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求三角函数最小正周期的五种方法
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你可能喜欢复合三角函数周期的求法
复合三角函数周期的求法酒泉市果园中学周建民简单的复合三角函数的周期（最小正周期）是很容易求出的，这里介绍几种较为复杂的复合三角函数的周期的求法。一、的周期这类复合三角函数的周期的求法是，先求出函数的周期Ｔ１，再求出函数ｙ２＝Ａ２ｓｉｎω２ｘ的周期Ｔ２，用这两个周期分子的最小公倍数除以分母的最大公约数便得到函数的周期。例如，求函数的周期，可先求出然后就可确定所求函数的周期形如的...&
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三角式积化和差公式实质上有三个:SlllaCOS上”iISlll（a一”）+Sill（a+0）]山COSaCOS”=WICOSta一0）十COS（。十0）I①SllasllH“=[COS（-H）CoS（+B）IL3）注意到以上三式的右边中括号外系数皆为},括号中前后两项的角分别为（a-p）与（a+o）,且每个式子的右边都分别是这两个角的同名函数.于是,这三个式子的右边可以统一写作如下形式:打人a-。）土八a+。门.那么,如何由等式的左边来确定上式中的函数‘丫”与”+”“-”号呢?只要记住口诀“同名余（弦...&
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根据完全平方公式不难验证a“=专〔(。+b)’一(。一b)’],该公式用两数的和差的代数式表示这两数的积,我们称之为积化和差公式,利用它,会给解题带来方便,从下面的例题中你不难体会. 一、用它因式分解 例1分解因式(x+y一Zxy)(二+y一2)+(卿一l)’.解:因为(x+y一=粤[(“‘+“丁- 兮Zxy)(x+少一2)2叮一2)’一(2一2x力数理化学习(初中版) =(x十y一xy一1)2一(1一xy)’, 所以原式=(二+y一xy一l), =(x一l)’(丁一r)’. 二、用它求代数式的值 例2已知实数x、扒:满足x+y=5,了=xy+y一9,求x+Zy十3:的值. 解:扩二二y+y一9xZ一6x+7=0,(:+l)了一9备「‘X+,+‘”(‘一J+l)’]一9,把x+y二5李r 36-4一代人上式得(x一y+l)2]一9=一教二一,+‘ 斗整理得(22)’+(二一)+l),=o所以:二O,二一y十1=o,从而x=2,y...&
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一、公式的推导由复数知识易得 eos3a+公sin3a=(eosa+fsina)“ =eos“a+1 .3eosZasina一3eosasinza一 一f·sin3a,于捉:sin3a=sina(3eos“a一sinZa)=5 1 na(侧3eosa一sina)(训落一eosa、一sina)=4sina(遥一训了eosa一含sina)· ·(去侧宫eosa+含sin。:)=里5 in“sin(60。一a)sin(60。+a)。!泛}1 sinasin(60”一a)sin(60“+a) 二勃in3a.①同法推导一可得eosaeos(60。一a)eos(60。+a)“含eos3a.② 二、公式的应用 例1求sin20“sin40“sin60Osin80”的值。 解在①式中,令a=200,则有sin20“sin40Osin80“=去sin3 x 40。 =古训了。因此,原式=古侧百sin6丁=5/16. 注课本及各种参考书对此问题的处...&
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可逆性思维是一种重要的思维方式.在初中数学教学中,逆帛公式是训练学生的可逆性思维的常用方法之一.如下的“积化和差”公式: 扣(半j。～【雩)。是逆用两数和与两数差的平方公式导出的一个结果,在解题中多有应用.兹解如下两道熟悉的成题以作欣赏: 例1 已知实数n、6、c满足关系:口一6—6,f。一“6…9.求证:d:6.(1983年天津市初中数学竞赛题) 证明 在已知的第二式中对如应用“积化和差”公式,得 扛{掣卜(掣卜。,而由已知第一式,知有n+6—6,代入上式,移项得 r。+f掣j。=o, 一a一6,并且顺便还得到c—O. 例2 设△ABc的三边口、6、c满足.6+c一8,缸:口。一12n十52.试问厶A占c是...&
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“问题自我解决式”教法的实质是 ,引导学生解决问题 ,最后发展到学生自我解决问题 .学生只有学会从各种角度解决问题 ,才能在问题的海洋里畅游 ,成为学习的主人 .多年来笔者运用此教法教学 ,收效明显 ,深受学生欢迎 .现以“积化和差与和差化积”教学为例 ,介绍一下我对“问题自我解决式”教法的应用 ,不妥之处请批评指正 .1　教学设计积化和差与和差化积的八个公式 ,不要求记忆 ,如何教 ?值得研究 .我认为 ,不要求记忆 ,不等于不要求学生理解 ,不等于不要求学生独立推导 ,不等于不要求学生会用 .据此 ,我们就不难找到教学的着落点 ,那就是教学应着重放在公式的来龙去脉上 ,放在公式运用的基本能力的训练上 .所以把积化和差与和差化积两组公式的推导 ,安排在同一课时 ,更符合学生认知实际 ,有利于揭示发生与发展的思维过程 .2　教学过程复习引入问题 1　前面我们已经学习两角和与差的三角函数 ,请同学回忆这此些公式 ,并在演草本上分别...&
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如何求三角函数的周期
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你可能喜欢三角函数周期的几种求法_中华文本库
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三角函数周期的几种求法
深圳市福田区皇岗中学 蔡舒敏
高中数学第一册第二节中涉及到函数周期的问题，学生们往往对此类的问题感到比较困难。本文就这个问题谈三角函数周期的几种求法。
1．定义法：
定义：一般地ｙ＝c ，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，
ｆ（ｘ＋T ）＝ｆ（ｘ）
都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ(ｘ) 叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小正周期。 例1．求函数y=3sin（x +）的周期 3
=3sin（x +2π+）=3sin[(x +3π) +]π解：∵y=f（x ）=3sin（2x +π）=3sin（x ++2π） 23π
= f（x+3π）
这就是说，当自变量由ｘ增加到x+3π，且必增加到x+3π时，函数值重复出现。
∴函数y=3sin（x +）的周期是T=3π。 323π
例2：求f （x ）=sin6x+cos6x 的周期
解∵f （x+）= sin6（x+）+ cos6（x+）
= cos6x +sin6x= f（x ） π2π2π2
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如何根据图像求三角函数周期具体一点就是给你一个三角函数图像,再告诉你几个坐标,要你求函数的解析式,当然了,了解周期是很重要的了,那怎么解呢?
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