力学题，用虚位移原理求
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答: 一次函数图象是直线
一般式为Y=KX+B
K是斜率 B是截距
二次函数图象是抛物线
一般式为Y=AX平方+BX+C
A大于零开口向上 A小于零开口...
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 这叫什么啊，没题目
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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单项选择题 《理论力学》讲授虚位移原理的数学表达式的物理意义是：（）。
A.所作用的全部外力
B.所作用的全部内力
C.所作用的全部主动力
D.所作用的全部约束力
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B.m1/2&i（i为坐标轴Ox的单位矢）
A.FN1＜FN0=W＜FN2
B.FN1＞FN0=W＞FN2
C.FN1=FN0=FN2=W
D.FN1=FN2＜FN0=W
A.平移（或称平动）
B.绕点O的1定轴转动
C.绕点D的定轴转动（O1D=DO2=BC=1/2，AB=1）
D.圆周运动
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理论力学虚位移原理
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理论力学第十三章 虚位移原理 [同济大学]
第十三章 虚位移原理 §13-1 约束方程、广义坐标一、约束分类 1.几何约束,运动约束.( j ? 1,2 ,, ? ? ? ,s1 )x2 ? y2 ? z2 ? l 2y ?? x ?r z ?r Mf j ( x1,y1,z1 , ? ? ? ,xn ,yn ,z n ) ? 0f j ( x1,y1, ,z1 ,? ? ? , ,xn ,yn , ,z n?1,y ?1,z ? n ,y ? n ,z ?1 , ? ? ? ,x ?n ) x( j ? 1,2 , ? ? ? ,s2 )动力学f林教授v?r ? 0 ? ?? x v ? ωr ? 0y xf ( x, y , z ) ? 0二、自由度,广义坐标 2.定常约束与非定常约束 非定常几何约束f j ( x1,y1,z1, ? ? ? ,z n ,t ) ? 0平面物体: k ? 2n ? s 两个约束方程数x1 ? y1 ? a 22 2自由度 k ? 3n ? s vt F n物体数； s约束方程数 广义坐标:q1,q2 , ? ? ? ,qk,? ? ?,( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 2 ? b 22非定常运动约束 ? n ,y ? n ,z ?n ,t ) ? 0 f j ( x1,y1,z1, ? ? ? ,x( j ? 1,2 ,? ? ? ,s s)xi ? xi (q1,q2 ,? ? ? ,qk )x 2 ? y 2 ? (l0 ? vt ) 23.完整约束,非完整约束 v? ? xc ? r? ? c ? r? xyi ? yi (q1,q2 ,? ? ? ,qk ) 两个广义坐标: zi ? zi (q1,q2 , ? ? ? ,qk ) 1. q1=?1 , q2= ?2ri ? ri (q1,q2 , ? ? ? ,qk )?1a A(x1,y1) bx2. q1=?1 , q2= y2 3. q1=x1 , q2= y2 4. 等。 y?2i=1,2,???, nB(x2,y2) 两个自由度§13-2 虚位移和理想约束m 一、虚位移δW ? FδrF3.无重刚体?r2δr1 cos ?1 ? δr2 cos ? 2?r1 ′?r2′??rPδr1&#39; ? δr2&#39;,? F cos( Fδr )δr? δW?rN? FN 1δr1 ? FN 2 δr2 ? FN 1δr1&#39; ? FN 2 δr2&#39; ? 0FN2二、理想约束?F4.柔性约束F1 ? ? F2 ? δW ? F1δr1 ? F2δr2 ? 0?r1iNδri ? 0FN11 光滑支承面 1.δW ? FN δr ? 0FN F′NFN5.刚体纯滚动2.光滑铰链? FN &#39; ? FN?r? δW ? (FN? F f )δr ? 0P FFN f?r1 ?r ?r2F1 F2? δWN? δr ? 0 ? FN δr ? FN1§13-3 虚位移原理平衡方程:Fi ? FiN ? 0例13-1 图示椭圆规机构,连杆A,B长为l, 杆重和摩擦力不计， 求在图示位置平衡时主动力FA和FB之间的关系。 mi FiN Fi 解：1.几何法δy A ? l cos ?δ? ,代入后? F δr ? ? Fi i? FAδy A ? FB δxB ? 0y FAiNδri ? 0，因理想约束：? δWi ? ? Fi δri ? 0 （虚功原理） δW ? ? ( Fix δxi ? Fiy δyi ? Fiz δzi ) ? 0 充分性证明：FiR dri ? FiR δri ( Fi ? FiN )δri ? 0?riδxB ? l sin ?δ???