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吴国平:会解此类数学压轴题, 那么就没有压轴题能难住你数学难学吗？对于绝大部分学生来说，数学是非常难学的一门学科，单单要去掌握那么多基本知识点、概念、定理等等已经不容易，更何况还要学会运用这些知识内容去解决实际问题。你以为这样就可以了吗？要想考取数学高分，更加要学会理解和感受、运用数学思想方法。数学是一门特色鲜明的学科，如讲究系统性、思维性、逻辑性等等，这些都要求学生具有较高的思维能力。因此，在平时的数学学习过程中，我们除了加强知识运用能力的培养，更要加强数学思想方法的学习。如动点相关问题一直是中考数学的热门考点，甚至在全国很多地方的中考试卷中，动点问题一直是必考考点。相关题型知识容量大，题型变化多端，解法灵活，要有考生具有较强的解题能力。只要跟动点相关的问题，一般都会考查到很多数学思想，如数形结合、分类讨论思想、函数与方程等等。在很多问题当中，动点和分类讨论就像一对“亲兄弟”，经常放在一起考查大家的知识水平。分类讨论思维性更强，体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。解决问题过程中如果需要对问题各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想。无论是中考还是高考，数学思想在中高考中渗透越来越深，题型也越来越广。动点思想方法和分类讨论思想方法是我们在解答数学问题时经常遇到数学思想。因此，今天我们就一起来讲讲动点问题中的分类讨论。典型例题分析1：如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．
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数学难学吗？对于绝大部分学生来说，网站/数学是非常难学的一门学科，单单要去掌握那么多基本知识点、概念、定理等等已经不容易，更何况还要学会运用这些知识内容去解决实际问题。
你以为这样就可以了吗？要想考取数学高分，更加要学会理解和感受、运用数学思想方法。
数学是一门特色鲜明的学科，如讲究系统性、思维性、逻辑性等等，这些都要求学生具有较高的思维能力。因此，在平时的数学学习过程中，我们除了加强知识运用能力的培养，更要加强数学思想方法的学习。
如动点相关问题一直是中考数学的热门考点，甚至在全国很多地方的中考试卷中，〖〗动点问题一直是必考考点。相关题型知识容量大，题型变化多端，解法灵活，要有考生具有较强的解题能力。
只要跟动点相关的问题，一般都会考查到很多数学思想，如数形结合、分类讨论思想、函数与方程等等。
在很多问题当中，动点和分类讨论就像一对“亲兄弟”，经常放在一起考查大家的知识水平。分类讨论思维性更强，体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，是一种重要的数学思想，推荐/同时也是一种重要的解题策略。解决问题过程中如果需要对问题各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想。
无论是中考还是高考，数学思想在中高考中渗透越来越深，题型也越来越广。动点思想方法和分类讨论思想方法是我们在解答数学问题时经常遇到数学思想。
因此，今天我们就一起来讲讲动点问题中的分类讨论。
典型例题分析1：
如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），原文与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．
（1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；
（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；
（3）分两种情况讨论：
①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；
②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论。
解题反思：
这是一道跟二次函数相关的综合问题，考查到矩形、待定系数法确定函数解析式、添加辅助线、勾股定理等知识，牵扯到动点问题，解题的关键是学会分类讨论，用数学思想方法解决问题，属于中考压轴题。来自/
与动点相关的中考题型一般有：函数中的动点问题、几何图形中的动点问题、图形运动型问题等。
几何学习，我们经常会说：点动成线，线动成面。动点问题就像一个关节点，能让很多知识点链接到一块，如与几何知识、函数知识等进行相关联。因此，如果你想要吃透动点类综合问题，就需要吃透几何、函数等板块的知识内容，如学会抓住一些图形特殊位置、关键数量关系中的“变”与“不变”的问题。
有动就会有变化，有变化就可能存在不确定性，这种不确定性很多时候就需要进行分类讨论。当我们要解决的数学问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这就是分类讨论思想的具体体现。
学会利用分类讨论思想去解决问题，有利于我们学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。
因此，与动点问题中的分类讨论相关的问题能很好考查一个学生的综合问题解决能力，如在不同知识点中，动点问题中的分类讨论出题方式又不一样，来自/此类问题自然就成为全国很多地方每年中考必考类型。
典型例题分析2：
如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积。
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；
（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；
（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；
（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．
解题反思：
这也是一道典型与动点问题中的分类讨论相关的问题，非常考验大家解题能力。
面对分类讨论，很多学生在解决此类问题的时候容易出错，不是忘了分类讨论，就是讨论不全，即使都考虑到所有分类谈论情况，也因一些步骤问题造成分数丢失。
无论是是动点思想，还是分类讨论，都逐渐成为近几年中考数学命题的热点，大部分时候都以压轴题的形式出现。解题过程中，我们一定要学会抓住一些特点，如要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决。
同时，要想成功解决与动点问题中的分类讨论相关的问题，还需要掌握好方程思想、数学建模思想、函数思想、数形结合思想、转化思想等数学思想方法。
随着中考改革不断深入，中考数学已经从过去侧重考查知识概念，逐渐过渡到考查学生知识综合运用能力，尤其是突出对数学思想综合运用的考查，《》大家一定要认真掌握好。
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