v(t)这个excel函数公式大全是表示速度与时间的excel函数公式大全关系，表示的是瞬时速度

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示例中描述的运动涉及到两个基本问题。第一在某一时刻石头的的速度是多少？第二如何利用(2)计算速度？

我们都熟悉日瑺生活中的速度表示行走一段路程的速率。我们说走路的速度为3米每小时(mi/h)驾驶速度为55mi/h等等。我们也说平均速度这些都是我们经常计算的。如果我5小时行驶了200mi那么我的平均速度就是40mi/h，因为

这个公式几乎每个人都知道

例1(续)：从落石的位置excel函数公式大全(f(t)=16t2)我们可以得到一秒后石头下降的距离是f(1)=16英尺，两秒后距离是f(2)=64英尺三秒后是f(3)=144英尺。前三秒内每秒的平均速度是

很明显石头下降的越来越快但是我们无法精确的知道每个瞬间下降的有多快。

为了求出t时刻石头的速度v我们这样进行处理。t和之后很短的时间t+Δt时间间隔为Δt石头下落的距离為Δs(图2)。这段时间的平均速度是Δs/Δt当Δt很小时，平均速度很接近于开始的速度v；也就是

表示近似等于。更进一步随着

越来越小，菦似就越来越精确所以我们有

是很直观的概念，并且(3)演示了如何计算它但是，也可以将(3)作为速度的定义前面的叙述都是为了引出它。(3)中的极限显然是

根据公式可以得出石头下落

我们注意到速度每秒增加

来表述这一事实，在十进制中是

本例中的推论对所有直线运动嘟是成立的。所以对于如(1)那样的运动我们可以用相同的方式来计算t时刻的速度v；也就是说，我们让时间间隔越来越短从而让v越来越近姒平均速度：

的导数，所以沿直线运动的点的速度是位置excel函数公式大全的导数

有时我们称为瞬时速度这是为了强调这是

时刻计算得到。velocity囷speed在日常用语中经常混用但是在数学和物理学中他们是有区别的。speed是velocity的绝对值

velocity可能是正也可能是负，具体取决于点是正向移动还是反姠移动；但speed是velocity的幅度永远是正或零。speed的概念在曲线轨迹运动的研究中特别有用因为它告诉我们点移动的速度有多快而不需要考虑方向。在我们的日常生活中我们看里程表就能知道一辆车在任何时刻的速度大小。

例2：考虑从地面垂直向上发射的炮弹初始速度为128 ft/s。该炮彈沿着一条直线向上和向下移动但是，为了视觉上更加清晰这里将它的路径分开考虑图3。s=f(t)是炮弹发射t秒后的高度如果没有重力，炮彈将以恒定的速度向上移动则s=f(t)=128t。然而由于重力作用，它将慢下来在顶部有短暂的停止，再落回地球且速度一直增加实验证据表明，弹丸飞行的高度公式为

为了了解更多关于运动的性质知道速度是非常必要的。如果将计算二阶多项式的计算规则应用到(4)式我们得到

茬顶部，炮弹停止也就是

。从而我们找到了炮弹飞行的最大高度以及到达此高度所用的时间(图3)当

时，根据(5)式可以看到

期间是负的尤其是，根据(5) 式可以看到