(? FAl cos ? ? FB l sin ? )δ? ? 0 (? FAl cos ? ? FB l sin ? ) ? 0 ?yAδ? ? 0 ,F 则 A ? tan ? FB?O? FAδy A ? FB δxB ? 0FB x2.解析法xB ? l cos ?，δxB ? ?l sin ?δ? ,y A ? l sin ?， δy A ? l cos ?δ??xBFA ? tan ? FB? F δr ? 0,i i不可能； 仅可能： ? Fi δri ? 0例13-2 图示平面缓冲机构,各杆的重量和摩擦不记,弹簧原长 为l,刚性系数为k。求平衡时P与?之间关系。 y P 解： 解析法 F δ x A ? F&#39; δ x B ? P δ y C ? 0F ? k? ? 2l sin ?k x A ? ?l sin ? , δx A ? ?l cos θδθ例13-3A图示桁架,各杆长度相等为l，求:FDE,FBC内力。 15kN解： 几何法求FDE10δxD ? 15δy E ? FD E δxD ? FED δxE ? 0C l A lδθ ? 010kN DExB ? l ? l sin ? , δxB ? l cos δθ yc ? 2l cos θ, δyc ? ?2l sin θδθF&#39;l B l xδxD ?3 lδ? A , 23 lδ ? C 2δy E ?l δ?C 2?x ??A DFDE FED B?xE ?yE有 ? Pδyc ? 2 FδxB ? 0( ?4lsin? cos ? k ? 2sin? P)δ? ? 0,? FO lδx E ???CCkδy B ? l δ? A ? l δ? C10FDE ? FEDA?yBδ? A ? δ?C3 l 3 3 lδ? A ? 15 δ?C ? FDE l δ? A ? lδ?C FED ? 0 2 2 2 2代入得 2lk cos θ ? Pθ ? arccos P 2lk(10 ?3 l 3 3 l ? 15 ? FDE l? lFED )δ? A ? 0 2 2 2 2FDE ? ?13.66kN例13-3B 图示桁架,各杆长度相等为l.求:FDE,FBC内力。 解： 几何法求FBC10δxD ? 15δy E ? FCB δxC ? 0 10 3 3 lδ? A ? 15 lδ? A ? ICδ? EC FCB ? 0 2 2§13-4 广义坐标表示虚位移原理 ? F δr ? 0, i ? 1,2,? ? ? ,n, r ? r (q ,? ? ? ,q ) δr ? ?ri iii1rii10kN DE15kN I??EC ?xCδW ? ? Fi ?i ?1 j ?1nrr ?ri δq j ? ? Q j δq j ? δW1 ? δW2 ... ?q j j ?1?q1δq1 ? ?? ? ?j ?1r?ri δq j ?q j2l CI cos 30? ? EC ? l , CI ? 3EI ? IC l ? 2 3 δrE ? 3δ? Al ? δrc ? ICδ? EC ?AE ? 2l cos 30? ? 3l??A A?yB?rECQ j ? ? Fii ?1n?ri , ?q j繁Q j ? ? ( Fixi ?1n?xi ?y ?z ? Fiy i ? Fiz i ) , ?q j ?q j ?q jQj ?δW j δq jB FBC FCBQ j ? 0,平衡l δ? EC 3力与势能关系:简Fiz ? ? ?V ?zi?V ? ?Q j ? 0 平衡 ?q j3δ? A ? δ? EC ,2l δ? EC 3? ?V ? ?V , Fix ? , Fiy ? ?yi ?xiQ j ? ?? (FCB ? 8.99kN?V ?xi ?V ?yi ?V ?zi ?V )?? ? ? ? ? ?xi ?q j ?yi ?q j ?zi ?q j ?q j2例13-4i 两根长l的均质杆，如用 Q j ? ?q 求:双摆的广义力 j?W例13-5 利用广义力推导空间一般力系平衡力系。 解：δW ? FR δr ? M O δ?解：1. ?q = ?? ?0, ?q = ?? =0 1 1 2 2l δW1 ? ? Mδ?1 ? P( ? sin ?1 )δ?1 2 ? P( ? l sin ?1 )δ?1 ? Fl cos ?1 δ ?1M?1PFR ? ? Fix i ? ? Fiy j ? ? Fiz kMOz FR y??1MO ? ? M xi ? ? M y j ? ? M jk2. ?q2= ??2 ?0, ?q1= ??1 =0l δW2 ? P(? sin ? 2 )δ? 2 ? Fl cos ? 2δ? 2 2Q1 ? Q2 ? ?W1 l ? ? M ? P (? sin ?1 ) ? P (?l sin ?1 ) ? Fl cos ?1 ??1 2?2P M PFWF ? ? Fix δx ? ? Fiy δy ? ? Fiz δzWM ? ? M x δ? x ? ? M y δ? y ? ? M z δ? zQ1 ? Q3 ?x? ? Fiy ? 0? F δx ? ? Fixδxix? 0,Q2 ?? Fiy δyδy?W2 l ? P (? sin ? 2 ) ? Fl cos ? 2 ?? 2 2?2P??2? F δz ? ? FizFδziz? 0,Q4 ??Mxδ? xδ? xz? ? M x ?0zQ5 ??Myδ? yδ? y? ? M y ?0,Q6 ?? M δ?