初三数学学霸笔记，求学霸秒了16(b)
点击联系发帖人
时间：2017-10-24 22:41
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
一道难题，求学霸指点，谢谢
exo滴小战士
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴FG/BG=EF/AB=1.5/5=3/10，
HF/HD=EF/CD=3/10，
∴FG=3/10BG，
FH=3/10DH，
∴FG+FH=3/10(BG+DH)，
HG=3/10(35+HG)，
10HG=105+3HG，
HG=15，为固定值，
即影子之和HG为固定值。
亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。
为您推荐：
亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。
影子长度恒定，为15
感谢你的细致回答，我的问题已经解决了，多谢大家的帮助哦！
扫描下载二维码2012北京16城区初三数学一模试题及答案(完整电子版)_学霸学习网
2012北京16城区初三数学一模试题及答案(完整电子版)
北京市东城区
学年第二学期初三综合练习（一） 数学校 考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. ? 班级学试卷 2012．5姓名 考号1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试 时间 120 分钟。1 的相反数是 5B.A. 51 5C. ?1 5D.-52.根据国家财政部公布的 2011 年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入 103 740 亿元，这是我国年度财政收入首次突破 10 万亿. 将 103 740 用科学记数法表示应为 A. 10.374× 4 10 B. 0.10374× 5 10 C. 1.0374× 5 10 D. 1.0374× 6 103．如图，已知 AB / /CD, BC平分?ABE, ?C ? 33?，则?BED 的度数是 A. 16? B. 33? C. 49? D. 66?4．如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2， ?B=150? ，则平行四边形 ABCD 的面 积为 A. 2 B. 3 C. 3 3 D. 65. 某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛， 预赛成绩各不相同， 要取前 6 名参加决赛.小梅已 经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差 6．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠C 等于 A. 116° B. 64° C. 58° D. 32° 7. 甲盒子中有编号为 1，2，3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个黄色 乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 A．4 9B．5 9C．2 3D．7 98. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度 向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD―DC―CB 以每秒 3cm 的速度运动，到 达 B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象 中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是ABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）5 1 x ? 2 ? x ? 4 的解集为__________ ______. 2 2 1 2 10. 分解因式： x y ? xy ? y =________________. 49. 不等式 11. 若把代数式 x2 ? 4x ? 2 化为 ( x ? m)2 ? k 的形式，其中 m 、 k 为常数，则 k m = .12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、 G、H 分别落在边 AD、AB、BC、CD 上，则 DE 的长为 ．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.计算： 12 ? 4 tan 60? ? (?2) ? 3 ．0 ?1 14. 解分式方程3 x 1 ? ? ． 2x ? 2 x ?1 2215．先化简，再求值：已知 x ? 3x ? 2 ? 0 ，求代数式 ( x ? 1)( x ? 1) ? x(2 x ? 3) 的值. 16. 如图，点 B、C、F、E 在同一直线上，?1 ? ?2 ，BF ? EC ，要使 ?ABC ≌ ?DEF ， 还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可） ，并加以证明．17. 定义 ? p，q ? 为一次函数 y ? px ? q 的特征数． （1）若特征数是 ? 2，m ? 1? 的一次函数为正比例函数，求 m 的值； （2） 已知抛物线 y ? ( x ? n)( x ? 2) 与 x 轴交于点 A、B ， 其中 n ? 0 ， A 在点 B 的左侧， 点 与 y 轴交于点 C，且 △OAC 的面积为 4， O 为原点，求图象过 A、C 两点的一次函 数的特征数． 18.列方程或方程组解应用题: 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添 加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加 入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 四 、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，过 点 E 作 EF⊥EC 交边 AB 于点 F，交 CB 的延长线 于点 G， 且 EF=EC． （1）求证：CD=AE； （2） DE=4cm， 若 矩形 ABCD 的周长为 32cm， CG 求 的长．20. 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试， 并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请你将图 2 的统计图补充完整； （3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中，估 计有多少人体能达标？ 21. 如图， △ABC 中， BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D， 是⊙O 的切线， AE 平分∠BA C 以 CA 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F． （1）求证：CE=CF； （2）若 sinB=3 ，求 DF ∶ CF 的值． 522. 在 △ABC 中， AB 、 BC 、 AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的 面积． 小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的 边长为 1） ， 再在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所 示．这样不需求 △ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将 △ABC 的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展： （2）我们把上述求 △ABC 面积的方法叫做构图法．若 △ABC 三边的长分别为 2a 、 ．．．13a 、 17a （ a ? 0 ） ，请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）画出相应的 △ABC ，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：2 （3）若 △ABC 中有两边的长分别为 2a 、 10a （ a ? 0 ） ，且 △ABC 的面积为 2a ，试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）中画出所有符合题 ．．． 意的 △ABC (全等的三角形视为同一种情况)， 并求出它的第三条边长填写在横线上 __________________． 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25题 8 分） 23.已知关于 x 的一元二次方程 x ? (4m ? 1) x ? 3m ? m ? 0 .2 2（1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于 2，另一个小 于 7，求 m 的取值范围； （3）抛物线 y ? x ? (4m ? 1) x ? 3m ? m 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，当 m2 2取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的 抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界） ，求 n 的取值范围（直接写 出答案即可） ． 24. 已知∠ABC=90°，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，分别以 AB、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结 QE 并延长交 BP 于点 F. （1）如图 1，若 AB= 2 3 ，点 A、E、P 恰好在一条直线上时，求此时 EF 的长（直接写 出结果） ； （2）如图 2，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想 EF 与图中的哪条线段相等（不能 添加辅助线产生新的线段） ，并加以证明； （3）若 AB= 2 3 ，设 BP= x ，以 QF 为边的等边三角形的面积 y，求 y 关于 x 的函数关 系式． 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y ? （-1,0） B （3,0）两点, 顶点为 C . 、 (1) 求此二次函数解析式；3 2 x ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A 2(2) 点 D 为点 C 关于 x 轴的对称点，过点 A 作直线 l ： y ? 3 x ? 3 交 BD 于点 E，过 3 3 点 B 作直线 BK ∥ AD 交直线 l 于 K 点.问：在四边形 ABKD 的内部是否存在点 P， 使得它到四边形 ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由； (3) 在 （2） 的条件下， M 、 分 别为直线 AD 和直线 l 上的两个动点， 若 连结 DN 、 N NM 、 MK ，求 DN ? NM ? MK 和的最小值. 14．北京市东城区
学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案 2012．5一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 答 案 题 号 答 案 1 B 9 x＞3 2 C 3 D 10[来源:Z#]4 B5 A 11 46 D7 C 12 28 C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）1 y( x ? )2 2三、解答题： （本题共 30 分，每小题 5 分） 13． （本小题满分 5 分） 解: 原式 ? 2 3 ? 4 3 ?1 ?1 3??????4 分 ??????5 分? ?2 3 ?2 . 314． （本小题满分 5 分） 解：3 x 1 ? ? 2x ? 2 x ?1 2去分母得3 ? 2x ? x ? 1x? ? 2 . 3??????3 分解得??????4 分经检验： x2 是原方程的解. 3 ? 2 . 3??????5 分所以 原方程的解是 x 15． （本小题满分 5 分）解：原式= ( x ? 1)( x ? 1) ? x(2 x ? 3) = x ? 1 ? 2 x ? 3x2 2??????2 分 ??????3 分= ? x ? 3x ? 1 .2∵ x ? 3x ? 2 ? 0 ，2∴ x ? 3x ? 2 .2??????4 分 ??????5 分∴原式=-3 . 16． （本小题满分 5 分） 解：可添加的条件为： AC ? DF或?B ? ?E或?A ? ?D （写出其中一个即可）. ?1 分 证明：∵ BF ? EC ， ∴ BF ? CF ? EC ? CF . 即BC ? EF .-------2 分在△ABC 和△D EF 中，? AC ? DF , ? ??1 ? ? 2, ? BC ? EF , ?∴ △ABC≌△DEF. --------5 分17． （本小题满分 5 分） 解：(1) 由题意得 m ? 1 ? 0 . ∴ m ? ?1 . -------1 分 （2）由题意得 点 A 的坐标为（-n，0） ，点 C 的坐标为（0，-2n）. ??????2 分 ∵ △OAC 的面积为 4，1 ? n?2n ? 4 . 2 ∴ n ? 2.∴ ∴ 点 A 的坐标为（-2，0） ，点 C 的坐标为（0，-4）. ??????????3 分 设直线 AC 的解析式为 y ? kx ? b .∴ ??0 ? ?2k ? b, ??4 ? b. ? k ? ?2, ?b ? ?4.??????????4 分∴ ?∴ 直线 AC 的解析式为 y ? ?2 x ? 4 .? ∴ 图象过 A、C 两点的一次函数的特征数为 ? ?2， 4? . ?????????5 分18． （本小题满分 5 分） 解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了（100-x）瓶.??????????2 分 依题意，得 2x+3(100-x)=270 . 解得 x=30， 100-x= 70 . ??????????3 分 ??????????4 分 ?????????????5 分答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶.解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶.?????????????1 分 依题意，得 ?? x ? y ? 100， ?2 x ? 3 y ? 270.?????????????3 分 解得 ?? x ? 30, ? y ? 70.?????????????4 分答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶. ?????????????5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 解： （1）证明：在 Rt△AEF 和 Rt△DEC 中， ∵ EF⊥CE， ∴ ∠FEC=90° ． ∴ ∠AEF+∠DEC=90° ，而∠ECD+∠DEC=90° ， ∴ ∠AEF=∠ECD． ??????????1 分 又∠FAE=∠EDC=90° ，EF=EC， ∴ Rt△AEF≌Rt△DCE． ∴ AE=CD． ??????????2 分 （2）∵ AD=AE+4， ∵ 矩形 ABCD 的周长为 32 cm， ∴ 2（AE+AE+4）=32． ． 解得 AE=6． ??????????3 分 ∴ AF=4，BF=2. 由 AD∥BC 可证 △AEF∽△BGF．??????????4 分 ∴AE AF ? ? 2． BG BF[来源:]∴ BG=3. ∴ CG=13. 20.（本小题满分 5 分） 解：(1) 50，5； (2) 如图所示：??????????5 分 ??????????2 分??????????3 分 (3) 350 ? (1 ?4 ? 10 ) ? 252 . 50????????????5 分答：估计有 252 人体能达标. 21． （本小题满分 5 分） 解： （1）证明：∵ BC 是直径， ∴ ∠ADC=90° . ∴∠1+∠3=90° . ∴ ∠ACB=90° .??????1 分∵ CA 是圆的切线， ∴∠2+∠4=90° . ∴ ∠1=∠2. ∴ ∠3=∠4. ∵ ∠3=∠5， ∴ ∠4=∠5. ∴ CE=CF. ∴ EG=EC，CD∥EG . ∴ EG= CF. ∴??????2 分∵ AE 平分∠BAC，??????3 分 ??????4 分（2）过点 E 作 EG⊥AB 于点 G .DF AD . ? EG AG DF AD . ? FC AC 3 . 5又易证 AG=AC. ∴又可证 ∠ACD=∠B. ∴ DF ∶ CF 的值为 22． （本小题满分 5 分） 解： （1） △ABC 的面积为 ??????5 分7 ； ???????? 1 分 2 5 2 a ； 2（2） △ABC 的面积为??????????3 分 （3） 图中三角形为符合题意的三角形.??????????5 分 五、解答题： （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23． （本小题满分 7 分） 解：(1)证明： Δ = ? ?(4m ? 1) ? ? 4(3m ? m)2 2= 4m ? 4m ? 12 = (2m ? 1)22∵ (2m ? 1) ≥0， ∴ 无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根. （2） 解关于 x 的一元二次方程 x ? (4m ? 1) x ? 3m ? m ? 0 ，2 2??????2 分得 x1 ? 3m ? 1, x2 = m . 由题意得??????3 分?3m ? 1 ? 2, ?3m ? 1 ? 7, 或? ? ?m ? 7. ?m ? 2.??????4 分解得1 ? m?7. 3 9 15 ?n? . 4 4??????5 分 ?????7 分（3）符合题意的 n 的取值范围是24. （本小题满分 7 分） 解： （1）EF=2． ?????1 分 （2）EF=BF． ?????2 分 证明： ∵ ∠BAP=∠BAE-∠EAP=60° -∠EAP ， ∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60° -∠EAP， ∴ ∠BAP=∠EAQ ． 在△ABP 和△AEQ 中， AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ， ∴ △ABP≌△AEQ． ∴ ∠AEQ=∠ABP=90° ． ∴ ∠BEF ? 180? ? ?AEQ ? ?AEB ? 180? ? 90? ? 60? ? 30? ． 又∵ ∠EBF=90°-60°=30°， ∴EF=BF． (3) 在图 1 中，过点 F 作 FD⊥BE 于点 D． ∵ △ABE 是等边三角形, ∴ BE=AB= 2 3 ． 由（2）得 ?EBF ? 30° ， 在 Rt△BDF 中， BD ? 3 ． ∴ BF= ∴ ∵ ∴ ∴ ?????4 分[来源:学|科|网][来源:]BG ?2 ． cos 30? EF=2 ． △ABP≌△AEQ , QE=BP= x ． QF=QE＋EF ? x ? 2 ．∴ 以 QF 为边的等边三角形的面积 y=3 3 2 ( x ? 2) 2 ? x ? 3x ? 3 4 4．?7 分 25． （本小题满分 8 分） 解:(1) ∵ 点 A、B 的坐标分别为（-1,0）（3,0） 、 ， ? 3 ? b ? c ? 0, ? ? ∴ ? 2 ?9 3 ? 2 ? 3b ? c ? 0. ??b ? ? 3, ? 解得 ? 3 3 . ?c ? ? ? 2∴ 二次函数解析式为 y ?3 2 3 3 . x ? 3x ? 2 2?????2 分（2）可求点 C 的坐标为（1， ?2 3 ） ∴ 点 D 的坐标为（1， 2 3 ）. 可求 直线 AD 的解析式为 y ? 3x ? 3 . 由题意可求 直线 BK 的解析式为 y ? 3x ? 3 3 . ∵ 直线 l 的解析式为 y ? 3 x ? 3 , 3 3 ∴ 可求出点 K 的坐标为(5, 2 3 ). 易求 AB ? BK ? KD ? DA ? 4 . ∴ 四边形 ABKD 是菱形. ∵ 菱形的中心到四边的距离相等， ∴ 点 P 与点 E 重合时，即是满足题意的点，坐标为（2， 3 ） . ?????5 分 (3) ∵ 点 D、B 关于直线 AK 对称, ∴ DN ? MN 的最小值是 MB . 过 K 作 KF⊥x 轴于 F 点. 过点 K 作直线 AD 的对称点 P,连接 KP,交直线 AD 于点 Q, ∴ KP⊥AD. ∵ AK 是∠DAB 的角平分线, ∴ KF ? KQ ? PQ ? 2 3 . ∴ MB ? MK 的最小值是 BP . 即 BP 的长是 DN ? NM ? MK 的最小值. ∵ BK∥AD, ∴ ?BKP ? 90? . 在 Rt△BKP 中,由勾股定理得 BP=8. ∴ DN ? NM ? MK 的最小值为 8.[来源:学§科§网]?????8 分7.北京市丰台区
