质 疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：1 ×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引 2导学生体会转化的数学思想与方法。）1 1 1 1 1 1 1 6 ×6 和 + + + + + 这两部分相等吗？为什么？ 是怎样得 2 2 2 2 2 2 2 2来的？ 在方法③中，为什么分母 2 不变，单单只把分子 1 和 6 相乘呢？ （2）课件演示方法③的计算道理。 （3）再回顾 ×6= 原因。1 21 ?6 6 1 1 1 = 和 ×6= = 两种做法，指出错误 2?6 12 2 2 ? 6 12活动四：沟通优化，促进发展 （一）独立计算 9×7 。 127- 8 -（二）组间交流：说说计算的道理。 （三）全班交流： 1.请 1 位学生说计算过程，课件板演。 2.说计算道理。 3.质疑： 为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第② 种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用 于任何一道分数乘整数题。） 4.学生小结分数乘整数的计算方法。 .活动五：探索计算中的简便方法。灵活运用 1.独立计算 10× 2.独立计算2 ，之后请一位同学说计算过程。 1517 ×36。 81①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？ （使学生产生探究简便方法的心理需求） ②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单 一些？ ③课件出示简便算法：先约分再计算。 3.独立计算13 ×21，再次感受简便算法。 49活动六：课堂回顾，交流收获 教师引导交流：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什 么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？8- 9 -板书设计 分数乘整数 用加法计算7 7 7 7 7 7 7 7 7 + + + + + + + + 12 12 12 12 12 12 12 12 127 ×9 12用乘法计算：9×7 12分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分 母与整数能约分时，应该先约分再计算。第二课时 一、通过回忆，梳理知识 1.出示信息窗 1 的情境图，引导学生回忆 教师引导交流：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺 展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米 布？你都学会了哪些知识？” 学生领悟：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义 和计算法则。” 2.教师引导交流：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？” 师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的 意义？” 生举例?? 3.教师引导交流：在练习本上进行计算，指名学生板演。 集体订正，指名学生说说计算方法 同时教师适时强调计算的书写格式要规范。 .9- 10 -二、基本练习，适时拓展 1.学生独立完成自主练习 1 （1）学生审题，并按要求填空； （2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。 2.学生完成自主练习 2 订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结 果。 3.独立完成自主练习 4、5、6 题 （1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题； 注意第 4 题是一道假分数乘整数的乘法， 与真分数乘整数的计算 方法相同。 （2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？ 如：第 5 题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题； 第 6 题运用的是工作效率×工作时间=工作总量 4.限时口算比赛，自主练习 10 看谁算得又对又快。 三、综合练习，张扬个性 1. 自主练习 3 主要让学生练习约分， 也可以再给学生补充几道类似的题目， 如： 5÷11×33、2÷17×51、5÷19×38 等。 2.自主练习 7 （1）学生独立审题并直接写出计算结果； （2）仔细观察，你发现了什么？ 渗透一个因数不变， 另一个因数不断变化， 积也不断变化的道理。10- 11 -3.自主练习 12 （1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数 （2） 学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液， 感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。 4.自主练习 13 第 13 题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按 七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与 除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品 一共用了多少千克萝卜，就是求 50 个 3÷2 是多少。 5.课后作业：自主练习 3、8、9板书设计 分数乘整数 分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分 母与整数能约分时，应该先约分再计算。 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 .信息窗 2 ―― 教学目标漂亮的围巾一个数乘分数1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握 分数乘分数的计算方法。11- 12 -2．在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、 观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演 绎推理和合情推理能力。 3． 使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系， 感受数学 知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心 教学重点、难点 理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。 课前准备 教师准备：练习材料、课件。 学生准备：三张长方形白纸、水彩笔。 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、创设情境，提出问题 教师引导交流：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉 了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织 1÷4 米。 根据这个信息，你们能提出什么数学问题？ （学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题??） 教师引导交流：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能 织多少米呢？二、提出问题、探索新知 1、引出课题12- 13 -教师引导交流：1÷2 小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问 题？ 引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算 式。（板书课题“一个数乘分数”） 2、研究意义 （1）初步感知 教师引导交流：你认为 1÷4 × 1÷2，这个算式应该表示什么 呢？ 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。 师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式 到底表示什么呢？ 请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条 表示出 1÷4 × 1÷2 教师根据学生的方法以课件演示（动态图示 P6 图），再次让学生 加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是 1÷4 的 1 ÷2。 教师引导交流：那你们现在明白 1÷4×1÷2 表示什么了吗？ 师小结： 1÷2 小时织的米数就是 1 小时所织米数的 1÷2，也就是 1÷4 米 的 1÷2。所以 1÷4 × 1÷2 表示求的是多少。 （2）加强理解 师 ：谁来说一下 1÷4×2÷3 这个算式的意义是什么？ 师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色13.- 14 -等等 ） （3）拓展延伸 教师引导交流：1÷4×1÷3 表示什么？并让学生不用动手，想象 一下，怎样用直观图表示。 （4）归纳总结 引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看 作是求这个数的几分之几是多少。 3、探究计算方法 （1）探究几分之一乘几分之一的算法 教师引导交流： 我们明白了 1÷4×1÷2 的意义， 你们能计算 出老师 1÷2 小时到底能织多长的围巾吗？ 教师引导交流：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来 验证一下吗？ 学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法 方法一：用分数的意义解释。 单位 1 平均分成 4，取其中的 1 份，再把这 1 份又平均分成 2 份， 也就是把“1”平均分成了 2×4=8 份，取了 1 份，所以是 1÷8。 重点请学生讲讲 8 是怎么得到的？ 方法二：化小数验证。 如：1÷2×1÷4=0.5×0.25=0.125=1÷8。 方法三：画图或折纸。 小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。 1 ÷4 是把单位“1”平均分成 4，取其中的 1 份，再把这 1 份又平14.- 15 -均分成 2 份，也就是把“1”平均分成了 2×4=8 份，取了 1 份， 所以是 1÷8。然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的 例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做 几道验证一下。 （2）探究一个数乘几分之几的计算方法 1÷4×2÷3 等于多少呢？ 这一步以 1÷4 ×1÷2 的活动经验为基础，要求学生独立进行操 作。在计算 1÷4 ×2÷3 时，把“1”平均分成 4 等分。表示出 1 ÷4 ，通过画图（P7 图）又把这一份平均分成三份，也就是（4 ×3）=12 份。取其两份，也就是 2÷12 ，也就是 1÷6。并写出 等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。 （3）确定方法 根据 1÷4×1÷2 的猜想尝试计算。 发现算的结果与我们画图的结 果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即：把 两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做 积的分母; （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是 1 的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成 最简分数。） 最后，运用发现的计算方法再次计算 2÷5×5÷8 和 3÷8×16÷ 19 ，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。 三、练习巩固15- 16 -1、教材中绿点标示的问题：王芳 8÷15 小时能织多少米？ 这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完 成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。 2、自主练习 1 四、实际应用 我国古代著名哲学著作《庄子?天下》中有这样一段话： “一尺之 陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天 截一半，永远也截不完。” 