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65数字、图形规律
2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用65 数字、图形规律1.(2015 年安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，?，若 x、y、z 表 示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是 . 【考查内容】规律型；数字的变化类. 【答案】xy=z.【解析】∵2 ×2 =2 ，2 ×2 =2 ，2 ×2 =2 ，2 ×2 =2 ，…，∴x、y、z 满足的关系式是：xy=z. 故答案为：xy=z. 2．(2015 年汕尾中考)如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为（ ）1232353585813第 2 题图 ZLL116 A. 2 5 B. 5 C.4 5 5D.2 5 5【考查内容】三角形全等，勾股定理. 【答案】B 【解析】 令折叠后 D 点的对应点为 D ? ,可设 DF 长为 x 则 FC 长为 4 ? x, CD? =AD， 由勾股定 理解得 x=3 3 ，易知△ FD?C ≌△EBC, 作 FG⊥AB ，则有 GE=4 ? 2 ? =1 ,FG=AD=2, 则 2 2EF= FG2 ? GE 2 ? 12 +22 ? 5 . 3. (2015 年广东深圳中考)在数字 1,2,3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整 除的概率是 . 【考查内容】树状图法．.【答案】1 3【解析】如图所示：第 3 题图 YGW407 共有 6 种情况，能被 3 整除的有 12，21 两种．因此概率为 故答案为：2 1 = ． 6 31 ． 34. (2015 年广东深圳中考)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用形有个太阳.图1图2图3 ZLL153图4【考查内容】规律型：图形的变化类． 【答案】21 【解析】第一行小太阳的个数为 1、2、3、4、…，第 5 个图形有 5 个太阳，第二行小太阳.的个数是 1、 2、 4、 8、 …、2 个太阳．故答案为：21．n ?1， 第 5 个图形有 2 =16 个太阳， 所以第 5 个图形共有 5+16=2145.(2015 年南宁中考)对于两个不相等的实数 a、 b ， 我们规定符号 Max ?a , b? 表示 a、 b 中的 较大值，如： Max ?2,4? ? 4 ，按照这个规定，方程 Max ? x, ? x? ? 2 x ? 1 的解为（x）A. 1 ? 2B. 2 ? 2C. 1 ? 2或1 ? 2D. 1 ? 2或 ?1【考查内容】解分式方程 【答案】D2x ?1 2 ， 去分母得：x ? 2x ? 1 ? 0 ， x 2x ?1 2 即 x ? ?1 ；当 x＞ ? x ，即 x＞0 时，所求方程变形得： x ? ，即 x ? 2x ? 1 ， x【解析】 当 x＜ ? x ， 即 x＜0 时， 所求方程变形得：? x ? 解得： x ? 1 ? 2或x ? 1 ? 2 （舍去） ，经检验 x ? ?1 与 x = 1 ? 2 都为分式方程的解. 6.(2015 年呼和浩特中考)以下是某手机店 1～4 月份的两个统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( )第 6 题图 YGW153 A.4 月份三星手机销售额为 65 万元 B.4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C.4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 YGW1542016 版中考数学考点版题库改版书、卷用D.3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【考查内容】直方图和折线图的理解应用. 【答案】B 【解析】A 中的 65 万，从直方图中看，65 万元是 4 月份所有品牌的手机总销售额，包括苹 果、三星、魅族、诺基亚等手机，而不是三星手机的在当月的销售额，BCD 中 3 月份三星 手机的销售金额为： 60 万× 18%=10.8 万， 而 4 月份三星手机的销售金额为： 65 万× 17%=11.05 万，因为 11.05＞10.8 万，所以，4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升. 7.（2015 年常德中考）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2， 按此规则经过若干步的计算最终可得到 1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证 都 是 正 确 的 . 例 如 ： 取 自 然 数 5. 最 少 经 过 下 面 5 步 运 算 可 得 1 ， 即 ：?3?1 ?2 ?2 ?2 ?2 5 ??? ?16 ?? ?8 ?? ? 4 ?? ? 2 ?? ?1 ，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到1，则所有符合条件的 m 的值为 . 【考查内容】规律型：数字的变化类；推理与论证. 【答案】128、21、20、3 【解析】根据分析，可得：x非自然数 x非自然数 x非自然数.?2 ?2 ?2 ?2 1 ????? ? 2 ????? ? 4 ????? ?8 ????? ?16 此处不能3 x ?1 此处不能3 x ?1 此处不能3 x ?1 此处不能3 x ?1 x非自然数?2 ? ? 128 ? ?????? 下一个数是偶数 ?2 ?2 ? ?????? 32 ????? ? 64 ? 下一个数是偶数 此处不能 3 x ?1 3 x ?1 21 ? x非自然数 ? 下一个数是奇数 ? ? ?????? 16 ? 则所有符合条件的 m 的值 ?2 ? ?????? 20 ? ? 下一个数是偶数 3 x ?1 ?2 5 ????? ?10 ? ? ?????? 下一个数是奇数 此处不能 3 x ?1 3 x ?1 3 x非自然数 ? ?????? ? 下一个数是奇数 ? ?为：128、21、20、3. 8.（2015 益阳中考）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒， ? ，则第 n 个图案中有 根小棒.（2） （3） 第 8 题图 YGW195 【考查内容】规律型：图形的变化类. 【答案】5n+1 【解析】∵第 1 个图案中有 5+1=6 根小棒，第 2 个图案中有 2× 5+2 ? 1=11 根小棒，第 3 个 图案中有 3× 5+3 ? 2=16 根小棒， ? ，∴第 n 个图案中有 5n+n ? （n ? 1）=5n+1 根小棒. 故答案为：5n+1..（ 1）9.(2015 年株洲中考 )“ 皮克定理 ” 是来 计算原点在整点的多边形面积的公式 , 公式表达式为2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用b ? 1 ,孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积, a 和 b 中有一个表示多边形那 边上 2 （含原点）的整点个数,另一个表示多边形内部的整点的个数,但不记得究竟是 a 还是 b 表示 S ?a?多边形内部的整点的个数,请你选 择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证,得到公式中表示 多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图 2 中多边形的面积是 .