学年度第二学期初三综合练习（一） 数学校 姓名学试 卷准考证号 考 生 须 知1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1． 3 的相反数是 A． ?3 B． 3 C． -3 D．1 3D． 96.2 ?102．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是 96 200 人，用科学记数法表示 96 200 为 A． 9.62 ?104 B． 0.962 ?105C． 9.62 ?10533．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A．B．C．D．4．在一个不透明的 口袋中，装有 4 个红球和 3 个白球，它们除颜色外完全相同，从口 袋 中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A．4 7B．3 7C．1 3D．1 45．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC⊥AB 于点 D，若 AB= 8 ， OD=3 ，则⊙O 的半径等于 A． 4 B． 5 C． 8 D． 106． 2012 年 4 月 21 日 8 时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县 可吸入颗粒物（mg/m3）东城 0.15西城 0.15海淀 0.15朝阳 0.15丰台 0.18大兴 0.18延庆 0.03昌平 0.14则这 8 个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A．0.15 和 0.14 B．0.18 和 0.15 C．0.15 和 0.15 D． 0.18 和 0.147．若抛物线 y ? x ? 2 x ? m 的最低点的纵坐标为 n，则 m-n 的值是2A． -1B． 0C．1D．2 8．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点 （点 P 不与点 B、C 重合） ，现将△ PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C’处； 作∠BPC’的角平分线交 AB 于点 E． BP=x， 设 BE=y， 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是yA E B C’ PDCyyyO5 xO5 xO5xO5 xA．B．C．D．二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9． 如果若分式x ?1 的值为 0，那么 x 的值等于 x． ．10． 如果一个正多边形的一个外角是 60° ，那么这个正多边形的边数是 11． 分解因式： a ? 9a ?3．A D12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为 1 的 正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点 A 出发，每跳动一步的长均 为 1．第一次顺时针方向跳 1 步到达顶点 D，第二次逆时针方向跳 2 步到达 顶点 B， 第三次顺时针方向跳 3 步到达顶点 C， 第四次逆时针方向跳 4 步到 达顶点 C，… ，以此类推，跳动第 10 次到达的顶点是 ，跳动第 2012 次到达的顶点是 ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 2 ? 2cos30 ? (π ? 3.14) ? 12 ．-1 ? 0BC?4 x ? 8 ? 0, 14．解不等式组： ? 2 ） ?5 ? （x ? 1 ? 1.A E CB F D1 x2 ? 4 x ? 4 x ?1 ? ? 15．已知 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 ，求代数式 的值． x?2 x ?1 x?216．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点 E、F 在线段 AD 上，且 AF=DE．求证：BE=CF． 17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx ? b 的图象经过点 A(1，0)，与反 比例函数 y ?m (x ? 0)的图象相交于点 B(2，1)． xy（1）求 m 的值和一次函数的解析式；B O Ax （2）结合图象直接写出：当 x ? 0 时，不等式 kx ? b ?m 的解集； x18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识 检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 100 米的点 P 处．这时，一辆小轿车由 西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且∠APO=60° ，∠BPO =45° ． （1）求 A、B 之间的路程； （2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？ （参考数据： 2 ? 1.41 ， 3 ? 1.73 ） ．ABO万丰路P四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，在 ? ABCD 中，过点 B 作 BE∥AC，在 BG 上取点 E，联结 DE 交 AC 的延长线于 点 F． （1）求证：DF=EF； （2）如果 AD=2，∠ADC=60° ，AC⊥DC 于点 C ，AC=2CF，求 BE 的长．A B CDFEG[来源:学科网 ZXXK]20．如图，四边形 ABCD 内接于 ? O ，BD 是 ? O 的直径， AE ? CD 于点 E，DA 平分?BDE ．（1）求证：AE 是 ? O 的切线；BA （2）如果 AB= 4 ，AE=2，求 ? O 的半径． O 21． 某学校为了解九年级学生的体育达标情况， 从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体 育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图 1、图 2） ，请根据图中的信息解答下列 C D E 问题： （1）补全图 1 与图 2； （2）若该学校九年级共有 400 名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好 的学生共有___________名． 九年级学生体育测试成绩条形统计图人数九年级学生体育测试成绩扇形统计图40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 不及格 及格 良好 优秀成绩5% % 20% %不及格 及格 良好 优秀22． 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀， 可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙） ． 小明的做法是：如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，分别取 AD、AB、CD 的中点 P、E、 F，并沿直线 PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△ PMN (如图 2)． （1）在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图； （2）以矩形 ABCD 的顶点 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（如图 4） ， 矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形△ PMN，点 P 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ， 点 M、N 在 x 轴上（点 M 在 N 的左边） ．如果点 D 的坐标为(5,8)，直线 PM 的解析式 为 y =kx ? b ，则所有满足条件的 k 的值为 ．D F CAPDA PADE B图1yF CE BB图3C图2yADAD[来源:Z§xx§k.Com]B图4CxB备用Cx五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分 ） 23．已知：关于 x 的一元二次方程： x2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0 . （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根； （2） 当抛物线 y ? x 2 ? 2mx ? m2 ? 4 与 x 轴的交点位于原点的两侧， 且到原点的距离相等时， 求此抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形 C1,将图形 C1 向右平移一个单位,得到图形 C2， 当直线 y=x ? b (b&0)与图形 C2 恰有两个 公共点时，写出 b 的取值范围. 24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC 的中点 M，联结 BM 和 DM． （1）如图 1，如果点 D、E 分别在边 AC、AB 上，那么 BM、DM 的数量关系与位置关系 是 ；（2）将图 1 中的△ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立， 并说明理由．BB E M A D CD E A M C25．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P（2， 3 ）为圆心的圆与 y 轴相切于 点 A，与 x 轴相交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左边） ． （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线上是否存在点 M，使△ MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的1 ．如果 2存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再 到达 x 轴上某点， 最后运动到 （1） 中抛物线的顶点 Q 处， 求使点 D 运动的总路径最短的路径的长．.7.北京市丰台区
学年度第二学期初 三综合练习（一）参考答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 题号 答案 1 D 9 -1 C 2[来源:Z*]3 B 10 64 A5 B 116 C7 C 12 B；C8 D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）a(a ? 3)(a ? 3)三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13． 原式= 解： 分1 3 ? 2? ? 1 ? 2 3 …4 2 216． 证明: ? AF=DE， ? AF-EF=DE CEF． 即 AE=DF．………………1 分1 = ? 3 ?1? 2 3 23 = ? 3 ．...5 分 2分? AB∥CD，?∠A=∠D．……214．解：由①得 x ? -2 ．…………1 分 由②得 5 ? 2 x+2 ? 1 ． 解得 x ? 3 ．…………3 分[来源:学科网]在△ ABE 和△ DCF 中 ， AB=CD， ∠A=∠D， AE=DF．原 不 等 式 组 的 解 集 为? △ ABE ≌ △ DCF ． ……….4分-2 ? x ? 3 ．…….5 分15．解：1 x2 ? 4 x ? 4 x ?1 ? ? x?2 x ?1 x?2? BE=CF．…………….5 分17． （1） 反比例函数 y ? 解： ? 的图象经过点 B(2，1) ，m (x ? 0) x2 1 （x ? 2） x ? 1 ? ? = ………1 分 x ? 2 x ?1 x?2? m ? 1? 2 ? 2 ．………1 分? 一 次 函 数 y ? kx ? b 的 图 象 经 过 点A(1，0)、 B(2，1)两点，=2x ? 2 x ?1 ……2 分 ? x ?1 x ? 22=x ? 4 ? x +1 3 =? ( x ? 1)( x ? 2) ( x ? 1)( x ? 2)=?? ?? k ? b ? 0, 解得 ? 2k ? b ? 1.3 ．…….3 分 x ? 3x ? 22? x 2 ? 3x ? 1 ? 0 ， ? x ? 3x ? 1 ．……4 分2?k ? 1, ………3 分 ? ?b ? -1.……4 ?一次函数的解析式为 y =x-1 ． 分 （2）x ? 2．……………… ………5 分 ∴原式= ?3 = ? 1 ．…….5 分 1? 2 18．解： （1）在 Rt△BOP 中 ， ∠BOP=90° ， ，OP =100， ?∠BP O =45°20．（1）证明：联结 OA， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵DA 平分 ?BDE ， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OA∥DE．……1 分 ∴∠OAE=∠4， ∵ AE ? CD ，∴∠4=90°． ∴∠OAE=90°，即 OA⊥AE．C B O1 A 2 35 4?OB=OP =100．………1 分在 Rt△AOP 中， ∠AOP=90° ， ， ?∠APO =60°D E? AO ? OP ? tan ?APO ．? AO ? 100 3 ．…2 分? AB ? 100( 3 ? 1) (米)．…3分 (2)?此车速度v= 100( 3 ? 1)4又∵点 A 在⊙O 上， ∴AE 是⊙O 的切线. ………2 分 （2）解：∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°． ∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5． 又∵ ∠2=∠3，∴△BAD∽△AED． ∴? 25( 3 ? 1) ……4 分? 25 ? 0.73 ? 18.25 (米/秒) ．18.25 米/秒 =65.7 千米/小时．? 65.7 ? 70 ，……5 分 ?此车没有超过限制速度． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19． 解：联结 BD 交 AC 于点 O． （1）∵□ABCD， ∴OB=OD，…1 分 ∵BG∥AF， ∴DF=EF. ……2 分E G B A O C F DBD BA ? AD AE………3 分∵BA=4，AE=2，∴BD =2AD． 在 Rt△BAD 中，根据勾股定理，8 3 ．…………4 分 3 4 ∴⊙O 半径为 3 ．………5 分 3得 BD=（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60° ，AD=2， ∴AC= 3 ． ……3 分 ∵OF 是△DBE 的中位线， ∴BE= 2OF ．.……4 分 ∵OF= OC+CF, ∴BE= 2OC+2CF． ∵□ABCD， ∴AC=2OC． ∵AC=2CF， ∴BE= 2AC= 2 3 ．…… 5 分 21.解:（1）如图:………4 分 （2）300．………5 分M22．解： （1）如右图；…………………2 分 （2） k ?AEDP8 4 或 或2 ．………5 分 5 3BNF图3C五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 .（1）证明∵ ? ? (?2m) ? 4(m ? 4) ? 16 ? 0 ．…………1 分2 2∴该方程总有两个不相等的实数根．. ………2 分 （2）由题意可知 y 轴是抛物线的对称轴， ∴ ? 2m ? 0 ，解得 m ? 0 ．………4 分 ∴此抛物线的解析式为 y ? x ? 4 ．.……5 分2（3）-3&b&1．………7 分 24.解： （1）BM=DM 且 BM⊥DM． ………2 分 （2）成立． ……………3 分 理由如下：延长 DM 至点 F，使 MF=MD，联结 CF、BF、BD． 易证△EMD≌△CMF．………4 分 ∴ED=CF，∠DEM=∠1． ∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°， ∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6． ∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9， ∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9） =360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+∠6 ． ∴∠8=∠BAD．………5 分 又 AD=CF． ∴△ABD≌△CBF．9 ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6 分 ∴∠DBF=∠ABC=90°． ∵MF=MD， ∴BM=DM 且 BM⊥DM．.…………7 分 25. 解： （1）联结 PA，PB，PC，过点 P 作 PG⊥BC 于点 G． ∵⊙P 与 y 轴相切于点 A， ∴PA⊥y 轴， ∵P（2， 3 ） ，[来源:学*科*网 Z*X*X*K]yAP GOBCx∴OG=AP=2，PG=OA= 3 ．………1 分 ∴PB=PC=2． ∴BG=1． ∴CG=1，BC=2． ∴OB=1，OC=3． ∴ A（0， 3 ） ，B（ 1，0） ，C（3，0） ．………2 分 根据题意设二次函数解析式为： y ? a( x ? 1)( x ? 3) ，∴ (0 ? 1)(0 ? 3)a ? 3 ，解得 a=3 ． 3∴二次函数的解析式为： y ?3 2 4 3 x ? x ? 3 ．…………3 分 3 3（2）存在．点 M 的坐标为（0， 3 ）（3，0）（4， 3 ）（7， 8 3 ） ， ， ， ．…………7 分 （3）∵ y ?3 2 4 3 3 2 3 3 x ? x? 3= ( x ? 4 x ? 3) ? ( x ? 2) 2 ? ， 3 3 3 y 3 3∴抛物线的顶点 Q（2， ?3 ） ． 3P'AP作点 P 关于 y 轴的对称点 P’，则 P’（-2， 3 ） ．OB QCx联结 P’ Q，则 P’ Q 是最短总路径， 根据勾股定理，可得 P’ Q=8 3 ．..…8 分 3怀柔区 2012 年中考模拟练习（一）数学 考 生 须 知1．本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． ? 3 的倒数是 A．1 3B． ?1 3C．?3D．32． 在学雷锋活动中 ， 我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”， 仅一个月时间就有 107000 人报名,将 107000 用科学记数法 表示为 A． 10.7 ? 10 4 B． 1.07 ? 10 5 C． 0.107 ?106D． 1.07 ?1063．.不等式 8－2x＞0 的解集在数轴上表示正确的是 0 2 4 6 A. 4．下列计算正确的是 A．(a ) ＝a2 3 60 2 4 6 B.0 2 4 6 C.0 2 4 6 D.B．a ＋a ＝a224C．(3a)? (2a) ＝6a2D．3a－a＝35．某运动队为女队员购买某品牌运动鞋 11 双，其中各种尺码如下表： 尺码(cm) 销售量(双) 23.5 1 24 2 24.5 2 25 5 25.5 1则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 A．25， 25 B．24.5， 25 C．25， 24.5 D．24.5，24.56. 将右图所示的 Rt△ ABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体 的主视图为A．B．C．D．7．从 1、2、3、4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能 被 3 整除的概率是 A．1 3B．1 4C．1 6D．1 12M A D N Q8. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角BPC 边 PN 与 CD 相交于点 Q．BP=x，CQ=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式：a3－4a＝ 10．函数 y ? ． .2 中自变量 x 的取值范围是 x ?111.如图， 小华在地面上放置一个平面镜 E， 来测量铁塔 AB 的高度， 镜子与铁塔的距离 EB=20 米，镜子与小华的距离 ED=2 米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端 A．已知小华 的眼睛距地面的高度 CD=1.5 米，则铁塔 AB 的高度是 12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…， 其中第 7 个数是 ，第 n 个数是 . 米．（用含字母 n 的代数式表示， n 为正整数） ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）0 ?1 13．计算： 18 ?2cos 45? ? 2012 ?( ) ．1 2解：x2 ? 4 4x ? 14. 化简： . x?2 2? x解：15. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AM∥BC，E 是 CD 中点， D 是 AM 上一点. 求证：BE＝EM. 证明：a4 ? 1 16．已知 a －5a+1=0，求 的值. a22（第 15 题图）解： 17． 已知一次函数 y ? x ? 2 与反比例函数 y ? 图象经过点( k ，5)． (1)求反比例函数的解析式； (2)设点 Q 在第三象限内，求点 Q 的坐标；k 交于 P、 两点， Q 其中一次函数 y ? x ? 