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一道数学立体几何题,以带图
◇◆爱你们的似
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答案是A 分析：画出图形,A1B1//C1D1,所以C1D1与平面A1BC1所成角正弦值可以转化成A1B1与平面A1BC1所成角正弦值,平面A1BC1是等腰三角形,底边长BC1,变长为=√5,取BC1中点为E,中线A1E=3√2 / 2,B1E=√2 / 2,角即为所求,sin∠EA1B1 = B1E / A1E = √2/2 /÷3√2 / 2=1/3
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来源：　　作者：俞新龙;
一道立体几何高考题的变式解析　 原题(2006广东卷):如图1所示,AF、DE分别是☉O、☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是☉O的直径,AB=AC=6,OE∥AD.(I)求二面角B-AD-F的大小;(II)求直线BD与EF所成的角.D O1EzCOFGxBA图2本题是近几年高考立体几何考题中较有创意的一道考题.由平面几何简单图形构成立体几何体(组合体)是全新的问题设问情境,值得关注和期待.该题无论用传统综合法还是用空间向量法来求解,都能比较顺利地解决问题,解法自然,入口容易.在此,笔者对该题进行深入挖掘,研究其相关的一些变式问题,对同学们复习立体几何知识无疑是具有一定的借鉴作用.变式1求二面角E-AB-O的大小解析方法1我们知道,求二面角很重要的一种方法是利用三垂线定理,即先找到其中一个平面的一条垂线,然后作相关辅助线,如图2所示.如本题,我们可以过E点作EG⊥AB(其实G是AB的中点,为什么?),连接O、G,则∠EGO就是所要求的二面角E-AB-O;接下来只要到Rt△EGO中求出∠EGO的大小为arccos3%7373.这是很多同学会采用的一种方法.方法2因为OE∥AD,所以OE与圆O所在的(本文共计2页)　　　　　　　　　　
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请教一道立体几何题目！！！！！！！！！！！
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请问，答案中 方程组中第二个方程是怎么构建的？为什么y2要小于等于0？
晚上想了半个小时也没弄明白，求解答，谢谢！
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首先要满足条件必须的极限情况是y1=y2，即只有一组解，那么r=1就是半径的最大值了，那么小于1的球肯定也能满足了。
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第二个 方程是因为要使球触及杯底，所以必然有这个方程。满足题意的话该方程组要么有两个相等的实根即为0，要么一个0，一个负根，将负根舍去即0为正解。
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你可以这样理解：第二个方程就是以（0，r）为圆心的圆形公式，就是临界点为球接触底并且和平行于地面的两个杯面点接触，这样y就是半径，（0，r）就是圆心。至于小于等于0，我和板凳的观点一样
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原帖由 zhalia2008 于
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首先要满足条件必须的极限情况是y1=y2，即只有一组解，那么r=1就是半径的最大值了，那么小于1的球肯定也能满足了。
球触及杯底部，则只可能有零解啊，即使不看极限情况，也只能是唯一零解啊。
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原帖由 spflxx3344 于
12:04 发表
第二个 方程是因为要使球触及杯底，所以必然有这个方程。满足题意的话该方程组要么有两个相等的实根即为0，要么一个0，一个负根，将负根舍去即0为正解。 ...
球触及杯底部，一个抛物线，一个圆在抛物线内，则只可能有零解啊。为什么你说，要满足方程组还可能是一个0，一个负根呢？毕竟抛物线在X轴以上，y大于等于0，为什么还可能是一个0，一个负根呢？？
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很简单的一道题目，这个解复杂化了
联立方程组，解得： (y+1)^2=1-r^2
解得y=正负根号下（1-r^2）-1
因为是圆形放抛物线里，易知需相切 （相交就架空了）
因此y只有1解， 因此y=-1 因此r=正负1
结合r是半径，因此 (0,1]
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还有，这题是初等平面解析几何。。。
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立体几何综合题答案.doc 12页
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立体几何综合题答案
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（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
命题意图：考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式
（2010天津理数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。
由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+ =
【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉哦。
（2010浙江理数）（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若，，则
（B）若，，则
（C）若，，则
（D）若，，则中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，//?//?, ?⊥平面ABC?且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是
6．D．（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若，，则
（B）若，，则
（C）若，，则
（D）若，，则
①，②与成角， ③与是异面直线，
④ // 其中正确的是（
4．给出下列命题：①过直二面角的一个平面内一点作棱的垂线，则必
垂直于另一个平面；②两两相交的三条直线确定一个平面；③若直线
与平面内的一条直线平行，则//；④已知是异面直线，是平面，，
其中正确命题的个数是（
7．圆锥的底面半径为，母线长为，是底面圆周上的一点，从拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到，最短绳长为（
7．圆锥的底面半径为，母线长为，是底面圆周上的一点，从拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到，最短绳长为（
8.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（
　　　　　　　　
6.【2012高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（
5.【答案】A.
【解析】设，则，，
，，故选A.
10．是两个不同的平面，是平面外的两条不同的直线，给出四个论断①②③④，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题_______________________.
②③④-〉①或①③④-〉②
2.（安徽卷文15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）。
相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；
若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.
【答案】①④⑤
2.（四川卷理15文15）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧
棱的中点，则异面直线所成的角的大小是
。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【考点定位】本小题考查异面直线的夹角，基础题。
解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则
，故填写。
法2：取BC中点N，连结，则面，∴是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。
12．已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为_____.
17.（海南宁夏卷文18）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若，且平面⊥平面，
求三棱锥体积。
解：（Ⅰ）因为是等边三角形，,
所以,可得。
如图，取中点，连结,,
则,,所以平面
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