δ? z? ? M z ?0例13-6A 计算前面所说的双摆的受力平衡问题, 两摆上各杆长 为l,重为P,在杆上作用两个主动力M与F。 解： 1.解析法 MA Pδy A ? Pδy B ? FδxC ? Mδ?1 ? 0, ?1 l l δy A ? ? sin ?1δ?1 y A ? cos ?1 , 2 2 P l l B y B ? l cos ?1 ? cos ? 2 , δy B ? ?l sin ?1 δ?1 ? sin ? 2 δ? 2 , ?2 2 2例13-6B 计算前面所说的双摆的受力平衡问题, 两摆上各杆长为l, 重为P,在杆上作用两个主动力M与F。 x 解： 2.几何法δθ1 ? 0 ,δθ2 ? 0 l ? Mδθ1 ? P sin θ1δθ1 ? Pl sin θ1δθ1 2 ? Fl cos θ1δθ1 ? 0l ( ? sin θ2 P ? lF cos θ2 )δθ2 ? 0 2 1 F ? P tan θ2 2 1 M ? Pl (cos ?1 tan ? 2 ? 3 sin ?1 ) 2M?1P??1PxC ? l sin ?1 ? l sin ? 2 , δxC ? l cos ?1 δ?1 ? l cos ? 2 δ? 2PFCyδθ1 ? 0 ,δθ2 ? 0M PF3 l (? P l sin θ1 ? Fl cos θ1 ? M )δθ1 ? (? sin θ2 P ? Fl cos θ2 )δθ2 ? 0 2 2 1 1 因 δθ1 ? 0,δθ2 ? 0 , F ? P tan ? 2 , M ? Pl (cos ?1 tan ? 2 ? 3 sin ?1 ) 2 2P?2 ??2 F例13-7A如图所示,已知AB=BC=CA=a,AD=DC=a 2求BD杆的内力。 解： 1.几何法例13-7B已知:AB=BC=CA=a,AD=DC=a ,求BD杆的内力。 22.解析法? Fδy D ? FDB δy D ? FBD δy B ? 0 a a cos ?1δ?1 , yD ? sin ?1 , δy D ? 2 2 y B ? a sin ? 2 , δy B ? a cos θδθ2 a xC ? 2a cos ? 2 ? 2 cos ?1 2sin θ2 δθ2 ? 1 sin θ1 δθ1 2FBD δrB cos 60? ? FBD δrD cos 45? ? FδrD cos 45? ? 0δrB cos 30? ? δrC cos 60? δrD ? δrC cos 45?FBD ? 2.37 FB ?rB FBDB FBDA?rD D 60° F 45°C?rCδ? 2 ?1 sin 45? δ?1 2 sin 60?A?2DF ?1C代入θ1 ? 45?,θ2 ? 60?, FBD ? 2.37 F3例13-8 图示平面缓冲机构,各杆的重量和摩擦不记,弹簧原长 为l,刚性系数为k.求平衡的位置。 解： V ? P (2l cos θ ? h) ? 1 k (2l sin θ ) 2?V ? 0, ?? sin θ ? 0,θ1 ? 0 P P cos ? ? , ? 2 ? arccos , 2kl 2kl例13-9A拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，求支架D,C处的反力。 F1 E I G Hy2 ? 2 Pl sin θ ? 4kl 2 cos θ sin θ ? 0P Cl A llF2?O l当 θ ? 0? ,当θ ? arccos初始平衡位置。P , 2klkB l xa B A 2a 2a C 2a D平衡位置。例13-9C 例13-9B 拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，求支架D,C处反力。 解： 1.求FyDF1aδ? A ? F2 aδ? D ? FyD 2aδ? D ? 0拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，求支架D,C处反力。解： 2.求FxDF1aδ? A ? F2 aδ? D ? 2 FxD δ? D a ? 0δ? D ? δ? A ,FxD ? 1.5kNF1?rFδ? D ? δ? A ,FyD ? 1.5kN??DG HF1 E a AF??B ?rB2a?rFE G H??B ?rBI??A 2a?rEB?rGCF2a A?rE ??A 2aB?rGC 2aF2 D FxD??D2aD FyD2a例13-9D 拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，求支架D,C处反力。 解： 3.求FyCF1δye ? F2 δxq ? Fy c δyc ? 0, F1aδ? A ? F2 aδ? D ? FyC δyC ? 0δrE ? 2aδ? A ? 2aδ? B ? δrF ? δrG ? δrC ? 2aδ? D ,δyc ? aδ? B本章结束F1aδ? A ? F2 aδ? A ? aδ? A Fyc ? 0,F1 E a AFyc ? 3kN??B ?rB?rFIG?rGHF2?rE ??A 2aBFyc?rc2a??DD2a C4
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