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（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、n且1＜m＜n，使得S₁、S_m、S_n成等比数列若存在，求出所有符合条件的mn值；若不存在，请说明理由．

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（1）设等差数列{a_n}的公差为d因为

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）利用裂项法可求得S_n= 假设存在正整数m、n，且1＜m＜n使得S₁、S_m、S_n成等比数列，可求得n= ＜3由m∈N^*，可求得m=2继而可求得n．

等差数列与等比数列的综合；等比关系的确定．

夲题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力属于难题．