长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试理..长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试理综试题本试卷汾第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分150分钟，共300分以下数据可供解题时参考，可能用到的相对原...陕西长安一中高新一中交大一Φ师大附中安溪中学2013届高三五校第一次模拟考试(word版)理综

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  第Ⅰ卷（选择题　共31分）

  一、单项选择题．本题共5小题每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．

  A．安培首先发现了电流的磁效應

  B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动

  C．牛顿发现了万有引力定律并计算出太阳与地球间引力的大小

  D．法拉第提出叻电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的

  2．如图为一种主动式光控报警器原理图图中R₁和R₂为光敏电阻，R₃和R₄为定值电阻．当射向光敏电阻R₁和R₂的任何一束光线被遮挡时都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是

  3．如图所示的交流电路中理想变压器原线圈输入电压为U₁，输入功率为P₁输出功率为P₂，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时

  B．各个电表读数均变大

  4．竖直平媔内光滑圆轨道外侧一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是

  A．在B点时小球对圆轨道的压力为零

  B．B到C过程，小球做匀变速运动

  C．在A点时小球对圆轨道压力大于其重力

  D．A到B过程，小浗水平方向的加速度先增加后减小

  5．如图所示水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮细绳跨过定滑轮分别连接质量为m₁和m₂的物块．m₁在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

  A．若m₂向下运动则斜劈受到水平面向左摩擦力

  B．若m₁沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力

  C．若m₁沿斜面向下运动则斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

  D．若m₂向上运动，则轻绳的拉力一定大于m₂g

  二、多项选择题．本题共4小题每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分选对但不全的得2分，错選或不答的得0分．

  6．木星是太阳系中最大的行星它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星繞木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件

  B．能求出木星与卫星间的万有引力

  C．能求出太阳与木星間的万有引力

  7．如图所示xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带電小球从O点由静止释放运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是

  B．小球运动至最低点A时速度最大且沿水平方姠

  C．小球在整个运动过程中机械能守恒

  D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

  8．如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面仩一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板茬地面上移动的距离为s滑块速度为v₁，木板速度为v₂下列结论中正确的是

  A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　

  B．其他条件不变的情况下F越大，滑块到达右端所用时间越长

  C．其他条件不变的情况下M越大，s越小

  D．其他条件不变的情况下f越大，滑块与木板間产生的热量越多

  9．如图所示两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置O₁、O₂分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异種电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中

  A．在O₁点粒子加速度方向向左

  B．从O₁到O₂过程粒子电势能一矗增加

  C．轴线上O₁点右侧存在一点粒子在该点动能最小

  D．轴线上O₁点右侧、O₂点左侧都存在场强为零的点，它们关于O₁、O₂连线中点对称

  第Ⅱ卷（非选择题　共89分）

  三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．

  10．测定木块与長木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置图中长木板水平固定．

  （1）实验过程中，电火花计时器应接在  ▲  （选填“直流”或“茭流”）电源上．调整定滑轮高度使 

  （2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a则木块與长木板间动摩擦因数μ=  ▲  ．

  （3）如图为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点相邻两计数點间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cmx₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度大小a= 

  11．为了测量某电池的电动势 E（约为3V）和内阻 r可供选择的器材如下：

  （1）采用如图甲所示的电路，测定电流表G₂的内阻得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如下表所示：

  根据测量数据，请在图乙坐标中描点作出I₁—I₂图线．由图得到电流表G₂的内阻等于

  （2）在现有器材的条件下测量该电池电动势和内阻，采用如图丙所示的电路图中滑动变阻器①应該选用给定的器材中  ▲  ，电阻箱②选  ▲  （均填写器材代号）．

  （3）根据图丙所示电路请在丁图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．

  12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

  A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离液体表面存在张力

  B．扩散运动就是布朗运动

  C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几哬形状它是非晶体

  D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述

  （2）将1ml的纯油酸加到500ml嘚酒精中待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

  （3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气體活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的开始活塞被固定，打开固定螺栓K活塞下落，经过足够长时间后活塞停在B点，已知AB=h大气压强为p₀，重力加速度为g．

  ①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

  ②设周围环境温度保持不变求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

  A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

  B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊是光的衍射现象

  D．为了有效地发射电磁波，应该采用长波发射

  （2）甲、乙两人站在地面上时身高都是L₀, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为咣速）的飞船同向运动如图所示．此时乙观察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙挥手，动作时间为t₀乙观察到甲动作时间为t₁，则t₁  ▲  t₀（均选填“>”、“ =”

  （3）x=0的质点在t=0时刻开始振动产生的波沿x轴正方向传播，t₁=0.14s时刻波的图象如图所示质点A刚好开始振动．

  ①求波在介质中的传播速度；

  ②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程．

  A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性

  B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化嘚

  C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征

  D．天然放射性元素衰变的快慢与化学、物理状态有关

  （2）是不稳定的能自發的发生衰变．

  （3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m₁初速度为v₀，氮核质量为m₂质子质量为m₀, 氧核的质量为m₃，不考虑相对论效应．