2 的 x(3)设直线 y ? x ? 2 与 x 轴交于点 B，O 为坐标原点， 直接写出△ BOQ 的面积= 解： .18．列方程或方程组解应用题： 某市在道路改造过程中， 需要铺设一条污水管道， 决定由甲、 乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队 铺设 250 米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？ 解：四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19． 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90° ，∠E=45° ，∠A=60° ，AC= 2 3 . 求 CD 长． 解：20．我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”． 为配合今年的“世界无烟日”宣传活动， 我区某校九年级二班的同学们 在 城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动， 征求居民的意见， 并将调查 结果分析整理后，制成了如下统计图： 替代品 戒烟 警示 戒烟 10% 15% 药物戒烟 120 90 60 30 0人数/人强制 戒烟20 强制 戒烟 警示 戒烟替代品 戒烟药物 戒烟戒烟方式(1)求九 年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整； (3)如果城区有 2 万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制 戒烟”这种戒烟方式？ （4）为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施. 解:21． 已知： 如图， 在△ ABC 中， BC=AC， BC 为直径的半圆与边 AB 相交于点 D， 以 DE⊥AC， 垂足为点 E． （1）求证：点D是AB的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；1 （3）若⊙O的直径为18，cosB = ，求DE的长． 3 （1）证明：[来源:学科网 ZXXK]22. 如图①，将一张直角三角形纸片 ?ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕， ?CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿 ?CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完 全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重 叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. AAAAEDEDBC B CC图②BCFBB图③C图①（1） 如图②， 在正方形网格中， 能否仿照前面的方法把 ?ABC 折叠成“叠加矩形”， 如果能， 请在图②中画出折痕及叠加矩形； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜 ?ABC ，使其顶点 A 在 格点上，且 ?ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知：关于 x 的方程 (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 .2（1）a 取何整数值时，关于 x 的方程 (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 的根都是整数；2（2） 若抛物线 y= (a ?1) x ? ( a ?1) x ? 2 ? 0 的对称轴为 x=－1， 顶点为 M， k 为何值时， 当2一次函数 y ?解：1 kx ? k 的图象必过点 M. 324．探究： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45° ，试判断 BE、DF 与 EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ； （2）如图 2，若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180° ，E、 F 分别是边 BC、CD 上的点，且∠EAF=1 ∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若 2成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （3）在（2）问中，若将△ AE F 绕点 A 逆时针旋转，当点分别 E、F 运动到 BC、CD 延长 线上时， 如图 3 所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予 以证明..25. 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1） ，且经过原点 O ，与 x 轴的另一个交点为 B ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛 物线上，且以 O，C，D，B 四点为顶点的四 边形为平行四边形，求 D 点的坐标； （3）连接 OA，AB，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P ，使得 △OBP 与 △OAB 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由．怀柔区 2012 年中考模拟练习（一） 数学试题评分标准及参考答案一、选择题： （本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 6 C 7 A8 D二、填空题： 题号 答案910 x≠－111 15 812a(a＋2)(a－2)1 ? ?? 1? 2n ?1(n ? 1)三、解答题： （本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解：原式= 3 2 ? 2 ?2 ? 1 ? 2 ………………………4 分 2= 2 2 ? 3 ．…………………………………5 分 14.x2 ? 4 4 x ……………………………2 分 ? x?2 x?2 x2 ? 4 x ? 4 = ………………………………3 分 x?2 ( x ? 2) 2 = ………………………………4 分 x?2 = x ? 2. …………………………………5 分 15. 证明：?E 是 CD 中点，原式= ............................. .................................1 分? DE ? EC? AM∥BC，? ?1 ? ?M .......................... .....................2 分在 ?BCE 和 ?MDE 中 ............... ............ ... ∠1=∠M， ∠2=∠3， ………………….3 分 DE=EC.? ?BCE ≌ ?MDE （ AAS ）............ ............4 分 ? BE ? EM ............................... .............................5 分16．解：由已知 a2－3a+1=0 知 a≠0，将已知等式两边同除以 a 得 a－5+1 =0， a1 =5.………………………………………………2 分 a a4 ?1 2 1 所以 =a + 2 ………………………………………3 分 a2 a 1 =（a+ ）2－2………………………………4 分 a∴a+ =52－2=23.…………………………………5 分 17． 解： （1） 因一次函数 y ? x ? 2 的图象经过点( k ，5)， 所以得 5 ? k ? 2 ，解得 k ? 3 所以反比例函数的表达式为 y ?3 ………………………2 分 x?y ? x ? 2 ? （2）依题意, 列方程组 ? 3 ? y? x ?解得 ?? x ?1 ?y ? 3或?? x ? ?3 ? y ? ?1故第三象限的交点 Q 的坐标为（－3，－1）………………4 分 （3）△ BOQ 面积为 1……………………………………………5 分 18．解：设乙工程队每天能铺设 x 米；则甲工程队每天能铺设 ( x ? 20) 米-----------1 分 依题意，得．解得． x ? 50 ----------------------------4 分 经检验， x ? 50 是原方程的解，且符合题意． 答：甲工程队每天能铺设 70 米；乙工程队每天能铺设 50 米。 ------------------5 分 四、解答题： （本题共 20 分，每小题 5 分） 19．解：过点 B 作 BM⊥FD 于点 M．……………………1 分 在△ ACB 中，∠ACB=90° ，∠A=60° ，AC= 2 3 ， ∴∠ABC=30° BC=AC tan60° ， =6. ∵AB∥CF， ∴∠BCM=30° ．∴ BM ? BC ? sin 30? ? 6 ?350 250 ----------- -----------------3 分 ? x ? 20 x1 ? 3 . ………2 分 2CM ? BC ? cos 30? ? 6 ?3 ? 3 3 .……………………3 分 2在△ EFD 中，∠F=90° ，∠E=45° ，∴∠EDF=45° ∴MD=MB=3．…………4 分 . ∴ CD ? CM ? MD ? 3 3 ? 3. ………………………………5 分 20． 解:(1) 20÷ 10%=200(人),…………………………………1 分 所以,小明和同学一共随机调查了 200 人. (2)如图：[来源:学科网 ZXXK]（图形补充完整………………………………………3 分 （3）20000× 45%=9000（人） ，………………………4 分 所以，地区内大约有 9000 人支持“强制戒烟”. （4）提出一条合情合理的措施…………………………5 分 21． （1）证明：连接CD，则CD ? AB ， 又∵AC = BC， CD = CD， ∴ Rt?ACD ≌ Rt?BCD ∴AD = BD ， 即点 D 是 AB 的中点．……………2 分 （2）DE 是⊙O 的切线 ．………………3 分 理由是：连接 OD, 则 DO 是△ ABC 的中位线， ∴DO∥AC ， 又∵DE ? AC ； ∴DE ? DO 又∵点 D 在圆上， ∴DE 是⊙O 的切线.…………………………………4 分 （3）∵AC = BC， 1 ∴∠B =∠A， ∴cos∠B = cos∠A = ， 3 BD 1 ∵ cos∠B = ? ， BC = 18， ∴BD = 6 ，∴AD = 6 ， BC 3 AE 1 ∵ cos∠A = ? ， AD 3 ∴AE = 2，在 Rt?AED 中，DE= AD 2 ? AE 2 ? 4 2 ．………5 分 22. （1） （说明：画出折痕即可.） A （2）……………………2 分 分BC………………4图② 图③ （2）只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相 等即可.） （3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. …………………5 分 五、解答题（本 题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23． （1） 当 a ? 1 ? 0 时， a ? 1 时， 解： 即 原方程变为 ?2 x ? 2 ? 0 . 方程的解为 x ? 1 ； ……1 分 当 a ? 1 ? 0 时，原方程为一元二次方程 (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 .2? ? b 2 ? 4ac ? ? ?(a ? 1) ? ? 4(a ? 1)?2 ? (a ? 3) 2 ? 0 .2(a ? 1) ? (a ? 3) 2 ， 解得 x1 ? 1, x2 ? . .…………………………3 分 2(a ? 1) a ?1 2 ∵ 方程 (a ? 1) x ? ( a ? 1) x ? 2 ? 0 的根都是整数. 2 ∴只需 为整数 a ?1 ∴ 当 a ?1 ? ?1 时，即 a=2 或 a=0 时，x=1 或 x=－2；……………4 分 当 a ?1 ? ?2 时，即 a=3 或 a=－1 时，x=1 或 x=－1；…………5 分 x? ∴ 分a 取 0，－1，1，2，3 时，方程 (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 的根都是整数. ……62（2）∵抛物线 y= (a ?1) x ? ( a ?1) x ? 2 ? 0 的对称轴为 x=－1，2b 1 ? ?1 ，∴ a ? . 2a 3 8 ∴顶点坐标为 M（－1， ）. 3∴ ? 把 M 点坐标代入一次函数 y ? ∴当 k ? 4 时，一次函数 y ?1 kx ? k 中，则 k ? 4. ……………………………7 分 31 kx ? k 的图象必过点 M. 324．探究： （1）通过观察可知，EF= BE＋DF.………………………1 分（2）结论 EF= BE＋DF 仍然成立（如图 2）.…………2 分 证明:将△ ADF 绕点 A 顺时针旋转，使 AD 与 AB 重合，得到 ?ABF ' ， ∴△ ADF≌ ?ABF ' ， ∴∠1=∠2， A F ' =AF， BF ' =DF. ∠ ABF ' =∠D 又∵∠EAF=1 ∠BAD，即∠4=∠2+∠3. 2∴∠4=∠1+∠3. 又∵∠ABC＋∠D＝180° ， ∴∠A BF ' ＋∠AB E=180° ，即： F ' 、B 、E 共线. 1 在△ AEF 与△ AEF 中， AF=A F ' ， ∠4=∠1+∠3， AE=AE ∴△ AEF≌△ AE F ' 中，………………………………………3 分 ∴EF=E F ' ，又 E F ' =BE＋B F ' , 即：EF= BE＋DF. …………………………………………4 分（图 2）（3）发生变化. EF、BE、DF 之间的关系是 EF= BE－DF. ……………………5 分 证明：将△ ADF 绕点 A 顺时针旋转，使 AD 与 AB 重合，点 F 落在 BC 上点 F ' 处， 得到△ AB F ' ，如图 3 所示. ∴△ ADF≌△ AB F ' ， ∴∠B A F ' =∠D AF ， A F ' =AF，B F ' =DF.（图 3） 又∵∠EAF=1 ∠BAD，且∠B A F ' =∠DAF 2∴∠ F ' AE=∠FA E. 在△ F ' AE 与△ FA E 中 AF=A F ' ， ∠ F ' AE=∠FA E, AE=AE,[来源:学,科,网 Z,X,X,K][来源:学#科#网 Z#X#X#K]∴△ F ' AE≌△ FA E.…………………………………6 分 ∴EF=E F ' ， 又∵BE= B F ' ＋E F ' ， ∴E F ' =BE－B F ' . 即 EF= BE－DF.…………………………………………7 分 25. 解： （1）由题意可设抛物线的解析式为 y ? a( x ? 2) ? 1 ．? 抛物线过原点，21 1 ? 0 ? a(0 ? 2) 2 ? 1 ．? a ? ? ．?抛物线的解析式为 y ? ? ( x ? 2)2 ? 1 ， 4 4 1 2 y 即 y ? ? x ? x ． …………………………2 分 A 4 B O （2）如图 1，当四边形 OCDB 是平行四边形时， CD ∥OB ． 1 2 由 ? ( x ? 2) ? 1 ? 0 ，得 x1 ? 0 ， x2 ? 4 ， 4 C ? B(4， ， OB ? 4 ． 0) 1 图1 ? D 点的横坐标为 6 ．将 x ? 6 代入 y ? ? ( x ? 2)2 ? 1 ， 4 1 2 得 y ? ? (6 ? 2) ? 1 ? ?3 ，? D(6， 3) ；……………………………3 分 ? 4 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点 D ，使得四边形 ODCB 是平行四边形，此时 D 点的坐标为 (?2， 3) ．…………………………………………………4 分 ? 当四边形 OCBD 是平行四边形时，D 点即为 A 点， 此时 D 点的坐标为 （2， ……………5 1） 分 y （3）如图 2，由抛物线的对称性可知： A B E O AO ? AB ，∠AOB ? ∠ABO ． 若 △BOP 与 △AOB 相似， A? 必须有∠POB ? ∠BOA ? ∠BPO ． P 设 OP 交抛物线的对称轴于 A? 点， 图2 1 显然 A?(2， 1) ，?直线 OP 的解析式为 y ? ? x ． ?[来源:]xDx2 1 1 2 由 ? x ? ? x ? x ，得 x1 ? 0 ， x2 ? 6 ．? P(6， 3) ．????????6 分 ? 2 4 过 P 作 PE ? x 轴，在 Rt△BEP 中， BE ? 2 ， PE ? 3 ，? PB ?22 ? 32 ? 13 ? 4 ． ? PB ? OB ．?∠BOP ? ∠BPO ． ? PBO 与 △BAO 不相似，????????????????????7 分 △ 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P 点． 所以在该抛物线上不存在点 P ，使得 △OBP 与 △OAB 相似．…………………8 分2012 密云初中毕业考试数 学 试 卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1． 3 的相反数是 A．3 B． ? 3 C．1 3D． ?1 32．国家体育场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示应为 A． 0.91?105B． 9.1 ? 103C．91 ? 103D． 9.1 ? 1043．若二次根式 x ? 1 有意义，则 x 的取值范围是 A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．一个 袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同， 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A．1 9B．1 3C．1 2D．2 35．在 50，20，50，30，50，25，35 这组数据中，众数和中位数分别是 A．50，20 B．50，30 C．50，35 D．35，50A D E6．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=2，AB=6，DE=3，则 BC 的长为 A．9 B．6 C．4 D．3B7．已知：圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 A．11 ? B．10 ? C．9 ? D．8 ?C8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在 A 面上画有粗线，那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．当 x ? _______ 时，分式 10．分解因式 x3 ? 2 x2 y ? xy 2 ?x ?1 的值为 0 ． x ?1．? 11． 如图， △ABC 内接于⊙O， 是⊙O 的直径， D 是 CAB 上一点， AB 点 若∠ABC=20° ，则∠D 的度数是______． 12．在∠A（0° ＜∠A＜90° ）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边 AB、AC 上，如图所示，从点 A1 开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直， A1A2 为第 1 条线段．设 AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A = an（n 为正整数） ，如 A1A2=a1,A3A4=a2，则此时 a2= n 的式子表示） ．?；若记线段 A2n-1A2n 的长度为 ，an= （用含三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分）?1? ? 0 13．计算： 4 ? 2sin 30 ? (2012) ? ? ? ． ?3??114．解分式方程x 2 ? ?1． x ?1 x15．已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，点 F、E 分别在 AD 及其延长线上，且 CF∥BE． 求证：CF=BE ． 16．已知 3x 2 ? x ? 4 ? 0 ，求 ( x ? 1)(2 x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1 的值．17．已知反比例函数 y ?k 的图象与一次函数 y ? kx ? b 的图象交于点 M （－2，1） ． x（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式； （2）求一次函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标．四、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 18．如图，在四边形 ABCD 中， AD ? DC ，对角 线 AC ? CB ，若 AD＝2，AC＝ 2 5 ， cos B ? 试求四边形 ABCD 的周长．3 ． 519．已知：如图，在△ABC 中，∠A＝∠B＝30?， D 是 AB 边上一点，以 AD 为 直径作⊙O 恰过点 C． （1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线； （2）若 AD＝2 3 ，求弦 AC 的长．