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题号：5254207题型：解答题难度：一般引用次数：138更新时间： 05:16:14
在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝3,BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.
【知识点】
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在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“不成立”）（3）在（2）的条件下，当∠DBA=________时，存在AQ=2BD，说明理由．
如图，在中，，，平分．（）求的度数．（）延长至，使，求证：．
如图，已知，点，分别是射线，上两定点，且，；动点从点向点运动，以为斜边向右侧作等腰直角．设线段的长，点到射线的距离为．（1）若，直接写出点到射线的距离；（2）求关于的函数表达式，并在图中画出函数图象；（3）当动点从点运动到点，求点运动经过的路径长．
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相关知识点& 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边
本题难度：0.40&&题型：解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°；（1）如图1，EM∥AB，分别交AF、AD于点Q、M，求证：FD=FQ；（2）如图2，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=，求EC的长．
来源：学年黑龙江省哈尔滨六十九中八年级（上）月考数学试卷（12月份） | 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BDC=90°，那么图中互为余角有&&&&对，它们是&&&&，∠1=∠A的根据是&&&&．
如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，AC=3EC．已知△CDE的面积是6平方厘米，那么△ABC的面积是多少？
如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE：BC=1：2，F是AC的中点，若△ABC的面积是2，求△DEF的面积是多少？
已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE⊥AC于点E．求证：∠DBE=（∠C-∠A）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°；（1）如图1，EM∥AB，分别交AF、AD于点Q、M，求证：FD=FQ；（2）如图2，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=32，求EC的长．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）证得△ADF≌EQF即可证得结论（2）延长AF交CE于P证得△ABH≌△APC得出AH=CP证得△AHF≌△EPF得出AH=EP得出EC=2AH解30°的直角三角形AFH求得AH即可求得EC的长．
【解答】（1）证明：如图1∵∠EAF=45°AF⊥BD∴AF=EF∵EM∥AB∠BAC=90°∴∠AME=90°∴∠AQM+∠FAD=90°∵∠ADF+∠FAD=90°∴∠AQM=∠ADF∴∠EQF=∠ADF在△ADF和EQF中∠ADF=∠EQF∠AFD=∠EFQ=90°AF=EF∴△ADF≌EQF（AAS）∴FD=FQ（2）解：如图2延长AF交CE于P∵∠ABH+∠ADB=90°∠PAC+∠ADB=90°∴∠ABH=∠PAC∵AK⊥CEAF⊥BD∠EHK=∠AHF∴∠HEK=∠FAH∵∠FAH+∠AHF=90°∠HEK+∠EPF=90°∴∠AHF=∠EPF∴∠AHB=∠APC在△ABH与△APC中∠ABE=∠PACAB=AC∠AHB=∠APC∴△ABH≌△APC（ASA）∴AH=CP在△AHF与△EPF中∠AHF=∠EPF∠AFH=∠EFP=90°AF=EF∴△AHF≌△EPF（AAS）∴AH=EP∠CED=∠HAF∴EC=2AH∵∠DEC=30°∴∠HAF=30°∴AH=2FH=2×32=3∴EC=2AH=6．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边”主要考察你对
等考点的理解。
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全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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BD是圆O的切线时;3线段CE的最小值=12-25//AC=100&#47：AB/AC=AE/ABAE=AB&#178，切点在AC上，那么BD与圆O的交点E就是切点，E在AC线上，E与E重合，此时CE最短。BD与圆O相切，说明BD⊥AC，那么△ABE就是直角三角形△ABC∽△ABE(角角角)，对应边成比例;12=25&#47
D在AC上，且AD是直径，怎么做到BD是圆的切线？？？
解:找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,可见,AP1+EP...
解答:解:(1)如图,连接OB、OE.在△ABO和△EBO中,∵AB=BE(已知)BO=BO(公共边...
(1)如图由垂线段的性质可知:当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,此时线段EF的长度有最...
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如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式； （2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=
CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与△BDH拼成特殊四边形（面积不变）．则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面...”的分析与解答如下所示：
（1）欲求抛物线的解析式，需明确B、C、D三点的坐标；已知BC的长，且H是BC的中点，则B、C的坐标可求．在Rt△BDC中，∠DBC=45゜，很显然该三角形是等腰直角三角形，则DH=BH=HC，由此求得点D的坐标，再利用待定系数法即可得出抛物线的解析式． （2）由（1）知：△BDC是等腰直角三角形，即y轴正好是BC的垂直平分线，那么BG=GC，若连接GC，那么∠EGC=2∠EBC．由题意，在等腰△ABC中，BE⊥AC，显然BE是∠ABC的平分线，那么可得到的条件：∠EGC=∠ABC=45゜，在等腰Rt△EGC中，易得CG、CE的数量关系，而BG=GC，由此得解． （3）若与△BDH拼成特殊四边形（面积不变），那么点P应该位于第一、二、三象限，且得到的特殊四边形为：正方形（BD、CD重合）、平行四边形（CH、BH重合或CH、HD重合），先求出这些点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可．
解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°． ∵H是BC的中点，∴DH=BH=CH=
BC=1． ∴B、C（1，0）． 又∵∠ABC=45゜，∴△BCD是等腰直角三角形，即y轴是BC的中垂线； ∴点D在y轴上，即D（0，1）． 设过B、C、D三点的抛物线解析式为 y=a（x+1）（x-1），则有： 1=a（0+1），解得 a=-1； ∴抛物线的解析式为 y=-x2+1． （2）线段BG与CE之间存在数量关系BG=
CE． 证明：连接CG． ∵H是BC的中点，DH⊥BC，∴CG=BG，∴∠GCB=∠GBC． ∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE平分∠ABC． 又∵∠ABC=45゜， ∴∠GCB=∠BGC=22.5゜． ∴∠CGE=∠GCB+∠GBC=45゜． ∵BE⊥AC， ∴CG=
CE． ∴BG=
（3）不存在符合条件的点P，理由： ∵将△DHC平移、旋转、翻折（次数不限）后的三角形与△BDH能拼成特殊四边形， ∴拼成的特殊四边形除D、H、C三点外的第四个顶点的坐标只能是（1，1）或或． 经检验，点（1，1）、、均不在（1）的抛物线y=-x2+1上，故不存在符合条件的点P．
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如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图...
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经过分析，习题“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面...”主要考察你对“26.3 实际问题与二次函数”
等考点的理解。
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26.3 实际问题与二次函数
与“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面...”相似的题目：
已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系．
速度V（km/h）
刹车距离s（m）
（1）请你以汽车刹车时的车速V为自变量，刹车距离s为函数，在图所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象； （2）观察所画的函数的图象，你发现了什么？ （3）若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对，求出它的函数关系式； （4）用你留下的两对数据，验证一个你所得到的结论是否正确．&&&&
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A，B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式； （2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； （3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为
，求点M的坐标．&&&&
如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2． （1）求面积S与时间t的关系式； （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．&&&&
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