图 1 YLL5A 第 9 题图 【考查内容】找到规律,求出 a , b 表示的意义图 2 YLL5B【答案】a;17.5 【解析】由图 1 的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为b ? 1 可知, b 为偶数 ,故 b ? 8 , a ? 1 , 即 b 为边上整点的个 2 数 , a 为 多 边 形 内 的 整 点 的 个 数 ； 利 用 矩 形 面 积 进 行 验 证 ： b ? 10 , a ? 2 , 代 入 公 式 b S ? a ? ? 1 ＝6；利用长×宽也可以算出等于 6,验证正确.利用数出公式中的 b ? 7, a ? 15 , 28,里面的点为 1；由公式 S ? a ? 代入公式求得 S＝17.5 10.(2015 年苏州中考)如图，在矩形 ABCD 中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4） ，半径为 2cm 的⊙O 在矩形内且与 AB、 AD 均相切． 现有动点 P 从 A 点出发， 在矩形边上沿着 A→B→C→D 的方向匀速移动，当点 P 到达 D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿 AD 向右匀速平移，移 动到与 CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与 AB 相切） 时停止移动．已知点 P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置） ． （1）如图①，点 P 从 A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含 a、b 的代数式表示） ； （2）如图①，已知点 P 从 A 点出发，移动 2s 到达 B 点，继续移动 3s，到达 BC 的中 点．若点 P 与⊙O 的移动速度相等，求在这 5s 时间内圆心 O 移动的距离； （3）如图②，已知 a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O1 的位置时（此 时圆心 O1 在矩形对角线 BD 上） ，DP 与⊙O1 恰好相切？请说明理由．图① ZLL181 第 10 题图 【考查内容】动点问题 【解】（1）a+2b. （2）? 在整个运动过程中，点 P 移动的距离为（a+2b）cm. 圆心 O 移动的距离为 2（a－4）cm.图② ZLL1822016 版中考数学考点版题库改版书、卷用由题意，得 a+2b=2（a－4）.①? 点 P 移动 2s 到达 B 点，即点 P 用 2s 移动了 bcm,点 P 继续移动 3s，到达 BC 的中点，即点 P 用了 3s 移动了1 acm. 21 a b 2 ? ? . 2 3由①②解得 ?②?a ? 24 . ?b ? 8b ? 点 P 移动的速度与⊙ O 移动的速度相等， ? ⊙ O 移动的速度为 =4cm/s. 2 ? 这 5s 时间内圆心 O 移动的速度为 5 ? 4=20cm.(3) 存在这种情形. 解法一：设点 P 移动的速度为 v 1 cm/s. ⊙ O 移动的速度为 v 2 cm/s. 由题意得v1 a ? 2b 20 ? 2 ?10 5 设直线 OO 1 与 AB 交于点 E， CD ? ? ? . 如图， v2 2(a ? 4) 2(20 ? 4) 4交于点 F，⊙O 1 与 AD 相切于点 G.若 PD 与⊙O 1 相切，切点为 H，则 O 1 G= O 1 H.易得 △DO 1 G≌△DO 1 H. ? ? ADB= ? BDP. ? BC∥AD. ? ? ADB= ? CBD.? ? BDP= ? CBD. ? BP=DP.设 BP=xcm，则 DP=xcm，PC=（20－x）cm.在 Rt△PCD 中， 由勾股定理得 PC +CD =PD .即 （20－x） +10 =x .解得 x=2 2 2 2 2 225 . 2? 此时点 P 移动的距离为 10+ ?25 25 = cm.? EF∥AD，? △BEO 1 ∽△BAD. 2 2EO1 BE EO1 8 ? ， ? . ? EO1 =16cm. ? OO1 =14cm. 即 AD BA 20 10①当⊙ O 首次到达⊙ O1 的位置时，⊙ O 移动的距离为 14cm.45 45 ? 此时点 P 与⊙O 移动的速度比为 2 ? . 14 28 45 5 ? ， ? ? 此时 PD 与⊙ O1 不可能相切. 28 4②当⊙ O 在返回途中到达⊙ O1 的位置时， ⊙ O 移动的距离为 2 ? （20－4） －14=18cm.45 45 5 ? 此时点 P 与⊙ O 移动的速度比为 2 = = . ? 此时 PD 与⊙ O1 恰好相切. 18 36 42016 版中考数学考点版题库改版书、卷用第 10 题图 ZQM92 解法二： ? 点 P 移动的距离为45 v 5 cm(见解法一) OO1 =14cm（见解法一）， 1 ? . 2 v2 4? ⊙ O 应该移动的距离为45 4 ? =18cm. 2 5①当⊙ O 首次到达⊙ O1 的位置时，⊙ O 移动的距离为 14cm ? 18cm. .? 此时 PD 与⊙ O1 不可能相切.②当⊙ O 在返回途中到达⊙ O1 的位置时， ⊙ O 移动的距离为 2 ? （20－4） －14=18cm.? 此时 PD 与⊙ O1 恰好相切.解法三： 点 P 移动的距离为45 cm . (见解法一) 2OO1 =14cm（见解法一） 由v1 5 ? 可设点 P 移动的速度为 5k cm/s，⊙ O 移动的速 v2 445 9 度为 4k cm/s.? 点 P 移动的时间为 2 ? s. 5k 2 k①当⊙ O 首次到达⊙ O1 的位置时，⊙ O 移动的时间为14 7 9 ? ? .. 4k 2k 2k? 此时 PD 与⊙ O1 不可能相切.② 当 ⊙ O 在 返 回 途 中 到 达 ⊙ O1 的 位 置 时 ， ⊙ O 移 动 的 时 间 为2 ? (20 ? 4) ? 14 9 ? . ? 此时 PD 与⊙ O1 恰好相切 . 4k 2k11.（2015 年徐州中考）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方 形， 再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH， 如此下去， 第 n 个正方形的边长为 .2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用第 11 题图 YLM122 【考查内容】解直角三角形. 【答案】 ( 2)n?1 【解析】 第 1 个正方形边长为 1， 第二个正方形边长为 2 ， 第三个正方形边长为 4= ( 2) 2 ， 第四个正方形边长为 2 2 = ( 2)3 …，依次类推第 n 个正方形的边长为 ( 2)n?1 . 12.（2015 年江西中考）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一 个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋 拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得 ．．． 四边形的变化．下面判断错误 的是( ．． )第 12 题图 YLM143 A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B.BD 的长度增大 C.四边形 ABCD 的面积不变 D.四边形 ABCD 的周长不变 【考查内容】四边形. 