【图文】第二章
函数的定义域和值域_百度文库
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函数的定义域和值域
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函数的定义域解析式
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1. 函数的定义域是指①_________________.
函数的定义域必须用②___________表示.
2. 已知函数的解析式求其定义域的具体要求
是:若解析式为分式函数,要求③_____________;
若解析式为无理偶次根式，要求④___________
__________；若解析式为对数型函数，要求⑤
_________________________________;若解析式 中含有0次幂因式,则要求⑥____________________.
3. 若已知f(x)的定义域为x∈(a，b)，求f［g(x)］的定义域，其方法是由⑦__________ 求得x的范围，即为f［g(x)］的定义域.
4. 若已知f［g(x)］的定义域为x∈(a，b)，求f(x)的定义域，其方法是由a＜x＜b，求得⑧____的范围，即为f(x)的定义域.
5. 求一个函数的反函数的定义域，即是求⑨________________.
盘点指南：①自变量x的取值范围;②集合或区间;③分母不等于零；④被开方式大于或等于零；⑤真数式大于零，底数大于零且不等于1;⑥0次幂的底数不等于零；⑦a＜g(x)＜b;⑧g(x);⑨原函数的值域
的定义域为(
A. {x|x≤1}
B. {x|x≥0}
C. {x|x≥1或x≤0}
D. {x|0≤x≤1}
0≤x≤1.故选D. 2.函数
的定义域为(
A. (-4,-1)
D. (-1,1］
解：由 故选C.
的定义域为［m,n］，若|m-n|恰为f(x)的最大值，则a的值为(
D. 不能确定
解：由|m-n|=［f(x)］max,
即|a|=2-a,解得a=-4，故选B.
1. (1)函数
的定义域是(
A. (-∞，0］
B. ［0，+∞)
C. (-∞，0)
D. (-∞，+∞)
点评：求函数的定义域，关键是由含自变量x的代数式有意义，得到相应的不等式(或不等式组)，常见的有：偶次方根中的被开方数是非负数，分式中的分母不能为零，对数式中的真数为正数等.
的定义域是(
A. (3，+∞)
B. ［3，+∞)
C. (4，+∞)
D. ［4，+∞)
解：由log2x-2≥0，得log2x≥2，所以x≥4，故选D.
2. 若函数f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定义域为R，则实数a的取值范围是_______.
解：据题意，对任意x∈R，都有ax2-2ax+4＞0成立，
解得0≤a＜4.
所以a∈［0，4).
点评：由函数的定义域反求参数的取值范围，根据题意得到参数的不等式(组).如果与二次函数有关的，应该注意运用二次函数的有关性质解决.
的定义域为R，求实数a的取值范围.
解：由题意，ax2+4ax+3=0无解.
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