设a是秩为n的m×n矩阵的秩,证明:若x不等于零,y=ax,则y不等零

点击联系发帖人 时间：2017-12-02 05:44

m×n矩阵的秩

证明: 首先, 显然 Ax=0 的解都是 A^2x=0 的解. 又因為 r(A)=r(A^2) 所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有 n-r(A) 个解向量故 Ax=0 的基础解系也是 A^2x=0 的基础解系所以两个齐次线性方程组同解.

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来自科学教育类芝麻团推荐于

利鼡此可证齐次线性方程组 BX=0 与 CX=0 同解

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列向量组线性无关行向量组线性相关。 A的列向量组的秩＝A的秩＝n＝向量个数所以列向量组线性无关。 A的行向量组的秩＝A的秩＝n＜m＝向量个数所以行向量组线性相关。

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