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教版八年级数学上册全等三角形导学案
课题: 11． 课题: 11．1 全等三角形【学习目标】 】 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三 角形全等. 2．知道全等三角形的性质，并会进行应用. 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 【活动方案】 】 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念， 用符号表示全等 活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等 1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察 它们能否重合。 2.观看课本美丽的图片并阅读课本 P2―3 的部分，思考并回答下列问题： (1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？知道全等三角 三角形 活动一 知道全等三角形的性质 1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC；将△ABC 旋转 180°得△AED．AA DDCE ABBB C甲C丙EF乙D2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写 时对应顶点字母写在对应的位置上） 3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形） 独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ．活动三 活动三 知识应用 1.如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点， 说出这两个三角形中相等的边和角．C O ABDA2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED， ∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．B（提示： 对应边和对应角一定在两个全等三角形中找， 所以需 将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．） （小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验） 小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验 小组讨论交流寻找对应角DE C课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？ 【检测反馈】 】 1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。2．将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF（如图） （1）线段 AB、DE 是对应线段，有什么关系？ 线段 AC 和 DF 呢？ （2）线段 BE 和 CF 有什么关系？为什么？ （3） 若∠A=50?，∠B=30?，你知道其他各 角的度数吗？为什么？3．已知△ABE≌△ACD，AB 与 AC，AD 与 AE 是对应边，∠A=40?，∠B=30?，求∠ADC 的大小.课题：11． 三角形全等的判定（第一课时） 课题：11．2 三角形全等的判定（第一课时）【学习目标】 】 1．知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造 条件； 2．知道三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程． 【活动方案】 】 活动一 活动一 探索三角形全等的条件1．只给一个条件：（1）画出一条边为 6cm 三角形 （2） 画出一个角为 30 度的三角形. 小组交流所画的三角形全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器 画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗? ①三角形的一个内角为 60°，一条边为 3 cm； ② 三角形的两个内角分别为 30°和 70°； ③ 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm 从 1、2 画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么 这两个三角形 .3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4. 已知一个三角形的三条边长分别为 4cm、5cm、6cm．你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？由活动我们得到全等三角形的一个判定方法: “边边边”或“SSS”）对应相等的两个三角形全等（简称为 对应相等的两个三角形全等用上面的规律可以判断两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形 全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据． 活动二 活动二 学会用“边边边” 学会用“边边边”证明三角形全等1．如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架． 求证：△ABD≌△ACD．AB求证:△ABC≌△FDE . （如果有困难，可以先讨论，后完成）DA D CC1. 如图，已知 AC=FE, BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB．B E F3．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为 什么？ 而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角 形的稳定性．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 似的例子 【检测反馈】 】 1. 如图，四边形 ABCD 中，AD＝BC，AB＝DC. 求证:△ABC≌△CDA. . ．请举出生活中类2．如图， AB = DC ， AC = DB ，△ABC≌△DCB 全等吗？ 为什么？ADBC3．如图，一个六边形钢架 ABCDEF 由 6 条钢管连结而成， 为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动， 和同伴交流看看方法是否一样.A F EB C D课题： 三角形全等的条件（第二课时） 课题：11.2 三角形全等的条件（第二课时）【学习目标】 】 1．知道三角形全等“边角边”的内容． 2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程． 