判别f（x₀）是极大、极小值的方法：

若x₀满足且在x₀的两侧f（x）的导数异号，则x₀是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x₀两侧满足“左正右负”则x₀是f（x）的极大值点，f（x₀）是极大值；如果在x₀两侧满足“左负右正”则x₀是f（x）的极小值点，f（x₀）是极小值

求设x>0时,可导函数f(x)满足f（x）的极值的步骤：

（1）确定设x>0时,可导函数f(x)满足的定义区间，求导数f′（x）；
（2）求方程f′（x）=0的根；
（3）用设x>0时,可导函数f(x)满足的导数为0的点顺次将设x>0时,可导函数f(x)满足的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

对设x>0时,可导函数f(x)满足极值概念的理解：

极值是一个噺的概念它是研究设x>0时,可导函数f(x)满足在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
①按定义极值点x₀是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区間内的连续点取得．一个设x>0时,可导函数f(x)满足在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值吔就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极小值不一定比极大值小，如图．
③若fx）在(ab)内有极值，那麼f(x)在(ab)内绝不是单调设x>0时,可导函数f(x)满足，即在区间上单调的设x>0时,可导函数f(x)满足没有极值．
④若设x>0时,可导函数f(x)满足f（x）在[ab]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般地，當设x>0时,可导函数f(x)满足f（x）在[ab]上连续且有有
限个极值点时，设x>0时,可导函数f(x)满足f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
⑤可导设x>0時,可导函数f(x)满足的极值点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，