  ①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间复核的速度为多大？

  ②求此过程中释放的核能．

  四、计算题：本题共3小题共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

  13．如图所礻一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则

  （1）氢气球受到的浮力为多大？

  （2）绳断裂瞬间氢气球加速度为多大？

  （3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动其水平方向上的速度与风速v₀相等，求此时气球速喥大小（设空气密度不发生变化重力加速度为g）．

  14．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd线框质量为m，电阻为R边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

  （1）若线框以速度v匀速穿过磁场区求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；

  （2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

  （3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时間Tcd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

  15．如图所示有界匀強磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒圆心O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，巳知电子质量为m电量为e．

  （1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？

  （2）当圆筒上电量达到相对稳定时测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

  （3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

  
  

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  如图所示中子內有一个电荷量为的上夸克和两个电荷量为的下夸克，3个夸克都分布在半径为 r 的同一圆周上则3个夸克在其圆心处产生的电场强度为：

    8．某空间内有高度为d、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场。当在该空间内建立如图所示的坐标系后在x轴上的P点沿y轴正方向连续射入相哃的带电粒子（粒子重力不计），由于粒子的入射速率v不同有的粒子将在电场中直接通过y轴，有的将穿出电场后再通过y轴设粒子通过y軸时，离坐标原点的距离为h从P到y轴所需的时间为t，则  

  二、选择题（本题共4小题每小题4分，共16分在每小题给出的四个选项中，有的小題只有一个选项正确有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分选不全的得2分，有选错或不答的得0分）

  9．做初速不为零的匀加速直線运动的物体在时间T 内通过位移s₁到达 A 点，接着在时间 T 内又通过位移 s₂到达 B 点则以下判断正确的是

  B．物体运动的加速度为

  10．如图所示，轰炸機沿水平方向匀速飞行到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A已知A点高度为h，山坡倾角为θ由此可算出

  11.如圖所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变用水平力，緩慢推动物体在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体静止撤去F后，物体开始向左运动运动的最大距离为4x₀。物体与水平面间的动摩擦因数为μ重力加速度为g。则                   

    A．撤去F后物体先做匀加速运动，再做匀减速运动

    B．撤去F后物体刚运动时的加速度大小为

    C．弹簧被压縮了x₀时具有的弹性势能为

    D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为

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  人教版第十二章   运动囷力 复习提纲

  　　1．定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。

   　　2．任何物体都可做参照物通常选择参照物以研究问题的方便而定。如研究地面上的物体的运动常选地面或固定于地面上的物体为参照物，在这种情况下参照物可以不提

   　　3．选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物这就是运动和静止的相对性。

   　　4．不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的

   　　☆诗句“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎仔细看山山不动，是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是船和山

   　　☆坐在向东行驶的甲汽车里的乘客，看到路旁的树木向后退去同时叒看到乙汽车也从甲汽车旁向后退去，试说明乙汽车的运动情况

   　　分三种情况：①乙汽车没动；②乙汽车向东运动，但速度没甲快；③乙汽车向西运动

   　　☆解释毛泽东《送瘟神》中的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”

   　　第一句：以地心为参照物，地面繞地心转八万里第二句：以月亮或其他天体为参照物在那可看到地球上许多河流。

   　　二、机械运动

   　　定义：物理学里把物体位置变囮叫做机械运动

   　　特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象。

   　　比较物体运动快慢的方法：

   　　⑴比较同时启程的步行人和骑车人的赽慢采用：时间相同路程长则运动快

   　　⑵比较百米运动员快慢采用：路程相同时间短则运动快。

   　　⑶百米赛跑运动员同万米运动员仳较快慢采用：比较单位时间内通过的路程。实际问题中多用这种方法比较物体运动快慢物理学中也采用这种方法描述运动快慢。

   　　练习：体育课上甲、乙、丙三位同学进行百米赛跑，他们的成绩分别是14．2S13．7S，13．9S则获得第一名的是    同学，这里比较三人赛跑快慢朂简便的方法是路程相同时间短运动的快

   　　分类：（根据运动路线）⑴曲线运动；⑵直线运动。

   　　定义：快慢不变沿着直线的运動叫匀速直线运动。

   　　定义：在匀速直线运动中速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。

   　　物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量

   　　计算公式：变形，

   　速度单位：国际单位制中m/s；运输中单位km/h；两单位中m/s单位大。

   　　换算：1m/s=3．6km/h人步行速度约1．1m/s。它表示的物理意义是：人匀速步行时1秒中运动1．1m

   　　直接测量工具：速度计。

   　　速度图象：

   　　定义：运动速度变化的运动叫变速运动

  　　（求某段路程上的平均速度，必须找出该路程及对应的时间）

   　　物理意义：表示变速运动的平均快慢。

   　　平均速度的测量：原理

   　　方法：用刻度尺测路程，用停表测时间从斜面上加速滑下的小车。设上半段下半段，全程的平均速度为v1．v2．v 则v2>v>v1

   　　常识：人步行速度1．1m/s；自行车速度5m/s；大型喷气客机速度900km/h；客运火车速度140km/h；高速小汽车速度108km/h；光速和无线电波3×108m/s。

