集合之间的运算_中华文本库
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§1.1.3 集合的基本运算
一. 教学目标:
1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
学生通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点:交集与并集,全集与补集的概念.
难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.
三. 教学过程
(一)创设情景,揭示课题
问题1:我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?
(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===
(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数
引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
—般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集.
记作:A ∪B.
读作:A 并B.
其含义用符号表示为:
{|,}A B x x A x B =∈∈ 或
用Venn 图表示如下:
请同学们用并集运算符号表示问题1中A ,B ,C 三者之间的关系.
练习.检查和反馈
(1)设A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求A ∪B.
(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-&&=&& 集合求
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VENN图是在学交集并集时老师提了一下,那怎么用VENN图解决不等式补集问题?如题
先画一个大圈作为全集,再在大圈中画小圈作为其他集合,比如A,那么A圈以外的就是他的补集.
我有更好的回答：
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与《VENN图是在学交集并集时老师提了一下,那怎么用VENN图解决不等式补集问题?如题》相关的作业问题
不一定啊,为什么并集的VN图一定要有交集呢?可以没有 两个集合交集可以是空集的,所以答案是不一定例如集合A={1} 集合B={2}这两个集合并集的VN图就没有交集啊
在汽水瓶摇晃后,打开之前压强变大,因为CO2溶于水不稳定,易分解,相同空间内气体体积变多；打开后瓶内原有气体跑出,饮料中CO2不是饱和状态,要从空气中吸取,所以瓶内气体压强会再次变小
气体体积可以变的 ,加热膨胀降温缩小 体积不变时可以通过加热或者降温改变密度,这样这个体积里空气的质量就改变了（空气是有质量的） 应该是氧气的实验吧,蜡烛在集气瓶内燃烧,把瓶内的氧气消耗光了,瓶内气压小于瓶外的,所以一送开夹子,水就进入集气瓶,体积的量大约等于氧气的量,这时内外气压平衡,水就不会进集气瓶了.
详见百度百科http://baike.baidu.com/view/487625.htm?fr=ala0_1
两个圈套在一块的部分,代表着两个集合共同拥有这些元素是交集. 再问： 要是两圈重合呢，重合的部分是交集还是并集 再答： 你说的是完全重合吗，如果是那么这两个集合是相同的可以看为一个集合，自然没有交集和并集的区分了，都是一样，如果是大圈套小圈那么还是交集，只不过交集是小圈的全部，大圈的一部分。
有端点时,就是实心点,无端点时,就是空心点.选A 再问： 嗯，我的意思是为什么在交集时可以取到-3 -1.而不是-3＜x＜-1.而有时候又不要 再答： 观察图啊，看-3，-1是不是在所求的集合中就行啊。 这个是很显然的啊。
单调递增,递减区间通通用逗号,因为此区间是连续的一个趋势.求取值范围的时候用并集符号,因为从范围中取数是随机的,不存在顺序.可能跟你现在学的不太一样吧,你最好还是问老师吧,不会的东西问老师是天经地义的.
你刚接触的时候可能会觉得有些就困难,不过集合确实是比较简单的东西,当然他可以跟不等式一起考,刚学弄清基本就Okl
气温低的图白气多,原因是温差越大越利于冷凝如冬天在户外哈口气能看见白气,夏天就没有这种现象
背是肯定的.我们学的主族的电子排布也是粗略的.真正的比较准确的排布应该是和副族一样的.那些叫电子亚层.也就是分的更细,想弄懂的话,随便一本化学竞赛的书上都有详细介绍,可以去看一下
都要看交集是{X|-1
再问： 第一个并集不是还要小于三吗 再答： 什么意思?再问： 再问： 第一个并集不是这个吗再问： 为什么没有小于三 再答： 大于等于3的也在并集里,仔细看一下数轴再问： 不是 是第一问的并集 再答： 大于等于-2里有小于3的.也有大于3的再问： 在帮我解一道题吧再问：
实心是代表那个点上的数在所表示的集合中；空心就是不在那个集合中,刚好在集合之外.再说交集,交集是两个或两个以上的集合的公共部分.（比如：1班和2班的数学老师一样,就可以说,这个数学老师是1班和2班的交集）补集,（直接这样说吧,世界为全集,这个全集里面有两个大集合,一个是男性,一个是女性.所以男性的补集就是女性）
img class="ikqb_img" src="http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=47e6f85f314e251fe2a2ecfe97b6e52f/caef76094b36acaf280fcc997dd98d.jpg"
A和C是相等的,他们都是偶数B和D也是相等的,他们都是奇数A与B,D焦急时空集,c与B,D焦急也是空集A与D,A与B,C与B,C与D交集是z
由题可见 A,D两个集合都是由点构成的集合.可以分别画出A,D够成的函数图象.D中的函数约分得出的函数与A中的函数相同所以交集,并集都是A或D我的答案不确定,先看看大家怎么说 上传我的文档
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集合的基本运算——交集和并集
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集合的基本运算——交集和并集
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《集合的基本运算 并集、交集》说课稿1（新人教A版必修1）
[导读]1.1.3 集合的基本运算（1） --并集、交集 从容说课 本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初...