20．某校初三（1）班的两位学生对本校的一次物理考试成绩（分数取整数，满分为 100 分） 进行了抽样统计， 分以上（含 80 分） 17 人，但没有满分，也没有低于 30 分的．为 80 有 更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图 1 和图 2 所 示．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）抽样中 60 分以下（不含 60 分）的有 （2）本次共抽取了 人；名学生的物理考试成绩；（3）补全两个图中两个空缺的部分． [来源:学.科.网 Z.X.X.K]21．某工厂设计了一款产品，成本价为每件 20 元．投放市场进行试销，得到如下数据： 售价 x （元M件） 日销售量 y （件） …… …… 30 500 40 400 50 300[来源:学_科_网]60 200…… ……（1）若日销售量 y （件）是售价 x （元M件）的一次函数，求这个一次函数解析式； （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为 W（元） ，当售价定 为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．如图①，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸 片沿△CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个 完全重合的矩形 （其中一个是原直角三角形的内接矩形， 另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形” ．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出 折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点 A 在 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3） 如果一个三角形所折成的 “叠加矩形” 为正方形， 那么他必须满足的条件是．五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知： x1 、 x2 分别为关于 x 的一元二次方程mx2 ? 2 x ? 2 ? m ? 0 的两个实数根．（1） 设 x1 、 x2 均为两个不相等的非零整数根，求 m 的整 数值； （2）利用图象求关于 m 的方程 x1 ? x2 ? m ? 1 ? 0 的解．24．已知：正方形 ABCD 中， ?MAN ? 45 ，绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、?DC（或它们的延长线）于点 M、N． （1）如图 1，当 ?MAN 绕点 A 旋转到 BM ? DN 时，有 BM ? DN ? MN ．当 ?MAN 绕点 A 旋转到 BM ? DN 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立，请 给予证明，如果不成立，请说明理由； （2）当 ?MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的等 量关系？请写出你的猜想，并证明．25．已知：在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y ? ax ? 4 x ? 5 过点 A（－1，2y8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 50） ，对称轴与 x 轴交于点 C，顶点为 B． （1）求 a 的值及对称轴方程； （2）设点 P 为射线 BC 上任意一点（ B 、C 两点除外） ，过 P 作 BC 的垂 线交直线 AB 于点 D，连结 PA ．设△APD 的面积为 S ，点 P 的纵坐x 标为 m，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 E，如果某一动点 Q 从 E 点出发，到抛物线对称轴上某点 F，再到 x 轴上某点 M，从 M 再回到点 E．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出 最短路径，并写出点 M 的坐标和运动的最短距离．2012 年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 答 案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 D 8 A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题 号 答 案 9 1 10 11 70 12 22．5；1 ? 2 ， (1 ? 2)n?1x( x ? y ) 2三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 13． （本小题满分 5 分）?1?1? 解： 4 ? 2sin 30 ? (2012) ? ? ? ?3?? 01 ??????????? ?????????? ??????????? ? 4 ?????????? ??????????? ??????????? ? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 3 ??????????? ??????????? ?????????? ?? 分 2 ??????????? ?????????? ??????????? ??????? ?????????? ??????????? ??????????? ??????? ? ?1 ． ??????????????????????????????????????? 5 分14． （本小题满分 5 分） 解:x 2 ? ?1； x ?1 x方程两边同时乘以 x( x ? 1), ----------------------------------------------------- 1 分 得x 2 ? 2 ( x ? 1 )? x (x ? ．) -----------------------------------------------2 分 12 ． --------------------------------------------------------------------3 分 3 2 经检验， x ? 是原方程的解． ----------------------------------------------4 分 3 2 ∴原方程的解为 x ? ． -- -------------------------------------------------------5 分 3解得 x ?[来源:学科网 ZXXK]15． （本小题满分 5 分） 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD=CD．---------------------------------------------------------------1 分 又∵CF∥BE，∴∠E=∠1．------------------------------2 分 在△BED 和△CFD 中，??E ? ?1 ? ??BDE ? ?CDF ---------------------------------------3 分 ? BD ? CD ?∴△BED≌△CFD（AAS） ------------------------------4 分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5 分16． （本小题满分 5 分） 解： ( x ? 1)(2 x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1? 2 x2 ? x ? 2 x ? 1 ? ( x 2 ? 2 x ? 1) ? 1 -------------------------- ------------------------------2 分--------------------------------------------------------3 分 ? 2 x2 ? x ? 2 x ? 1 ? x2 ? 2 x ? 1 ? 1 2 ? 3x ? x ? 3 ． -----------------------------------------------------------------------------4 分 ∵ 3x2 ? x ? 4 ， 原式= (3x 2 ? x) ? 3 ? 4 ? 3 ? 7 ． 17． （本小题满分 5 分） 解： （1）∵ 反比例函数 y ? ---------------------------------------------------------5 分k 的图象与一次函数 y ? kx ? b 的图象经过点 M （－2，1） ． x∴ k ? (?2) ?1 ? ?2 ． ??????????????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ????????? 1 ?????????? ??????????? ?????????b ? 1 ? (?2)(?2) ? ?3 ．∴反比例函数的解析式为 y ? ?2 ． ??????????? ??????????? ?? 分 ??????????? ?????????? ?? 2 ?????????? ??????????? ?? x3分一次函数的解析式为 y ? ?2 x ? 3 ． （2）令 y ? 0 ，可得 x ? ?3 ． 2 ∴ 一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 ? ? ，? ． ??????????????? 分 ??????????? ???? ?????????? ???? 4 0 令 x ? 0 ，可得 y ? ?3 ． ∴一次函数的图象与 y 轴的交点坐标为 (0， 3) ． ????????????????? 分 ??????????? ?????? ?????????? ?????? 5 ? 四、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分）? 3 ? 2? ?18． （本小题满分 5 分） 解：在四边形 ABCD 中， ∵ AD ? DC ，对角线 AC ? CB ， ∴∠ACB＝∠D＝90° ． ∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形． 在 Rt△ADC 中，∵AD＝2， AC ? 2 5 ，∴由勾股定理 得 DC＝4． ---------------1 分 在 Rt△ACB 中，∵BC 3 ? cos B ? ．∴设 BC ? 3x ， AB ? 5x ． AB 55 （负值舍去） ．----------------2 分 22 2 ∴由勾股定理 得 25x ? 9 x ? 20 ．解得 x ?∴ BC ? 3x ?3 5 5 5 ， AB ? 5 x ? ． 2 2-------------------------------------------- 4 分∴四边形 ABCD 周长为： AB ? BC ? CD ? DA ? 4 5 ? 6 ． 19． （本小题满分 5 分） 证明（1） ：如图，连接 OC ．------------- ------------ 1 分 则 OC ? OA ， ?ACO ? ?A ? 30 ．?-----------------------5 分在△ABC 中，∵∠A＝∠B＝30?， ∴ ?ACB ? 180 ? ?A ? ?B ? 120 ．? ?∴ ?OCB ? ?ACB ? ?ACO ? 120 ? 30 ? 90 ． ------------------------------------2 分? ? ?∴ OC ? BC ． ∴BC 是 ? O 的切线． ------------------------------ -------------------------------------------3 分 解（2）连结 CD．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90° ．-----------------------------------4 分 在 Rt△ACD 中，∵∠A＝30?，AD＝2 3 ， ∴ AC ? AD ? cos A ? 2 3 ? 即 弦 AC 的长为 3． 20． （本小题满分 5 分）3 ? 3 ．----------------------------------------------5 分 2解： （1）抽样中 60 分以下（不含 60 分）的有 10人；-------------------------------1 分（2）本次共抽取了 50 名学生的物理考试成绩； ----------------------------------2 分 （3）如图所示． -------------------------------------------------------------------------5 分21． （本 小题满分 5 分） 解： （1）设这个一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)．?30 k ? b ? 500 , ∴? ?40 k ? b ? 400 .?k ? ?10, 解得 ? ?b ? 800 .-----------------------------------------------------1 分∴y= ? 10 x ? 800 ． ----------------------------------------------------------------------2 分 (2) W ? y( x ? 20) ? ( x ? 20)(?10 x ? 800 ) ---------------------------------------------3 分? ?10( x ? 50) 2 ? 9000 ．--------------------------------------------------------------4 分∴当售价定为 50 元时，工艺厂每天获得的利润 W 最大，最大利润是 9000 元．------5 分 22． （本小题满分 5 分） （1）A?????????????????????????1 分B C（说明：只需画出折痕． ） （2）A?????????????????????????3 分B C （说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该 边上的高相等即可． ） （3）三角形的一边长与该边上的高相等． ------------------------------------------------5 分 六、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23． （本小题满分 7 分）（ 解： （1）∵ ? =2 ? 4 ? m ? ? 2 ? m ? =4 1 ? m) ，2 2[来源:Z_]?由求根公式，得 x1 ?m?2 2 ? 1 ? ， x2 ? ?1 ． m m 2 要使 x1 ， x2 均为整数， 必为整数． m∴当 m 取 ?1 、 2 时， x1 ， x2 均为整数． ? 又 当 m ? 1 时， x1 = x2 =－1，∴舍 m ? 1 ． 当 m ? 2 时， x1 ? 1 ? ∴ m 的值为－1 和－2．2 ? 0 ，∴舍 m ? 2 ． m------------------------------------------------------3 分2 （2）将 x1 ? 1 ? ， x2 ? ?1 代入方程 x1 ? x2 ? m ? 1 ? 0 ， m 2 整理 得 ? m ?1． m 2 设 y1 ? ， y2 ? m ? 1 ，并在同一直角坐标系中 m分别画出 y1 与 y2 的图象（如图所示） ． 由图象可得，关于 m 的方程 x1 ? x2 ? m ? 1 ? 0 的 解为 m1 ? ?1 ， m2 ? 2 ． ---------------------------7 分 24． （本小题满分 7 分） 解： （1）答： （1）中的结论仍然成立 ，即 BM ? DN ? MN ． 证明：如图 2，在 MB 的延长线上截取 BE=DN，连结 AE ． 易证 △ABE ≌△ADN （SAS） ． ∴ AE=AN；∠EAB=∠NAD． ? ?BAD ? 90? , ?NAM ? 45? , ??BAM ? ?NAD ? 45?. ??EAB ? ?BAM ? 45?.∴ ?EAM ? ?NAM ．又 AM 为公共边， ∴ △AEM ≌△ANM ． ? ME ? MN ．? MN ? ME ? BE ? BM ? DN ? BM即 DN ? BM ? MN ． ------------------------------------------------------4 分[来源:Z,]（2）猜想：线段 BM，DN 和 MN 之间的等量关系为： DN ? BM ? MN ．证明：如图 3，在 DN 延长线上截取 DE=MB，连结 A E ． 易证 △ABM ≌△ADE （SAS） ． ∴ AM=AE；∠MAB=∠EAD． 易证 △AMN ≌△AEN （SAS） ．? MN ? EN ．∵ DN ? DE ? EN ，∴ DN ? BM ? MN ． ---------------------------------------------------7 分25． （本小题满分 8 分） 解： （1）∵抛物线 y ? ax ? 4 x ? 5 过点 A（－1，0） ，2∴ a ? ?1 ． ∴对称轴方程为 x ? ?b ? 2 ． -------------------------2 分 2a（2）∵点 A 为（－1，0） ，点 B 为（2，9） ， ∴直线 AB 的解析式为 y ? 3x ? 3 ． 依题意知 点 P 的坐标为（2，m） ．m ． ? 1 ，m） 3 1 1 m 3 m ∴ S ? PD ? PC ? (2 ? ? 1) ? m ? ( ? ) ? m 2 2 3 2 6 ∴ S 与 m 的函数关系式为∴点 D 的坐标为（ ? 1 2 3 ?? 6 m ? 2 m(0 ? m ? 9); ? -------------------------------6 分 S ?? ? 1 m 2 ? 3 m(m ? 0). ?6 2 ?（3）如图：作点 E 关于 x 轴对称的点 E ' ,再作点 E 关于 x 轴对 称的点 E '' ，连结 E ' E '' 交 x 轴于点 M，连结 EM(F 与 M 重合)． 则点 Q 运动的最短路径为： E ? F ( M ) ? E ． 其中，点 M 的坐标为（2，0） ； 最短距离为 2 13 ． -------------------------------8 分昌平区