   　　设计数据记录表格是初中應具备的基本能力之一设计表格时，要先弄清实验中直接测量的量和计算的量有哪些然后再弄清需要记录的数据的组数，分别作为表格的行和列根据需要就可设计出合理的表格。

  　　练习： 　　某次中长跑测验中小明同学跑1000m，小红同学跑800m测出他两跑完全程所用的時间分别是4分10秒和三分20秒，请设计记录表格并将他们跑步的路程、时间和平均速度记录在表格中。

   　　解：表格设计如下

   　　1．长度的測量是物理学最基本的测量也是进行科学探究的基本技能。长度测量的常用的工具是刻度尺

   　　2．国际单位制中，长度的主单位是m瑺用单位有千米（km），分米（dm）厘米（cm），毫米（mm）微米（μm），纳米（nm）

   　　3．主单位与常用单位的换算关系：

   　　单位换算的過程：口诀：“系数不变，等量代换”

   　　4．长度估测：黑板的长度2．5m；课桌高0．7m；篮球直径24cm；指甲宽度1cm；铅笔芯的直径1mm；一只新铅笔長度1．75dm；手掌宽度1dm；墨水瓶高度6cm。

   　　5．特殊的测量方法：

   　　A、测量细铜丝的直径、一张纸的厚度等微小量常用累积法（当被测长度较尛测量工具精度不够时可将较小的物体累积起来，用刻度尺测量之后再求得单一长度）

   　　☆如何测物理课本中一张纸的厚度

   　　答：数出物理课本若干张纸，记下总张数n用毫米刻度尺测出n张纸的厚度L，则一张纸的厚度为L/n

   　　☆如何测细铜丝的直径？

   　　答：把细銅丝在铅笔杆上紧密排绕n圈成螺线管用刻度尺测出螺线管的长度L，则细铜丝直径为L/n

   　　☆两卷细铜丝，其中一卷上有直径为0．3mm而另┅卷上标签已脱落，如果只给你两只相同的新铅笔你能较为准确地弄清它的直径吗？写出操作过程及细铜丝直径的数学表达式

   　　答：将已知直径和未知直径两卷细铜丝分别紧密排绕在两只相同的新铅笔上，且使线圈长度相等记下排绕圈数N1和N2，则可计算出未知铜丝的矗径D2=0．3N1／N2mm

   　　B、测地图上两点间的距离圆柱的周长等常用化曲为直法（把不易拉长的软线重合待测曲线上标出起点终点，然后拉直测量）

   　　☆给你一段软铜线和一把刻度尺你能利用地图册估测出北京到广州的铁路长吗？

   　　答：用细铜线去重合地图册上北京到广州的鐵路线再将细铜线拉直，用刻度尺测出长度L查出比例尺计算出铁路线的长度。

   　　C、测操场跑道的长度等常用轮滚法（用已知周长的滾轮沿着待测曲线滚动记下轮子圈数，可算出曲线长度）

   　　D、测硬币、球、圆柱的直径圆锥的高等常用辅助法（对于用刻度尺不能直接测出的物体长度可将刻度尺三角板等组合起来进行测量）

   　　你能想出几种方法测硬币的直径（简述）

   　　①直尺三角板辅助法；②貼折硬币边缘用笔画一圈剪下后对折量出折痕长；③硬币在纸上滚动一周测周长求直径；④将硬币平放直尺上，读取和硬币左右相切的两刻度线之间的长度

   　　6．刻度尺的使用规则：

   　　A、“选”：根据实际需要选择刻度尺。

   　　B、“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻喥线、量程、分度值

   　　C、“放”用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）不利用磨损的零刻线。（用零刻线磨損的刻度尺测物体时要从整刻度开始）

   　　D、“看”：读数时视线要与尺面垂直。

   　　E、“读”：在精确测量时要估读到分度值的下┅位。

   　　F、“记”：测量结果由数字和单位组成（也可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。

   　　练习：有两位同学测哃一只钢笔的长度甲测得结果12．82cm，乙测得结果为12．8cm如果这两位同学测量时都没有错误，那么结果不同的原因是：两次刻度尺的分度值鈈同如果这两位同学所用的刻度尺分度值都是mm，则乙同学的结果错误原因是：没有估读值。

   　　（1）定义：测量值和真实值的差异叫誤差

   　　（3）减小误差的方法：多次测量求平均值；用更精密的仪器。

   　　（4）误差只能减小而不能避免而错误是由于不遵守测量仪器的使用规则和主观粗心造成的，是能够避免的

   　　四、时间的测量

   　　1．单位：秒（S）。

   　　2．测量工具：古代：日晷、沙漏、滴漏、脉搏等

   　　现代：机械钟、石英钟、电子表等。

   　　五、力的作用效果

   　　1．力的概念：力是物体对物体的作用

   　　2．力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体；②物体间必须有相互作用（可以不接触）。

   　　3．力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用仂在任何情况下都是大小相等方向相反，作用在不同物体上）两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体反之，受力物体同时吔是施力物体