教师引导交流：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？板书设计 一个数乘分数 1÷4 × 2 1÷4×1÷2 表示求 1÷4 的 1÷2 是多少 .计算方法：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分 母相乘的积做积的分母， 计算时可以先约分再乘， 这样比较简便。 第二课时 一、基本练习，拓展延伸 1．图示下列算式的意义： 2÷3×1÷2= 学生板演，汇报交流。 2．列式计算： 1）30 的 1÷5 是多少？161÷4×3÷5=- 17 -2）3 个 2÷11 是多少？ 3）4 吨的 1÷5 是多少？ 4）5÷8 的 1÷3 是多少？ 二、综合练习，张扬个性 1．自主练习第 4 题 分析数量关系，正确列出算式。 2．自主练习第 5 题 教师引导交流：理解题意，分析数量关系并列出算式解答 指名回答，共同订正。 3．自主练习第 7 题 这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性， 可以从多个角度去思考。 可以比较 1÷4 与 3÷8 的大小，比较哪个月吃的多； 也可以计算出一月吃了多少千克， 二月吃了多少千克， 再来比较。 同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来， 再求多多少； 也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几， 再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。只要合理都给 予充分的肯定。 4．自主练习第 8 题 解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出 其中的规律：两个数相乘，当其中一个因数大于 1 时，积就比另 一个因数大；当其中一个因数等于 1 时，积就等于另一个因数； 当其中一个因数小于 1 时，积就比另一个因数小。17- 18 -5．小游戏 教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以 便更好的理解其中的道理。 6. 自主练习第 9 题板书设计 一个数乘分数 2÷3×1÷2= 1÷4×3÷5=.信息窗 3多彩的泥塑――求一个数的几分之几是多少 教学目标 1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引 导学生采用数形结合的方法――画线段图分析数量之间的关系。 2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分 之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几 是多少”的实际问题。 3． 使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题， 逐渐形成 技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进 学生分析、判断和推理能力的发展 教学重点难点： 重点：掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关 实际问题。18- 19 -难点：理解算理，正确图示。 课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程： 第一课时 一、回顾旧知，导入新课 教师引导交流：我们在信息窗 1 和信息窗 2 已经初步解决了分数 乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？ 课件出示练习：2 3 3 2 2） 吨的 是多少？ 10 51）15 米的 是多少？说一说这几个题为什么用乘法计算。 教师引导交流：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是 乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问 题呢？今天我们就来一起研究。 二、创设情境，提出问题。 教师引导交流：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精 美的作品， 看课本 10 页的情境图和信息。 从图中你获取了哪些信 息？根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 学生交流，可能提出： 一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？ 三、探索尝试，解释交流。19.- 20 -1．一班男生做了多少件？ 教师引导交流：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中 数量之间的关系，再试着列式解答。 学生动手操作。 可能用画线段图的多一些。 提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？ 汇报： 先画一条线段表示一班共制作的泥塑作品 15 件， 再平均分 成 5 份，取其中的 3 份，就是男生制作的泥塑作品。 结合学生汇报，教师演示图示，并指导学生列式计算。 生交流：求男生做了多少件，就是求 15 的 ，列式 15× 课件出示练习： （1）六（1）班有 80 位学生，其中男生占 ，男生有多少人？ （2） 商店有 18 辆儿童单车， 上午卖出了 ， 上午卖出了多少辆？ （3）食堂运来 24 吨的煤，用去这些煤的 是多少吨？这些煤价 值 2400 元，它们的 值多少钱？用去 还剩这些煤的几分之几？ 学生试着用线段图分析题意，然后解答，集体订正。 2.二班女生做了多少件？ 着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么 画两条线段？结合学生汇报，教师演示图示 独立分析题意，解决问题。然后全班交流。 3.观察比较 在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？ 学生交流：相同点是都先确定单位“1”。不同点是画的线段图的203 53 53 54 93 43 43 4- 21 -数量不同。 四、拓展应用。 1．自主练习 2： 引导学生读题，帮助学生理解题意. 2.自主练习 4： 这一题和第 2 题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画 一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。 3．自主练习 3： 这一题与前两题有什么不同之处？怎样用线段图表示？ 总结：说说这节课的收获？ 板书设计 求一个数的几分之几是多少 一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？ （画线段图、列式计算、写答语 ） 第二课时 一、回顾旧知，梳理方法. 上节课我们学习了什么？你在解答 “求一个数的几分之几是多少” 这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？ 学生交流：先确定单位“1”，然后按一个数乘分数的意义列式解 答。 二、通过练习，适时拓展。 （一）基本练习。 1.说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。21.- 22 -25 ?3 5 3 45 ? 53?2 9 2 6? 95 6 ? 12 7 5 6 ? 12 107 3 ? 15 14 7 5 ? 25 142、指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“１”。 独立找一找，说一说。再在小组交流。 １）香蕉的筐数是苹果的 。3 4 4 ３）黄牛只数的 等于水牛的只数。 5 3 4）男生人数相当于女生人数的 。 5 3 4２）香蕉筐数的 和苹果的筐数相等。３.给上面的第２题每个小题补充一个已知条件， 变成应用题。 学 生补充一个条件，变成一个数乘分数的应用题，并解答 （二）提高练习。 1.自主练习 6 小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？ 应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？ 2.自主练习 8、9 全班交流分析思路和解决过程. 3.自主练习 7 独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？你怎 么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？ （三）综合练习。 1.（1）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有 80 千克，拿出它的 后， 两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？ (2) 现有甲、乙两筐苹果，甲筐有 80 千克，拿出它的 放入乙筐221 41 4- 23 -后，两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？ 指导学生画线段图，然后解答。 2. 六年级参加数学小组的有 36 人，语文小组的人数是数学小组 的 ，体育小组的人数是语文小组的 。体育小组有多少人？ 交流分析思路，自主完成。 总结：谈谈这节课的收获。 .3 4 2 3板书设计 求一个数的几分之几是多少信息窗 4精致的沙包――连续求一个数的几分之几是多少 教学目标 1． 使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系， 学会解答连续 求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。 2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培 养学生分析和解决实际问题的能力。 3． 进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系， 在共同探讨中 培养合作意识。 教学重点 能正确计算分数连乘的计算。23- 24 -教学难点 能用分数连乘的方法解决实际问题。 课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、创设情境，提出问题 教师引导交流：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不 同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条 制作沙包的信息。 观察 13 页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 1.装一个黄沙包需要多少玉米？ 2.装一个绿沙包需要多少克玉米？ 二、探索尝试，解释交流 求装一个黄沙包需要多少克玉米？ 1）怎样用线段图表示已知条件和问题？（先画一条线段，表 示谁的重量？再画一条线段， 表示谁的重量？画多长？根据什 么？） 表示黄沙包克数的线段应该怎样画？ 学生交流：先画一条线段，表示红沙包的重量，再画一条线段， 表示绿沙包的重量，画的长正好占红沙包的 ，根据绿沙包所需 的玉米是红沙包的 。 师根据学生的回答，在黑板上画出线段图。并标明条件和问题。24.3 43 4- 25 -2）明确要求，探究学习。 根据自己的理解，用你喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量 关系。列出算式并讲出道理。 3）汇报，评价订正（让学生板演） 订正线段图（或其他图示），注意让学生说清黄沙包的线段的画 法及依据。 学生说出黄沙包的线段的画法及依据。列出算式，可能出现： 1.先求装绿沙包需要多少克玉米：60× =45（克） 再求装黄沙包需要多少克玉米： 45× =35（克） 2.列综合算式：3 7 7 9 9 4 3 7 3 7 60× × =60× × =35（克） 9 9 4 4 7 9 3 460× × =45× =35（克）或4）比较归纳，揭示规律。 讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？ 师强调计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。 三、拓宽应用 1. 光明小学美术组有 30 人，生物组的人数是美术组的 ，航模 组的人数是生物组的 。航模组有几人？ 2.商店运来 45 箱苹果．梨的筐数是苹果筐数的 ，橘子筐数是梨 的 ．运来橘子多少筐？ 3.自主练习的第 1 题。 独立完成，集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关251 34 51 34 5- 26 -系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。 4.