集合的基本运算（1）
--并集、交集
　　从容说课
　　本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识并集、交集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言.
　　三维目标
　　一、知识与技能
　　1.理解并集、交集的概念和意义.
　　2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.
　　3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.
　　二、过程与方法
　　1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.
　　2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.
　　3.探究数学符号化表示问题的简洁美.
　　三、情感态度与价值观
　　认识共性存在于个性之间，"并"能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.
　　教学重点
　　并集、交集的概念.
　　教学难点
　　并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.
　　教具准备
　　投影仪、打印好的材料.
　　教学过程
　　一、创设情景，引入新课
　　师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计："我班45名同学中爱好数学的同学请举手"（喜欢数学的同学举起了手）.
　　师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手"（喜欢物理的同学举起了手）.
　　师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.
　　师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.
　　师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.
　　上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．
　　师：图中的阴影部分表示什么？
　　生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.
　　二、讲解新课
　　师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在"动态"中进行观察）．
　　师：第一次看到了什么？
　　生：集合A.
　　师：第二次看到了什么？
　　生：集合A、B结合在一起.
　　师：第三次又看到的阴影部分是什么？
　　生：集合A、B合并在一起.
　　师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？
　　生：它的元素属于集合A或属于集合B.
　　师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.
　　1.并集
　　（1）并集的定义
　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作"A并B"）；
　　（2）并集的符号表示
　　A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.
　　并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.
　　x∈A，或x∈B包括如下三种情况：
　　①x∈A，但xB；②x∈B，但xA；③x∈A，且x∈B.
　　由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
　　例如，设A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，则A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.
　　（3）并集的图形表示如下所示Venn图.
　　【例1】 教科书P10例5.
　　解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.
　　我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.
　　本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.
　　2.交集
　　利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
　　（1）交集的定义
　　由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作"A交B"）.
　　（2）交集的符号表示
　　A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.
　　（3）交集的图形表示如下所示Venn图.
　　图（1）表示集合A与集合B的关系是AB，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.
　　图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.
　　图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=.
　　【例2】 教科书P11例6.
　　可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.
　　【例3】 教科书P11例7.
　　主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.
　　【例4】 已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.
　　方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.
　　解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，
　　∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.
　　【例5】 设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.
　　（1）若A∩B=B，求a的值；
　　（2）若A∪B=B，求a的值.
　　方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.
　　解：A=｛－4，0｝，
　　（1）∵A∩B=B，∴B A.
　　①若0∈B，则a2－1=0，a=±1.当a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.
　　②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.
　　当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.
　　③若B=，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.
　　由①②③得a=1或a≤－1.
　　（2）∵A∪B=B，∴AB.
　　∵A=｛－4，0｝，
　　又∵B至多有两个元素，
　　∴A=B.
　　由（1）知a=1.
　　方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.
　　2.B=也是B A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.
　　三、课堂练习
　　教科书P12练习题1，2，3，4.
　　答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
　　2.因为A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.
　　3.因为集合A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；
　　A∩B=，A∩D=，C∩B=，C∩D=；
　　A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.
　　4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；
　　A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；
　　A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.
　　四、课堂小结
　　1.本节学习的数学知识：
　　并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.
　　2.本节学习的数学方法：
　　归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.
　　五、布置作业
　　教科书P13习题1.1 A组6，7，8，9，10.
　　板书设计
集合的基本运算（1）--并集、交集
例3图示交集
课堂小结图示
《集合的基本运算 ...
品德与社会
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