连续型随机变量不相关和独立就一定独立么

点击联系发帖人 时间：2018-01-06 04:58

随机变量不相关和独立

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独立一定不相关，不相关不一定独立（高斯过程里二者等价）
对于均值为零的高斯随机变量，“独立”和“不相关”等价的
假设X为一个随机过程，则在t1和t2时刻的随机变量的相关定义如下（两个随机过程一样）：

（1）定义Kx（t1t2）=E{[X（t1）-Mx(t1)][X(t2)-Mx(t2)]}为协方差函数，若K=0即相关系数为0，则称之为不相关；不相关只是说二者没有线形关系但并不代表没有任何关系。

（2）独立性僦用他们的概率分布函数或密度来表达。联合分布等于他们各自分布的乘积独立的定义是 F(x,Y)=F(x)F(Y)，就称独立
不相关就是两者没有线性关系，泹是不排除其它关系存在独立就是互不相干没有关联。

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相关性是指两个随机变量之间的线性关系，不相关只是說明它们之间不具有线性关系但是可以有别的关系，所以不一定相互独立

如果两个随机变量独立，就是说它们之间没有任何关系自嘫也不会有线性关系，所以它们不相关反过来说如果两个随机变量相关，也就是说它们之间有线性关系自然不独立。

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不相关是指不线性相关，而独立是指两个随机变量一点关系都没有也就是说独立一定不相关，而不相关不一定独立

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【摘要】：不相关与相互独立足概率论中一对重要的概念．从本质上分析揭示它们的区别与联系有助于初学者掌握这一概念．

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