自主练习第 2、3 题。 总结：让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。板书设计 连续求一个数的几分之几是多少 （1）装一个绿沙包需要多少玉米？ 60×3÷4=45（克） （2）装一个黄沙包需要多少玉米？ 60×3÷4×7÷9=45×7÷9=35（克） 计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。 第二课时 一、基础练习 1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。 板书课题：分数连乘练习。 2．自主练习第 11 题。 学生独立完成，集体订正。 说说分数乘法时，有整数怎么办？ 二、综合练习 1．完成自主练习第 7 题。 让学生说出 4÷5 是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意 义。 独立完成，集体核对。26.- 27 -2．完成自主练习第 8 题。 让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求 什么？怎样列式？ 独立完成计算。 3．完成自主练习第 9 题。 学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样 求？ 4．完成自主练习第 10 题。 学生独立完成。 交流时说说每个分数都是以谁为单位 “1” 的？所求的问题分别和 哪个条件有关？ 三、综合练习，拓展延伸 1．出示自主练习第 12 题。 先让学生独立完成，再集体订正。 2．出示自主练习第 15 题。 这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息， 看清所求问题。 重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计 算？ 四、课堂小结 通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？ 五、布置作业 完成自主练习的第 13、14、16 题27- 28 -板书设计 分数连乘练习 每个分数都是以谁为单位“1” .倒数 教学目标 1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数 的方法。 2.能熟练地写出一个数的倒数。 3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。 教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 教学难点：熟练写出一个数的倒数。 教学准备：课件 教学过程 一、创设情境，激发兴趣。 1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。4 ×（）=1 5 10 =1 7 5 3 ×（）=1 （）× = 1 6（）×教师引导交流： 你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数 之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。28- 29 -2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？ 3.你能很快说出乘积是 1 的两个数吗？你为什么说的这么快？有什 么窍门？ 4.你能给这样的两个分数起个名吗？ 今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？ 5.设疑。关于倒数你想知道些什么？ 二、探索尝试，解释交流。 （一）教学倒数的意义 1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？ 2.注重对学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是 1 的两个 数互为倒数。 3.在倒数的意义中， 你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解 “互 为”一词的？请举例说明。 4.下面的说法对吗？为什么？ 1） 是倒数。 2）得数为 1 的两个数互为倒数。 （二）教学倒数的求法。 1.找出下列各数的倒数9 10 2 3 2 7 2 9 1 5 2 39 0 .49 10 2 3 2 7 2 9 1 的倒数的？ 5.提问：你是怎么找出你是怎么找出 9,0.4 的倒数的？?? 提问：我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？ 2.讨论：29- 30 -1 的倒数是谁？0 的倒数呢？ 教师引导交流：因为乘积是 1 的两个数才互为倒数，而 0 乘 任何数都得 0，说明 0 乘任何数都不得 1，所以 0 没有倒数。 3．完善求一个数的倒数的方法。 三、拓宽应用。 屏幕出示习题： 1.下面哪两个数互为倒数？ 4÷3 5÷4 7 3÷4 4÷5 1÷7 2.说出下面各数的倒数。 4÷11 16÷9 35 3.判断（打手势） 1）a 的倒数是 1÷a. 2)因为 0.5×2=1 ，所以 0.5 和 2 互为倒数。 总结：你已经知道了 “倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想 知道什么？ 板书设计 倒数 发现一：每组中的两个数相乘的积是 1。 发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。 发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。?? 0 没有倒数，1 的倒数是本身。 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位 置即可。301÷5- 31 -我学会了吗 教学目标 1．进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求 一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数 的简单实际问题。 2． 在经历计算和解决实际问题的过程中， 联系已有知识主动进行 分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。 3． 通过复习进一步体会数学知识间的内在联系， 感受数学知识和 方法的应用价值，提高学好数学的信心。 教学重点、难点 正确计算分数乘法，解决实际问题 课前准备 练习题、课件 教学过程 一、回顾知识，建立认知结构。 1．提出本节课要求 能根据信息提出有价值的问题 探索解决问题的方法 能正确有条理地表述解决问题的过程 能正确进行计算 能倾听同学发言并与同学积极交流31.- 32 -能主动思考，会应用本单元的知识 每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程， 下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题， 先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。 在学生汇报时，重点引导学学生领悟：分数乘法的意义、怎样计 算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？ 让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。 二、组织练习，巩固所学知识 1．口算练习（8―10 道题） 投影出示口算，指名口答，全体订正。 2．计算题（5―6 道题） 独立计算，集体订正。 3． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。a.全班人数的 2÷3 是女生； b.二月产量的 6÷5 相当于三月产量； c.金牌总数相当于奖牌总数的 51÷100。 4.解决教材的实际问题 谈话： 第 29 届北京奥运会刚刚落下帷幕， 同学们还记得我们的五 星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的 关系吗？ 投影先出示：国旗的宽是长的 2÷3. 再出示 P18 甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。32- 33 -让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有关的三步以内的问题， 教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问 题口头列式，着重解决以下问题： (1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？ (2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？ (3)做 25 面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？ 学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订 正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“求一 个数的几分之几是多少可以用乘法计算”。 三、探索规律，发展数学思考 1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题） 先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。 2．小检测。（结合本单元教学重点进行） 四、反思评价，激励兴趣与自信 拿出自我评价表， 小组开展反思评价活动， 评出星级并交流感受， 多说说自己成功的体验。 .板书设计 我学会了吗 分数乘法的意义、 怎样计算分数乘法？ 怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？33- 34 -.34- 35 -35- 36 -.36- 37 -37- 38 -.第二单元布艺兴趣小组――分数除法 一、教材分析 本单元是在学生已经掌握了分数乘法和方程的基础上进行教学的，这部分内容是今后学 生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的事迹问题的基础。主要内容包括：一个数 除以分数；简单的分数乘除运算；用分数除法解决简单的实际问题。 二、单元教学目标 1．理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。 2．回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。38- 39 -3．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地 化简比和求比值 4．能运用比的知识解决有关的实际问题。 三、单元教学重点、难点 重点：分数除法的计算方法。 难点：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 四、单元课时安排：9 课时：39- 40 -信息窗 1给小猴做衣服.――分数除以整数 教学目标 1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。 2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并 能解决简单的实际问题。 3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概 括等思维能力，培养学生的数学思想。 教学重点 探究分数除以整数的计算方法 , 解决简单的实际问 题。 教学难点 探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。 课前准备 教师准备：多媒体课件。 学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、创设情境，引出问题 课件出示情境――布艺兴趣小组的同学要用 9÷10 米 的花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做 3 件；如 果做裤子可以做 2 件。你能提出什么问题？40课件。- 41 -做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米 花布？?? 二、实验操作，探求新知 1．探究分数除法意义 教师引导交流：我们先来研究“做一件背心需要花布 多少米？”要把 9÷10 米的花布分 3 份，每一份是多 少该怎样列算式？ 9÷10÷3 教教师引导交流：你能说一说这个算式表示的意义 吗？ 教师引导交流：谁还记得整数除法的意义是什么？ 学生领悟：已知两个因数的积与其中一个因数，求另 一个因数的运算。 （然后组织学生讨论分数除法的意义。） 总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算。 