【活动方案】 】 活动一 活动一 探索三角形全等的条件1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是 否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结 论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图： ①画∠DAE＝45°， ②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， ③连结BC，得△ABC． ④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇． (2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ AC＝2.8cm．总结得出： 活动二 活动二相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 相等的两个三角形全等 全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成下列问题：1． 如图， 已知AD∥BC， AD＝CB． 求证： △ABC≌△CDA． （提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是 AD＝CB(已知)， 二是___________， 还能再找一个条件吗？ 可以小组交流后再完成） 证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 画一画：三角形的两条边分别为 4cm 和 3cm，长度为 3cm 的边所对的角为 30 度,画出这 个三角形， 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 由此你发现了什么？把你的发 现和同伴交流。谈谈你本节课的学习收获。 【检测反馈】 】 1．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF． 求证：AB∥CD2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2． 求证：△ABD≌△ACE．课题： 三角形全等的条件（ 课时） 课题：11.2 三角形全等的条件（第 3 课时）【学习目标】 】 1．知道三角形全等“角边角”的内容． 2．会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件 【活动方案】 】 活动一 探索三角形全等的条件 在△ 称1.画一画：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A1B1C1 , 使 A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1 剪下来放 ABC 进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？ 得出结论： 对应相等的两个三角形全等（ 对应相等的两个三角形全等（简 “角边角”或“ASA”） ）2.如图,已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB=AC,∠B=∠C.求证： BE=CD2. 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断 图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由． B 如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。ACD 先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。 先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。 活动二 知识巩固， 知识巩固，能力提升BA E F D C1．如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若 AE=DF, 求证：BF=CE2．如图， 已知△ABC≌△ A' B 'C ' ， C ' F ' CF、 分别是△ABC 的∠C 和△ A B C 的∠ C 的' ' ' 'CC'A角平分线，那么线段 CF 和 C F 相等吗？' 'FBA'F' B'小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。 小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。 小结： 通过这节课的学习， 你学到了哪些新的知识， 在解决问题的过程中获得了什么启示？ 小结： 通过这节课的学习， 你学到了哪些新的知识， 在解决问题的过程中获得了什么启示？ 还有什么疑惑？ 还有什么疑惑？ 【检测反馈】 】 1．如图 1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻 璃，那么最省事的办法（ ） A、选①去，B、选② C、选③去2．如图 2，O 是 AB 的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加 一个条件,下列条件正确的是( ） D A A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D 3．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与 CD 相等吗？ . 请你说明理由.1324 CB4．如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D， 使 BC=CD，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上，这时测得 DE 的长度就是 AB 的长度，为什么？课题： 三角形全等的条件（ 课时） 课题：11.2 三角形全等的条件（第 4 课时）【学习目标】 】 1．知道“角角边”内容. 2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件. 【活动方案】 】 活动一 探索三角形全等的条件1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三 角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把 你画好的△A1B1C1 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 结论： 结论： 小组交流你所发现的结论。 小组交流你所发现的结论。 全等. (简称“角角边”或“AAS”)2．如图，已知∠ADB=∠ADC，由 AAS 判定△ABD≌△ACD， 还需添加的一个条件是____________. （说说你是怎么想的）活动二巩固知识,能力提升 巩固知识 能力提升1．如果∠B=∠C，AD 平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD DC2．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，BD、CE 相交于 F， 利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.AE F BDC3．如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为 C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CFCAF O DEB小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 谈谈你的学习收获 【检测反馈】 】 1．