这个问题是一个高中同学问我的来源是某张高数卷子的原题。但这个问题并不严谨据说高数卷子默认为给出的函数都是任意阶可导的，而且所有函数以及其所有导数铨部连续问题本身是很简单的，看一眼就能得到答案但是在给出这么强的条件下，我不得不开始思考满足这样条件的函数存在吗？

峩“仔细思考”半个小时之后写出比较冗长的步骤把这个问题给证伪了：这样的函数是不存在的。但是在我第二天拿出之前的草稿发現自己有一个地方写错了，尽管错误不明显无奈之下只能重新想别的办法否定这个问题。最后用别的办法把这个函数给求出来了这个函数的形式竟然如此简单，但我为了得到这个函数却没有更简单的方法这也是函数方程的困难所在，为了追求解题的严谨解出函数的過程往往不那么容易。

那么感兴趣的同学可以看一看我两次的论证过程，希望你可以从中体会到什么

$00{}^{}0{}^{}00{}^{}$

等式两端对y求偏导数，得：

这个问题是一个高中同学问我的来源是某张高数卷子的原题。但这个问题并不严谨据说高数卷子默认为给出的函数都是任意阶可导的，而且所有函数以及其所有导数铨部连续问题本身是很简单的，看一眼就能得到答案但是在给出这么强的条件下，我不得不开始思考满足这样条件的函数存在吗？

峩“仔细思考”半个小时之后写出比较冗长的步骤把这个问题给证伪了：这样的函数是不存在的。但是在我第二天拿出之前的草稿发現自己有一个地方写错了，尽管错误不明显无奈之下只能重新想别的办法否定这个问题。最后用别的办法把这个函数给求出来了这个函数的形式竟然如此简单，但我为了得到这个函数却没有更简单的方法这也是函数方程的困难所在，为了追求解题的严谨解出函数的過程往往不那么容易。

那么感兴趣的同学可以看一看我两次的论证过程，希望你可以从中体会到什么

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等式两端对y求偏导数，得：