2．分数除以整数的计算 教师引导交流：猜猜看，9÷10÷3 的结果会是多少 呢？（让学生大胆猜测。） 教师引导交流：你能用折一折、画一画或分一分、涂 一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下面小组里 用准备好的学具材料，用自己喜欢的方法试着探讨研41.- 42 -究交流一下。 结论 1：画图法。 生 2：利用平均分的思想，把 9÷10 平均分成 3 份， 就是 9÷10÷3，也就是把 9 个 1÷10 平均分成 3 份， 9÷10÷3，即（9÷3）÷10=3÷10 米； 生 3：根据分数乘法的意义，把 9÷10 平均分成 3 份， 求每份是多少，也就是 9÷10 的 1÷3 是多少，因此 9 ÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10 米。 师强调：把分数除法转化成我们学过的分数乘法来计 算是很好的学习方法。学生边概括教师边下结论：当 分子是除数的倍数的时候，可以直接去除；分子不能 被整数整除的时候就乘这个整数的倒数。 总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0 除 外）等于分数乘以这个整数的倒数。 3.新知运用 学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让 学生说出解题思路和计算方法。 三、巩固练习，灵活应用 1．计算下面各题： 8÷9÷4 = 5 ÷16= 学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。 2．解答下面各题： .4210÷15÷2=5÷7÷4=3÷- 43 -1）．把 12÷17 平均分成 4 份，每份是多少？ 2）．什么数乘以 6 等于 18÷23 ？ 3）．一个正方形的周长是 2÷3 米，它的边长是多少 米？ 四、总结收获 这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什 么？分数除以整数的计算法则是什么？还有什么问 题？板书设计 分数除以整数 做一件背心需要花布多少米？ 9÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10（米） 做一条裤子需要多少米花布？ （学生板演） 分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0 除外） 等于分数乘以这个整数的倒数。第二课时 一、串联情境，唤醒旧知 1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以 整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用 分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）43- 44 -2．小竞赛 完成 4 道计算题，看谁又对又快 5÷9 ÷5= 7= 二、基本练习，加深理解 1．自主练习 1 先让学生独立填写，然后组织交流。 交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分 子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相 对简捷。 2．自主练习 2 3．自主练习 7 填表题 . 7÷8 ÷4= 8÷9 ÷2= 28÷19 ÷练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的 底面积和高三者之间的关系， 即长方体的体积=底面积 ×高，然后再计算填表。 4．自主练习 11 解方程意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除 以整数的计算方法， 并让学生熟悉解方程的一般方法， 为后面学习方程法解应用题做好铺垫。 三、巩固练习，灵活运用 自主练习第 10、12、13、14、15 题，联系学生实际让 学生体会到学习分数除法的价值。 1．自主练习 10、12、1344- 45 -这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以 整数的计算方法。 2．自主练习 14 填表题 练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上 是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、 工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填 表。 3．自主练习 15 这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练 习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介 绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生 独立解答第 1 个问题，纠错之后再处理第 2 个问题。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给 同位听。 板书设计 分数除以整数 分数除以整数（0 除外）等于分数乘以这个整数的倒 数。信息窗 2做书信袋和小裙子 ―― 一个数除以分数.45- 46 -教学目标 1.进一步理解分数除法的意义， 沟通乘除之间的联系。 2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想 领会计算方法的来由。 3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。 4.培养分析、推理、辩证思维等能力。 教学重点：运算法则。 教学难点：推算过程。 课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、创设情境、铺垫引入 1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用 2 米布做书信 袋，一个小书信袋，需要 1÷5 米，一个大书信袋需要 2÷5 米。 2．你能提出什么问题？ 二、合作交流，探究算理 1.独立思考，探究方法 学生领悟：两米布可以做多少个小书信袋？ 生: 两米布可以做多少个大书信袋？ 学生领悟：列式：2÷1÷5 2÷2÷5教师引导交流：2÷1÷5 等于多少呢? 先独立思考一46- 47 -会儿。启发：大家可以用学具摆一摆，或者用画图的 方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信 你们一定有办法解决！ 2.班内交流，感悟方法 先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几 种计算方法？然后各组派代表交流。 学生可能出现以下情况： 结论 1：我把 1÷5 化成小数 0.2 来算 2÷1÷5=2÷0.2=10（个） 生 2：画图分析：1 里面有 5 个 1÷5，2 里面有 10 个 1÷5，所以 2÷1÷5-=2×=10（个） 生 3： 2÷1÷5= （2×5） ÷ （1÷5×5） =2×5=10 （个） ， 运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大 5 倍，把 它变成整数除法。 教师引导交流：这些方法思路很清晰。一个数除以分 数，大家一下子就研究出了三种方法。我觉得每种方 法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的 方法，把新知识转化成了旧知识。 3.尝试比较，优化方法 教师引导交流：观察上面的算式，你有什么发现？ 结论 1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算 生 2：我发现除法可以转化成乘法来计算 生 3：我发现 5 和 1÷5 互为倒数，2 除以 1÷5 就等于47.- 48 -2 乘 1÷5 的倒数。。 4.再次验证： （1）计算 2÷2÷5 （2）生说算理：2 里面有（2 ×5）个 1÷5，每 2 个 1÷5 看作 1 份，2 里面就有（2 ×5 ÷2）个 2÷5， 写成算式： 2÷2÷5 =2 ×5 ÷2 =2 ×5÷2 =5 教师引导交流：由上例可知整数除以分数可以转化为 乘以这个分数的倒数 师小结：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数成乙数的 倒数 三、巩固练习，拓展应用 1．口算： 14÷7÷8 1÷6÷2÷3 10÷1÷4 2÷3÷62．笔算练习: 5÷6÷1÷3 22÷15÷11÷6 四、课堂回顾，交流收获 回顾这堂课，你有什么收获？ 教师引导交流：这节课不仅探究出了一个数除以分数481÷2÷7÷85÷6÷1÷3.- 49 -的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重要的是 在这个过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方 法你将受用终生！ 板书设计 一个数除以分数 两米布可以做多少个小书信袋？ 2÷1÷5=2×5=10(个) 两米布可以做多少个大书信袋？ 2÷2÷5=2×5÷2=5(个) 整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。第二课时 活动一：谈话引入 1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小 组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去 看看。 师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？ 学生领悟：4÷5 米布可以做几条裙子？ 教师引导交流：怎样解决这个问题呢？ 结论 1：看看 4÷5 米布里有多少个 4÷25 米。 生 2：用 除法可以算出来。49- 50 -学生列式： 4÷5÷4÷25 小组讨论，教师参与到小组里。活动二：总结分数除法的法则 教师引导交流：回顾联系以前学习的 2÷1 ÷5 =2 × 5 2÷ 2÷5=2×5÷2 ， 再观察今天学习的 4÷5÷4÷25 =4÷5×25÷4，它们有什么共同的地方，你有哪 些新的发现？ . 学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除 以整数和整数除以分数的计算法则，用被除数乘除数 的倒数。 结论 1：被除数是分数和整数。生 2：除数都是分数。 生 3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的 的倒数。 甲数除以乙数要 0 除外，因为 0 不能做除数，0 没有 倒数活动三：巩固练习 1、自主练习第 4 题 是一组计算题，用小组竞赛的形式。 2、自主练习第 7 题 3 、自主练习第 8 题50- 51 -先让学生在小组中交流解题思路，通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给 同位听。 板书设计 一个数除以分数 一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。信息窗 3做蝴蝶结―― 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 教学目标 1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是 多少，求这个数”的应用题的解答方法。 2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审 题的习惯。 教学重点 会用方程的方法解答 “已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”的分数除法应用题。并掌握检验方法 教学难点 正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多 少，求这个数”的分数除法应用题。并掌握检验方法。51.- 52 -课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、 旧知铺垫 老师这里有一个等量关系式：全班人数×2÷5 =女生人数， 谁能说说你是怎样理解的？谁能画一个 线段图帮助同学理解这个等量关系式？ 学生独立思考 根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式: ①第二小组有 6 人，是第一小组的 3÷5. ②大熊猫的寿命约 20 年，想当于猩猩的 2÷5. 二、探究新知 谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什 么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书： 第一小组计划做多少个蝴蝶结？ 把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课 再解决。 