【答案】C 【解析】∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选 C. 13.（2015 年江西中考）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1， 图 2，图 3 中，AF，BE 是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为 P，像△ABC 这样的三角形均为 “中垂三角形”．设 BC＝a，AC＝b，AB＝c． 特例探索 (1)如图 1，当∠ABE＝45° ，c＝ 2 2 时，a＝ ，b＝ ； 如图 2，当∠ABE＝30° ，c＝4 时，a＝ ，b＝ ；2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用第 13 题图 1 YLM170 第 13 题图 2 YLM171 第 13 题图 3 YLM172 归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2，b2，c2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用 图 3 证明你发现的关系式； 拓展应用 (3)如图 4，在□ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝ 2 5 ， AB＝3．求 AF 的长．第 13 题图 4 YLM173 【考查内容】特殊三角形. 【解】 （1）如图 1，连接 EF,则 EF 是△ABC 的中位线，图 1CY00211 ∴EF= AB = 2 , 2∵∠ABE=45° ,AE⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF= 5 , ∴a ?b ?2 5 . 如图 2，连接 EF,则 EF 是△ABC 的中位线.2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用图 2 YLM174 ∵∠ABE=30° ,AE⊥BF,AB=4,∴AP=2, BP= 2 3 , ∵EF∥1 AB , ∴PE= 3 ,PF=1,∴AE= 7 , BF= 13 .∴ a ? 2 13 , b ? 2 7 . 2(2) a 2 ? b 2 ? 5c 2 . 如图 3，连接 EF，图 3 YLM1752 2 2 2 设 AP=m ,BP=n,则 c ? AB ? m ? n .∵EF∥PF=1 1 1 2 2 2 AP= m,∴ AE ? m ? n 2 2 41 1 1 AB , ∴PE= BP= n , 2 2 2 1 2 2 2 , BF ? n ? m , 4∴ b 2 ? AC 2 ? 4 AE 2 ? 4m 2 ? n 2 , a 2 ? BC 2 ? 4 BF 2 ? 4n 2 ? m 2 . ∴ a 2 ? b 2 ? 5(m 2 ? n 2 ) ? 5c 2 . （3）（3）题图 YLM176 如上图，延长 EG,BC 交于点 Q, 延长 QD,BA 交于点 P,延长 QE,BE 分别交 PB，PQ 于点连接 EF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC, AB∥ CD, ∵E,G 是分别是 AD,CD 的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE= 5 , DG=AM=1.5，∴BM=4.5. ∵CD CQ 3 5 ，∴ ，∴BP=9, ∴M 是 BP 的中点； ? ? BP BQ BP 3 5∵AD∥FQ, ∴四边形 ADQF 是平行四边形，∴AF∥PQ, ∵E,F 分别是 AD，BC 的中点，∴AE∥ BF, ∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴OA=OF,2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用由 AF∥PQ 得：OF BF 5 1 ? ? ? , QN BQ 3 5 3OA BA 3 1 OA OF ? ? ? ,∴ , ∴PN=QN, ∴N 是 PQ 的点； ? PN BP 9 3 PN QN∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴ PQ 2 ? 5BQ 2 ? BP 2 ? 5 ? (3 5) 2 ? 9 2 ? 144 , ∴ PQ ? 12 , ∴ AF ?1 PQ ? 4 . 315.（2015 年山东济南中考）在平面直角坐标系中有三个点 A（1， ? 1） 、B（ ? 1， ? 1） 、C （0,1） ，点 P（0,2）关于 A 的对称点为 P1，P1 关于 B 的对称点为 P2，P2 关于 C 的对称 点为 P3， 按此规律继续以 A、 B、 C 为对称中心重复前面的操作， 依次得到 P4、 P5、 P6， ……... 则点 P2015 的坐标是( ) A.(0,0) B.(0,2) C.(2, ? 4) D.( ? 4,2) 【考查内容】点在坐标系中对称 【答案】A 【解析】点 P（0,2）关于 A 的对称点为 P1（2， ? 4） ，P1 关于 B 的对称点为 P2（ ? 4,2） ， P2 关于 C 的对称点为 P3（4,0） ，按此规律继续以 A、B、C 为对称中心重复前面的操作， 依次得到 P4 （ ? 2，? 2） 、 P5 （0,0） 、 P6 （0,2） ， ∴2015÷ 5=403， .则点 P2015 的坐标是 （0,0） ， 故选 A. 15. (2015 年成都中考)已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2，∠ A1B1C1 ＝60° ，对角线 AC 1 1，B 1D 1 相交于点 O．以点 O 为坐标原点，分别以 OA1 ， OB1 所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示 的直角坐标系．以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2 D1 A2 ∽菱形 A1B1C1D1 ，再以 A2C2 为对角线作 菱 形 A2 B2 C2 D2 ∽ 菱 形 B1 C2 D1 A2， 再 以 B2 D2 为 对 角 线 作 菱 形 B2C3 D2 A3 ∽ 菱 形A2 B2 C2 D， 2 …，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A 1 ， A2 ， A 3 ，…， An ，则 An 点的坐标为____________．第 15 题图 YLX150 【考查内容】递推 【答案】 （3n ?1，0）2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用【解析】由题意， A ，点 A2 的坐标为（3，0） ，即（ 3 1 点的坐标为（1，0） 的坐标为（9，0） ，即（ 3 坐标为（ 3n ?13?12 ?1，0）,点 A3，0）,点 A4 的坐标为（27，0） ，即（ 34 ?1，0）, ?,∴点 An 的，0）.16. (2015 年湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s(千米)与所用时间 t(分钟)的函 数关系如图所示，则小明的骑车速度是____千米/分钟.第 16 题图 CY022 【考查内容】函数图象. 【答案】0.2 【解析】由图象可得，小明 10 分钟走了 2 千米路程，小明的骑车速度为2 ＝0.2 千米/分钟. 1017.（2015 年绍兴中考） 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒 条压着时，就可以把它往上拿走.