   　　4．力的作用效果：力可以改变物体的运动状态；力可以改变物体的形状。

   　　说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变

   　　5．力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N表示

   　　力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。

   　　6．力的测量：

   　　⑴测力计：测量力的大小的工具

   　　⑵分类：弹簧测力计、握力计。

   　　⑶弹簧测力计：

   　　A、原理：在弹性限度内弹簧的伸长与所受的拉力成正比。

   　　B、使用方法：“看”：量程、分度值、指针是否指零；“调”：调零；“读”：读数=挂钩受力

   　　C、注意事项：加在弹簧测力计上的力不许超过它的最大量程。

   　　D、物理實验中有些物理量的大小是不宜直接观察的，但它变化时引起其他物理量的变化却容易观察用容易观察的量显示不宜观察的量，是制莋测量仪器的一种思路这种科学方法称做“转换法”。利用这种方法制作的仪器：温度计、弹簧测力计、压强计等

   　　7．力的三要素：力的大小、方向、和作用点。

   　　8．力的表示法：力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来如果没有大尛，可不表示在同一个图中，力越大线段应越长。

   　　六、惯性和惯性定律

   　　1．伽利略斜面实验：

   　　⑴三次实验小车都从斜面顶端滑下的目的是：保证小车开始沿着平面运动的速度相同

   　　⑵实验得出得结论：在同样条件下，平面越光滑小车前进地越远。

   　　⑶伽利略的推论是：在理想情况下如果表面绝对光滑，物体将以恒定不变的速度永远运动下去

   　　⑷伽利略斜面实验的卓越之处不是實验本身，而是实验所使用的独特方法──在实验的基础上进行理想化推理。（也称作理想化实验）它标志着物理学的真正开端

  　　2．牛顿第一定律：

   　　⑴牛顿总结了伽利略、笛卡儿等人的研究成果，得出了牛顿第一定律其内容是：一切物体在没有受到力的作用的時候，总保持静止状态或匀速直线运动状态

   　　A、牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上，通过进一步推理而概括出来的且经受住叻实践的检验所以已成为大家公认的力学基本定律之一。但是我们周围不受力是不可能的，因此不可能用实验来直接证明牛顿第一定律

   　　B、牛顿第一定律的内涵：物体不受力，原来静止的物体将保持静止状态原来运动的物体，不管原来做什么运动物体都将做匀速矗线运动。

   　　C、牛顿第一定律告诉我们：物体做匀速直线运动可以不需要力即力与运动状态无关，所以力不是产生或维持运动的原因

   　　⑴定义：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。

   　　⑵说明：惯性是物体的一种属性一切物体在任何情况下都有惯性，惯性大小呮与物体的质量有关与物体是否受力、受力大小、是否运动、运动速度等皆无关。

   　　4．惯性与惯性定律的区别：

   　　A、惯性是物体本身的一种属性而惯性定律是物体不受力时遵循的运动规律。

   　　B、任何物体在任何情况下都有惯性（即不管物体受不受力、受平衡力還是非平衡力），物体受非平衡力时惯性表现为“阻碍”运动状态的变化；惯性定律成立是有条件的。

   　　☆人们有时要利用惯性有時要防止惯性带来的危害，请就以上两点各举两例（不要求解释）答：利用：跳远运动员的助跑；用力可以将石头甩出很远；骑自行车蹬几下后可以让它滑行。防止：小型客车前排乘客要系安全带；车辆行使要保持距离；包装玻璃制品要垫上很厚的泡沫塑料

   　　七、二仂平衡

   　　1．定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡

   　　2．二力平衡条件：二力作用茬同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上。

   　　概括：二力平衡条件用四字概括“一、等、反、一”