学生尝试画图，指名板书： 1.方程法 计划做的×2÷5=已做的个数 学生尝试独立解决，集体交流52- 53 -学生尝试解决第二个红点。 交流答案和检验。教师小结： 分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位 “1”的已知与未知确定解决方法---如果单位 1 未知 就用方程法解答比较简便。 .2.算术法 谈话：还有别的解决方法吗？ 交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法 比较两种解决的方法。 小组讨论，交流。 三、巩固练习 自主练习 2、3 学生独立完成，指名上黑板计算。板书设计 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 计划做的个数 ×2÷5=已做的个数 解：设第一小组计划做 X 个蝴蝶结。 X×2÷5=853- 54 -X×2÷5÷2÷5=8÷2÷5 X=8÷2÷5 X=8×5÷2 X=208÷2÷5=20（个）答：第一布衣兴趣小组计划做 20 个蝴蝶结。第二课时 一、基础练习 完成课本自主练习第 2、3、6、8、9 题。 过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题 及时纠正； （2）选取几道计算题，让学生上台演板。 （3）集体评价。 （4）订正时，主要了解对等量关系的把握情况。 二、专项练习，拓展延伸 1．只列式不计算。 （1）鸡 30 只，是鸭只数的 2 倍，鸭有多少只？ （2）鸡 30 人，是鸭只数的 1.5 倍，鸭有多少只？ （3）鸡 30 人，是鸭只数的 1÷2，鸭有多少只？ （4）鸡 30 人，是鸭只数的 2÷3，鸭有多少只？ 过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算 式，说一说有什么体会。54.- 55 -通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。 教师结合板书帮助分析。 一个数×几÷几=具体量 几=具体量 → 单位“1”的量=具体量÷几÷几 2．即时练习。 六一班有女生 20 人，是男生人数的 4÷5，男生有多 少人？ 过程要求：（1）学生尝试用除法解答。 （2）引导提问：4÷5 把什么看作单位“1”？ 如何求单位“1”的量？ 具体量是多少，占单位“1”的几分 之几？ 怎样列式计算？ 三、巩固练习 完成课本自主练习第 13、14 题。 1．第 13 题： 先让学生根据线段图独立列式解答。交 流时重点分析二者的相同点与不同点。 2．第 14 题： 学生独立完成后，交流时，引导学生说 出数量关系，对两个小题进行对比。 四、小结 学生谈收获，找不足。 板书设计55→ 单位“1”的量×几÷- 56 -已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一个数×几÷几=具体量 → 单位“1”的量×几÷几 =具体量 → 单位“1”的量=具体量÷几÷几信息窗 4做帽子 .――分数乘除混合运算 教学目标 1．探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。 2．能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用 题。 3．综合运用有关知识，形成知识网络。 教学重、难点 重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方 法，正确计算这类题和解答相关的应用题。 难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答 相关的应用题。 课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、创设情景，导入新课 先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信56- 57 -息？ 二、提出问题，探求新知 （一）提出问题。 看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？ 学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶 帽子？ 送给幼儿园多少顶帽子？ （二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多 少顶帽子？ 1．解决这个问题，需要用到哪些数学信息？ 需要用到的信息有：布艺兴趣小组用 6 米布制作一批 2 帽子。和每顶帽子用布 米。 5 2．请同学们根据数学信息自己解决这个问题。 2 6÷ =15（顶） 5 3．解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来 解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？ 请同学们画出线段图自己解决这个问题。 2 15× =10（顶） 3 4．列出综合算式解答。 2 2 6÷ × 5 3 .57- 58 -5 2 =6× × 2 3 =10（顶） 答：送给幼儿园 10 顶帽子。 三、应用新知，解决问题 3 用 3 千克毛线织手套，每副手套需要毛线 千克，已 40 3 经织了手套总数的 。已经织了多少副手套？已经用 5 了多少千克毛线？ （一）学生根据题意自己列出算式。并解答。 （二）集体交流。 1．交流第一个问题：已经织了多少副手套？ 学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织了多 少副手套。鼓励学生探求其他的做法。比如：先用 3 × 3 3 3 求出已经用了多少千克毛线，在 3× ÷ 求出 5 5 40已经织了多少副手套。 2．交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？ 有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有 两种解法。 3 一是用已经织了的 24 副手套× ，二是直接用 3× 40 3 ，都能解决第二个问题。 5 四、看书质疑58- 59 -五、布置作业，总结收获 自主练习 1、4、5。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计 分数乘除混合运算 2 6÷ =15（顶） 5 2 15× =10（顶） 3 2 2 6÷ × 5 3 5 2 =6× × 2 3 =10（顶） 答：送给幼儿园 10 顶帽子。 .第二课时 一、基础练习 1．口算。 15÷1÷3 1÷2÷1÷4 3÷4×2÷9 1÷2×1÷4 ??（1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达 算式，计算过程及结果。 2．计算下列各题。 4÷7÷2×1÷3 3÷4×5÷12 过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。595÷6÷5÷6×6÷70.6÷- 60 -二、巩固练习、拓展延伸 完成自主练习第 4、5、6、7 题。 （1）认真读题，理解题意。 （2）说一说解题思路。 （3）集体订正。 三、作业 自主练习第 12、13、14 题 板书设计 分数乘除混合运算 学生的展示内容我学会了吗 教学目标 1． 进一步体会分数除法的意义， 理解并掌握分数除法、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，能 正确计算分数除正确解答有关分数的简单实际问题。 2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知 识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数 学综合能力。 3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受 数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 教学重点、难点 正确计算分数除法，解决实际问题60- 61 -教学准备 练习题、课件 教学过程 一、回顾知识，建立认知结构。 1．提出本节课要求 能根据信息提出有价值的问题 探索解决问题的方法 能正确进行计算 能正确有条理地表述解决问题的过程 能倾听同学发言并与同学积极交流 能主动思考，会应用本单元的知识 每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的 学习过程，下课前针对自己在这四方面的表现评出星 级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数除法的 一些问题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再 和小组同学交流。 在学生汇报时，重点引导学学生领悟：分数除法的意 义、怎样计算分数除法？已知一个数的几分之几是多 少，求这个数的方法是什么？ 二、组织练习，巩固所学知识 1．计算题 15÷1÷6 4÷7÷2 8÷9÷2÷561- 62 -25÷10÷118÷13÷4÷39 5÷8÷5÷6独立计算，集体订正。 2． 式。 ①.全班的 2÷3 是女生； ②.大熊猫的寿命相当于猩猩的 2÷5; ③.第一周收到的捐款数是第二周的 3÷4. 3.解决教材的实际问题 出示情景图 让学生充分了解信息后提出跟分数除法有关的三步以 内的问题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性 地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问 题： (1)2 号豆的质量是多少千克？ （2）1 号豆的质量是多少千克？ (3) 1 号豆的质量是 2 号豆的几倍？ 学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报 交流全班订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方 法，进一步总结“已知一个数的几分之几是多少，求 这个数的方法可以用除法计算”。 三、探索规律，发展数学思考 1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索 规律题）62说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系- 63 -先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。 2．小检测。（结合本单元教学重点进行） 四、反思评价，激励兴趣与自信 拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级 并交流感受，多说说自己成功的体验。 板书设计 我学会了吗 分数除法的意义 怎样计算分数除法？第三单元人体的奥秘63- 64 -――比 一、教材分析 1．本单元教材是在学生生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的 基础上教学的。 2．本单元的主要内容是：比的意义，比的基本性质，运用比的知识解决按比例分配的实 际问题。 二、单元教学目标 1.在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，会化简比。 2.在探索过程中，提高比较类推能力，体验化归的数学方法。 三、教学重点、难点 1.理解比的意义和性质。 2.比的应用 四、课时安排：5 课时64- 65 -比的意义 教学目标 1.结合实例， 理解比的意义， 知道比各部分的名称， 掌握求比值的方法。 2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概 括能力。 3.了解人体中有关数据比的奥秘， 增强学习数学的 兴趣 教学重点 理解比的意义。 课前准备 实物投影仪、人体奥妙的有关资料 课时安排：1 课时 教学过程 一、联系实际，激趣引入 教师引导交流： （板书： 比） 这个字同学们认识吗？ 那我们一起把这个字读一读。 教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。 学生说生活中的比。比高低，比长短，比多 少等等。 在学生回答的基础上小结： 你们刚才说的都是运用 数学知识把两个数量进行比较的方法， 老师这儿有 一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？65- 66 -出示标注 “1:125000” 的地图， 引导学生加以分析、 说明。二、体验合作，自主探究 （一)教学比的意义 课件出示信息窗一 你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条 件可以提出什么问题？怎样解答？1、初步理解比的意义。 怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？ 1.