学年第二学期初三年级第一次统一练习 数考 生 须 知学2012．51．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1．1 的相反数是 5B． ?5 C．A． 5 2．方程组 ?1 5D． ?1 5? x? y ?2 的解是 ?2 x ? y ? 4B． ?A． ??x ?1 ?y ? 2?x ? 3 ?y ?1C． ?? x?0 ? y ? ?2D． ??x ? 2 ?y ? 03．2012 年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄， 又被称为“伦敦碗”，预计可容纳 8 万人，分为两层，上层是 55000 个临时 座位．将 55000 用科学记数法表示为 3 5 4 A． 55?10 B． 0．55?10 C． 5．5?10 D． 5．5?1034．如图，AB∥CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，∠B=32°，则∠D 的度数为 A．32°错误！未找到引用源。 B．68°错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 D．84°D E C．74° BC A 5．一名警察在高速公路上随机观察了 6 辆汽车的车速，记录如下： 车序号 车速（千米/时） 1 100 2 82 3 90 4 82 5 70 6 84则这 6 辆车车速的众数和中位数是 A．84，90 B．85，82 C．82，86 D．82，83 6．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一 张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是 Ａ．1 3Ｂ．2 3Ｃ．21 2Ｄ．17． 若关于 x 的一元二次方程(a－1)x －2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 A．a＜2 且 a≠0 Ｂ．a＞2 Ｃ．a＜2 且 a≠1 Ｄ．a ＜－2 ８．如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是 AB 边上的一动点（与点 A、B 不重合） ，设 AE= x ,DE 的延长线交 CB 的延长线于点 F，设 BF= y ，则下列图象能正确反映 y 与 x 的函 数关系的是 DC E B Fy 2 O 4 xy 2 O 4 xyy 2AO4xO4xA二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．若二次根式 1 ? 2x 有意义，则 x 的取值范围为 10．分解因式： x y ? 4 xy ? 4 y ?2BCD．．11．符号 f 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1） f (1) ? 0 ， f (2) ? 1， f (3) ? 2 ， f (4) ? 3 ，? （2） f ( ) ? 2 ， f ( ) ? 3 ， f ( ) ? 4 ， f ( ) ? 5 ，? 利用以上规律计算： f (1 21 31 41 51 ) ? f (2012) = 2012．12．己知□ABCD 中，AD=6，点 E 在直线 AD 上，且 DE＝3，连结 BE 与对角线 AC 相交于 点 M，则AM = MC．三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）1 13．计算： ( )?1 ? 2cos30? ? 12 ? (1 ? ? )0 ． 3 9．解不等式组： ?? x ? 1≥ 0， ? 2( x ? 2)＞3 x.15．计算：2m 1 ． ? 2 m ?4 2?m16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结 CD、BE．求证：CD=BE．C D E A B17．已知 x2 ? x ? 6 ? 0 ，求代数式 x( x ? 1)2 ? x 2 ( x ? 1) ? 10 的值．18．如图，在□ABCD 中，AB＝5，AD＝10，cosB＝ 为点 F，连结 DF，求 DF 的长．3 ，过 BC 的中点 E 作 EF⊥AB，垂足 5A F B E CD 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19． 如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过点 C 作 CD⊥PA 于 D． （1） 求证：CD 是⊙O 的切线； P （2） 若 AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O 的半径．D ACO B Ey（千米）C 20．某周六上午 8：O0 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会 实践活动．在基地活动 2．2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以 20 4 千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接 他，在离家 28 千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按 10 原路返回．设小明离开家的时间为 x 小时，小明离家的路程 y (千米) 与 x (小时)之间的函数图象如图所示． O 1 D (1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/ 时； (2)求线段 CD 所表示的函数关系式，不用写出自变量 x 的取值范围； (3)问小明能否在中午 12：00 前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午 12： 00 时他离家的路程．30 28ABx (小时) 21．为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕 着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样 调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图 人数 80 60 40 20 跳绳 踢毽子 抖空竹 图1 40 20 80各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图%抖空竹 其它 10% 踢毽子 20%跳绳 40%兴趣爱好其它图2各年级学生人数统计表: 年级 学生人数 七年级 120 八年级 180 九年级（1）该校对多少名学生进行了抽样调查? （2）请分别在图 1 和图 2 中将“抖空竹”部分的图形补充完整； （3）已知该校九年级学生比八年级学生多 20 人，请你补全上表，并利用样本数据估计全 校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？22． 问题探究： （1）如图 1，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点 P，保留 作图痕迹； （2）如图 2，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点 P，保 留作图痕迹并简要说明作法； （3）如图 3，已知矩形 ABCD，AB=3，BC=4，在矩形 ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°， 且使△BPC 的面积最大的所有点 P，保留作图痕迹．ADADADB 图1CB 图2CB 图3C 五、解答题（共 3 道小题，第 23 小题 6 分，第 24，25 小题各 8 分，共 22 分） 23．已知关于 x 的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0． （1）讨论此方程根的情况； （2）若方程有两个整数根，求正整数 k 的值； （3）若抛物线 y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为 3，求 k 的值．24． 如图，已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 x 轴交于 A（-1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴2交于点 C（0，3） ． （1）求抛物线的解析式及顶点 M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点 P，使得△PAC 的周长最小，并求出点 P 的坐标； （3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、C 重合） ．过点 D 作 DE∥PC 交 x 轴于 点 E．设 CD 的长为 m，问当 m 取何值时，S△PDE =1 S 四边形 ABMC． 9y C A O B x 25． 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，直线 MN 经过点 O，设锐角 ∠DOC=∠ ? ，将△DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到△D’OC’，直线 A D’、B C’相交于点 P． （1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 A D’、B C’的数量关系以及∠APB 与∠α 的大小关系； （2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2， （1）中的结论还成立吗？ （3）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，如图 3，∠APB 与∠α 有怎样的等量关系？请证明．C' D' P A O B M图1N D C BC' A P OD' N D CC'PAD' N D O CBM图2M图3昌平区
学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1 D 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B2012．1 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 答 案 9 10 11 1 121 3 或 2 2x≥ ?1 2y ( x ? 2)2三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13．解：原式= 3 ? 2 ?3 ? 2 3 ?1 2????????? 4 分=4? 3 ． 14．解： ?????????? 5 分① ? x ? 1≥ 0， ? 2( x ? 2)＞3 x. ②????????? 2 分 ????????? 4 分 ????????? 5 分 ????????? 1 分由①得 x≥1． 由②得 x＜4． 所以原不等式组的解集为 1≤x＜4． 15．解：原式=2m 1 ? 2 m ?4 m?2=2m m?2 ? (m ? 2)(m ? 2) (m ? 2)(m ? 2) 2m ? m ? 2 (m ? 2)(m ? 2) m?2 ． (m ? 2)(m ? 2)????????? 4 分===1 ． m?2????????? 5 分16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴ AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB， ∵ ∠DAE-∠CAE =∠CAB-∠CAE， ∴ ∠DAC =∠EAB， ∴ △ADC≌△AEB． ∴ CD=BE． 17．解： x( x ? 1)2 ? x 2 ( x ? 1) ? 10 原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10 =x3-2x2+x-x3+x2+10 =-x2+x+10 ????????? 4 分 ????????? 5 分C D E A B =-(x2-x)+10． ∵ x2 ? x ? 6 ? 0 ， ∴ x2 ? x ? 6 ， ∴ 原式=4． 18．解：延长 DC，FE 相交于点 H． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB=CD，AD=BC． ∴ ∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H． ∵ AB＝5，AD＝10， ∴ BC=10，CD=5． ∵ E 是 BC 的中点， ∴ BE=EC=????????? 3 分????????? 5 分????????? 1 分1 BC ? 5 ． 2????????? 3 分∴ △BFE≌△CHE． ∴ CH=BF，EF=EH． ∵ EF⊥AB， ∴∠BFE＝∠H=90°． 在 Rt△BFE 中， ∵ cosB=A F B E H CDBF 3 ＝ ， BE 5∴ BF=CH=3． ∴ EF= BE 2 ? BF 2 ? 4 ，DH=8． 在 Rt△FHD 中，∠H=90°， ∴ DF 2 ? FH 2 ? DH 2 = 8 + 8 =2? 8 ．2 2 2∴ DF=8 2 ．????????? 5 分四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19． （1）证明：连结 OC． ∵ OC=OA， ∴ ∠OAC= ∠OCA． ∵ AC 平分∠PAE， ∴ ∠DAC= ∠OAC， ∴ ∠DAC= ∠OCA， ∴ AD∥OC． ∵ CD⊥PA， ∴ ∠ADC= ∠OCD=90°， 即 CD⊥OC，点 C 在⊙O 上， ∴ CD 是⊙O 的切线． （2）解：过 O 作 OE⊥AB 于 E． ∴ ∠OEA=90．° ∵ AB=8， ????????? 2 分P D A CEOBE ∴ AE=4． 在 Rt△AEO 中，∠AEO=90°， 2 2 2 ∴ AO =4 +OE ． ∵ ∠EDC= ∠OEA=∠DCO =90°， ∴ 四边形 DEOC 是矩形， ∴ OC=DE，OE=CD． ∵ AD:DC=1:3，????????? 3 分∴ 设 AD=x，则 DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4， 2 2 2 ∴ (x+4) =4 +(3x) ， 解得 x1=0(不合题意，舍去)，x2=1． 则 OA=5． ∴ ⊙ O 的 半 径 5． ????????? 5 分 20 56 ； (2) 4．2) y=-56x+235 ． 2 (3 ． 解 ： (1) 30 ????????? 2 分 ． 7 ≤ x是 ，≤????????? 4 分(3)不能． 小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4?2=4．2（小时） ，从 8:00 经过 4．2 小时已经过了 12:00， ∴ 不 能 再 12:00 前 回 家 ， 此 时 离 家 的 距 离 ： 56 ? 0 ． 2=11 ． 2 （ 千 米） ． ??????? 5 分 21．解： （1）80÷40％=200（名） 答 ： 该 校 对 200 名 学 生 进 行 了 抽 样 调 查． ??????? 1 分 （2） 抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图 各运动项目的最喜欢人数占抽样总人数百分比统计图人数 80 60 40 20 跳绳 踢毽子 抖空竹 图1 40 20 跳绳 40% 兴趣爱好 图2 803060 抖空竹 其它 10% 踢毽子 20%%其它??????? 3 分 （3）年级 学生人数七年级 120八年级 180九年级 200120+180+200=500（名） 500?20％=100（名） 答 ： 全 校 学 生 中 最 喜 欢 踢 毽 子 活 动 的 人 数 约 为 名． ??????? 5 分100 22． 解：A PD A P M C BQD A NP1QP2DO B C BO C（1）如图 1，画出对角线 AC 与 BD 的交点即为点 P． ??????? 1分 注：以 BC 为直径作上半圆（不含点 B、C） ，则该半圆上的任意一点即可． （2）如图 2， 以 BC 为一边作等边△QBC， 作△QBC 的外接圆⊙O 分别与 AB，DC 交于 点 M 、 N ， 弧 MN 即 为 点 P 的 集 合． ??????? 3 分 （3） 如图 3， 以 BC 为一边作等边△QBC， 作△QBC 的外接圆⊙O 与 AD 交于点 P1、 2 ， P 点 P1 、 P2 即 为 所 求． ??????? 5分五、解答题（共 3 道小题，第 23 小题 6 分，第 24，25 小题各 8 分，共 22 分） 23．解： （1）当 k ? ?1 时，方程 ?4 x ? 4 =0 为一元一次方程，此方程有一个实数根； 当 k ? ?1 时，方程 (k ? 1) x ? (3k ? 1) x ? 2k ? 2 =0 是一元二次方程，2△=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2． 2 ∵（k-3） ≥0，即△≥0， ∴ 根． k 为 除 -1 外 的 任 意 实 数 时 ， 此 方 程 总 有 两 个 实 数 ????????? 2 分 综上，无论 k 取任意实数，方程总有实数根． （2） x ?1 ? 3k ? (k ? 3) 4 ，x1=-1，x2= ?2． 2(k ? 1) k ?1∵ 方程的两个根是整数根，且 k 为正整数， ∴ 当 k=1 时，方程的两根为-1，0； 当 k=3 时，方程的两根为-1，-1． ∴ 3．2k=1 ????????? 4 分，（3）∵ 抛物线 y=（k+1）x +(3k-1)x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为 3， ∴， x1 ? x2 =3，或 x2 ? x1 =3． 当 x1 ? x2 =3 时， k =-3；当 x2 ? x1 =3 时，k=0． 综 -3．2上，k=0 ????????? 6 分，24． 解： （1）∵ 抛物线 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ）A（-1，0） 、B（3，0）C（0，3）三点， ∴ ? ∴ 4） ．?9a ? 3b ? 3 ? 0 ，解得 ? a ?b?3 ? 0? a ? ?1 ． ? ?b?22抛 物 线 的 解 析 式 为 y ? ?x ? 2x ? 3 ， 顶 点 ?????? 2 分M为 （ 1 ，（2）∵ 点 A、B 关于抛物线的对称轴对称， ∴ 连结 BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点 P． 设对称轴与 x 轴交于点 H， ∵ PH∥y 轴， ∴ △PHB∽△CBO． ∴ PH ? BH ．CO BOy C A OM P B H x由题意得 BH=2，CO=3，BO=3， ∴ PH=2． ∴ P（1，2） ． ????????? 5 分 （3）∵ A（-1，0）B（3，0） ，C(0，3)，M(1，4)， ∴ S 四边形 ABMC=9． ∵ S 四边形 ABMC =9S△PDE， ∴ S ?PDE =1． ∵ OC=OD，∴∠OCB=∠OBC= 45°． ∵ DE∥PC，∴∠ODE=∠OED= 45°． ∴ OD=OE=3-m． ∵ S 四边形 PDOE=Ay CM PD O EB x9 3 ? m， 2 2∴ S△PDE= S 四边形 PDOE- S△DOE= ? ∴?1 2 3 ． m ? m （0&m&3） 2 21 2 3 m ? m ? 1 ．解得，m1=1， m2=2． ????????? 8 分 2 225．解： C' D' P A O B M图1N D C BC' A P OD' N D CC'EAD' N D O CPBM图2M图3（1） A D’=B C’，∠APB=∠α ． （2） A D’=B C’ 仍然成立，∠APB=∠α 不一定成立． （3）∠APB=180°-∠α ． 证明：如图 3，设 OC’，PD’交于点 E． ∵ 将△DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到△D’OC’， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ △DOC≌△D’OC’， OD=OD’， OC=OC’，∠DOC=∠D’OC’． 四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD，AB=CD, ∠ABC= ∠DCB． BC=CB， △ABC≌△DCB．???????? 2 分 ???????? 3 分 ???????? 4 分∴ ∠DBC=∠ACB． ∴ OB=OC，OA=OD． ∵ ∠AOB= ∠COD=∠C’O D’， ∴ ∠BOC’ = ∠D’O A． ∵ OD’=OA，OC’=OB， ∴ △D’OC’≌△AOB， ∴ ∠OD’C’= ∠OAB ． ∵ OD’=OA，OC’=OB，∠BOC’ = ∠D’O A， ∴ ∠OD’A = ∠OAD’=∠OBC’=∠OC’ B． ∵ ∠C’EP= ∠D’EO， ∴ ∠C’PE= ∠C’OD’=∠COD=∠α ． ∵∠C’PE+∠APB=180°， ∴∠APB=180°-∠α ． ???????? 8 分15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学校 姓名学试卷准考证号2012.5 考 生 须 知1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分. 考试时间 120 分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作 答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交 回.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1.1 的相反数是 2 1 A. ? 2B．1 2C．2D．－22．据报道，2011 年北京市户籍人口中，60 岁以上的老人有 2460000 人，预计未来五年北京 人口“老龄化”还将提速．将 2460000 用科学记数法表示为 A．0.25× 6 10 B．24.6× 5 10 C．2.46× 5 10 D．2.46× 6 10 3．在 △ABC 中， ?A ? 2?B ? 80 ，则 ?C 等于?A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°4．若分式x2 ? 9 的值为零，则 x 的取值为 x?3B. x ? ?3 C. x ? 3 D. x ? ?3A. x ? 35．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆6．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个黄球和 1 个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出 1 个球，则摸出黄球的概率是A.1 4B.1 3C.1 2D.3 47．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表： 成绩 人数 45 1 46 2 47 4 48 2 49 5 50 1这此测试成绩的中位数和众数分别为 A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 508 ． 已 知关 于 x 的 一 元 二次方 程 x 2 ? mx ? n ? 0 的 两 个 实数 根 分别为 x1 ? a ， x2 ? b （ a ? b） ，则二次函数 y ? x 2 ? mx ? n 中，当 y ? 0 时， x 的取值范围是 A． x ? a B． x ? b C． a ? x ? b D． x ? a 或 x ? b 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．函数 y ?x ? 4 中，自变量 x 的取值范围是___．2 210．分解因式： 5ma ? 5mb =___． 11．如图，CD 是⊙O 的直径，A、B 是⊙O 上的两点，若∠B＝20° ，则∠ADC 的度数为 ．A C O B（第 11 题）ADDFBEC（第 12 题）12．如图,在正方形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别是 BC、CD 边上点， （1）若 CE= CF=1 CB， 21 CD，则图中阴影部分的面积是 2； （2）若 CE=1 1 CB，CF= CD，则图中阴影 n n部分的面积是（用含 n 的式子表示，n 是正整数） ．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 27 ? 6 sin 60 ? ( ) ? ( 2 ? 2) .? 01 2?114．解不等式 （x ? 1 ? 3 ＜ 5 x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2 ）-2[来源:学+科+网]-1012A B D C E15．已知：如图，C 是 AE 的中点，∠B=∠D，BC∥DE． 求证：AB=CD16．已知 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 ，求 4 x( x ? 2) ? ( x ? 1) 2 ? 3( x 2 ? 1) 的值.17．如图，P 是反比例函数 y ?k （ x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直 x 轴于点 N，PM xC 垂直 y 轴于点 M，矩形 OMPN 的面积为 2，且 ON=1，一次函数 y ? x ? b 的图象经过 点 P． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线 y ? x ? b 与 x 轴的交点为 A，点 Q 在 y 轴上，当 △QOA 的面积等于矩形 OMPN 的面积的 点 Q 的坐标．1 时，直接写出 418．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是 等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．E C O A BD四、解答题（本题共 21 分，第 19、20、21 题每小题 5 分，第 22 题 6 分） 19．列方程解应用题： 为提高运输效率、 保障高峰时段人们的顺利出行， 地铁公司在保证安全运行的前提 下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前 平均每分钟多运送乘客 50 人，使得缩短发车间隔后运送 14400 人的时间与缩短发车间 隔前运送 12800 人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？20．如图，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，DA=DB，∠C=∠DBC，以 AB 为直径 的 ⊙O 交 AC 于点 E，F 是 ⊙O 上的点，且 AF＝BF． A （1）求证：BC 是 ⊙O 的切线； （2）若 sinC=3 ，AE= 3 2 ，求 sinF 的值和 AF 的长． 5E F O B D[来源:学科网]C 21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近 几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整） ：北京市