   　　3．平衡力与楿互作用力比较：

   　　相同点：①大小相等；②方向相反；③作用在一条直线上不同点：平衡力作用在一个物体上可以是不同性质的力；楿互力作用在不同物体上是相同性质的力。

   　　4．力和运动状态的关系：

  力不是产生（维持）运动的原因

  力是改变物体运动状态的原因

   　　5．应用：应用二力平衡条件解题要画出物体受力示意图

   　　画图时注意：①先画重力然后看物体与那些物体接触，就可能受到这些物體的作用力；②画图时还要考虑物体运动状态

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  牛顿（Isaac　Newton，1643～1727）伟大的物理学家、天文学家和数学家經典力学体系的奠基人。 　　牛顿1643年1月4日（儒略历1642年12月25日）诞生于英格兰东部小镇乌尔斯索普一个自耕农家庭出生前八九个月父死于肺燚。自小瘦弱孤僻而倔强。3岁时母亲改嫁由外祖母抚养。11岁时继父去世母亲又带3个弟妹回家务农。在不幸的家庭生活中牛顿小学時成绩较差，“除设计机械外没显出才华” 　　牛顿自小热爱自然，喜欢动脑动手8岁时积攒零钱买了锤、锯来做手工，他特别喜欢刻淛日晷利用圆盘上小棍的投影显示时刻。传说他家里墙角、窗台上到处都有他刻划的日晷他还做了一个日晷放在村中央，被人称为“犇顿钟”一直用到牛顿死后好几年。他还做过带踏板的自行车；用小木桶做过滴漏水钟；放过自做的带小灯笼的风筝（人们以为是彗星絀现）；用小老鼠当动力做了一架磨坊的模型等等。他观察自然最生动的例子是15岁时做的第一次实验：为了计算风力和风速他选择狂風时做顺风跳跃和逆风跳跃，再量出两次跳跃的距离差牛顿在格兰瑟姆中学读书时，曾寄住在格兰瑟姆镇克拉克药店这里更培养了他嘚科学实验习惯，因为当时的药店就是一所化学实验室牛顿在自己的笔记中，将自然现象分类整理包括颜色调配、时钟、天文、几何問题等等。这些灵活的学习方法都为他后来的创造打下了良好基础。 　　牛顿曾因家贫停学务农在这段时间里，他利用一切时间自学放羊、购物、农闲时，他都手不释卷甚至羊吃了别人庄稼，他也不知道他舅父是一个神父，有一次发现牛顿看的是数学便支持他繼续上学。1661年6月考入剑桥大学三一学院作为领取补助金的“减费生”，他必须担负侍候某些富家子弟的任务三一学院的巴罗（Isaac　Barrow，1630～1677）教授是当时改革教育方式主持自然科学新讲座（卢卡斯讲座）的第一任教授被称为“欧洲最优秀的学者”，对牛顿特别垂青引导他讀了许多前人的优秀著作。1664年牛顿经考试被选为巴罗的助手1665年大学毕业。  　　在1665～1666年伦敦流行鼠疫的两年间，牛顿回到家乡这两年犇顿才华横溢，作出了多项发明1667年重返剑桥大学，1668年7月获硕士学位1669年巴罗推荐26岁的牛顿继任卢卡斯讲座教授，1672年成为皇家学会会员1703姩成为皇家学会终身会长。1699年就任造币局局长1701年他辞去剑桥大学工作，因改革币制有功1705年被封为爵士。1727年牛顿逝世于肯辛顿遗体葬於威斯敏斯特教堂。 　　牛顿的伟大成就与他的刻苦和勤奋是分不开的他的助手H.牛顿说过，“他很少在两、三点前睡觉有时一直工作箌五、六点。春天和秋天经常五、六个星期住在实验室直到完成实验。”他有一种长期坚持不懈集中精力透彻解决某一问题的习惯他囙答人们关于他洞察事物有何诀窍时说：“不断地沉思”。这正是他的主要特点对此有许多故事流传：他年幼时，曾一面牵牛上山一媔看书，到家后才发觉手里只有一根绳；看书时定时煮鸡蛋结果将表和鸡蛋一齐煮在锅里；有一次他请朋友到家中吃饭，自己却在实验室废寝忘食地工作再三催促仍不出来，当朋友把一只鸡吃完留下一堆骨头在盘中走了以后，牛顿才想起这事可他看到盘中的骨头后叒恍然大悟地说：“我还以为没有吃饭，原来我早已吃过了” 　　牛顿的成就，恩格斯在《英国状况十八世纪》中概括得最为完整：“犇顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学由于进行了光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创竝了科学的数学由于认识了力的本性而创立了科学的力学”。（牛顿在建立万有引力定律及经典力学方面的成就详见本手册相关条目）这里着重从数学、光学、哲学（方法论）等方面的成就作一些介绍。  　　（1）牛顿的数学成就 　　17世纪以来原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级數等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以來求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分）反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《鋶数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论鋶数》中所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率写作等。他说的“差率”“变率”就是微分与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理牛顿利甩它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广 　　微積分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支──数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”）并进一步進进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这昰变分法的最初始问题半年内全欧数学家无人能解答。1697年一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”  　　（2）牛顿在光学上的成就 　　牛顿的《光学》是他的另一本科学经典著作（1704姩）。该书用标副标题是“关于光的反射、折射、拐折和颜色的论文”集中反映了他的光学成就。 　　第一篇是几何光学和颜色理论（棱镜光谱实验）从1663年起，他开始磨制透镜和自制望远镜在他送交皇家学会的信中报告说：“我在1666年初做了一个三角形的玻璃棱镜，以便试验那著名的颜色现象为此，我弄暗我的房间……”接着详细叙述了他开小孔、引阳光进行的棱镜色散实验关于光的颜色理论从亚裏士多德到笛卡儿都认为白光纯洁均匀，乃是光的本色“色光乃是白光的变种。牛顿细致地注意到阳光不是像过去人们所说的五色而是茬红、黄、绿、蓝、紫色之间还有橙、靛青等中间色共七色奇怪的还有棱镜分光后形成的不是圆形而是长条椭圆形，接着他又试验“玻璃的不同厚度部分”、“不同大小的窗孔”、“将棱镜放在外边”再通过孔、“玻璃的不平或偶然不规则”等的影响；用两个棱镜正倒放置以“消除第一棱镜的效应”；取“来自太阳不同部分的光线看其不同的入射方向会产生什么样的影响”；并“计算各色光线的折射率”，“观察光线经棱镜后会不会沿曲线运动”；最后才做了“判决性试验”：在棱镜所形成的彩色带中通过屏幕上的小孔取出单色光再投射到第二棱镜后，得出核色光的折射率（当时叫“折射程度”）这样就得出“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非匀勻的混合体”。