扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
f(0)=f(1),f(x)在[0,1]上连续,试证明存在ξ∈(0,1),使得f(ξ+1/2)=f(ξ)
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
设F(x)=f(1/2 +x)-f(x)则F(x)在[0,1]连续F(0)=f(1/2)-f(0)F(1/2)=f(1)-f(1/2)=f(0)-f(1/2)=-F(0)如果f(1/2)=f(0)=f(1)则显然令ξ=1/2有f(ξ+1/2)=f(ξ)如果f(1/2)=f(0),不妨设f(1/2)>f(0)则F(0)>0,F(1/2)
为您推荐：
其他类似问题
令F(x)=f(x+1/2)-f(x)F(0)F(1/2)=[f(1/2)-f(0)][f(1)-f(1/2)]=-[f(1/2)-f(0)]&#178;<0由零点定理，得存在ξ∈(0,1),使得f(ξ+1/2)=f(ξ)
扫描下载二维码设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得 f(ξ)(1-ξ)=∫(0_百度知道
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得 f(ξ)(1-ξ)=∫(0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得 f(ξ)(1-ξ)=∫(0~ξ)f(x)dx
个题用积分中值定理比较困难, 并有g(0) = g(1) = 0.由罗尔中值定理, 存在ξ∈(0,1), 于是(1-ξ)f(ξ) = ∫&(ξ) = 0, 使g&#39;0.即有(ξ-1)f(ξ)+∫&0,ξ&gt,x& f(t)dt, 则所证式可变为(1-ξ)F&#39;0, 在(0,1)可导;(ξ) = F(ξ), 是一道比较常见的微分中值定理的题目,x& f(t)dt, 则g(x)在[0,1]连续, 不妨换个角度用微分中值定理.如果设F(x) = ∫&lt.由此观察, 我们给出证明如下.设g(x) = (x-1)*∫&0; f(t)dt = 0
采纳率：90%
感觉你的题目是不是有点问题，1]才对。证明的话就是利用定积分的中值定理，具体你可以百度下，题目应该是：f(ξ)(1-ξ)=∫(ξ：1)f(x)dx
积分区间应该是[ξ，我个人认为这个就是定积分的中值定理
为您推荐：
其他类似问题
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：0
入库时间：
记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使得f(x)=x成立，则称(x0，x0)为函数f(x)图象上的“稳定点”.(1)是否存在实数a，使函数f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点?若存在，求出范围；若不存在，请说明理由.(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求证:函数必有奇数个稳定点.
(1)解:设函数f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点，则f(x)= =x，即有两个相异的根，所以解之，得a＞5或a＜1，a≠-.因此存在a∈（-∞，-）∪（-，1）∪（5，+∞）使得函数f（x）=的图象上有且仅有两个相异的稳定点.(2)证明:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-0)=-f(0)，即f(0)=0.因此(0，0)是f(x)的一个稳定点.假设函数还有稳定点(x0，x0)，即f(x0)=x0，则必定有f(-x0)=-x0.这说明(-x0，-x0)也是函数的稳定点.综上所述，奇函数的稳定点除原点外，都是成对出现，因此其稳定点的个数是奇数.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%当前位置：
＞＞＞（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；（2）试证明：若..
（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；（2）试证明：若f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，则存在一个x0的（x0-δ，x0+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．
题型：解答题难度：中档来源：北京
（1）若对于任给的正数ε，总存在某一正数δ，使得当|x-x0|＜δ时，总有|f（x）-f（x0）|＜ε，则称函数f（x）在点x0处连续；（2）证：由已知f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，所以，由定义，对于给定的ε=f(x0)2＞0，必存在δ＞0，当|x-x0|＜δ时，有|f（x）-f（x0）|＜f(x0)2，从而f（x）＞f（x0）-f(x0)2=f(x0)2＞0即在（x0-δ，x0+δ）内处处有f（x）＞0．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；（2）试证明：若..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；（2）试证明：若..”考查相似的试题有：
251495564104454547461304393188559151设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明至少存在一点ξ在[0,2&#47;3]中,使得f(ξ+1&#47;3)=f(ξ)_百度知道
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明至少存在一点ξ在[0,2&#47;3]中,使得f(ξ+1&#47;3)=f(ξ)
求证明过程啊
则问题得解。如果G(1/3)&0, 则由f(0)=f(1);3)-f(ξ)G(0)=f(1&#47，f(0)，f(1/3)必有一个&0, 用介值定理即可;3)-f(0)G(1/3)=f(2/3)&3)-f(1/3)G(2/3)=f(1)-f(2/3)如果G(1/3)=0。如果G(1/0G(ξ)=f(ξ+1&#47
采纳率：45%
为您推荐：
其他类似问题
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;}