如图中，按照这一规则，第 1 次应拿走⑨号棒，第 2 次应拿走⑤号棒，?，则第 6 次应拿走（ ）第 17 题图 CYH33 A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 【考查内容】规律型：图形的变化类． 【答案】D 【解析】仔细观察图形发现：第 1 次应拿走⑨号棒，第 2 次应拿走⑤号棒，第 3 次应拿走⑥ 号棒，第 4 次应拿走②号棒，第 5 次应拿走⑧号棒，第 6 次应拿走⑩号棒. 18.(2015 年南宁中考)如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次 点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A 第二次将点 A 第 1， 1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2 ， 三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3 ，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到 点 An ，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 .2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用第 18 题图 YJS41 【考查内容】规律型：图形的变化类；数轴 【答案】131 ? 3 ? ?2 ；第二次 【解析】第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A 1 ，则 A 1 表示的数， ?2 ? 6 ? 4 ；第三次从点 A2 向左 从点 A 1 向右移动 6 个单位长度至点 A2 ，则 A2 表示的数为移动 9 个单位长度至点 A3 ，则 A3 表示的数为 4 ? 9 ? ?5 ；第四次从点 A3 向右移动 12 个单 位长度至点 A4 ， 则 A4 表示的数为 ?5 ? 12 ? 7 ； 第五次从点 A4 向左移动 15 个单位长度至点A5 ，则 A5 表示的数为 7 ? 15 ? ?8 ; ? ; 则 A7 表示的数为 ?8 ? 3 ? ?11 ， A9 表示的数为?11 ? 3 ? ?14 ， A11 表示的数为 ?14 ? 3 ? ?17 ， A13 表示的数为 ?17 ? 3 ? ?20 , A6 表示的数为 7 ? 3 ? 10 ， A8 表示的数为 10 ? 3 ? 13 ， A10 表示的数为 13 ? 3 ? 16 ， A12 表示的数为16 ? 3 ? 19 .所以点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 13.19. (2015 年六盘水中考)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究： 名称及图形 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 几何点数 层数 1 1 1 1 第一层几何点数 2 3 4 5 第二层几何点数 3 5 7 9 第三层几何点数 … … … … … 第六层几何点数 … … … … … 第 n 层几何点数 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数. 【考查内容】规律型：图形的变化类.. 【解析】∵前三层三角形的几何点数分别是 1、2、3， ∴第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n； ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2× 1－1、3=2× 2－1、5=2× 3－1， ∴第六层的几何点数是：2× 6－1=11，第 n 层的几何点数是 2n－1； ∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3× 1－2、2=3× 2－2、3=3× 3－2， ∴第六层的几何点数是：3× 6－2=16，第 n 层的几何点数是 3n－2； 前三层六边形的几何点数分别是：1=4× 1－3、5=4× 2－3、9=4× 3－3， ∴第六层的几何点数是：4× 6－3=21，第 n 层的几何点数是 4n－3. 名称及图形 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用几何点数 层数 1 1 1 3 4 5 5 7 9 … … … 11 16 21 第六层几何点数 … … … … 第 n 层几何点数 2n－1 3n－2 4n－3 故答案为：6、11、16、21、n、2n ? 1、3n ? 2、4n ? 3. 14 浙江杭州 2 20. 如图,正方形 OABC 的一个顶点 O 是平面直角坐标系的原点，顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上， P 为边 OC 上的一个动点，且 BP⊥PQ, BP=PQ，当点 P 从点 C 运动到点 O 时， 可知点 Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) 第一层几何点数 第二层几何点数 第三层几何点数 … 1 2 3 … 6 … n第 20 题图 YL120 A.线段 B.圆弧 C.抛物线的一部分 D. 不同于以上的不规则曲线 【答案】A 【解析】根据题意，如图，过 Q 点作 QD⊥x 轴，垂足为 D ，第 20 题图 YL195 设 Q（x，y） ， P( x0 ) , P 且 QP=BP，∴在 Rt△QDP 和 Rt△PBC 根据勾股定理可得： ，正方形的边长为 a，则 B（a，a） ，∵QD⊥x 轴，BC⊥x 轴，( x ? xP )2 ? y2 ? (a ? xP )2 ? a2 ，解得 xP ?x 2 ? y 2 ? 2a 2 ，又∵QP⊥BP， 2 x ? 2a∴直线 QP 和直线 BP 的斜率关系为： kQP ? ?kBP ，即y a ?? ， x ? xP a ? xP解得， xP ?x 2 ? y 2 ? 2a 2 a ( x ? y ) a( x ? y ) ? ，∴ xP ? ，整理得： 2 x ? 2a a? y a? y2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用2 2 ? ?(a ? y ) ? ( x ? a ) ? 4ay ? ? (a ? y ) ? 0 ，∵a＞0，y＞0，∴ a ? y ? 0 ，即 y=a，∴点 Q 运动的函数图像是一条线段.故选 A. 14 浙江杭州 3 21．阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为《x》 ，即当 n 为非负整数 ．． 时， 若n ? 的 问题：①《 2 》＝2；②《2x》＝2《x》 ；③当 m 为非负整数时， 《 m ? 2 x 》＝m＋《2x》 ； 3 11 13 ④若《2x－1》＝5, 则实数 x 的取值范围是 ≤x＜ ；⑤满足《x》＝ x 的非负整数 x 2 4 4 有三个.其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D ．4 【答案】B 【解析】 2≈ 《2x》＝2《x》不成立；当 m 为非负整数时， 《 m ? 2x 》 1.4 ；当 x ? 1.4 时， ＝m＋《2x》 ； 《2x－1》＝5，则 5 ? ≤2 x ? 1 ? 5 ?1 1 ≤x＜ n ? ，则《x》＝n. 例如： 《0.67》＝1， 《2.49》＝2，??. 给出下列关于《x》 2 21 3 11 13 ，解得 ≤x＜ ； 《x》＝ x ,所以 2 2 4 4 3 1 3 1 3 x ? ≤x ? x ? ，解得 ?1 ? x≤1 ，满足《x》＝ x 的非负整数 x 有 0，1；所以①② 2 2 2 2 21 2⑤错误，③④正确，故选 B. 14 浙江杭州 5（k ? 1 ）y ? kx ? 1 （ k 为正整数） 22.设直线 ，与两坐标轴所围成的三角形的面积为 S k2， 3， ?， 2000 ） （ k ? 1， ，则 S1 ? S2 ? ? ? S2000 的值为（A． ） D．B．C．【答案】A1 ，0） ，与 y 轴的交点 k 1 1 1 1 1 1 坐标为（0， ） ．则 S△ABO = ? ? ， S1 = ， S2 = ， k ?1 2 k k ?1 2? 2 2? 2?3【解析】直线 kx+（k+1）y=1（k 为正整数） ，与 x 轴的交点坐标为（ …S2000 =1 ， 2 ? 2000 ? 20011 1 1 + +…+ 2? 2 2? 2?3 2 ? 2000 ?
