第二十四章圆学案下载|新课标人教版|初三|九年级免费下载
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第二十四章圆学案
第二十四章圆学案
初三|九年级
新课标人教版
☆☆☆☆☆
《圆》第一节 圆导学案1
主编人：占利华& 主审人：
班级：&&&&&&& &&学号：&&&&&& &姓名：&&&&
学习目标：
【知识与技能】
理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。
【过程与方法】
经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。
【情感、态度与价值观】
利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。
与圆有关的概念
圆的概念的理解
一、自主学习
（一）复习巩固
1、举出生活中的圆的例子&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、圆既是&&&&&&&& 对称图形，
又是&&&&&&&&&& 对称图形。
3、圆的周长公式C=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&圆的面积公式S=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（二）自主探究
1、圆的定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转&&&&& ，另一个端点所形成的图形叫做&&& ．固定的端点O叫做&&&&& ，线段OA叫做&&&&& ．以点O为圆心的圆，记作&&&&&& &，读作&&&&&& &
&&&& &&&&&&&&&&&&&决定圆的位置， &&&&&&&&&&&&&决定圆的大小。
圆的定义2：到&&&&& 的距离等于&&&&& 的点的集合．
2、弦：连接圆上任意两点的&&&&& 叫做弦
&&&& 直径：经过圆心的&&&&& 叫做直径
3、弧：&&&&& 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条&& &的两个端点把圆分成两条弧，每一条& &&&都叫做半圆
优弧：&&&& 半圆的弧叫做优弧。用&&& 个点表示，如图中&&& &&&&叫做优弧
劣弧：&&&& 半圆的弧叫做劣弧。用&&& 个点表示，如图中&&& &&&&叫做劣弧
等圆：能够&&&&&&& 的两个圆叫做等圆
等弧：能够&&&&&&& 的弧叫做等弧
4、 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？
5、 已知：如图，在⊙中，AB，CD为直径
（三）、归纳总结：
&&&& 1、在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，
点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆&& &&&&&&&d &&&r&
点P在圆&& &&&&&&&d&&& r&
点P在圆&& &&&&&&&d&&& r
2、圆的集合定义（集合的观点）
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）圆的内部是到&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&的点的集合；
圆的外部是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 的点的集合 。
（四）自我尝试：
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
二、教师点拔
&&1、圆心决定圆的&&&& ，而半径决定圆的&&&&& ；直径是圆中经过&&&&& 的特殊的弦，
是&&& &的弦，并且等于&&&& 的2倍，是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段
但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径&&&&&&& 一条；半圆是&&&&& 的弧，而
弧&&&&& 是半圆；&同圆&是指&&&&& 圆，&同心圆&&等圆&指的是两个圆的位置、大
小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其&&&& 是否相等，&&&& 相等的两个
圆是等圆；&等弧&是能够&&&&&& 的两条弧，而长度相等的两条弧&&&&&&& 是等弧。
&2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
三、课堂检测
1．以点为圆心作圆，可以作（&&&&& ）
A．1个&&&&&&& B．2个&&&&&&&&& C．3个&&& &&&&D．无数个
2．确定一个圆的条件为（&&&&&&& ）
A．圆心&&&&&&& B．半径&&&&& C．圆心和半径&& D．以上都不对.
3．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（&&&&&& ）
A．&&&&&&& B．&&&&&&&& C．&&&&&&&& D．
4、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与
⊙O的位置关系是：点A在&&&&&&&&&& ；点B在&&&&&&&&&&&& ；点C在&&&&&&&&&&
5、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在&&&&&&&&&& ；当OP&&&&&&&&&& &时点P在圆内；当OP&&&&&&&&& &&时，点P不在圆外。
四、课外拓展
1．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且
2．如图，四边形是正方形，对角线、交于点.
求证：点、、、在以为圆心的圆上.
3．如图，在矩形中，点、、、分别为、、、的中点.
求证：点、、、四点在同一个圆上.
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关注微信公众号BatchDoc-Word文档批量处理工具；一圆的定义和点与圆的位置关系；【学习目标】；1．使学生理解圆的定义、掌握点和圆的位置关系；2．联系生活、生产实际、了解研究圆的性质的必要性；【重点、难点】；重点：圆的定义、点和圆的位置关系；难点：以集合的观点理解圆的定义，反证法的定义和证；【知识要点】；1．引言：；众所周知，圆是一种十分常见的图形，在生产、生活中；
BatchDoc-Word文档批量处理工具 一
圆的定义和点与圆的位置关系 【学习目标】 1．使学生理解圆的定义、掌握点和圆的位置关系。 2．联系生活、生产实际、了解研究圆的性质的必要性和重要性。 3. 能以集合的观点理解圆的定义。 【重点、难点】 重点：圆的定义、点和圆的位置关系 难点：以集合的观点理解圆的定义，反证法的定义和证明步骤． 【知识要点】 1． 引言： 众所周知，圆是一种十分常见的图形，在生产、生活中我们常会见到各种各样的圆形物体，例如，车轮就是圆形的，为什么要把车轮做成圆的呢？这是因为圆具有一些独特的性质，它能有效地减少物体运动时，地面对物体的阻力，从本节开始，我们将系统地研究圆的有关性质及其应用，学好这些知识将为今后进一步学习数学、物理和其他课程打好基础。 2．圆的定义： （1）圆的第一定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆(固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径)。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 （2）圆的第二定义： 在平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆.定点叫做圆心，定长叫做半径 从圆的定义可知，它有如下两条性质。
(1)纯粹性：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)；