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ） Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙A．甲和乙2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD. 求证：AB=AD .CE AB 2. △ABC 中,AB＝AC,BD、 是 AC、 边上的高,则 BE 与 CD 有什么关系？请加以证明.课题:11.2 三角形全等的判定（ 课时） 课题:11.2 三角形全等的判定（第 5 课时）【学习目标】 】 1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2．知道直角三角形全等的条件，并能加以应用. 【活动方案】 】 活动一 探索新知（动手操作）：已知线段 a ，c (a&c) 和一个直角 α ， 利用尺规作一个 Rt△ABC， 使∠C=∠ α ，AB=c ，CB= a . 1、按步骤作图： ① 作∠MCN=∠ α =90°. ② 在射线 CM 上截取线段 CB=a . ③ 以 B 为圆心，c 为半径画弧，交射线 CN 于点 A . ④ 连结 AB. 2、与同桌重叠比较，看所作的 Rt△ABC 是否重合？ a cα3、从中你发现了什么？两个直角三角形全等.（简称“斜边、直 角边”或“HL”） 在组内与同伴交流你的发现。 在组内与同伴交流你的发现。活动二巩固新知1．如图 1，△ABC 中，AB=AC，AD 是高，则△ADB 与 △ADC 根据 （填“全等”或“不全等” ）, “ （用简写法）. 图1 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ A. 两条直角边对应相等 B. ） 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3．如图 2，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 【检测反馈】 】 1．判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（图2） ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ） ） ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（2．如图 3，已知：△ABC 中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC 于 F，则此图中全等三角形共有 （ ） A.5 对 B. 4 对 C. 3 对 D.2 对3．如图 4，已知：在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD=BD，BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：BF 是△ABC 中 AC 边上的高.（提示：关键证明△ADC≌△ 提示： ≌△BDE） 提示 关键证明△ ≌△课题:11.2 三角形全等的判定（ 课时） 课题:11.2 三角形全等的判定（第 6 课时）【学习目标】 】 1.知道三角形全等的各种判断方法； 2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法. 【活动方案】 】 归纳判断三角形全等的条件 活动一 归纳判断三角形全等的条件 1．填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）. 两个三角形中对应相等的元素 SSS SAS SSA ASA AAS AAA 2．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD 相交于点 O. （1）由 AD∥BC，可得 ∠ 可得 ∠ =∠ ，又由 =∠ ，由 AB∥CD， ，AB= . ， B ，于是△ABD≌△CDB； ；△AOB≌ 两个三角形是否全等 反例(可画图)A O CD（2）由△ABD≌△CDB ，可得 AD= 从而还可证明 △AOD≌ （3）图中全等三角形共有对,分别用了哪些判断方法?2． 如图，在 ?ABC 中, ∠C = 90 ，沿过点 B 的o一条直线 BE 折叠 ?ABC ，点 C 恰好落在 AB 边的 中点 D 处，则∠A 的度数是 .先独立思考解答，然后小组交流你的解题思路。 先独立思考解答，然后小组交流你的解题思路。 活动二 应用全等判断定理解题1．如图，已知：AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADF≌△ CBE .2．求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 （注意要先画出图 形） 已知： 求证： 证明：小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 【检测反馈】 】 1．下列各说法中，正确的是（ ） A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．有两角一边分别相等的两个三角形全等 C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等 2．将全等的△ABC 与△DEF 重合，再沿 AB 方向将△DEF 推移如图位置，问线段 AD 与 BE 数量关系怎样？BC 与 EF 位置关系怎样？为什么？C FADBE3．如图， AD = BC ， AB = CD ，则 （1） ∠A + ∠B + ∠C + ∠D 等于多少度？ （2）图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？ （提示：连接 AC、BD，利用全等解决）AD CB课题： 角的平分线的性质（ 课时） 课题：11.3 角的平分线的性质（第 1 课时）【学习目标】 学习目标】 1．会用尺规作图作角平分线； 2．知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题． 【活动方案】 】 活动一 学会作角平分线1．如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC． 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？（先独立思考，然后组内交流） 先独立思考，然后组内交流） 2．由第 1 题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法． 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法：（1） （2） （3）注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线. 练一练：作一个平角∠AOB 的平分线.想一想： 由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线” 的方法吗？相互说一说。 活动二 活动二 探究角平分线的性质1． 动手操作完成课本第 20 页的探究。 思考： 角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出 来。2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？