年 人均公共绿地面积年增长率统计图 北京市
年 人均公共绿地面积统计图人均公共绿地 面积（m2） 18 15 13.6 12.6 14.5 15.3年增长率（%） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 07.9 6.6 5.0 3.4 2.012 9 6 3 009
年份（1）请根据以上信息解答下列问题： ① 2010 年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到 0.1）？ ② 补全条形统计图； （2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起， 多种树， 为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的 40 名同学 2011 年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 人数 0 10 1 5 2 6 3 9 4 4 5 6如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的 300 名同学在 2011 年共植树多少棵.[来源:学科网 ZXXK]22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的 甲种蔬菜的销售利润 y1 （千元） 与进货量 x （吨） 之间的函数 y1 ? kx 的图象如图①所示， 乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2 ? ax ? bx 的图象如图2②所示. （1）分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨，写出这 两种蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式，并求出 这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？y（千元） y（万元）yy（千元） （万元）3O5x （吨）O图②（吨）图①五、解答题（本题共 21 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23. 阅读下面材料： 问题：如图①，在△ABC 中， D 是 BC 边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°， DC=2．求 BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决． （1）请你回答：图中 BD 的长为 ； （2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点， 若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求 BD 和 AB 的长．AAB图①DCBD图②C24. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ? ax ? bx ? 3 经过点 N（2,－5） ，过点 N 作 x 轴的2平行线交此抛物线左侧于点 M，MN=6 . （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P（x,y）为此抛物线上一动点，连接 MP 交此抛物线的对称轴于点 D，当△DMN 为 直角三角形时，求点 P 的坐标； （3）设此抛物线与 y 轴交于点 C，在此抛物线上是否存在点 Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在， 求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由.y 8 7 6 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 8 x [来源:]25. 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P 处，三 角板的两直角边分别能与 AB、BC 边相交于点 E、F，连接 EF． （1）如图，当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 PC 的长； （2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 与点 A 重合时停止， 在这个过程中，请你观察、探究并解答： ① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由； ② 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点所经过的路线长．APDA EPDB(E)C(F)B备用图FC15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2012.5一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C二、填空题 （本题共 16 分，每小题 4 分， ） 9. x≥410. 5m(a ? b)(a ? b)11. 70°12.2 n ， （每空 2 分） 3 n ?1三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 解：原式 ? 3 3 ? 6 ?3 ? 2 ?1 2????????????????????4 分? 1 . ????????????????????????????5 分 14. 解： 2 x ? 2 ? 3 ? 5x . ?????????????????????????2 分 ? 3x ? ?1 . ??????????????????????????3 分 1 ∴ x ? . ??????????????????????????4 分 3这个不等式的解集在数}
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
一道难题，求学霸指点，谢谢
exo滴小战士
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴FG/BG=EF/AB=1.5/5=3/10，
HF/HD=EF/CD=3/10，
∴FG=3/10BG，
FH=3/10DH，
∴FG+FH=3/10(BG+DH)，
HG=3/10(35+HG)，
10HG=105+3HG，
HG=15，为固定值，
即影子之和HG为固定值。
亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。
为您推荐：
亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。
影子长度恒定，为15
感谢你的细致回答，我的问题已经解决了，多谢大家的帮助哦！
扫描下载二维码2012北京16城区初三数学一模试题及答案(完整电子版)_学霸学习网
2012北京16城区初三数学一模试题及答案(完整电子版)
北京市东城区
学年第二学期初三综合练习（一） 数学校 考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. ? 班级学试卷 2012．5姓名 考号1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试 时间 120 分钟。1 的相反数是 5B.A. 51 5C. ?1 5D.-52.根据国家财政部公布的 2011 年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入 103 740 亿元，这是我国年度财政收入首次突破 10 万亿. 将 103 740 用科学记数法表示应为 A. 10.374× 4 10 B. 0.10374× 5 10 C. 1.0374× 5 10 D. 1.0374× 6 103．如图，已知 AB / /CD, BC平分?ABE, ?C ? 33?，则?BED 的度数是 A. 16? B. 33? C. 49? D. 66?4．如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2， ?B=150? ，则平行四边形 ABCD 的面 积为 A. 2 B. 3 C. 3 3 D. 65. 某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛， 预赛成绩各不相同， 要取前 6 名参加决赛.小梅已 经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差 6．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠C 等于 A. 116° B. 64° C. 58° D. 32° 7. 甲盒子中有编号为 1，2，3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个黄色 乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 A．4 9B．5 9C．2 3D．7 98. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度 向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD―DC―CB 以每秒 3cm 的速度运动，到 达 B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象 中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是ABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）5 1 x ? 2 ? x ? 4 的解集为__________ ______. 2 2 1 2 10. 分解因式： x y ? xy ? y =________________. 49. 不等式 11. 若把代数式 x2 ? 4x ? 2 化为 ( x ? m)2 ? k 的形式，其中 m 、 k 为常数，则 k m = .12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、 G、H 分别落在边 AD、AB、BC、CD 上，则 DE 的长为 ．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.计算： 12 ? 4 tan 60? ? (?2) ? 3 ．0 ?1 14. 解分式方程3 x 1 ? ? ． 2x ? 2 x ?1 2215．先化简，再求值：已知 x ? 3x ? 2 ? 0 ，求代数式 ( x ? 1)( x ? 1) ? x(2 x ? 3) 的值. 16. 如图，点 B、C、F、E 在同一直线上，?1 ? ?2 ，BF ? EC ，要使 ?ABC ≌ ?DEF ， 还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可） ，并加以证明．17. 定义 ? p，q ? 为一次函数 y ? px ? q 的特征数． （1）若特征数是 ? 2，m ? 1? 的一次函数为正比例函数，求 m 的值； （2） 已知抛物线 y ? ( x ? n)( x ? 2) 与 x 轴交于点 A、B ， 其中 n ? 0 ， A 在点 B 的左侧， 点 与 y 轴交于点 C，且 △OAC 的面积为 4， O 为原点，求图象过 A、C 两点的一次函 数的特征数． 18.列方程或方程组解应用题: 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添 加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加 入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 四 、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，过 点 E 作 EF⊥EC 交边 AB 于点 F，交 CB 的延长线 于点 G， 且 EF=EC． （1）求证：CD=AE； （2） DE=4cm， 若 矩形 ABCD 的周长为 32cm， CG 求 的长．20. 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试， 并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请你将图 2 的统计图补充完整； （3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中，估 计有多少人体能达标？ 21. 如图， △ABC 中， BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D， 是⊙O 的切线， AE 平分∠BA C 以 CA 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F． （1）求证：CE=CF； （2）若 sinB=3 ，求 DF ∶ CF 的值． 522. 在 △ABC 中， AB 、 BC 、 AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的 面积． 小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的 边长为 1） ， 再在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所 示．这样不需求 △ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将 △ABC 的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展： （2）我们把上述求 △ABC 面积的方法叫做构图法．若 △ABC 三边的长分别为 2a 、 ．．．13a 、 17a （ a ? 0 ） ，请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）画出相应的 △ABC ，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：2 （3）若 △ABC 中有两边的长分别为 2a 、 10a （ a ? 0 ） ，且 △ABC 的面积为 2a ，试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）中画出所有符合题 ．．． 意的 △ABC (全等的三角形视为同一种情况)， 并求出它的第三条边长填写在横线上 __________________． 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25题 8 分） 23.已知关于 x 的一元二次方程 x ? (4m ? 1) x ? 3m ? m ? 0 .2 2（1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于 2，另一个小 于 7，求 m 的取值范围； （3）抛物线 y ? x ? (4m ? 1) x ? 3m ? m 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，当 m2 2取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的 抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界） ，求 n 的取值范围（直接写 出答案即可） ． 24. 已知∠ABC=90°，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，分别以 AB、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结 QE 并延长交 BP 于点 F. （1）如图 1，若 AB= 2 3 ，点 A、E、P 恰好在一条直线上时，求此时 EF 的长（直接写 出结果） ； （2）如图 2，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想 EF 与图中的哪条线段相等（不能 添加辅助线产生新的线段） ，并加以证明； （3）若 AB= 2 3 ，设 BP= x ，以 QF 为边的等边三角形的面积 y，求 y 关于 x 的函数关 系式． 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y ? （-1,0） B （3,0）两点, 顶点为 C . 、 (1) 求此二次函数解析式；3 2 x ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A 2(2) 点 D 为点 C 关于 x 轴的对称点，过点 A 作直线 l ： y ? 3 x ? 3 交 BD 于点 E，过 3 3 点 B 作直线 BK ∥ AD 交直线 l 于 K 点.问：在四边形 ABKD 的内部是否存在点 P， 使得它到四边形 ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由； (3) 在 （2） 的条件下， M 、 分 别为直线 AD 和直线 l 上的两个动点， 若 连结 DN 、 N NM 、 MK ，求 DN ? NM ? MK 和的最小值. 14．北京市东城区