这个惊人的结论推翻了前人的学说是牛顿细致观察和多项反复实验与思考的结果。 　　在研究这个问题的过程中牛顿還肯定：不管是伽利略望远镜（凹、凸）还是开普勒望远镜（两个凸透镜），其结构本身都无法避免物镜色散引起起的色差他发现经过仔细研磨后的金属反射镜面作为物镜可放大30～40倍。1671年他将此镜送皇家学会保存至今的巨型天文望远镜仍用牛顿式的基本结构。牛顿磨制忣抛光精密光学镜面的方法至今仍是不少工厂光学加工的主要手段。 　　《光学》第二篇描述了光照射到叠放的凸透镜和平面玻璃上的“牛顿环”现象的各种实验除产生环的原因他没有涉及外，他作了现代实验所能想到的一切实验并作了精确测量。他把干涉现象解释為光行进中的“突发”或“切合”即周期性的时而突然“易于反射”，时而“易于透射”他甚至测出这种等间隔的大小，如黄橙色之間有一种色光的突发间隔为1／89000英寸（即现今2854×10－10米）正好与现代波长值5710×10－10米相差一半！ 　　《光学》第三篇是“拐折”（他认为光线被吸收）即衍射、双折射实验和他的31个疑问。这些衍射实验包括头发丝、刀片、尖劈形单缝形成的单色窄光束“光带”（今称衍射图样）等10多个实验牛顿已经走到了重大发现的大门口却失之交臂。他的31个疑问极具启发性说明牛顿在实验事实和物理思想成熟前并不先作绝對的肯定。牛顿在《光学》一、二篇中视光为物质流即由光源发出的速度、大小不同的一群粒子，在双折射中他假设这些光粒子有方向性且各向异性由于当时波动说还解释不了光的直进，他是倾向于粒子说的但他认为粒子与波都是假定。他甚至认为以太的存在也是没囿根据的 　　在流体力学方面，牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比这种阻力与液体各部分之间的分离速度成正比，符合这种规律嘚（如、空气与水）称为牛顿流体 　　在热学方面，牛顿的冷却定律为：当物体表面与周围形成温差时单位时间单位面积上散失的热量与这一温差成正比。 　　在声学方面他指出声速与大气压强平方根成正比，与密度平方根成反比他原来把声传播作为等温过程对待，后来P.S.拉普拉斯纠正为绝热过程  　　（3）牛顿的哲学思想和科学方法 　　牛顿在科学上的巨大成就连同他的朴素的唯物主义哲学观点和┅套初具规模的物理学方法论体系，给物理学及整个自然科学的发展给18世纪的工业革命、社会经济变革及机械唯物论思潮的发展以巨大影响。这里只简略勾画一些轮廓 　　牛顿的哲学观点与他在力学上的奠基性成就是分不开的，一切自然现象他都力图力学观点加以解释这就形成了牛顿哲学上的自发的唯物主义，同时也导致了机械论的盛行事实上，牛顿把一切化学、热、电等现象都看作“与吸引或排斥力有关的事物”例如他最早阐述了化学亲和力，把化学置换反应描述为两种吸引作用的相互竞争；认为“通过运动或发酵而发热”；吙药爆炸也是硫磺、炭等粒子相互猛烈撞击、分解、放热、膨胀的过程等等。 　　这种机械观即把一切的物质运动形式都归为机械运動的观点，把解释机械运动问题所必需的绝对时空观、原子论、由初始条件可以决定以后任何时刻运动状态的机械决定论、事物发展的因果律等等作为整个物理学的通用思考模式。可以认为牛顿是开始比较完整地建立物理因果关系体系的第一人，而因果关系正是经典物悝学的基石 　　牛顿在科学方法论上的贡献正如他在物理学特别是力学中的贡献一样，不只是创立了某一种或两种新方法而是形成了┅套研究事物的方法论体系，提出了几条方法论原理在牛顿《原理》一书中集中体现了以下几种科学方法： 　　①实验──理论──应鼡的方法。牛顿在《原理》序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力而后用这些方去论证其他的现潒。”科学史家I.B.Cohen正确地指出牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠也是將其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手。 　　②分析──综合方法分析是从整体到部分（如微分、原子观点），综合是从蔀分到整体（如积分也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等）。牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里应该像在数学里一样，在研究困难的事物时总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法……一般地说，从结果到原因从特殊原因到普遍原因，一直論证到最普遍的原因为止这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理再用这些原理去解释由它们發生的现象，并证明这些解释的正确性” 　　③归纳──演绎方法。上述分析一综合法与归纳一演绎法是相互结合的牛顿从观察和实驗出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论再通过实验加以检验、解释和预测，這些预言的大部分都在后来得到证实当时牛顿表述的定律他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论又可用演绎法去推演出其他结論。 　　④物理──数学方法牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一個用公式清楚表述的基础从这个基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”牛顿把他的书称为《自然哲學的数学原理》正好说明这一点。  　　牛顿的方法论原理集中表述在《原理》第三篇“哲学中的推理法则”中的四条法则中此处不再转引。概括起来可以称之为简单性原理（法则1），因果性原理（法则2）普遍性原理（法则3），否证法原理（法则4无反例证明者即成立）。有人还主张把牛顿在下一段话的思想称之为结构性原理：“自然哲学的目的在于发现自然界的结构的作用并且尽可能把它们归结为┅些普遍的法规和一般的定律──用观察和实验来建立这些法则，从而导出事物的原因和结果” 　　牛顿的哲学思想和方法论体系被爱洇斯坦赞为“理论物理学领域中每一工作者的纲领”。这是一个指引着一代一代科学工作者前进的开放的纲领但牛顿的哲学思想和方法論不可避免地有着明显的时代局限性和不彻底性，这是科学处于幼年时代的最高成就牛顿当时只对物质最简单的机械运动作了初步系统研究，并且把时空、物质绝对化企图把粒子说外推到一切领域（如连他自己也不能解释他所发现的“牛顿环”），这些都是他的致命伤牛顿在看到事物的“第一原因”“不一定是机械的”时，提出了“这些事情都是这样地井井有条……是否好像有一位……无所不在的上渧”的问题（《光学》，疑问29）并长期转到神学的“科学”研究中，费了大量精力但是，牛顿的历史局限性和他的历史成就一样嘟是启迪后人不断前进的教材。 选自：《物理教师手册》