教师引导交流：求赵凡的腿长是臂长的几倍用 96÷72，还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是 96 比 72，记作：96 ：72 或96 72同样求赵凡的臂长是腿长的几分之几用 72÷96， 还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是 72 比 96， 记作：72 ：96 或72 。 96小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在 前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体 意义就变了。 2、进一步理解比的意义 1. 赵凡 3 分钟走了 330 米，怎样用算式表示赵凡 的行走速度？66- 67 -教师引导交流：这时候，我们也可以用比来表示路 程和时间的关系：路程与时间的比是 330 ：3。 2.上面的例子如果改为：赵凡每小时行 110 米，行 330 米需要几小时？用比又该怎样表示？你是怎样 想的？ 教师引导交流：其实这样的例子还有很多，你能试 着举几个吗？ 指名说出几个比。 （二）总结比的意义 1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？ 教师引导交流：两个数相除，又叫做两个数的比。 2.看书质疑 自学比的各部分名称及求比值的方法。 教师引导交流： 你能说说什么叫做比值？怎样求比 值吗？ 72 ：96 = 72÷96 = 前比 后 项号 项72 3 = 96 4比 值教师引导交流：说出下面各比的前项和后项，再求 出比值 8:4 0.5:1 强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示， 有时也可以是整数。 教师引导交流：比与分数、除法之间的联系。67- 68 -谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。 教师引导交流：比的后项能否为“0”?为什么？ 三、巩固练习 1.求比值。35 ：1052 ：0.2 342 ：96 2.4：2 3四、拓展提升 小知识：足球比赛中经常出现的 2:0 的情况，它是 一个比吗？ 总结： 今天你学会了什么？谈谈这节课的收获板书设计 比 两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫做比值。 72 ：96 = 72÷96 = 前比 后 项号 项72 3 = 96 4比 值比的基本性质 教学目标 1.利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性68- 69 -质。 2.通过学生的自主探讨， 掌握化简比的方法并会化 简比。 3. 初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯 物主义观点 教学重点 理解并掌握比的基本性质 课前准备 课件、实物投影仪 课时安排： 1 课时 教学过程 一、复习引入 1.复习比和分数、除法之间的关系 2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系? 引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质， 猜 想：比有什么性质？小组交流 3、出示三个分数：3÷4 、6÷8 、9÷12 . 变为比，并比较大小 指名回答小组交流的结果． 学生用语言表述 比的基本性质。 交流： 比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0 除外），比值不变．这叫比的基本性质。 教师引导交流：0 除外是什么意思？69- 70 -学生交流，比的后项、除数是 0 没有意义。 二、学习化简比 1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算； 根据分数的基本性质， 可以进行分数的约分、 通分。 同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的 整数比。 讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个 概念？ 学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的 整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整 数，而且前后项应该是互质数． 请个别学生举一个最简单的整数比。 2、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成 最简单的整数比―互质） 14:21 54:18教师引导交流：怎样把一个比化成最简单的整数 比？ 总结方法： 用比的前后项分别除以它们的最大公因 数， 使比的前后项是互质数。 或用求比值的方法算， 最后结果仍然是个比。 1÷10:3÷8 3／5:5／8教师引导交流：怎么把分数比化成最简单的整数 比？70- 71 -总结方法：比的前项后项分别乘它们分母的 最小公倍数，就化简成最简整数比。1.25:42.7:18 教师引导交流： 怎么把小数比化成最简单的整数比？ 总结方法：先将小数化成整数，再化简成最 简单的整数比。 3、练习：化简比 60：24 三、练习 自主练习 5、7、8 四、小结： 比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用 比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什 么？ 5／8：7／24 5／4：0.75板书设计 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0 除外） ， 比值不变．这叫做比的基本性质。 化简比：14:21=（14÷7）:（21÷7）=2：31 3 1 3 ： =（ ×40）：（ ×40）=4：15 8 8 10 1071- 72 -1.25:4=（1.25:×100）： （4×100）=125：400=5： 8按比例分配 教学目标 1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。 2.掌握按比例分配的计算方法， 并能较熟练地运用 按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。 培养 学生良好的分析理解能力，提高计算能力。 3.感受学习数学的乐趣， 增强学习数学的自信心和 成功感，逐步养迁移类推的好习惯。 教学重点 掌握按比例分配的方法。 教学难点 正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。 教学准备 实物投影仪 课时安排： 1 课时 教学过程 一、创设情境，提出问题。 1.教师引导交流： 这几天我们一直在学习有关人体 奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有 关人体的知识72- 73 -2.请你们仔细观察情境图， 你能根据这些信息提出 一些数学问题吗？ 学生交流信息提出问题。 二、探索尝试，解释交流。 1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ 1）教师引导交流：解决这个问题可根据哪些信息 解决？ 教师引导交流：体重 30 千克与 4：1 有什么联系？ 教师引导交流：你能用线段图表示出他们之间的联 系？ 学生思考后交流。学生独立完成，然后交流自己的 想法。展示线段图说明图意。 2）集体交流： 教师引导交流：如果用一条线段表示30千克体重， 水和其他物质应该怎样表示？求的问题怎样表 示？ 3）要求体内的水和其他物质各有多少千克你会计 算吗？ 学生独立完成。 4）探究算理。 师指不同解答方法的同学到前面板书。 让学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。 观察比较：这两种方法有什么区别？73- 74 -学生交流：一是把比看作平均分；二是把比转化成 分数乘法问题来解答。 优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说 给你的同位听一听。 教师引导交流： 像第二种把一个数量按照一定的比 进行分配的方法叫做按比例分配。 为了今后的进一 步学习分数乘除法应用题， 我们要切实掌握第二种 方法。 2.爸爸体内的水分有多少千克？ 教师引导交流：你能用这种方法解决第二个问题 吗？ 教师引导交流： 怎样知道我们解答的是否正确呢？ 谁能口头检验一下？ 学生交流。 教师引导交流：同学们都能灵活的运用刚刚学过的 分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算 按比例分配的题目时应注意什么问题？ 三、巩固练习 自主练习1、2、3、 四、拓展提升 1．一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3， 求长与宽各是多少厘米？ 2.填空：74- 75 -1、糖和水的比是 1∶10，糖占糖水的（ 占糖水的（ ）。），水2、 一个农场计划在 100 公顷的地里播种 60 公顷小 麦和 40 公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的 （ ），玉米的播种面积占这块地的（ ） ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶（ 3.看谁能又对又快的解决这些问题 （投影出示应用题） 总结：谈谈这节课的收获。板书设计 按比例分配 方 法一： 30÷（4+1）×4=24（千克） 30÷（4+1）×1=6（千克） 方法二：30× 4 =24（千克） 4+11 30× =6（千克） 4+1回顾整理 教学目标 1.通过本节课的综合复习使学生进一步理解比的 意义，掌握比的基本性质，正确地求比值和会化简 比。75- 76 -2. 进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问 题” 3.在复习的过程中培养学生归纳，综合能力，增强 学生学习数学的兴趣。 教学重点：比的应用： 课前准备：空白知识图表 课时安排：1 课时 教学过程 一、创设情境，导入新课。 教师引导交流：同学们，“比”这一部分知识，这 节课我们进行系统复习， 把这一部分知识牢固地掌 握住，看谁学得好，并能运用所学解决实际问题。 二．综合复习。 1．个人回顾。（让学生不看书进行回顾，先以小 组为单位，在小组内进行回顾，人人讲） 2．集体回顾。（每组找一个人进行回顾交流，取 长补短） 3．形成图表。（在集体回顾的同时，学生边讲教 师边板书，形成本单元的知识图表。） 4．让学生记忆图表。 相当于 比 除法76联系 比值前项比号后项- 77 -分数 （1） 让学生闭上眼睛记。 （2） 默写一遍图表。（默写时要心里背一遍每项 内容） 三、拓展提升 填空 （1）10 克糖加 100 克水，溶成糖水，糖和糖水的 比是（ ）．（2）走一段路甲用 6 小时，乙用 8 小时，甲乙的 时间比是（ ： ），甲乙速度的比是（ ： ）。（3）某班有男生 20 人，女生 25 人，男女学生人 数的比是 （ ） ∶ （ 女生占全班人数的（ ） ， 男生占全班人数的 （ ）。 ），水占 ） ，(4)糖和水的比是 1∶9，糖占糖水的（ 糖水的（ ）。四、学生质疑解疑 （让学生质疑，让学生对所提问题，进行解疑，学 生解不了的，教师再讲） 五、巩固练习课本 47 页综合练习 板书设计 回顾整理 相当于 比 前项 比号 后项 比值77联系- 78 -除法 分数综合应用――美的奥秘 教学目标 1.使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。 2.使学生知道什么是黄金比， 感受黄金比的神奇魅 力。 3.能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行 有创意的设计。 教学重点 使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅 力。 课前准备 实物投影、课件 课时安排: 1 课时 教学过程 一、创设生活情境，导入新课。 同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。 （课件展示教科书 51 页的图片） 看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？ 想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的 存在？78- 79 -美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一 起来研究。 二、自主合作，经历学习的过程。 1.探究美的奥秘。 课件展示变形后的图片。 这些图片还美吗？为什么？ （不成比例， 板书： 比） 看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系， 同 学们想知道吗？下面我们一起来研究。 2.调查发现，认识“黄金比”。 