学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案 2012．5一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 答 案 题 号 答 案 1 B 9 x＞3 2 C 3 D 10[来源:Z#]4 B5 A 11 46 D7 C 12 28 C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）1 y( x ? )2 2三、解答题： （本题共 30 分，每小题 5 分） 13． （本小题满分 5 分） 解: 原式 ? 2 3 ? 4 3 ?1 ?1 3??????4 分 ??????5 分? ?2 3 ?2 . 314． （本小题满分 5 分） 解：3 x 1 ? ? 2x ? 2 x ?1 2去分母得3 ? 2x ? x ? 1x? ? 2 . 3??????3 分解得??????4 分经检验： x2 是原方程的解. 3 ? 2 . 3??????5 分所以 原方程的解是 x 15． （本小题满分 5 分）解：原式= ( x ? 1)( x ? 1) ? x(2 x ? 3) = x ? 1 ? 2 x ? 3x2 2??????2 分 ??????3 分= ? x ? 3x ? 1 .2∵ x ? 3x ? 2 ? 0 ，2∴ x ? 3x ? 2 .2??????4 分 ??????5 分∴原式=-3 . 16． （本小题满分 5 分） 解：可添加的条件为： AC ? DF或?B ? ?E或?A ? ?D （写出其中一个即可）. ?1 分 证明：∵ BF ? EC ， ∴ BF ? CF ? EC ? CF . 即BC ? EF .-------2 分在△ABC 和△D EF 中，? AC ? DF , ? ??1 ? ? 2, ? BC ? EF , ?∴ △ABC≌△DEF. --------5 分17． （本小题满分 5 分） 解：(1) 由题意得 m ? 1 ? 0 . ∴ m ? ?1 . -------1 分 （2）由题意得 点 A 的坐标为（-n，0） ，点 C 的坐标为（0，-2n）. ??????2 分 ∵ △OAC 的面积为 4，1 ? n?2n ? 4 . 2 ∴ n ? 2.∴ ∴ 点 A 的坐标为（-2，0） ，点 C 的坐标为（0，-4）. ??????????3 分 设直线 AC 的解析式为 y ? kx ? b .∴ ??0 ? ?2k ? b, ??4 ? b. ? k ? ?2, ?b ? ?4.??????????4 分∴ ?∴ 直线 AC 的解析式为 y ? ?2 x ? 4 .? ∴ 图象过 A、C 两点的一次函数的特征数为 ? ?2， 4? . ?????????5 分18． （本小题满分 5 分） 解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了（100-x）瓶.??????????2 分 依题意，得 2x+3(100-x)=270 . 解得 x=30， 100-x= 70 . ??????????3 分 ??????????4 分 ?????????????5 分答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶.解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶.?????????????1 分 依题意，得 ?? x ? y ? 100， ?2 x ? 3 y ? 270.?????????????3 分 解得 ?? x ? 30, ? y ? 70.?????????????4 分答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶. ?????????????5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 解： （1）证明：在 Rt△AEF 和 Rt△DEC 中， ∵ EF⊥CE， ∴ ∠FEC=90° ． ∴ ∠AEF+∠DEC=90° ，而∠ECD+∠DEC=90° ， ∴ ∠AEF=∠ECD． ??????????1 分 又∠FAE=∠EDC=90° ，EF=EC， ∴ Rt△AEF≌Rt△DCE． ∴ AE=CD． ??????????2 分 （2）∵ AD=AE+4， ∵ 矩形 ABCD 的周长为 32 cm， ∴ 2（AE+AE+4）=32． ． 解得 AE=6． ??????????3 分 ∴ AF=4，BF=2. 由 AD∥BC 可证 △AEF∽△BGF．??????????4 分 ∴AE AF ? ? 2． BG BF[来源:]∴ BG=3. ∴ CG=13. 20.（本小题满分 5 分） 解：(1) 50，5； (2) 如图所示：??????????5 分 ??????????2 分??????????3 分 (3) 350 ? (1 ?4 ? 10 ) ? 252 . 50????????????5 分答：估计有 252 人体能达标. 21． （本小题满分 5 分） 解： （1）证明：∵ BC 是直径， ∴ ∠ADC=90° . ∴∠1+∠3=90° . ∴ ∠ACB=90° .??????1 分∵ CA 是圆的切线， ∴∠2+∠4=90° . ∴ ∠1=∠2. ∴ ∠3=∠4. ∵ ∠3=∠5， ∴ ∠4=∠5. ∴ CE=CF. ∴ EG=EC，CD∥EG . ∴ EG= CF. ∴??????2 分∵ AE 平分∠BAC，??????3 分 ??????4 分（2）过点 E 作 EG⊥AB 于点 G .DF AD . ? EG AG DF AD . ? FC AC 3 . 5又易证 AG=AC. ∴又可证 ∠ACD=∠B. ∴ DF ∶ CF 的值为 22． （本小题满分 5 分） 解： （1） △ABC 的面积为 ??????5 分7 ； ???????? 1 分 2 5 2 a ； 2（2） △ABC 的面积为??????????3 分 （3） 图中三角形为符合题意的三角形.??????????5 分 五、解答题： （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23． （本小题满分 7 分） 解：(1)证明： Δ = ? ?(4m ? 1) ? ? 4(3m ? m)2 2= 4m ? 4m ? 12 = (2m ? 1)22∵ (2m ? 1) ≥0， ∴ 无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根. （2） 解关于 x 的一元二次方程 x ? (4m ? 1) x ? 3m ? m ? 0 ，2 2??????2 分得 x1 ? 3m ? 1, x2 = m . 由题意得??????3 分?3m ? 1 ? 2, ?3m ? 1 ? 7, 或? ? ?m ? 7. ?m ? 2.??????4 分解得1 ? m?7. 3 9 15 ?n? . 4 4??????5 分 ?????7 分（3）符合题意的 n 的取值范围是24. （本小题满分 7 分） 解： （1）EF=2． ?????1 分 （2）EF=BF． ?????2 分 证明： ∵ ∠BAP=∠BAE-∠EAP=60° -∠EAP ， ∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60° -∠EAP， ∴ ∠BAP=∠EAQ ． 在△ABP 和△AEQ 中， AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ， ∴ △ABP≌△AEQ． ∴ ∠AEQ=∠ABP=90° ． ∴ ∠BEF ? 180? ? ?AEQ ? ?AEB ? 180? ? 90? ? 60? ? 30? ． 又∵ ∠EBF=90°-60°=30°， ∴EF=BF． (3) 在图 1 中，过点 F 作 FD⊥BE 于点 D． ∵ △ABE 是等边三角形, ∴ BE=AB= 2 3 ． 由（2）得 ?EBF ? 30° ， 在 Rt△BDF 中， BD ? 3 ． ∴ BF= ∴ ∵ ∴ ∴ ?????4 分[来源:学|科|网][来源:]BG ?2 ． cos 30? EF=2 ． △ABP≌△AEQ , QE=BP= x ． QF=QE＋EF ? x ? 2 ．∴ 以 QF 为边的等边三角形的面积 y=3 3 2 ( x ? 2) 2 ? x ? 3x ? 3 4 4．?7 分 25． （本小题满分 8 分） 解:(1) ∵ 点 A、B 的坐标分别为（-1,0）（3,0） 、 ， ? 3 ? b ? c ? 0, ? ? ∴ ? 2 ?9 3 ? 2 ? 3b ? c ? 0. ??b ? ? 3, ? 解得 ? 3 3 . ?c ? ? ? 2∴ 二次函数解析式为 y ?3 2 3 3 . x ? 3x ? 2 2?????2 分（2）可求点 C 的坐标为（1， ?2 3 ） ∴ 点 D 的坐标为（1， 2 3 ）. 可求 直线 AD 的解析式为 y ? 3x ? 3 . 由题意可求 直线 BK 的解析式为 y ? 3x ? 3 3 . ∵ 直线 l 的解析式为 y ? 3 x ? 3 , 3 3 ∴ 可求出点 K 的坐标为(5, 2 3 ). 易求 AB ? BK ? KD ? DA ? 4 . ∴ 四边形 ABKD 是菱形. ∵ 菱形的中心到四边的距离相等， ∴ 点 P 与点 E 重合时，即是满足题意的点，坐标为（2， 3 ） . ?????5 分 (3) ∵ 点 D、B 关于直线 AK 对称, ∴ DN ? MN 的最小值是 MB . 过 K 作 KF⊥x 轴于 F 点. 过点 K 作直线 AD 的对称点 P,连接 KP,交直线 AD 于点 Q, ∴ KP⊥AD. ∵ AK 是∠DAB 的角平分线, ∴ KF ? KQ ? PQ ? 2 3 . ∴ MB ? MK 的最小值是 BP . 即 BP 的长是 DN ? NM ? MK 的最小值. ∵ BK∥AD, ∴ ?BKP ? 90? . 在 Rt△BKP 中,由勾股定理得 BP=8. ∴ DN ? NM ? MK 的最小值为 8.[来源:学§科§网]?????8 分7.北京市丰台区
学年度第二学期初三综合练习（一） 数学校 姓名学试 卷准考证号 考 生 须 知1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1． 3 的相反数是 A． ?3 B． 3 C． -3 D．1 3D． 96.2 ?102．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是 96 200 人，用科学记数法表示 96 200 为 A． 9.62 ?104 B． 0.962 ?105C． 9.62 ?10533．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A．B．C．D．4．在一个不透明的 口袋中，装有 4 个红球和 3 个白球，它们除颜色外完全相同，从口 袋 中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A．4 7B．3 7C．1 3D．1 45．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC⊥AB 于点 D，若 AB= 8 ， OD=3 ，则⊙O 的半径等于 A． 4 B． 5 C． 8 D． 106． 2012 年 4 月 21 日 8 时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县 可吸入颗粒物（mg/m3）东城 0.15西城 0.15海淀 0.15朝阳 0.15丰台 0.18大兴 0.18延庆 0.03昌平 0.14则这 8 个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A．0.15 和 0.14 B．0.18 和 0.15 C．0.15 和 0.15 D． 0.18 和 0.147．若抛物线 y ? x ? 2 x ? m 的最低点的纵坐标为 n，则 m-n 的值是2A． -1B． 0C．1D．2 8．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点 （点 P 不与点 B、C 重合） ，现将△ PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C’处； 作∠BPC’的角平分线交 AB 于点 E． BP=x， 设 BE=y， 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是yA E B C’ PDCyyyO5 xO5 xO5xO5 xA．B．C．D．二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9． 如果若分式x ?1 的值为 0，那么 x 的值等于 x． ．10． 如果一个正多边形的一个外角是 60° ，那么这个正多边形的边数是 11． 分解因式： a ? 9a ?3．A D12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为 1 的 正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点 A 出发，每跳动一步的长均 为 1．第一次顺时针方向跳 1 步到达顶点 D，第二次逆时针方向跳 2 步到达 顶点 B， 第三次顺时针方向跳 3 步到达顶点 C， 第四次逆时针方向跳 4 步到 达顶点 C，… ，以此类推，跳动第 10 次到达的顶点是 ，跳动第 2012 次到达的顶点是 ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 2 ? 2cos30 ? (π ? 3.14) ? 12 ．-1 ? 0BC?4 x ? 8 ? 0, 14．解不等式组： ? 2 ） ?5 ? （x ? 1 ? 1.A E CB F D1 x2 ? 4 x ? 4 x ?1 ? ? 15．已知 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 ，求代数式 的值． x?2 x ?1 x?216．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点 E、F 在线段 AD 上，且 AF=DE．求证：BE=CF． 17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx ? b 的图象经过点 A(1，0)，与反 比例函数 y ?m (x ? 0)的图象相交于点 B(2，1)． xy（1）求 m 的值和一次函数的解析式；B O Ax （2）结合图象直接写出：当 x ? 0 时，不等式 kx ? b ?m 的解集； x18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识 检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 100 米的点 P 处．这时，一辆小轿车由 西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且∠APO=60° ，∠BPO =45° ． （1）求 A、B 之间的路程； （2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？ （参考数据： 2 ? 1.41 ， 3 ? 1.73 ） ．ABO万丰路P四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，在 ? ABCD 中，过点 B 作 BE∥AC，在 BG 上取点 E，联结 DE 交 AC 的延长线于 点 F． （1）求证：DF=EF； （2）如果 AD=2，∠ADC=60° ，AC⊥DC 于点 C ，AC=2CF，求 BE 的长．A B CDFEG[来源:学科网 ZXXK]20．如图，四边形 ABCD 内接于 ? O ，BD 是 ? O 的直径， AE ? CD 于点 E，DA 平分?BDE ．（1）求证：AE 是 ? O 的切线；BA （2）如果 AB= 4 ，AE=2，求 ? O 的半径． O 21． 某学校为了解九年级学生的体育达标情况， 从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体 育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图 1、图 2） ，请根据图中的信息解答下列 C D E 问题： （1）补全图 1 与图 2； （2）若该学校九年级共有 400 名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好 的学生共有___________名． 九年级学生体育测试成绩条形统计图人数九年级学生体育测试成绩扇形统计图40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 不及格 及格 良好 优秀成绩5% % 20% %不及格 及格 良好 优秀22． 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀， 可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙） ． 小明的做法是：如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，分别取 AD、AB、CD 的中点 P、E、 F，并沿直线 PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△ PMN (如图 2)． （1）在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图； （2）以矩形 ABCD 的顶点 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（如图 4） ， 矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形△ PMN，点 P 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ， 点 M、N 在 x 轴上（点 M 在 N 的左边） ．如果点 D 的坐标为(5,8)，直线 PM 的解析式 为 y =kx ? b ，则所有满足条件的 k 的值为 ．D F CAPDA PADE B图1yF CE BB图3C图2yADAD[来源:Z§xx§k.Com]B图4CxB备用Cx五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分 ） 23．已知：关于 x 的一元二次方程： x2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0 . （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根； （2） 当抛物线 y ? x 2 ? 2mx ? m2 ? 4 与 x 轴的交点位于原点的两侧， 且到原点的距离相等时， 求此抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形 C1,将图形 C1 向右平移一个单位,得到图形 C2， 当直线 y=x ? b (b&0)与图形 C2 恰有两个 公共点时，写出 b 的取值范围. 24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC 的中点 M，联结 BM 和 DM． （1）如图 1，如果点 D、E 分别在边 AC、AB 上，那么 BM、DM 的数量关系与位置关系 是 ；（2）将图 1 中的△ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立， 并说明理由．BB E M A D CD E A M C25．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P（2， 3 ）为圆心的圆与 y 轴相切于 点 A，与 x 轴相交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左边） ． （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线上是否存在点 M，使△ MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的1 ．如果 2存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再 到达 x 轴上某点， 最后运动到 （1） 中抛物线的顶点 Q 处， 求使点 D 运动的总路径最短的路径的长．.7.北京市丰台区
