将9个相同的球放入A B C D四个盒子中，允许有的盒子空着，这有多少种放置方法？_百度知道
将9个相同的球放入A B C D四个盒子中，允许有的盒子空着，这有多少种放置方法？
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解：设A、B、C、D中各有a、b、c、d个小球，那么a≥0、b≥0、c≥0、d≥0。由题意得：a+b+c+d=9所以(a+1)+(b+1)+(c+1)+(d+1)=13且a+1≥1、b+1≥1、c+1≥1、d+1≥1。想象一下，这里有13个相同的小球排成一条线，把它分成4组每组最少一个球，我们需要在13个球之间的12个空隙中的3个不同位置插入3块板，把球隔开。因为所有球都是一样的，所以每个球的位置并不影响结果。C(12,3)=12!/(9!*3!)=12*11*10/(3*2*1)=220（种）。
4^9种每个球都有四种可能放法
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A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A&箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是______箱，其中装有______小球个．
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根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4=64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2=8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2=4个，D中有40÷2=20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2=2个，C中有小球36÷2=18个，D中有小球20÷2=10个，B中有小球64-2-18-10=34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2=17个，C中有小球18÷2=9个，D中有小球10÷2=5个，B中有小球64-17-9-5=33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．
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根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4=64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2=8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2=4个，D中有40÷2=20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36个于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2=2个，C中有小球36÷2=18个，D中有小球20÷2=10个，B中有小球64-2-18-10=34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2=17个，C中有小球18÷2=9个，D中有小球10÷2=5个，B中有小球64-17-9-5=33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5，而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个
本题考点：
逆推问题．
考点点评：
解决此类问题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果．
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题目不完整将9个相同的小球放人A、B、C、D四个盒子中，允许有的盒子空着。一共有多少种不同的摆放结果?(
)A．220B．84C．165D．120
解析：在每个盒子中预先放置一个小球，则问题转化为将13个小球放人四个盒子中而且不允许有空着的情况，可以采用隔板法，即在13个球的12个间隔处选择放下3个隔板将其分为4部分，=220。}