对数函数N nloga N +mloga N中mn如何运算

点击联系发帖人 时间：2017-11-01 22:16

对数函数N

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　　一般哋，函数y=loga X（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数N。对数函数N的性质主要有：

对数函数Ny=loga x与y=a^x互为反函数，即关于y=x对称
对数函数N的定義域为大于0的实数集合。
对数函数N的值域为全部实数集合
对数函数N图像总是通过（1,0）点。
a大于1时为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1時函数为单调减函数，并且下凹
当a=e，或者a=10此时对数函数N为常数对数函数N，即为y=lnx和y=lgx.

本回答由科学教育分类达人邬德伟推荐

定义域求解：对数函数Ny=logax 的定义域是{x 丨x>0}但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域需同时满足x>0且x≠1

值域：实数集R，显然对数函数N无界；

定点：对数函数N的函数图像恒过定点（10）；

单调性：a>1时，在定义域上為单调增函数；

0<a<1时在定义域上为单调减函数；

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负解释如下：

一般地，洳果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数记作logaN=b，其中a叫做对数的底数N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0

如果底数一样，真数越夶函数值越大。(a>1时)

如果底数一样真数越小，函数值越大(0<a<1时）

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1、②log(MN)＝logaMlogaN；③logaMN＝logaMlogaN答：①②③如何用lg表示lg?答：lg＝_lg课时学案例若a＞且a≠则下列各式中正确的个数是()①logaxlogay＝loga(xy)；②logaxlogay＝logaxy；③logax＝logax；④logax＋logay＝loga(x＋y)ABCD题型一对数的运算性质【解析】①②④没有此類的运算性质；③只有当x＞时等式才成立，否则应该是logax＝loga|x|故此四个式子都不正确选A【答案】A探究()运用对数运算性质解题时一定要注意前提條件a＞且a≠M＞，N＞目的是保证式子中每个对数都有意义()对数运算性质在使用中常见的错误有两类：①忽略了等式成立的条件；。

6、值()(lg)＋lg_(lg)；()log_log＋log_log【解析】()原式＝(lg＋lg)(lg_lg)＋lg＝lg＋lg＝()原式＝log??＝log＝例已知lg＝lg＝，求lg题型二带有附加条件的对数式求值【解析】lg＝lg＝lg＝(lg＋lg_lg)＝(lg＋_lg)＝lg＋_lg＝＋_＝探究将lg转化为用lg与lg表示的形式是解决此类问题的方法，其中＝＝的变形与准确应用对数运算公式及有关性质是解好本类题目的关键思考題已知log＝a,b＝用a，b表示log【解析】由b＝得log＝b∴log＝log＝log＝log＋log＝b＋log＋log＝b＋a＋课后巩固设a＞且a≠，M＞N＞，n∈R且n≠则下列等式正确的是()Al。

7、g＝lg＋lg＝lg＝探究()对数的运算法则可以逆用()在计算中常用到lg＋lg＝lg＝思考题计算下列各式的值()(lg)＋lg_(lg)；()log_log＋log_log【解析】()原式＝(lg＋lg)(lg_lg)＋lg＝lg＋lg＝()原式＝log??＝log＝例已知lg＝lg＝，求lg题型二带有附加条件的对数式求值【解析】lg＝lg＝lg＝(lg＋lg_lg)＝(lg＋_lg)＝lg＋_lg＝＋_＝探究将lg转化为用lg与lg表示的形式是解决此类问题的方法，其中＝＝的变形与准确应用对数运算公式及有关性质是解好本类题目的关键思考题已知log＝a,b＝用a，b表示log【解析】由b＝得log＝b∴log＝log＝log＝log＋l。

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