模二除法_百度文库
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&&计算32位的CRC校验码,并显示计算过程
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对于利用LFSR实现模2除法的原理，不解，找了很多资料，没有一个讲明白的，下面的一个算是有那么一点靠谱的，先记下来，以后有时间了沿着这个思路慢慢推导吧！
转自：http://www.elecfans.com/dianzichangshi/5.html
实现模2除法的线路
　　循环校验码的核心逻辑线路是实现模2除的线路。按照前面介绍的方法，可将模2除的步骤分解归纳为两种操作：如果被除数或者余数最高位的值为0，直接将余数左移一位；如果被除数或部分余数最高位的值为1，用生成多项式G(x)作模2减，然后余数左移一位。
图2.2&实现模2除的逻辑图
　　对前述用G(x)=1011产生(7,4)校验码的例子，可采用图2.2所示线路，产生3位的余数。图中的模2减用异或门实现，左移一位由移位寄存器实现；用异或门的输出控制左边一位寄存器的D输入端，可同时实现模2减和左移。用最左一位的取值控制是否做模2减，当其为1时，减去的数就是生成多项式G(x)=1011。这里，被除数D是逐位串行送到移位寄存器的，且由CP脉冲同步。
图2.3 实现G(x)=1011的线性(7,4)分组码模2除线路图
　　由于G(x)固定不变，故G2可省去；只求三位余数，故G3和T0也失去意义。图2.2可简化为图2.3(a)。
对图2.3(a)的线路来说，在发送端，输入信息码D为1100，串行从低位送入，先左移三位形成1100000，再通过7步模2除，可在移位寄存器 T3&T2&T1&中得到余数010；在接收端，对7位的CRC码字1100010，执行7步模2除之后，若在
T3&T2&T1&得到000，表明CRC码字中无任何一位出错；若余数不为全0，可根据表2.4确定出错位置。
　　设Ti为T3T2T1某触发器当前状态，Ti'为次态，可用次态方程表示图2.3(a)的模2除电路：
T2'=T3⊕T1&,
T1'=T3⊕D。
分别用被除数10000验证取得余数为010和011的工作过程，见表2.6。读者可用模2除竖式计算各步结果并与之比较。&
表2.6 图2.3(a)线路工作过程举例
信息码1100
信息码1010
　　可以将图2.3(a)的线路稍加变化，即得到图2.3(b)的线路，用作为G(x)=1011的系统线性(7,4)分组码的编码线路。待编码信息D由高位端送入，CRC码由T送出。开始时，开关K1闭合，K2打到b位置，输入信息进入除法线路的同时送到T输出。经过4步之后,T3T2T1即为余数。然后，K1断开，K2打到a，T3T2T1只有移位功能，正好将余数拼接在信息码后经T送出。图2.3(b)中，开关K1闭合，K2打到b，T3T2T1及输出T可表达为:
T=b=D， T3'=T2&,
T2'&=T1⊕T3⊕D,
。 当开关K1断开，K2打到a，T3T2T1及输出T可表达为:
T=a=T3⊕D=T3(D为0)，
T1'&=0。信息码为取得的CRC码10011的工作过程见表2.7。
表2.7 图2.3（b）线路编码过程举例
信息码1100
信息码1010
输入D TTT 输出T
输入D TTT 输出T
0 　000 　0
1 　011 　1
1 　101 　1
0 　001 　0
0 　010　 0
0 　100 　0
0 　000 　1
0 　000 　0
0 　000 　0
1 　011 　1
0 　110 　0
1 　100 　1
0 　011 　0
0 　110 　0
0 　100 　1
0 　000 　1
阅读(...) 评论()已解决问题
模2除法的运算过程是怎么样的
提问时间： 08:53:21
模2除法的运算过程是怎么样的
浏览次数：5025
该答案已经被保护
这个是做CRC校验的重点。我记得有这么点印象，但是两年前了。，生成校验码和验证只要按照公式翻译就可以了。好像是用异或而不是除，我的程序也早就没有了。以前做过C中有移位运算符。a%2即是对a进行模2运算。先把数位对齐：从低位到高位依次运算,&借一当二&：零零得零.④除法,同一数位不够减时.①加法.③乘法,1+1=10②减法,0+1=1,同一数位上只有四种情况,从高一位借位,&满二进一&,1+0=1,一一得一模2除法就是二进制除法：乘法口诀为,一零得零：0+0=0。推荐回答放狗屁，不学无术误人子弟的东西。
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模2除法，从字面上可理解为二进制下的除法。模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
模2除法介绍
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制除法，根 据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2 除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。
在下面的示例中，当余数位数与除数位数相同时，才进行异或运算，余数首位是1，商就是1，余数首位是0，商就是0。当已经除了几位后，余数位数小于除数，商0，余数往右补一位，位数仍比除数少，则继续商0，当余数位数和除数位数一样时，商1，进行异或运算，得新的余数，以此至被除数最后一位。
模2除法实例分析
模2除法例1
:1111000除以1101：
模2除法例2
被校验的数据M(x)=1000，其选择生成多项式为G(x)=x^3+x+1,该数据的循环冗余校验和应为多少？
G(x)=x^3+x+1对应的二进制数为1011，且G(x)中含3个项式，生成多项式为4位二进制，由CRC规则应该取(4-1)=3位(校验和)，所以可以预加上3位得到=B;
B（被除数）对1011（除数）做模2除法，得到的余数便是101B(即CRC校验和)，所以该数据的循环冗余校验后的数据应为1000 B+101B=1000101B。
模2除法具体说明
想知道模2除法，只需要知道什么是异或运算就很容易算出。
计算机中，异或逻辑表示为： （记忆方法：同为0异为1）
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