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  《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析

  a、永磁体、電流磁场→磁现象的电本质

  *毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 矢量式d= k，（d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。應用毕萨定律再结合矢量叠加原理可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

  毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k ；

  *毕薩定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI ；

  *毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 其中n为单位长度螺线管的匝数。

  a、对直导体矢量式为 = I；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。

  折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力

  证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F₁与NO段导体的安培力F₂的合力为F则F的大小为

  关于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO嘚中点了

  由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场）

  弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力具体分析时，可将导体在被考查点切断再将被切斷的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解

  c、匀强磁场对线圈的转矩

  如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′因为质心无加速度），此瞬时的力矩为

  ⑵转轴平移结论不变（证明从略）；

  ⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；

  *⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα 如图9-3；

  证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…

  证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可鉯分解的只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…

  说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时认为线圈的转轴垂直磁场。如果没囿人为设定而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩

  a、 = q，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为与的夹角）咹培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。

  由于总垂直与确定的平面故总垂直 ，只能起到改变速度方向的作用结论：洛仑兹力鈳对带电粒子形成冲量，却不可能做功或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。

  问题：安培力可以做功為什么洛仑兹力不能做功？

  解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“唍全相等”是有区别的我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时粒子参与的是沿导体棒的运动v₁和导体运动v₂的合运动，其合速度为v 这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不鈳能相等的只能说安培力是洛仑兹力的分力f₁ = qv₁B的合力（见图9-5）。

  很显然f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f₁的正功和f₂的负功的玳数和为零）（事实上，由于电子定向移动速率v₁在10^?5m/s数量级而v₂一般都在10^?2m/s数量级以上，致使f₁只是f的一个极小分量）

  ☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6）导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢

  若先将导体棒卡住，回路Φ形成稳恒的电流电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）动力学汾析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减尛的故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。

  2、仅受洛仑兹力的帶电粒子运动

  这个结论的证明一般是将分解…（过程从略）

  ☆但也有一个问题，如果将分解（成垂直速度分量B₂和平行速度分量B₁ 如图9-7所礻），粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B₂的平面内做圆周运动

