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(几何概率定义
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几何概型的解法归纳
（曙光双语学校）
指导老师：陈以云
摘要：我们知道如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，其中每个等可能的基本结果可以用平面（或直线、空间）中的点来表示，而所有的基本结果对应于一个区域，这时与试验有关的问题即可利用几何概型来解决.事实上从某种意义上来说几何概型是古典概型的补充和推广.本文中将几何概型的问题分为两大类来解决.
关键词：几何概型 ，概率，蒲丰投针
引言 ：几何概率定义：设是某一有界区域，（可以是一维空间的，也可以是二维、三维空间的）向中随机投掷一点，如果点落在中任一点是等可能的（或说是均匀分布的），则说这个试验是几何概型.
对于几个可行试验，事件A=“点落在区域中”的概率，定义为
这里的测度指长度 、面积 、体积等 .
1 一般问题
1.1 直接解题法
这类问题中，样本空间具有明显的几何意义，样本点所在的区域题中已经直接给出.这类问题结构比较简单，易于求解.下面举例说明.
例1 设一个质点落在平面上由轴，轴及直线所围成的三角形内，而且落在这个三角形内每一点处的可能性都相等.求此质点落在直线的左边的概率.
解 由题意得出图（1），可知影阴部分即为题中所要求的样本点 ，
大三角形即为样本空间.
根据概率的几何定义，
可得所求概率为：
例2 随即地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与轴的的夹角小于的概率.
解 以表示半圆 由题可知：
点应落在图（2）所示的影阴部分（记为区域）由于在极坐标下，图形A的面积：
应用几何概率公式得到所求的概率： .
1.2 间接解题法
这一类几何概率问题中，样本空间所对应的几何区域题中没有直接指明，需要对问题作深入的分析，才能把样本空间归结为几何空间的某个区域.这一类结构比较复杂，解答富有技巧性，下面举例说明.
例3 把长度为10的木棒任意分为三段，求这三段可以构成一个三角形的率.
解 设其中两段的长度分别为与则第三段的长度为，显然有
把看作平面上的直角坐标中的点，
则区域可以用图（3）中的大三角形表示出来.
为了使分成的三段能构成三角形，必须满足
角形任意两边之和大于第三边所以有：
于是区域可以用图（3）中的影阴部分表示，因此，所求概率为
例 4 从区间内任意取两个数，求这两个数的积小于的概率.
解 以表示从内任意取的两个数，那么和的变化范围为：
，,即样本空间是边长为1的正方形，
两数的积小于的充要条件为：，， ，即当样本点落在由双曲线及四条直线：，， ，
所围成的区域（如图（4））内时，两数的积小于，因为区域的面积大小为1，而区域的面积大小为：
于是，所求的概率为：
例5 在线段上任取三点，，求，，能构成三角概率.
解 设线段的长为1则 ， ， 把看作空间一点的坐标系，则区域可以用图（5）中的正方体表示出来.要使
能构成三角形，
当且仅当 ，即六面体为所要求的样本点，所以所要求的概率为：.
2 典型问题
2.1 会面问题
例6 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面并约定先到者应等另一人一刻钟，过时即可离去.求两人会面的概率.
解 以和分别表示甲 乙两人到达约会地点的时间
则两人能够会面的充要条件是： ，在平面上建立直角坐标系，则的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图（6）中的影阴部分所表示，因此所求概率为： .
例7 甲、乙两艘轮船使向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.如果甲船的停泊时间是1小时，乙船是2小时求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率.
解 设甲、乙
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考研数学三：几何分布概率计算问题如图,题目为例1.31画的两条蓝线部分是我不理解的地方,两条的问题其实是一样的,以第一条为例.第一条就是第一小题里的,α为什么是等于P{X&=30},而不是等于P{X=30}呢?题目问的不是已检查了30次了的吗?
付晨一生T加
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很明显,（1）解法是求的发现首例患色盲的男士时检查次数不超过30的概率.相信自己,题目问法或解法有问题.
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