1 1 ? ? ??? ? ) = ?( 2 1? 2 1? 2 ? 3 2000 ? 2001S1 ? S2 ? S3 ??? S2000 =2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用1? 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? 2? 2 2 3 3 4
? 1000 ? . 2001故答案为：1000 ． 200114 浙江杭州 6 23． 在同一平面内， 若两圆圆心距是 1， 两圆半径分别是 6 与 1， 则两圆的位置关系是 （ A．内含 【答案】C B．外离 C．相交 D．内切 ）【解析】因为 6 ?1 ＞ 1 ，故两圆相交. 14 浙江杭州 8 24.将直线 l1 ： y ? x 和直线 l2 ： y ? 2 x ? 1 及 x 轴围成的三角形面积记为 S1 ， 直线 l2 ： y ? 2 x ? 1 和直线 l3 ： y ? 3x ? 2 及 x 轴围成的三角形面积记为 S2 ，…，以此类推， 直线 ln ： y ? nx ? n ? 1 和直线 ln ?1 ： y ? (n ? 1) x ? n 及 x 轴围成的三角形面积记为 Sn ，记W ? S1 ? S2 ? … ? Sn ，当 n 越来越大时，你猜想 W 最接近的常数是（A.）2 3B.1 2C.1 3D.1 4【解析】根据题意可知，直线 l1 ： y ? x 和直线 l2 ： y ? 2 x ? 1 及 x 轴围成的三角形面积1 1 1 S1 ? 1? ? ? ，直线 l2 ： y ? 2 x ? 1 和直线 l3 ： y ? 3x ? 2 及 x 轴围成的三角形面积 2 2 4 1 1 1 S 2 ? 1? ? ? ，…，以此类推，直线 ln ： y ? nx ? n ? 1 和直线 ln ?1 ： y ? (n ? 1) x ? n 6 2 12 1 1 1 ?… 及 x 轴围成的三角形面积 S n ? ，所以 W ? S1 ? S2 ? … ? S n ? ? 2 4 12?1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ??+ ? ) ? (1 ? ) ，所以当 n 越来越大时， 2n(n ? 1) 2 2 2 3 n n ?1 2 n ?11 1 1 1 ) 的值接近 ，所以当 n 越来越大时，W 最接近的常数 的值接近 0，所以 (1 ? n ?1 2 2 n ?1 1 是 .故选 B. 2【答案】B2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用14 浙江温州 1 25.按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为 256，发现第 1 次得到的结果是 64， 第 2 次得到的结果是 16，…，请你探索第 2012 次得到的结果为 .第 25 题图 HJFA38 【答案】16 【解析】 第三次结果是 4， 第四次结果是 1， 第五次结果是 16， …第 3n 次结果为 4， 第 3n ? 1 次结果为 1，第 3n ? 2 次结果为 16，2012 ? 2 ? 670 ，所以第 2012 次结果为 16. 314 浙江温州 1 26.如图， △ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=5，正方形 D1 E1F1G1 的顶点 D1 、 E1 、 G1 分 别在线段 AC、BC、AB 上，且 tan ?CD1 E1 =1 ，过 F 1 作 AC 1 1 ? BC 交 AB 于 A 1 、交 BC 于 2C1 ，正方形 D2 E2 F2G2 的顶点 D2 、 E2 、 G2 分别在线段 AC 1B 上，且 1 1 、 BC1 、 Atan ?C1 D2 E2 =1 ，……，则第 n 个正方形 Dn En FnGn 的面积= 2.第 26 题图 HJFA46 【答案】 5 ? ? ? 【解析】如图，可得 AC ? 5CE1 ，所以 CE1 ? 1 ， CD1 ? 2 ，即第一个正方形的面积为 5；? 2? ?5?2 n?24 C1B ? 2 ，同理求得，第二个正方形的面积为 …第 n 个正方形时， △An?1Cn?1B 的边长为 5 2 1 2 ? ?2? 5 ? ( ) n ?1 ，同理求得，第 n 个正方形的面积为 ? ? 5 ? ( )n?1 ? ? 5 ? ? ? ? 5 5 ? 5 ? ?5?2 2 n ?2.2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用第 26 题图 HJFA50 14 浙江温州 3 27.已知两直线 y1 ? kx ? k ? 1、y 2 ? (k ? 1) x ? k (k 为正整数 ) .设这两条直线与 x 轴所围成 的三角形的面积为 S k ,则 S1 ? S2 ? S3 ? ? ?S2013 的值是（ A. ） D.B.C.【答案】D 【解析】∵方程组 ?? y1 ? kx ? k ? 1 ? x ? ?1 的解为 ? , ? y2 ? ( k ? 1) x ? k ? y ? ?1∴ 两 直 线 的 交 点 是 （ ? 1, ? 1 ） .∵ 直 线 y1 ? k x? k1 ?与 x 轴的交点为1? k ?k 1 1? k ?k ? ,0）, y2 ? ,0）,∴ Sk = × | ? 1|×| | （k ? 1 ） x ? k 与 x 轴的交点为（ k k ?1 2 k k ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = | ? |,∴ S1 ? S2 ? S3 ??? S2013 =（1 ? + ? + ? +…+ ） ? 2 k k ?1 2 2 3 3 4