(2)完备性：到定点的距离等于定长的点都在圆上，所以圆也可定义为：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
我国是一个具有五千年悠久历史的文明古国，我国劳动人民很早对圆就有了认识，图中的“一中同长”之说，就是出自战国时期《墨经》一书，这表明，两千多年前，就已经十分准确的描述了圆的定义。 3．点和圆的位置关系： 从画圆的过程可知：
(Ⅰ)圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心距离小于半径的点都在圆内，这就是说，“圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合”。
(Ⅱ)圆外各点到圆心的距离都大于半径；到圆心的距离大于半径的点都在圆外，这就是说：“圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合”。
由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三类，即圆内的点，圆上的点和圆外的点， 4．反证法的一般步骤：
（1）假定命题的结论不成立，
（2）进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾，
（3）由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。
（4）肯定原命题的结论是正确的。
BatchDoc-Word文档批量处理工具 BatchDoc-Word文档批量处理工具 【经典例题】 例1. 圆o的半径r=10，圆心O到直线l的距离OD=6，在直线上有A、B、C三点，AD=6，BD=8，CD=53。问A、B、C三点对于圆O的位置关系各是怎样的？ 圆上、圆内的位置关系。
例2．求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
ODA例1图lCDQP OAC N MB
例3．若RtSABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，求证：RtSABC斜边AB的中点是⊙O的圆心。
例4．用反证法证明：在一个三角形的三个内角中，至少有一个角不小于60?．
例5．用反证法证明：在一个三角形中，大角所对的边也较大．
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例6．要浇铸一个和残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规和直尺在图中作出它的一条半径．（要求保留作图痕迹）
【经典练习】 1．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是？
2．线段CD＝5厘米，和点C、D的距离都等于4厘米的点的集合是
.和点C、D的距离都小于4厘米的点的集合是
。 3．试述点和圆的位置关系？
4．用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步聚
5．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设（
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或点P在⊙O内 6．下列说法正确的是（
A．“垂直”的反面是“斜交”
B．“成正比例”的反面是“成反比例”
C．“不等”的反面是“相等”
D．“点A在⊙O内”的反面是“点A在⊙O外” 7．已知在?ABC中，AB=AC，求证：?B?90?，下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤，正确的顺序是（
） （1）所以?B??C??A?180?，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以?B?90?
（3）假设?B?90? （4）那么由AB=AC得?B??C?90?，所以?B??C?180?
A．（1）（2）（3）（4）
B．（3）（4）（2）（1）
C．（3）（4）（1）（2）
D．（4）（3）（2）（1）
8．若有无数多个点A1、A2、A3、?、An?(n为自然数)都与O点等距，即OA1＝OA2＝OA3＝?＝OAn＝?则A1、A2、A3?，An?所成的集合就是⊙O对吗？为什么？
BatchDoc-Word文档批量处理工具 BatchDoc-Word文档批量处理工具 9．“一个平面图形上所有的点到定点O的距离都等于定长r，故这些点的集合就是半径为r的⊙O”这句话对吗？为什么？
10．已知半径为5cm的⊙O，说明⊙O、⊙O的内部、⊙O的外部分别是具有什么性质的点的集合？
11．和已知点P的距离为2cm的点的集合是什么图形？和点P的距离小于2cm的点的集合是什么图形？和点P的距离不小于2cm的点的集合又是什么图形呢？
12．和已知点M的距离大于2cm但小于5cm的点的集合是什么样的图形？
13．设AB＝4cm画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：
(1)和点A、B的距离都等于2厘米的点的集合；
(2)和点A、B的距离都等于2.5厘米的点的集合；
(3)和点A、B的距离都大于2.5厘米的点的集合；
(4)和点A的距离大于2.5厘米，和点B的距离小于2.5厘米的点的集合。
14．下图阴影部分是什么点组成的集合（⊙A和⊙B是半径为1.2cm的两个圆AB＝2cm）。
15．用反证法证明，若二次方程4x2?(k?2)x?k?5?0有两不相等的实根，则两根不可能互为倒数．
BatchDoc-Word文档批量处理工具 BatchDoc-Word文档批量处理工具 【课后作业】 1、如图，已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径OE、OF分别交AB于C、D，且AC=BD。 求证：CE=DF。
2、已知，AB为⊙O的直径，半径OC的垂直平分线交BC弧于点E。 求证：∠EAC=2∠BAE.（提示：先证△OCE是等边三角形，在利用角度得证。）
3.如图所示：A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（要求尺规作图，只留作图痕迹，不写作法）
4．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E和F分别是AD和BC的中点，连接EF． 求证：EF∥AB．（用反证法证明）
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圆的定义和点与圆的位置关系51等内容。　
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浙教版数学九年级上册:3.1《圆》教案
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《圆》教案
探索与思考:
探索（一）:车轮为什么是圆形的
1）如图,A、B表示车轮边缘上的两点,O表示车轮的轴心,A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?
2）C是表示车轮边缘上的任意一点,要是车轮能够平稳滚动,C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足 什么关系?
3）在车轮的边缘上到点O的距离与A.O之间的距离相等的
点还有吗?如果有请在图中描出几个点.
4）圆形车轮为什么平稳?
自我归纳:从运动的观点看圆的定义1:
等圆的定义:
探索（二）:投圈游戏
1）一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平,画出你认为公平的示意图.
2）如果我们全班的同学同时做投圈游戏,我们该怎么站才能公平呢?画出你认为公平的示意图.
自我归纳:从集合的观点看圆的定义2:
试根据圆的定义填空:
1、圆上各点到
的距离都等
2、到定点的距离等于定长的 [来自e网通客户端]
审核人：学科网浙数组委会
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