请同学拿出课前准备的学具， 先量一量手中物体长 度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比， 并把自己的计算结果与小组里的同学交流。 (1)学生独立测量、并用计算器计算。 （2）组内交流计算结果。 （3）全班交流。 哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与 全班同学交流？ 教师将部分学生的调查结果展示： a.数学书宽与长的比是?? b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是?? c.我的掌宽与手长的比大约是?? 同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约 都是 0.618：1）79- 80 -同学们， 刚才我们测量的是不同事物， 通过量一量、 算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两 部分之间的比大致符合 0.618：1 时，会给人以最 美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板 书：黄金比）3.找一找生活中的“黄金比”。 人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充 分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量， 生活中哪里还有黄金比？ （小组合作） 谁来说一说你找到的生活中的黄金比？ 学生领悟：课桌、铅笔、书包、眼睛??。 三、创意设计与交流。 今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交 流一起发现了神奇的比黄金比， 并且知道了黄金比 在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术 家？根据黄金比的知识， 你能进行那些有创意的设 计？试试看！ 1.学生自由设计 四、小结。 通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术 家， 相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助 很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作， 也可到网站查询其他有关黄金比的知识！802.课堂展示。- 81 -板书设计 比――黄金比 0.618：1第四单元完美的图形81- 82 -――圆 一、教材分析 1．本单元教材是在学生已经认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的 周长、面积计算的基础上学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。 2．本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。 二、单元教学目标 1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解 同圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。 2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正 确计算。 3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思 想。 三、教学重点、难点 圆的特征和圆面积的推导过程，以及圆周长和面积的计算。 四、课时安排：6 课时82- 83 -圆的认识 教学目标 1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及 圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半 径的关系。 2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。 3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系， 能用圆的知识来解释生活中的简单现象， 解决一些简 单的实际问题。 教学重点 圆的各部分名称及其各部分之间的关系。 教学难点 掌握圆的正确画法。 课前准备 圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。 课时安排： 1 课时 教学过程 一、创设情境 谈话： 同学们， 你认识这些交通工具吗？仔细观察他 们有什么共同点？ 出示情境图，学生观察。 谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出 什么数学问题？83- 84 -轮子为什么设计成圆形的呢？?? 二、探索新知 1.谈话： 轮子为什么设计成圆形的呢？今天， 我们就 来解决这个问题。 下面， 请大家画一个圆， 研究一下。 谈话： 同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出 圆的呢？ 学生交流。 学生可能会出现不同的方法； ①用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细 线要拉紧，就可以画出一个圆。 ②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。 谈话： 我们来看这几个同学画的， 有什么问题吗？ （不 圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？ 学生阐述自己的想法，师生予以评价。 谈话： 怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一 种画圆的仪器――圆规。请大家用圆规画圆试一试。 谁来说说你是怎样画的？ 学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分 开， 定好两脚之间的距离， 再把有针尖的一脚固定在 一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。 谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字 母 O 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半 径， 一般用字母 r 表示。 通过圆心并且两端都在圆上84.- 85 -的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。 （教师边讲边 板书在黑板上）r 。 o d请同学们打开书， 看自主练习第 2 题： 找出下面圆的 直径和半径。（生答） 2.谈话： 直径和半径是圆中不同的线段， 它们之间有 什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？ 谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发 现？ 学生可能会出现下列情况： ① 通过对折，发现圆有无数条直径。 ② 通过画一画，我发现圆有无数条半径。③ 通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所 有的半径都相等。 ④ 通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两 倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=1÷ 2d; d=2r。 3.谈话： 谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计 成圆形的？ 三、巩固应用85- 86 -1、自主练习第 2 题（多媒体出示）。 2、自主练习第 3 题（多媒体出示，学生自主做在书 上，集体交流）。通过练习，进一步巩固半径直径的 关系。 直径（D） 圆形桌面 90 CM 压路机前 轮 自行车轮 7.1DM 钟面 四、全课小结 谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意 吗？ 120MM 0.62M 半径（R）板书设计 圆的认识 圆心 o，画圆时固定的一点，确定圆的位置。 半径 r，从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆 的大小，同圆或等圆中有无数条半径，半径都相等。 圆直径 d，通过圆心两端都在圆上的线段，同圆或等 圆中有无数条直径，直径都相等。 关系：同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径 是半径的 2 倍。86.- 87 -对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对 称轴。 圆是曲线图形。圆的周长 教学目标 1.在具体的情境中， 结合已有的知识经验认识什么是 圆的周长。 2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定 值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问 题。 3. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发 爱国的情感。 教学重点和难点 1．引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。 2．探讨圆的周长与直径的关系。 课前准备 圆形物体、自制圆片、直尺、绳子。 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、创设情境 提供素材1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形――87- 88 -圆， 今天咱们一起到北京的天坛公园去看看， 那里有 很多的圆形建筑呢！ 2、多媒体出示天坛图： 谈话： 瞧， 这是北京天坛公园的祭天台， 由三层组成。 仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？ 出示信息：祭天台上层直径 30 米，中层直径 50 米， 下层直径 70 米。 3、学习圆周长的概念 谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分 的长度？谁能上来指一指？ 圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 4、测量周长 教师引导交流： 怎么能得到祭天台的周长呢？你有什 么好的办法吗？ 教师引导交流： 老师手中有一个圆形的卡片， 你能测 出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具， 你能 上来测一测吗？ 5、揭示课题 谈话： 同学们刚才用的方法都不错， 可是要得到高大 的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行 吗？为什么？ 谈话： 今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的 计算方法。88.- 89 -板书课题。 二、积极思考 大胆猜想 谈话： 根据你的观察或者你学习长、 正方形周长的经 验， 猜想一下， 圆的周长可能和圆的什么有关系？有 什么关系？三、合作交流 验证猜想 1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们 来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？ 测 量 对 周长（毫 直径 （毫米） 象 圆1 圆2 圆3 圆4 2、小组合作，动手测量。 （1）谈话： 出示实验要求： 组长分好工， 将信封中的四个圆片每 人一个， 用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。 组长 把每人测得的数据统计在表格中。 （2）全班分成四个大组，分别求出圆 1、圆 2、 圆 3、圆 4 的周长和直径的比值。 （3）收集数据。89米）- 90 -3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？ 四、分析关系 （一）分析关系 1、全班交流 谈话： 哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？ 谈话： 我们测量的圆片的大小其实是一样的， 但是各 个小组的数据不太一样， 这是由于在测量的过程中出 现了误差。老师也做了这样一个实验。 屏幕动画演示： 直径是 10 厘米的圆，周长是 31 厘米多一点。 2、认识圆周率。 （1）谈话：这个比值（3 倍多一些），其实是一个 固定的数值， 我们伟大的数学家们称之为圆周率。 