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已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大20,求m的值
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x1x2=m^2+4x1+x2=2(2-m)x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2m^2-32m+56所以2m^2-32m+56-m^2-4=20m^2-32m+32=0
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用韦达定理就行了设两根为aba+b=4-2mab=m^2+4又a^2+b^2-ab=20代入求解即可
x²+2(m-2)x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大20x1^2+x^2=x1*x2+20由韦达定理，得x1+x2=-2(m-2)x1*x2=m^2+4(x1+x2)^2=x1^2+2x1*x2+x2^24(m-2)^2=(m^2+4)+20+2(m^2+4)4m^2-16m+16=3m^2+12+20m^2-16m-16=0解方程，得m=（16±8√5）/2=8±4√5
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已知关于X方程X平方+2（M-2)x+m平方+4的两根的平方比两根积大21 求M值
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设两根为x1和x2 则韦达定理得 x1+x2=-2(m-2) x1*x2=m^2+4 x1^2+x2^2-x1x2=21 (x1+x2)^2-3x1x2=21 [-2(m-2)]^2-3(m^2+4)=21 m^2-16m-17=0 m=17 m=-1经检验：m=17不符方程有二个实根,故舍去所以：m=-1...
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原式可化为：x^2+2(m-2)x+(m^2+4-4m)+4m=0
( x+m-2)^2+4m=0
x1=(-4m)^1/2+2-m
x2=-=(-4m)^1/2+2-m
因x1^2+x2^2-x1*x2=21
即m^2-16m-17=0得m1=17,m2=-1由于m为负数所以m=-1
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已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．
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设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=2（2-m），x1x2=m2+4，∵这两根的平方和比两根的积大21，∴x12+x22-x1x2=21，即：（x1+x2）2-3x1x2=21，∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，解得：m=17或m=-1，∵△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，解得：m≤0．故m=17舍去，∴m=-1．
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设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，根据这两根的平方和比两根的积大21即可求出m的值．
本题考点：
根与系数的关系；根的判别式．
考点点评：
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键不要忽视在△≥0的前提下求m的值．
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已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．
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