问个关于定义域的问题【高等数学吧】_百度贴吧
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问个关于定义域的问题收藏
y=x^(1/x)的定义域是多少？
x不等于0.。。。。分母不为零，偶次方被开方数非负，对数真数大于零，三角函数如tanx（0到1/2π）等等
这个问题还是很复杂的。看个例子幂指函数最简单的幂指函数
最简单的幂指函数将形如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数。也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。最简单的幂指函数就是y=x^x。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x&0时，函数图象存在“黑洞”——无数个间断点，如右图所示(用虚线表示)。其实这种现象与幂函数有着内在的联系，也就是说，幂函数也存在x&0时非整指数幂x^(n/2m)的漏洞，这一问题有待专家学者们认真研究后，统一思想，妥善解决。在x&0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得极小值e^-(1/e)≈0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1，1)点。在x&0时，函数曲线是间断的，且有无数个间断点，同时，函数曲线以x轴准(近似)对称，函数图象夹于二平行直线y=-e^(1/e)≈-1.4447和y=e^(1/e)≈1.4447之间，并在x→-∞时，双尾收敛于y=0。此外，从函数y=x^x的图象可以清楚看出，0^0是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
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3秒自动关闭窗口为什么趋近0正为1，趋近0负为0？详细解答，谢谢_百度知道
为什么趋近0正为1，趋近0负为0？详细解答，谢谢
我有更好的答案
因为第一个是重要极限，极限值为1。，第二个是利用无穷小乘有界函数仍为无穷小，所以极限为0。
采纳率：82%
来自团队：
0正是从X轴正方向趋向0，0负是从反方向趋向0
那怎样体现最终结果不同，能具体些吗。我想不通
这两个题定义域是x都不能为0，那么凡是有关作为分母的我们都不能直接计算，只能有大概的极限取值，能确定的是0乘任何数为0，所以答案是0
显然两个式子不一样
另外一个是无穷小量乘以有界函数
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是不是所有幂指函数定义域都是大于零？例如这题，-3时也有定义啊？
我有更好的答案
因此这样的函数，在x≤0，很多在实数域都没定义。所以为了方便研究，限定定义域为（0,+∞）
采纳率：38%
幂函数性质比较复杂，般转化为根式分析。此题中的定义域是题目规定还是答案？
答案直接写定义域为大于零，题目没写
严格来说这不是幂函数,而是幂函数型的复合函数，也许上楼的说法是对的
x的定义域是x不等于零
因为是 负 3的-1/3 不是 （负三）的-1/3
其他1条回答
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幂函数的底数能为零吗 为什么
幂函数y=x*a（x的a次方,a≠1）在这里好像x可以等于零,但是若x=0,a=0,则0*0无意义,所以底数不能为零.
与《幂函数的底数能为零吗 为什么》相关的作业问题
底数,和指数没有要求
如果在高中范围内讨论,是很简单的.因为定义规定的.幂函数是y=x的多少次幂.设为a吧.那么a几种情况.把a从负无穷增加到正无穷a小于零的话,首先是a小于等于-1.就是y=(x的多少次方)分之一,就是图形为双曲线的图像.如果a是0.什么数的0次方还是1.所以是个直线.但是,注意.再学0次幂的时候,书上有几行黑色的字.有一
幂函数的指数是可以为零的,事实上可以是任意实数.但其底数不能为零,这是因为当指数小于零时,按照幂指数的运算规律,可以写在分母上,即a^(-2) = 1/a²,如果底数为零,致使成分母为零,此式是无意义的.
就是说幂函数y=x^n如果n为负整数,比如n=-2,或n为0,则x不能取0.因为x^(-2)=1/x^2,分母不能为0.而0^0也没意义.
1、幂函数的底数一样,指数不同时,判断大小,要看指数.2、底数大于 1 时,指数大的大.3、底数是分数时,指数大的小.4、 负数时相反.
用嵌套函数来解.y=power(k,(power(x,n)) k为y的底数,x^n为该指数函数的底数,而对于幂函数x^n,x为该幂函数的幂.例如,在a2单元格里输入：=power(k,(power(a1,n)) 由于k,n都是常数,只需要在a1单元格输入x,a2就会算出结果了.更正：pwower,是我输错了,应为pow
一定要求此函数的值域大于零,因为这是对对数的要求,必须满足的
根据函数增减性因为当底函数a1时, a^x是增函数,意味着指数大的数比较大举例(1/2)^1002^1
y=x^a.a为常数,可等0
如果底数为负数,在R内会有许多取不到的值,函数值还会在正负之间跳动,无法形成函数图象,没有研究价值.如底数是－2,（－2）^(1/2)不存在；(-2)^2=4正,(-2)^3=-8负,无法研究.等于1是常函数,无价值.
底数是负数的话那它的1/2,1/4次方是多少啊?不能开偶次方啊所以很多点都没有的画图象也不可能画出来啊
指数函数y=a^x (a＞0、a≠1) 的实数范围内定义、所以y恒大于0对数函数y=loga(x) 以a为底(a＞0、a≠1) 0、负数没有对数,即x＞0,定义域.
指数是可以以负数为底的.但是函数是不一样的.如果指数函数的底可以是负数的话,那么它的定义域就无法确定（负数的指数不能为1/2,1/4,1/6等等）,那么所有的指数函数就无法系统的研究它的性质因为没有规律性,所以规定指数函数的底必须为正实数.
...平方根 4次方根等偶数次根的根号内的数必须大于或等于0 任何数的零次幂都为1,但不能说零的零次幂（无意义） 后面两句不知道也罢,就是奇数次根的括号内数字没有限制!
当然可以了,比如说：e
能,就像零的二次方成立,那么3次方也能成立麻烦采纳,谢谢!}