思考：证明几何命题的步骤有哪些？ 思考：证明几何命题的步骤有哪些？小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？ 小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？ 【检测反馈】 】 1．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2. 求：（1）点 D 到 AB 的距离； （2）△ABD 的面积.3． △ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD＝CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F. 求证 EB＝FC .课题： 角的平分线的性质（ 课时） 课题：11.3 角的平分线的性质（第 2 课时）【学习目标】 学习目标】 1．知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用； 2．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题. 【活动方案】 】 活动一 复习角平分线的性质定理 复习角平分线的1．角平分线性质定理的内容是什么？2．如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距 离相等.（先独立思考解答，然后在组内交流。） 先独立思考解答，然后在组内交流。） 想一想：我们知道： 角平分线上的点到 否也在这个角平分线上呢？ 活动二 探究角平分线性质定理的逆命题 距离相等；那么到角两边距离相等的点是1．阅读教材 P21 思考，并说明理由。 求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证 明）.2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E， BE、CD 相交于点 O，OB＝OC. 求证：∠OAB＝∠OAC.小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错因。 小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错因。 【检测反馈】 】 1. 已知△ABC 的外角平分线 BD、CE 相交于点 P . 求证：点 P 在∠A 的平分线上2．如图：在△ABC 中，∠B=∠C=50°，D 是 BC 的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，求∠BAD 的度数.3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上的一点，PD⊥OA 交 OA 于 D，PE⊥OB 交 OB 于 E，F 是 OC 上的另一点，连接 DF、EF，求证: DF＝EF全等三角形复习课 （第 1 课时）【学习目标】 学习目标】 1．总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题； 2．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。 【活动方案】 】 活动一 填一填，算一算， 填一填，算一算，看谁做得既对又快已知如图（1）， ?ABC ≌ ?DCB ,其中的对应边:____与____,____与____, ____与____,两个全等三角形中对应角有图（2） 2．如图（2）, ?ABC ≌ ?ADE ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G, ∠ACB=105 ， ∠CAD=10 ， ∠D=25 . 求 ∠DFB 、 ∠DGB 的度数.思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？ 思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？ 并交流 活动二 应用知识， 应用知识，解决问题o1． 如图，在 ?ABC 中, ∠C = 90 ，D、E 分别为 AC、AB 上的点， 且 AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DE⊥AB2． 如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB．求证： ∠CAB = ∠DBA3.如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E、F，BE=CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线. AE B DF C思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？ 思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判 你用了哪些方法 定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢？ 定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢？ 【检测反馈】 】 1．如图，D，E，F，B 在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE， 求证:(1)AE=CF ；(2)AE∥CF A F E D C2. 在△ABC 中，∠B=∠C，点 D 为 BC 边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是 E，F.求证：点 D 在∠A 的平分线上.全等三角形复习课（ 课时） 全等三角形复习课（第 2 课时）【学习目标】 学习目标】 1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题； 2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力． 【活动方案】 】 活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等/1．将两根钢条 AA/、BB/中点 O 连在一起，使 AA/、BB 绕着点 O 自由转动，做成一个测量 工具，则 A/B/的长等于内槽宽 AB，判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 2．已知 AB//DE，且 AB=DE， （1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 （2）选其中的一种方法进行证明. ．活动二 1．已知 AC//BD,∠CAB 和∠DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E. 求证:AB=AC+BD.(提示:在 AB 上截取 AF=AC)2．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片 ABC、DEF，再将这两张三角 形纸片摆成右图的形式，使点 B、F、C、D 处在同一条直线上，P、M、N 为其他直线的交 点。 （1）求证：AB⊥ED； （2）若 PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。【检测反馈】 】1．