= × （1 ? ）= × = .故选 D. 2 4 4028（ 14 浙江温州 5 28.古希腊的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10， ? 称为三角形数，把 1，4，9，16，? 称为 正方形数.“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数” 的和为一个“正方形数”则下列等式符合以上规律的是（ ） 6 ? 15 ? 21 36 ? 45 ? 81 A. B. 9+16=25 C. D. 54 ? 66 ? 120 102 第 28 题图 【答案】C 【解析】由题干条件可得 36 为平方数，45 为三角数，且 36 ? 45 ? 81 ，81 为平方数，故选 C. 14 浙江温州 5 29.用“※”定义新运算： 对于任意实数 a 、b ， 都有 a ※ b ? 2a ? b .例如 3※4=2× 32 ? 4 =14，22016 版中考数学考点版题库改版书、卷用那么 ? ?5? ※ (?8) = 【答案】58.【解析】 ? ?5? ※ (?8) = 2 ? (?5)2 ? (?8) ? 58 . 14 浙江温州 5 30. 为了求 1+2+22+23+ ? +2100 的值，可令 S=1+2+22+23+ ? +2100， 则 2S=2+22+23+24+ ? +2101， 因此 2S－S=2101－1， 所以 S=2101－1， 即 1+2+22+23+ ? +2100= 2 －1，仿照以上推理计算 1 ? 3 + 3 + 3 + ? + 32 31012014的值是.【答案】3 2015 ? 1 22 32014【解析】设 1 ? 3 + 3 + 3 + ? + 3? S , 则 3 + 32 + 33 + ? + 32015 ? 3S ，两式相减可得2S ? 32015 ?1 ,即 S ?32015 ? 1 . 214 浙江温州 5 31.观察下列关于自然数的等式：32 ? 4 ?12 ? 5 52 ? 4 ? 22 ? 9① ②72 ? 4 ? 32 ? 13 ③… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式： 9 －4×22=；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性. 【解】 （1）第四个等式： 9 ? 4 ? 4 ? 17 ；2 2（2n ? 1）? 4n ? 2 （2n ? 1） ?1 ， （2）第 n 个等式为：2 2（2n ? 1）? 4n ? 4n ? 4n ? 1 ? 4n ? 4n ? 1， 左边=2 2 2 2（2n ? 1） ?1 ? 4n ? 2 ? 1? 4n ? 1 . 右边= 2（2n ? 1）? 4n ? 2（2n ? 1） ? 1 .故等式成立. 左边=右边∴2 22016 版中考数学考点版题库改版书、卷用14 浙江温州 8 32．如图，已知 A1，A2，A3，…An 是 x 轴上的点，且 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An＝1，分 1 别过点 A1， A2， A3， …An 作 x 轴的垂线交反比例函数 y＝ (x＞0)的图象于点 B1， B2， B3， …Bn, x 过点 B2 作 B2P1⊥A1B1 于点 P1， 过点 B3 作 B3P2⊥A2B2 于点 P2……， 记△B1P1B2 的面积为 S1， △B2P2B3 的面积为 S2……，△BnPnBn+1 的面积为 Sn，则 S1＋S2＋S 3＋…＋Sn＝ .第 32 题图 YL24 【分析】根据题意可知，点 B1 (1,1), B2 (2, ), B3 (3, ), ?, Bn (n, ) ，面积1 21 31 n1 1 1 1 1 1 1 1 S1 ? ? , S2 ? ? , S3 ? ? ,?, Sn ? ? ，所以 2 1? 2 2 2?3 2 3? 4 2 n ? (n ? 1)1 1 1 1 1 1 S1 ? S 2 ? S3 ??? S n ? ? ? ? ??? ? 2 1? 2 2 2 ? 3 2 n ? (n ? 1) 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ??? ? ) 2 2 2 3 n n ?1 1 1 n ? (1 ? )? . 2 n ? 1 2(n ? 1)【答案】n 2(n ? 1)14 浙江温州 11 33.观察算式：1? 3 ? 1 ? 4 ? 22 ； 2 ? 4 ? 1 ? 9 ? 32 ； 3 ? 5 ? 1 ? 16 ? 42 ； 4 ? 6 ? 1 ? 25 ? 52 ；……（ ）； （1）请根据你发现的规律填空：6× 8＋1＝（2）请含 n 的等式表示上面的规律： （3）用找到的规律解决下面的问题： ；22016 版中考数学考点版题库改版书、卷用计算： ?1 ?? ?1 ?? 1 ?? 1 ? 1 ? ? ??1 ? ??1 ? ? ???? ? ?1 ? ? 1? 3 ?? 2 ? 4 ?? 3 ? 5 ? ? 99 ?101 ?2【解】 （1）7； （2） n ? n ? 2 ? ? 1 ? ? n ? 1? ； (3)原式 =1? 3 ? 1 2 ? 4 ? 1 3 ? 5 ? 1 99 ?101 ? 1 ? ? ????? 1? 3 2? 4 3? 5 99 ?10122 32 42 0 200 ? ? ? ????? ? ? . 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 99 ?101 1?101 10114 浙江温州 14 34.如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2 、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3 、△A3B3A4 …均为等边三角形，若 OA1=1 ，则△A6B6A7 的边 长为（ ）207 第 34 题图 A.6 B.12 C.32 D.64 【答案】C 【解析】由题意即图形可得 A 1B 1 ? OA 1 ? 1, A 2 B2 ? 2OA 1 ? 2A 1B 1 ?2,A 3 B3 ? 2 A2 B2 ? 4 , 故 A6 B6 ? 25 ? A 1B 1 ? 32 ,故选 C. 14 浙江温州 18 35.如图，△ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A 1、 B 1 ，则四边形 A 1 ABB 1 的面3 ，再分别取 AC 、 B1C 的中点 A2、B2， A2 C 依次取下 、 B2 C的中点 A3、B3， 1 4 3 3 3 3 去?．利用这一图形，能直观地计算出 ? 2 ? 3 ? ? ? n ＝________． 4 4 4 4积为第 35 题图 xpc19 【答案】 1 ?1 4n 3 ，所以三角形 A 1B 1C 的面积为 4【分析】由图，根据题意知，四边形 A1ABB1 的面积为2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用1?3 1 1 3 3 ? ，同理可得：四边形 A2 A1B1B2 的面积为 ? ? 2 ，三角形 A2 B2C 的面积为 4 4 4 4 4 3 1 ? 2 ，…， 4 3 3 3 3 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n = S△An BnC ? 1 ? n . 4 4 4 4 415 安徽安庆模拟 36.观察下列等式：5 2 1 =1 × 6 6 10 2 1 2? =2 × 7 7 15 2 1 3? =3 × 8 81?① ② ③…… （1）请写出第四个等式： ； （2）观察上述等式的规律，猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并证明其正确性. 【考查内容】等式的运算规律20 2 1 =4 × . 9 9 5n 1 ? n2 ? （2）第 n 个等式是 n ? . n?5 n?5【解】 （1）4 ? 证明：∵左边= n ?5n n 2 ? 5n ? 5n n2 1 ? ? ? n2 ? =右边，∴等式成立. n?5 n?5 n?5 n?515 安徽合肥庐阳二模 37.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m，n)表示第 m 排、从左到右第 n 个数，如(3，2)表示实数 5.第 37 题图 ML89 （1） 图中(7， 3)位置上的数 ； 数据 45 对应的有序实数对是 . （2）第 2n 行的最后一个数为 ， 并简要说明理由. 【考查内容】正整数按规律排列. 【解】 （1）23 ；(9，7). （2）2n(n+1). 