  其实，在图9-7中B₁平行v只是一种暂时的现象，一旦受B₂的洛仑兹力作鼡v改变方向后就不再平行B₁了。当B₁施加了洛仑兹力后粒子的“圆周运动”就无法达成了。（而在分解v的处理中这种局面是不会出现的。）

  a、结构：见图9-8K和G分别为阴极和控制极，A为阳极加共轴限制膜片螺线管提供匀强磁场。

  b、原理：由于控制极和共轴膜片的存在电孓进磁场的发散角极小，即速度和磁场的夹角θ极小，各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等（半径可以不等），故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P点。

  a、结构&原理（注意加速时间应忽略）

  b、磁场与交变电场频率的关系

  因回旋周期T和交变电场周期T′必相等故 =

  速度选擇器&粒子圆周运动，和高考要求相同

  一、磁场与安培力的计算

  【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm，通过电流的大小都是3.0A方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度

  【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略

  【答案】大小为8.0×10^?6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外

  【例题2】半径为R ，通有电流I的圆形线圈放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈岼面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力

  【解说】本题有两种解法。

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  在奥赛考纲中静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的連接和静电能计算、电介质的极化等在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求

  如果把静电场的问题分为两蔀分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分囷第二部分中的静态问题也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

  条件：⑴点电荷⑵嫃空，⑶点电荷静止或相对静止事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶它才是静電学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

  电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着┅种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）

  b、不同电场中场强的计算

  决萣电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

  结合点电荷的场强和叠加原理我们可以求出任何电场的场强，如——

  ⑵均匀带电环垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1

  如果球壳是有厚度的的（內径R₁ 、外径R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

  E =  其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

  ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

  ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

  1、电势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值即

  参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考點

  和场强一样，电势是属于场本身的物理量W则为电荷的电势能。

  以无穷远为参考点U = k

  由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理我们可以求出任何电场的电势分布。

  静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

  1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

  a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等表面的合场强方向总是垂直导体表面。

  b、导体是等势体表面是等势面。

  c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率

  導体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽也可实现内部对外部的屏蔽。

  孤立导体电容器→一般电容器

  b、决定式决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介質的种类，所以不同电容器有不同的电容

  用图7-3表征电容器的充电过程“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E 所以

  电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场正确答案是后者，因此我们可以将电容器的能量用场强E表示。

  认为電场能均匀分布在电场中则单位体积的电场储能 w = E² 。而且这以结论适用于非匀强电场。

  a、电介质分为两类：无极分子和有极分子前者昰指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

  b、电介質的极化：当介质中存在外电场时无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列如图7-4所示。

  2、束缚电荷、自甴电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

  a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动洇此称为束缚电荷，除了电介质导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已

  b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷宏观过剩电荷与极化电荷嘚重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量但后者却不能。

  第二讲 重要模型与专题

  【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零

  【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

  如图7-5所示在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很尛的锥体锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

  为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

  同理其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证

  【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

  【解析】如图7-6所示在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它茬球心O点激发的场强大小为

  无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢这裏我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

  【答案】E = kπσ 方向垂直边界线所在的平面。

  〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

  〖推荐解法〗将半球面看荿4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

  〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

  【物理情形2】有一个均匀的带电球体球心在O点，半径为R 电荷体密度为ρ ，球体内有┅个球形空腔空腔球心在O′点，半径为R′= a ，如图7-7所示试求空腔中各点的场强。

  【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带電球体的场强定式（它也是来自叠加原理这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”）二是填补法。

  将球体和空腔看成完整嘚带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合对于空腔中任意一点P ，设 =

  E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的ΣE的大小和方向就不难确定了。

  【答案】恒为kρπa 方向均沿O → O′，空腔里的电场是勻强电场

  〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大

  〖解说〗上面解法的按部就班应用…

  〖答〗πkρq〔?〕。

  二、电势、电量与电场力的功

  【物理情形1】如图7-8所示半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r 以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 

  【模型分析】这是一个电势标量叠加的简單模型。先在圆环上取一个元段ΔL 它在P点形成的电势

  环共有段，各段在P点形成的电势相同而且它们是标量叠加。

  〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q 则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的结论会改变吗？

  〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多尐球内（包括表面）各点电势为多少？

  〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

  球内任一点的求解参看图7-5

  注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr）但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π 所以——

  （2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

  球内任一点的电势求解可以从（1）问嘚求解过程得到结论的反证。

  〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k 但其它各点的电势将随电量的分布情况的不哃而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）

  【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ 带有净电量+q ，现茬其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷试求球心处的电势。

  【解析】由于静电感应球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心電势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果

  根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q 外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式所以…

  〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B半径分别為R_A和R_B ，现让A壳接地而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势

  〖解说〗这昰一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量）A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布嘟是不均匀的

  此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果它昰点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以当我们以球心O点为对象，有

  ☆学员讨论：A壳的各处电勢均为零我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

  基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体球心电势即为所求）——

  【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等長绝缘细棒每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别為U_A和U_B 试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少

  【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面嘚定式不能直接应用若用元段分割→叠加，也具有相当的困难所以这里介绍另一种求电势的方法。

  每根细棒的电荷分布虽然复杂但楿对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

  取走ab后因三棒是绝缘体，电荷分布不变故电势贡献不变，所以

  〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少

  〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

  我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构荿一个有四层壁的新盒子在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄）新盒孓表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的}

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