圆 周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研 究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小 故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？ （2）屏幕出示关于圆周率的知识。 谈话：说说你知道了些什么。 3、反馈练习： 判断： （1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （2）π＞3.14 （3） 圆的周长总是它的直径的π倍。90总结公式.- 91 -（二）推导公式： 谈话： 根据圆的周长总是它的直径的π倍， 你能写出 圆的周长、直径之间的关系吗？ 谈话： 如果用 C 表示圆的周长， 你能写出已知直径求 周长的公式吗？ 学生交流，师板书 五、应用公式 c=πd解决问题。（一）基本练习： 求出下面各圆的周长。（59 页自主练习第 1 题） 谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？ 生介绍。 谈话：我们把它简写成 c= 2πr （二）发展练习： 1.右图是古代人们用来磨面的石碾。 如果石碾的半径 是 1.2 米， 那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59 页自主练习 第 3 题） 2.课件：钟表图 钟表分针的长度是 12 厘米，你能算出分针行走一圈 针尖走过了多少路程吗？如果从 12 时到 12 时 15 分 分针的针尖走过了多少路程？到 12 时 30 分呢？ 3. 60 页自主练习第 7 题 依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为 5 米。91- 92 -（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？ （2）如果将鸡舍的直径增加 2 米，需要增加多长的 篱笆？ （先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了 解周长与直径的变化规律。） 六、课堂小结。 板书设计 圆的周长 圆的周长=直径×π （圆周率π≈3.14）C = d ×π=πd C = 2r ×π=2πr .第二课时 一、复习导入、引入新课 同学们， 上节课我们一起学习了什么是周长及周长的 计算方法， 今天我们继续学习与圆有关的知识。 请同 学们看大屏幕， 这是北京天坛的祈年殿， 祈年殿殿顶 周长是 100 米，你想提出什么数学问题？ 二、自主尝试 探究新知教师引导交流： 怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学92- 93 -们试着在练习本上做一做。 尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是 36 厘米， 求出圆的半径。 三、巩固应用、深化认识 基本练习。 1.请将表格补充完整。（59 页自主练习第 2 题） 2． 一元硬币的周长是 7.58 厘米。 这个储钱罐能否放 进一 元的硬币？ 3．（1）用 20 米的钢筋制作像右图这样的铁环， 最多能制作多少个？ （结果的处理， 用去尾法保留结 果。） （2）如果铁环的直径是 35 厘米，要制作 20 个铁环 至少需 要多少米的钢筋？（结果的保留利用进 1 法） 4. （1） 最大的双轮自行车车轮转一周前进多 少米？ （2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行 车多行多少厘米？ （3） 你还能提出什么问题？ （60 页自主练习第 6 题） 学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所 需要的信息。 四、拓展练习93- 94 -1． 圆形水池四周种了 40 棵树， 每两棵之间的距离是 1.57 米。这个水池的半径是多少米？ （提示学生要求水池的半径要知道什么？然后再让 学生独立解决， 交流时， 让学生明白在圆形的水池上 种树空与树之间的关系， 只有这样才能求出圆形水池 的周长。）（61 页自主练习第 10 题） 2、 跑道的一周是多少米？ （61 页自主练习第 11 题） 3. 装卸工人把 4 根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。 钢管的横截面直径是 10 厘米，如果铁丝接头处的长 度忽略 不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？ 板书设计 圆的周长 C =πd=2πr .圆的面积 教学目标 1.通过操作、 观察， 引导学生推导出圆面积的计算公 式，并能解决一些简单的实际问题。 2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学 生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。94- 95 -3.在圆面积计算公式的推导过程中， 运用转化的思考 方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学 生渗透极限的思想， 使学生受到辩证唯物主义观点的 启蒙教育。 教学重点 圆面积的计算公式推导和运用。 课前准备 一个大圆、剪刀、小正方形。 课时安排：1 课时 教学过程 一、复习引入，导入新课。 教师引导交流：（出示一个圆）我们已经认识了圆， 说说你对圆的了解。 学生说出自己的见解。 教师引导交流： 如果圆的半径用 r 表示， 周长怎样表 示？周长的一半怎 样表示？ 学生做出回答。 教师引导交流：圆的周长和直径、半径有关。大家猜 想一下，圆的面积与谁有关？ 二、探索尝试，解释交流。 教师引导交流： 同学们的猜想对不对呢？下面我们就 一起来验证一下。95- 96 -大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下， 看看发现了什么？ 全班汇报交流：谁想先来展示一下？(学生回答) 教师引导交流： 你能让平行四边形的底再直一点吗？ 学生领悟： 分成 4 份其中的一份是扇形， 拼成一个近 似的平行四边形。 学生领悟：多分几份，平行四边形的底就会直一些。 教师引导交流：对，如果把圆平均分成 8 份、16 份、 32 份会怎么样？ 教师引导交流：请大家闭上眼睛想象一下，分成 128 份呢？如果把这个圆平均分的份数越来越多呢？ 教师引导交流：对，把圆分的份数越多，拼成的就越 近似于平行四边形。 教师引导交流：若把其中的一个小扇形平均分成 2 份， 取一份放在另一边， 平行四边形就变成了什么图 形？ 师:这样就把求圆转化成了求长方形。 教师引导交流： 你认为转化成的长方形与圆有什么关 系？ 生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一 半，宽相当于半径。 教师引导交流： 你能根据它们的关系， 推出圆的面积 公式吗？96- 97 -长方形的面积=长×宽 圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2 教师引导交流： 如果用 s 表示圆的面积， 那么圆的面 积公式可以写成： s=πr2 教师引导交流：黑板上的这个圆半径是 10 厘米，它 的面积是多少。 三、巩固练习 1.请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设 定的降落范围是多大。 建议： 可以先画模拟图， 然后想办法得出比预定范围 小了多少平方米。 2.自主练习第 1 题。 3. 自主练习第 2 题。 给出圆的直径求圆的面积， 必须先求出圆的半径， 再 求圆的面积。 4. 自主练习第 3 题。 总结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计 圆的面积 .97- 98 -长方形的面积= 长 ×宽圆的面积=c÷2× r =πr×r=πr2 s=πr2圆环面积的计算 教学目标 1.进一步掌握圆的面积计算公式， 能灵活计算圆的面 积。 2.学会计算圆环的面积。 教学重点 灵活运用面积公式计算圆环的面积 课前准备：课件98- 99 -课时安排： 1 课时 教学过程 一、创设情景，提出问题 教师引导交流： 同学们， 上节课我们一起研究了圆面 积的计算方法,怎样求圆的面积呢？ 谈话： 请同学们继续观察情境图， 神舟五号飞船实际 降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？ 二、学生探索，解决问题 1、画图表示 谈话： 同学们， 神舟五号飞船实际降落的范围比预定 降落的范围小了多少平方千米？你能不能画一个图 表示出来呢？ 2、尝试解决 谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。 3、总结方法 谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？ 教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以 用外圆的面积减去内圆的面积。 教师引导交流：求环形面积有简便算法吗？ S 环形=S 外圆-S 内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。 三、巩固练习，深化提高 1、自主练习 6 图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的 受光99.- 100 -面积大约有多大？学生独立完成，并交流。 生活中找一片近似于圆形的叶子， 先估计一下他们的 面积，再进行计算。 2、自主练习 7 教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆， 怎样才能得到最大的圆呢？ 引导学生讨论， 教师总结， 沿短边当成最大的直径切 的圆是最大的圆。 3、自主练习 8 谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？ 根据学生的讨论，教师总结：图 1 是一个半圆，用圆 的面积除以 2 就可以了。 图 2 是环形的面积， 用外圆 的面积减去内圆的面积。 图 3 是一个扇形， 但这个扇 形正好是圆面积的四分之一， 所以用圆的面积除以 4 就可以了。 4、自主练习 9 5、自主练习 10 6、自主练习 11 独立完成，交流订正。 7、自主练习 12 学生先画示意图，再尝试计算。 8、自主练习 13、14 14 题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种100- 101 -方法更简单？ 四、课堂小结 谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？ ： 板书设计 圆环面积 S 环形=S 外圆-S 内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。 .整理复习 教学目标 进一步认识圆， 理解掌握求圆的周长与面积的计算公 式，并能正确地计算圆的周长和面积 教学重点 能正确地计算圆的周长和面积。 课前准备 课件 课时安排： 1 课时 教学过程 一、谈话激趣，创设情境 让学生拿出自己剪的圆。 谈话：同学们，看看你手中的圆，想一想通过本单元 的学习， 你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交101- 102 -流一下吧！（学生自由发言）二、自主探索合作交流1、动手操作，整理总结(综合练习第 2 题) 谈话：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我 们就先来画一个圆，要按要求来画： ①画一个半径g 1.5 厘米的圆。 ②用字母标出圆心、半径和直径。 ③画出一条它的对称轴。 （让学生独立动手画圆， 并且互相比较交流在同一个 圆里所有的半径怎样？所有的直径怎样?） 2、独立思考，拓展延伸 教师引导交流： 刚才同学们回顾了圆的特征， 那么圆 的周长公式和面积公式是怎样推导的呢？它们之间 又有什么联系呢？用你喜欢的方式表达出来。 3、组内交流，补充完善 4、 全班进行组与组的汇报交流， 教师适时总结提升。 学生分组进行交流。 （在学生交流的过程中，教师巡 视， 把整理的有特色的教师要做到心中有数， 便于稍 后的交流。） 教师引导交流： 哪个小组愿意把你们合作整理的成果 向大家展示一下？ 学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。 .102- 103 -你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？ 5、归纳总结。 推导圆的周长计算公式时， g用 “化曲为直” 的方法， 得出：C=πd 或 C=2πr 推导圆的面积计算公式时， g用“化圆为方”的方 法，得出：S=πr2 谈话 ：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同 学们注意的地方吗？ 三、基本练习，形成技能 教师引导交流： 刚才同学们对本单元的知识进行了回 顾整理，比一比看谁}