理由：第 2n 排的最后一个数是从 2 开始数的第 (2+4+6+ ? +2n) 个正偶数，故此数为 2(2+4+6+ ?+2n)= 2 ?(2 ? 2n) n =2n(n+1). 22016 版中考数学考点版题库改版书、卷用15 安徽合肥蜀山二模 38.现有一组有规律排列的数：1、 ?1 、 2 、 ? 2 、 3 、 ? 3 、1、 ?1 、 2 、 ? 2 、3 、 ? 3 、 ?其中，1、 ?1 、 2 、 ? 2 、 3 、 ? 3 这六个数按此规律重复出现.问： （1）第 50 个数是什么数？ （2）把从第 1 个数开始的前 2015 个数相加，结果是多少？ （3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有多少个数的平 方相加？ 【考查内容】数列的运用． 【解】 （1）∵ 50 ? 6 ? 8??2, ∴第 50 个数是 ?1 ． （2）∵2015÷ 6=335 ??5， 1 ? (?1) ? 2 ? (? 2) ? 3 ? 3, ∴从第 1 个数开始的前 2015 个数的和是 3 . （3）∵ 12 ? (?1)2 ? ( 2)2 ? (? 2)2 ? ( 3)2 ? (? 3)2 ? 12 ,520 ? 12 ? 43?? 4 且 12 ? (?1)2 ? ( 2)2 ? 4 ,∴43× 6+3=261，即共有 261 个数的平方相加. 15 安徽淮北联考 39.观察下列各式你会发现什么规律？ 1× 5=5, 而 5=32 ? 22 2× 6=12，而 12=42 ? 22 3× 7=21，而 21=52 ? 22 …… （1）求 10× 14 的值，并写出与题目相符合的形式； （2）将你猜想的规律用只含一个字母 n 的等式表示出来，并说明等式的正确性. 【考查内容】式子的类比规律 【解】 （1）10×14=140，而 140=122 ? 22. （2）n×(n+4)=(n+2)2 ? 22 . 而(n+2)2 ? 22=n2+4n+4 ? 4 =n2+4n ∴n× (n+4)=( n+2)2 ? 2. 15 安徽江淮 40.观察下列命题：1 的一个交点; x 8 命题 2. 点(2,4)是直线 y ? 2x 与双曲线 y ? 的一个交点; x 27 命题 3. 点(3,9)是直线 y ? 3x 与双曲线 y ? 的一个交点; x命题 1. 点(1,1)是直线 y ? x 与双曲线 y ? … （1）猜想出命题 n ( n 是正整数):_________________________________________ ； （2）证明你猜想的命题 n 是正确的.2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用【考查内容】图形的有关概念n3 【解】 (1) 命题 n :点（ n, n ）是直线 y ? nx 与双曲线 y ? 的一个交点（ n 是正整数） . x2(2)把 ??x ? n ?y ? n22 2 代入 y ? nx ，左边= n ，右边= n ? n ? n .因为左边=右边，所以点( n, n2 )在直线上. 同理可证：点（ n, n2 ）在双曲线上， 所以点（ n, n2 ）是直线 y ? nx 与双曲线 y ?n3 的一个交点，命题正确. x15 安徽省宿州萧城联考 41．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如： ? 1,2,3?、 ?? 2,7,8,19?，我们称之为 集合， 其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足： 当实数 a 是集合的元素时， 实数 8 ? a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.下列集合为好的集合的是( ) A. ? 1,2? B. ? 1,4,7?1,7,8? C. ?D.?2, 6?【考查内容】集合的理解 【答案】B 【解析】由题意知要满足 8 ? a 也是集合中的元素，则 8 ? a 一定是集合中的元素, 8 ? 1 ? 7 ， 8 ? 4 ? 4 , 8 ? 7 ? 1 ,所以 a 为 1、4、7 时满足题意，故选 B. 15 安徽十校联考 42.如图，有如下正三角形，第一幅图有 5 个三角形，第二幅图有 17 个三角形，按此作图规 律.第四幅图中有三角形_____________个.GSQ52GSQ53 第 42 题图GSQ54【考查内容】图形的规律 【答案】 161 【解析】有规律为后一个图形是前一个图形的 3 倍加 2. 15 安徽芜湖模拟 43.如图所示，①中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方 形“扩展”而来的， …， 依此类推， 由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 an (n …3) 求 a29 的值 .2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用? ① ② ③ ④ 第 43 题图 YZZ49 YZZ50 YZZ51 YZZ52 【考查内容】图形的规律 【答案】870 【解析】观察图形不难得出规律①中是正三角形变化的有 12 条边，②是由正方形变化的有 20 条边， 由次类推可以得出规律是多边形边数乘以它的变数加上 1 就是其变化得到的边数， 因此 a29 ? 29 ? (29 ? 1) ? 870 . 15 安徽芜湖模拟 44.阅读材料：求 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 22 3 42013的值.解：设 S ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 22 3 42012? 22013 ，将等式两边同时乘以 2 得：3 22 0 1 ,4将下式减去上式得： 2S ? 2 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25 ? ? ? 22 0 1 ?2S ? S ? 22014 ? 1 ，即 S ? 22014 ? 1 ，即 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? 24 ? ? ? 22013 ? 22014 ? 1 .请你仿照此法计算： 1 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? ? ? 32 3 42014的值.【考查内容】对材料题的理解与观察，考查学生的拓展能力. 解：设 S ? 1 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? … ? 32 3 4 2 3 42014， ?2014两边乘以 3 得： 3S ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? … ? 3 ? ? ?得： 3S ? S ? 32015? 32015 ， ?? 1 ，即 S ?32015 ? 1 ， 2则1 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? … ? 32 3 42014?32015 ? 1 . 215 安庆中考二模a a3 a5 a 7 , ?则第 n 个式子是＿＿＿＿＿＿＿＿＿（n 为正 45.一组按规律排列的式子： , , , 2 4 6 8整数）. 【考查内容】数字规律2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用【答案】a 2 n ?1 2n【解析】从分子看,其规律为 a 的 2n ? 1 次方,从分母来看,其规律为 2 n . 15 广东预测（2） 46.