如图所示,在△ABC 和△ABD 中,∠C=∠D=90°, 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________， 请利用你所增加的条件加以证明. CAD B2.如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，过点 C 在△ABC 外作直线 MN，AM⊥MN 于 M， BN⊥MN 于 N。 （1）求证：MN=AM+BN。A B M C N(2) 若过点 C 在△ABC 内作直线 MN，AM⊥MN 于 M，BN⊥MN 于 N， 则 AM、BN 与 MN 之间有什么关系？请说明理由。CN A M B第十三章 全等三角形测试 测试卷 第十三章 全等三角形测试卷（测试时间：90 分钟 总分：100 分） 选择题（本大题共 10 题；每小题 2 分，共 20 分） 一、选择题 1． 对于△ABC 与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF； ③BC=DF；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2． 下列说法正确的是( ) A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．能够完全重合的两个三角形全等 3． 下列数据能确定形状和大小的是（ ） A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70° C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50° 4． 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ ABC≌△DEF( ) A．AC = DF B．BC = EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5． OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法正确的是（ ） A．射线 OP 上的点与 OA，OB 上任意一点的距离相等 B．射线 OP 上的点与边 OA，OB 的距离相等 C．射线 OP 上的点与 OA 上各点的距离相等 D．射线 OP 上的点与 OB 上各点的距离相等 D 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC 时，运用的判定定理是（ ） E A．SSS B．ASA C 1 2 A C．AAS B （第 6 题） D．SAS 7． 如图，若线段 AB，CD 交于点 O，且 AB、CD 互相平分，则下列结论错误的是（ ） A．AD=BC A D B．∠C=∠D C．AD∥BC O D．OB=OC B C 8． 如图，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，AB = CD，AE = CF， （第 7 题） 则图中全等三角形共有( ) A D A．1 对 F B．2 对 E C．3 对 B C D．4 对 （第 8 题） 9． 如图，AB=AC，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，CF 与 BE 交于点 D．有下列结论：①△ ABE≌△ACF； ②△BDF≌△CDE； ③点 D 在∠BAC 的平分线上． 以上结论正确的( ) C A．只有① E A D F（第 9 题）BB．只有② C．只有③ D．有①和②和③ 10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且 AB=5，AC=8， 则△ABD 的周长为（ ） A A．21 D B．18 C．13 B C D．9 E （第 10 题） 填空题（本大题共 6 小题；每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题 11．如图，除公共边 AB 外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件， 使△ABC 与△ABD 全等: （1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)； （3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)． 12．如图，AD 是△ABC 的中线，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连结 BE，则有 △ACD≌△______，理由是_____________. 13．如图，将△ABC 绕点 A 旋转得到△ADE，则△ABC 与△ADE 的关系是 ，此时， BC= ，∠1= ． A C C A 3 4 D 1 2 D B B D C B（第 12 题）123 AEF （第 11 题） 14．如图，AB⊥AC，垂足为 A，CD⊥AC，垂足为 C，DE⊥BC，且 AB=CE，若 BC=5cm， 则 DE 的长为 cm． 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为 D，BF⊥AC，垂足为 F，BC=6cm，DC=2cm， B 则 AE= cm． D A A B B E F（第 13 题）AE（第 14 题）CD（第 15 题）CCD（第 16 题）E16．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④ BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 解答题（本大题 7 小题；共 68 分） 三、解答题 17． 如图， 已知 PA⊥ON 于 A， ⊥OM 于 B， PA＝PB． MON＝50°， OPC＝30°． PB 且 ∠ ∠ 求 N ∠PCA 的度数．A C O B M P18．已知：如图，AB 与 CD 相交于点 O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE 是△ACO 的角平 分线，请你先作△ODB 的角平分线 DF（保留痕迹）再证明 CE=DF．19．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E 在 AB 上．求证 CE=DE． CAEBD 20．如图，AE 平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证 BM＝CN．AM BC D NE21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为 BC 上一点，EC⊥BC， EC=BD，DF=FE，则 AF 与 DE 有怎样的位置关系？并加以证明．A22．已知：如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的 平行线 BG 于点 G，DE⊥GF，并交 AB 于点 E，连结 EG． （1）求证 BG=CF； （2）试猜想 BE+CF 与 EF 的大小关系，并加以证明．23．如图，图（1）中等腰△ABC 与等腰△DEC 共点于 C，且∠BCA＝∠ECD，连结 BE， AD，若 BC＝AC、EC＝DC．求证：BE＝AD；若将等腰△EDC 绕点 C 旋转至图（2） （3）（4）情况时，其余条件不变，BE 与 AD 还相等吗？为什么? A A A AE B（1）D CBE CDE B（3）D CB CE（2）（4）D}