如图是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需根火柴棒.① CY029② CY030③ CY031 第 46 题图④ CY032【考查内容】观察图像找规律. 【答案】 2n ? 1 【解析】根据题图可知： 第 1 个图形中，三角形的个数为 1，火柴棒的根数为 3； 第 2 个图形中，三角形的个数为 2，火柴棒的根数为 5； 第 3 个图形中，三角形的个数为 3，火柴棒的根数为 7； 第 4 个图形中，三角形的个数为 4，火柴棒的根数为 9； ?? 所以第 n 个图形中，三角形的个数为 n,火柴棒的根数为 3 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 . 故答案为 2n ? 1 . 15 广东中考预测（三） 47.观察下列等式： 第一个等式： a1 =3 1 1 ? = ； 2 1 ? 2 ? 2 1? 2 2 ? 2 2 4 1 1 ? 第二个等式： a2 = = ； 3 2 2 ? 3 ? 2 2 ? 2 3 ? 23 5 1 1 ? 第三个等式： a3 = = ； 4 3 3 ? 4 ? 2 3 ? 2 4 ? 24 6 1 1 ? 第四个等式： a4 = = ． 5 4 4 ? 5 ? 2 4 ? 2 5 ? 25按上述规律，回答以下问题： （1）直接写出第 10 个等式； （2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式，并证明； （3）计算： a1 ? a2 ? a3 ? ? ?a20 的值. 【考查内容】根据规律列式 【解】 （1） a10 ?12 1 1 ? ? . 11 10 10 ? 11 ? 2 10 ? 2 11 ? 2112016 版中考数学考点版题库改版书、卷用（2） an ?n?2 1 1 ．证明如下： ? ? n ?1 n n(n ? 1) ? 2 n ? 2 (n ? 1) ? 2n ?1n?2 1 1 2(n ? 1) ? n ＝ ＝左边，等式成 ? ? n n ?1 n ?1 n( n ? 1) ? 2 n ?1 n ? 2 (n ? 1) ? 2 n(n ? 1) ? 23 4 5 22 ? ? ??? 2 3 4 1? 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 3 ? 4 ? 2 20 ? 21? 221右边＝ 立.（3） a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋…＋ a20 =1 1 1 1 1 1 1 1 ? )?( ? )?( ? ) ?? ? ( ? ) ?( 2 2 3 3 4 20 1? 2 2 ? 2 2 ? 2 3? 2 3? 2 4 ? 2 20 ? 2 21? 221 1 1 1 1 ? ? ? ? 21 1? 2 21? 2 2 21? 2 21?21? 2 20 ? 1 . 21? 2 2115 江苏连云港灌云中学二模 48.如图,直线 y=x+1 分别与 x 轴、y 轴相交于点 A、B,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 x 轴 于点 A 1 ,再过点 A 1 作 x 轴的垂线交直线于点 B 1 ,以点 A 为圆心, AB1 长为半径画弧交 x 轴于点A2 ,?,按此做法进行下去,则点 A8 的坐标是()第 48 题图 YLX215 A.（15,0） 【考查内容】图形规律 【答案】A 【解析】根据图形规律可得 AA1 = 2 , AA2 = 2( AA1 ) =2, ? AAn ?2B.（16,0）C.（8 2 ,0）D.（ 8 2 ? 1 ,0）2( AAn ?1 )2 ,可得AA8 =16,故 A8 的坐标为（15,0）.15 江苏苏州青云中学二模2016 版中考数学考点版题库改版书、卷用x 3 3 49．对于正数 x，规定 f（x）＝ ，例如 f ? 3? ? ? ， 1? x 1? 3 4? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? ?1? ?1? f? ?? f ? ?? f ? ?? ? f ? ?? f ? ? ? 2015 ? ? 2014 ? ? 2013 ? ? 3? ? 2?1 1 ?1? f ? ? ? 3 ? ，计算 ? 3? 1? 1 4 3? f ?1? ? f ? 2? ? f ? 3? ? ?? f ? 2013? ? f ? 2014? ? f ? 2015? 的结果是（A.2014 B.2014.5 【考查内容】函数的计算 【答案】B 【解析】因为 f（x）＝ C.2015 D.2015.5）1 1 1 1 x ，得到 f（ ）＝ ，f（1）＝ ，所以 f（ ）+ f（x）=1， 1? x x 2 x 1? x?1? ?1? ? 1 ? ? 1 ? 原式= f ? ? ? f ? 2015? ? f ? ? ? L ? f ? ? ? f ? 3? ? f ? ? ? f ? 2 ? ? f ?1? =2014.5. ? 2015 ? ? 2014 ? ? 3? ? 2?15 山东淄博桓台期中 50.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第六个图形中所有正三角形的个数有_______________.YJS78 【答案】1457YJS79 第 50 题图0YJS80【解析】根据题意，第 1 个图形中，共有 4 ? 3 ? 1=5 个正三角形，第 2 个图形中，共有4 ? 31 ? 4 ? 30 ? 1=17 个正三角形，第 3 个图形中，共有 4 ? 32 ? 4 ? 31 +4 ? 30 ? 1=53 个正三 角 形 ， ? ， 以 此 类 推 ， 第 6 个 图 形 中 所 有 正 三 角 形 的 个 数 有 5 3 0 4? 3 ? 4? 43 ? 4? 3 ? 42? 3 ? 1 4? 3 + ? 4 .3 ? 1= 1 4 5 715 山东淄博临淄期中 51.一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接. 若用餐的人数有 90 人,则这样的餐桌需要（ ）张？第 51 题图 YJS1092016 版中考数学考点版题库改版书、卷用A.15 B.16 C.21 【答案】D 【解析】1 张长方形餐桌的四周可坐 4 ? 2 ? 6 人, 2 张长方形餐桌的四周可坐 4 ? 2 ? 2 ? 10 人, 3 张长方形餐桌的四周可坐 4 ? 3 ? 2 ? 14 人, ? n 张长方形餐桌的四周可坐 4n ? 2 人； 4n ? 2 ? 90 ,解得 n ? 22 .D.2215 山东淄博临淄期中 52.如图,在等腰 Rt△OAA1 中,∠OAA1=90° ,OA=1,以 OA1 为直角边作等腰 Rt△OA1A2,以 OA2 为 直角边作等腰 Rt△OA2A3,?,则 OAn 的长度为_________.第 52 题图 YJS117 【答案】 2nOAn ? 【解析】 OA 1 ? OA ? 2 , OA 2 ? OA 1 ? 2 , OA 3 ? OA 2 ? 2 ,所以根据规律知2n .15 山东淄博沂源模拟 53. (15 淄博模拟) 观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图形中共有 4 个点，第 2 个图 形中共有 10 个点，第 3 个图形中共有 19 个点，?第一个图 YLL211A第二个图 YLL211B 第 53 题图 .第三个图 YLL211C按此规律第 5 个图形中共有点的个数是【答案】46 【解析】根据规律知后一个图比上一个图多三个点，∴第 5 个图形的点数应为 1+3+6+9+12+15=46.
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