学年度第二学期初 三综合练习（一）参考答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 题号 答案 1 D 9 -1 C 2[来源:Z*]3 B 10 64 A5 B 116 C7 C 12 B；C8 D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）a(a ? 3)(a ? 3)三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13． 原式= 解： 分1 3 ? 2? ? 1 ? 2 3 …4 2 216． 证明: ? AF=DE， ? AF-EF=DE CEF． 即 AE=DF．………………1 分1 = ? 3 ?1? 2 3 23 = ? 3 ．...5 分 2分? AB∥CD，?∠A=∠D．……214．解：由①得 x ? -2 ．…………1 分 由②得 5 ? 2 x+2 ? 1 ． 解得 x ? 3 ．…………3 分[来源:学科网]在△ ABE 和△ DCF 中 ， AB=CD， ∠A=∠D， AE=DF．原 不 等 式 组 的 解 集 为? △ ABE ≌ △ DCF ． ……….4分-2 ? x ? 3 ．…….5 分15．解：1 x2 ? 4 x ? 4 x ?1 ? ? x?2 x ?1 x?2? BE=CF．…………….5 分17． （1） 反比例函数 y ? 解： ? 的图象经过点 B(2，1) ，m (x ? 0) x2 1 （x ? 2） x ? 1 ? ? = ………1 分 x ? 2 x ?1 x?2? m ? 1? 2 ? 2 ．………1 分? 一 次 函 数 y ? kx ? b 的 图 象 经 过 点A(1，0)、 B(2，1)两点，=2x ? 2 x ?1 ……2 分 ? x ?1 x ? 22=x ? 4 ? x +1 3 =? ( x ? 1)( x ? 2) ( x ? 1)( x ? 2)=?? ?? k ? b ? 0, 解得 ? 2k ? b ? 1.3 ．…….3 分 x ? 3x ? 22? x 2 ? 3x ? 1 ? 0 ， ? x ? 3x ? 1 ．……4 分2?k ? 1, ………3 分 ? ?b ? -1.……4 ?一次函数的解析式为 y =x-1 ． 分 （2）x ? 2．……………… ………5 分 ∴原式= ?3 = ? 1 ．…….5 分 1? 2 18．解： （1）在 Rt△BOP 中 ， ∠BOP=90° ， ，OP =100， ?∠BP O =45°20．（1）证明：联结 OA， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵DA 平分 ?BDE ， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OA∥DE．……1 分 ∴∠OAE=∠4， ∵ AE ? CD ，∴∠4=90°． ∴∠OAE=90°，即 OA⊥AE．C B O1 A 2 35 4?OB=OP =100．………1 分在 Rt△AOP 中， ∠AOP=90° ， ， ?∠APO =60°D E? AO ? OP ? tan ?APO ．? AO ? 100 3 ．…2 分? AB ? 100( 3 ? 1) (米)．…3分 (2)?此车速度v= 100( 3 ? 1)4又∵点 A 在⊙O 上， ∴AE 是⊙O 的切线. ………2 分 （2）解：∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°． ∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5． 又∵ ∠2=∠3，∴△BAD∽△AED． ∴? 25( 3 ? 1) ……4 分? 25 ? 0.73 ? 18.25 (米/秒) ．18.25 米/秒 =65.7 千米/小时．? 65.7 ? 70 ，……5 分 ?此车没有超过限制速度． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19． 解：联结 BD 交 AC 于点 O． （1）∵□ABCD， ∴OB=OD，…1 分 ∵BG∥AF， ∴DF=EF. ……2 分E G B A O C F DBD BA ? AD AE………3 分∵BA=4，AE=2，∴BD =2AD． 在 Rt△BAD 中，根据勾股定理，8 3 ．…………4 分 3 4 ∴⊙O 半径为 3 ．………5 分 3得 BD=（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60° ，AD=2， ∴AC= 3 ． ……3 分 ∵OF 是△DBE 的中位线， ∴BE= 2OF ．.……4 分 ∵OF= OC+CF, ∴BE= 2OC+2CF． ∵□ABCD， ∴AC=2OC． ∵AC=2CF， ∴BE= 2AC= 2 3 ．…… 5 分 21.解:（1）如图:………4 分 （2）300．………5 分M22．解： （1）如右图；…………………2 分 （2） k ?AEDP8 4 或 或2 ．………5 分 5 3BNF图3C五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 .（1）证明∵ ? ? (?2m) ? 4(m ? 4) ? 16 ? 0 ．…………1 分2 2∴该方程总有两个不相等的实数根．. ………2 分 （2）由题意可知 y 轴是抛物线的对称轴， ∴ ? 2m ? 0 ，解得 m ? 0 ．………4 分 ∴此抛物线的解析式为 y ? x ? 4 ．.……5 分2（3）-3&b&1．………7 分 24.解： （1）BM=DM 且 BM⊥DM． ………2 分 （2）成立． ……………3 分 理由如下：延长 DM 至点 F，使 MF=MD，联结 CF、BF、BD． 易证△EMD≌△CMF．………4 分 ∴ED=CF，∠DEM=∠1． ∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°， ∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6． ∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9， ∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9） =360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+∠6 ． ∴∠8=∠BAD．………5 分 又 AD=CF． ∴△ABD≌△CBF．9 ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6 分 ∴∠DBF=∠ABC=90°． ∵MF=MD， ∴BM=DM 且 BM⊥DM．.…………7 分 25. 解： （1）联结 PA，PB，PC，过点 P 作 PG⊥BC 于点 G． ∵⊙P 与 y 轴相切于点 A， ∴PA⊥y 轴， ∵P（2， 3 ） ，[来源:学*科*网 Z*X*X*K]yAP GOBCx∴OG=AP=2，PG=OA= 3 ．………1 分 ∴PB=PC=2． ∴BG=1． ∴CG=1，BC=2． ∴OB=1，OC=3． ∴ A（0， 3 ） ，B（ 1，0） ，C（3，0） ．………2 分 根据题意设二次函数解析式为： y ? a( x ? 1)( x ? 3) ，∴ (0 ? 1)(0 ? 3)a ? 3 ，解得 a=3 ． 3∴二次函数的解析式为： y ?3 2 4 3 x ? x ? 3 ．…………3 分 3 3（2）存在．点 M 的坐标为（0， 3 ）（3，0）（4， 3 ）（7， 8 3 ） ， ， ， ．…………7 分 （3）∵ y ?3 2 4 3 3 2 3 3 x ? x? 3= ( x ? 4 x ? 3) ? ( x ? 2) 2 ? ， 3 3 3 y 3 3∴抛物线的顶点 Q（2， ?3 ） ． 3P'AP作点 P 关于 y 轴的对称点 P’，则 P’（-2， 3 ） ．OB QCx联结 P’ Q，则 P’ Q 是最短总路径， 根据勾股定理，可得 P’ Q=8 3 ．..…8 分 3怀柔区 2012 年中考模拟练习（一）数学 考 生 须 知1．本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． ? 3 的倒数是 A．1 3B． ?1 3C．?3D．32． 在学雷锋活动中 ， 我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”， 仅一个月时间就有 107000 人报名,将 107000 用科学记数法 表示为 A． 10.7 ? 10 4 B． 1.07 ? 10 5 C． 0.107 ?106D． 1.07 ?1063．.不等式 8－2x＞0 的解集在数轴上表示正确的是 0 2 4 6 A. 4．下列计算正确的是 A．(a ) ＝a2 3 60 2 4 6 B.0 2 4 6 C.0 2 4 6 D.B．a ＋a ＝a224C．(3a)? (2a) ＝6a2D．3a－a＝35．某运动队为女队员购买某品牌运动鞋 11 双，其中各种尺码如下表： 尺码(cm) 销售量(双) 23.5 1 24 2 24.5 2 25 5 25.5 1则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 A．25， 25 B．24.5， 25 C．25， 24.5 D．24.5，24.56. 将右图所示的 Rt△ ABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体 的主视图为A．B．C．D．7．从 1、2、3、4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能 被 3 整除的概率是 A．1 3B．1 4C．1 6D．1 12M A D N Q8. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角BPC 边 PN 与 CD 相交于点 Q．BP=x，CQ=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式：a3－4a＝ 10．函数 y ? ． .2 中自变量 x 的取值范围是 x ?111.如图， 小华在地面上放置一个平面镜 E， 来测量铁塔 AB 的高度， 镜子与铁塔的距离 EB=20 米，镜子与小华的距离 ED=2 米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端 A．已知小华 的眼睛距地面的高度 CD=1.5 米，则铁塔 AB 的高度是 12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…， 其中第 7 个数是 ，第 n 个数是 . 米．（用含字母 n 的代数式表示， n 为正整数） ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）0 ?1 13．计算： 18 ?2cos 45? ? 2012 ?( ) ．1 2解：x2 ? 4 4x ? 14. 化简： . x?2 2? x解：15. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AM∥BC，E 是 CD 中点， D 是 AM 上一点. 求证：BE＝EM. 证明：a4 ? 1 16．已知 a －5a+1=0，求 的值. a22（第 15 题图）解： 17． 已知一次函数 y ? x ? 2 与反比例函数 y ? 图象经过点( k ，5)． (1)求反比例函数的解析式； (2)设点 Q 在第三象限内，求点 Q 的坐标；k 交于 P、 两点， Q 其中一次函数 y ? x ? 2 的 x(3)设直线 y ? x ? 2 与 x 轴交于点 B，O 为坐标原点， 直接写出△ BOQ 的面积= 解： .18．列方程或方程组解应用题： 某市在道路改造过程中， 需要铺设一条污水管道， 决定由甲、 乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队 铺设 250 米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？ 解：四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19． 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90° ，∠E=45° ，∠A=60° ，AC= 2 3 . 求 CD 长． 解：20．我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”． 为配合今年的“世界无烟日”宣传活动， 我区某校九年级二班的同学们 在 城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动， 征求居民的意见， 并将调查 结果分析整理后，制成了如下统计图： 替代品 戒烟 警示 戒烟 10% 15% 药物戒烟 120 90 60 30 0人数/人强制 戒烟20 强制 戒烟 警示 戒烟替代品 戒烟药物 戒烟戒烟方式(1)求九 年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整； (3)如果城区有 2 万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制 戒烟”这种戒烟方式？ （4）为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施. 解:21． 已知： 如图， 在△ ABC 中， BC=AC， BC 为直径的半圆与边 AB 相交于点 D， 以 DE⊥AC， 垂足为点 E． （1）求证：点D是AB的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；1 （3）若⊙O的直径为18，cosB = ，求DE的长． 3 （1）证明：[来源:学科网 ZXXK]22. 如图①，将一张直角三角形纸片 ?ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕， ?CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿 ?CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完 全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重 叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. AAAAEDEDBC B CC图②BCFBB图③C图①（1） 如图②， 在正方形网格中， 能否仿照前面的方法把 ?ABC 折叠成“叠加矩形”， 如果能， 请在图②中画出折痕及叠加矩形； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜 ?ABC ，使其顶点 A 在 格点上，且 ?ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知：关于 x 的方程 (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 .2（1）a 取何整数值时，关于 x 的方程 (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 的根都是整数；2（2） 若抛物线 y= (a ?1) x ? ( a ?1) x ? 2 ? 0 的对称轴为 x=－1， 顶点为 M， k 为何值时， 当2一次函数 y ?解：1 kx ? k 的图象必过点 M. 324．探究： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45° ，试判断 BE、DF 与 EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ； （2）如图 2，若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180° ，E、 F 分别是边 BC、CD 上的点，且∠EAF=1 ∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若 2成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （3）在（2）问中，若将△ AE F 绕点 A 逆时针旋转，当点分别 E、F 运动到 BC、CD 延长 线上时， 如图 3 所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予 以证明..25. 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1） ，且经过原点 O ，与 x 轴的另一个交点为 B ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛 物线上，且以 O，C，D，B 四点为顶点的四 边形为平行四边形，求 D 点的坐标； （3）连接 OA，AB，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P ，使得 △OBP 与 △OAB 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由．怀柔区 2012 年中考模拟练习（一） 数学试题评分标准及参考答案一、选择题： （本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 6 C 7 A8 D二、填空题： 题号 答案910 x≠－111 15 812a(a＋2)(a－2)1 ? ?? 1? 2n ?1(n ? 1)三、解答题： （本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解：原式= 3 2 ? 2 ?2 ? 1 ? 2 ………………………4 分 2= 2 2 ? 3 ．…………………………………5 分 14.x2 ? 4 4 x ……………………………2 分 ? x?2 x?2 x2 ? 4 x ? 4 = ………………………………3 分 x?2 ( x ? 2) 2 = ………………………………4 分 x?2 = x ? 2. …………………………………5 分 15. 证明：?E 是 CD 中点，原式= ............................. .................................1 分? DE ? EC? AM∥BC，? ?1 ? ?M .......................... .....................2 分在 ?BCE 和 ?MDE 中 ............... ............ ... ∠1=∠M， ∠2=∠3， ………………….3 分 DE=EC.? ?BCE ≌ ?MDE （ AAS ）............ ............4 分 ? BE ? EM ............................... .............................5 分16．解：由已知 a2－3a+1=0 知 a≠0，将已知等式两边同除以 a 得 a－5+1 =0， a1 =5.………………………………………………2 分 a a4 ?1 2 1 所以 =a + 2 ………………………………………3 分 a2 a 1 =（a+ ）2－2………………………………4 分 a∴a+ =52－2=23.…………………………………5 分 17． 解： （1） 因一次函数 y ? x ? 2 的图象经过点( k ，5)， 所以得 5 ? k ? 2 ，解得 k ? 3 所以反比例函数的表达式为 y ?3 ………………………2 分 x?y ? x ? 2 ? （2）依题意, 列方程组 ? 3 ? y? x ?解得 ?? x ?1 ?y ? 3或?? x ? ?3 ? y ? ?1故第三象限的交点 Q 的坐标为（－3，－1）………………4 分 （3）△ BOQ 面积为 1……………………………………………5 分 18．解：设乙工程队每天能铺设 x 米；则甲工程队每天能铺设 ( x ? 20) 米-----------1 分 依题意，得．解得． x ? 50 ----------------------------4 分 经检验， x ? 50 是原方程的解，且符合题意． 答：甲工程队每天能铺设 70 米；乙工程队每天能铺设 50 米。 ------------------5 分 四、解答题： （本题共 20 分，每小题 5 分） 19．解：过点 B 作 BM⊥FD 于点 M．……………………1 分 在△ ACB 中，∠ACB=90° ，∠A=60° ，AC= 2 3 ， ∴∠ABC=30° BC=AC tan60° ， =6. ∵AB∥CF， ∴∠BCM=30° ．∴ BM ? BC ? sin 30? ? 6 ?350 250 ----------- -----------------3 分 ? x ? 20 x1 ? 3 . ………2 分 2CM ? BC ? cos 30? ? 6 ?3 ? 3 3 .……………………3 分 2在△ EFD 中，∠F=90° ，∠E=45° ，∴∠EDF=45° ∴MD=MB=3．…………4 分 . ∴ CD ? CM ? MD ? 3 3 ? 3. ………………………………5 分 20． 解:(1) 20÷ 10%=200(人),…………………………………1 分 所以,小明和同学一共随机调查了 200 人. (2)如图：[来源:学科网 ZXXK]（图形补充完整………………………………………3 分 （3）20000× 45%=9000（人） ，………………………4 分 所以，地区内大约有 9000 人支持“强制戒烟”. （4）提出一条合情合理的措施…………………………5 分 21． （1）证明：连接CD，则CD ? AB ， 又∵AC = BC， CD = CD， ∴ Rt?ACD ≌ Rt?BCD ∴AD = BD ， 即点 D 是 AB 的中点．……………2 分 （2）DE 是⊙O 的切线 ．………………3 分 理由是：连接 OD, 则 DO 是△ ABC 的中位线， ∴DO∥AC ， 又∵DE ? AC ； ∴DE ? DO 又∵点 D 在圆上， ∴DE 是⊙O 的切线.…………………………………4 分 （3）∵AC = BC， 1 ∴∠B =∠A， ∴cos∠B = cos∠A = ， 3 BD 1 ∵ cos∠B = ? ， BC = 18， ∴BD = 6 ，∴AD = 6 ， BC 3 AE 1 ∵ cos∠A = ? ， AD 3 ∴AE = 2，在 Rt?AED 中，DE= AD 2 ? AE 2 ? 4 2 ．………5 分 22. （1） （说明：画出折痕即可.） A （2）……………………2 分 分BC………………4图② 图③ （2）只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相 等即可.） （3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. …………………5 分 五、解答题（本 题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23． （1） 当 a ? 1 ? 0 时， a ? 1 时， 解： 即 原方程变为 ?2 x ? 2 ? 0 . 方程的解为 x ? 1 ； ……1 分 当 a ? 1 ? 0 时，原方程为一元二次方程 (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 .2? ? b 2 ? 4ac ? ? ?(a ? 1) ? ? 4(a ? 1)?2 ? (a ? 3) 2 ? 0 .2(a ? 1) ? (a ? 3) 2 ， 解得 x1 ? 1, x2 ? . .…………………………3 分 2(a ? 1) a ?1 2 ∵ 方程 (a ? 1) x ? ( a ? 1) x ? 2 ? 0 的根都是整数. 2 ∴只需 为整数 a ?1 ∴ 当 a ?1 ? ?1 时，即 a=2 或 a=0 时，x=1 或 x=－2；……………4 分 当 a ?1 ? ?2 时，即 a=3 或 a=－1 时，x=1 或 x=－1；…………5 分 x? ∴ 分a 取 0，－1，1，2，3 时，方程 (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 的根都是整数. ……62（2）∵抛物线 y= (a ?1) x ? ( a ?1) x ? 2 ? 0 的对称轴为 x=－1，2b 1 ? ?1 ，∴ a ? . 2a 3 8 ∴顶点坐标为 M（－1， ）. 3∴ ? 把 M 点坐标代入一次函数 y ? ∴当 k ? 4 时，一次函数 y ?1 kx ? k 中，则 k ? 4. ……………………………7 分 31 kx ? k 的图象必过点 M. 324．探究： （1）通过观察可知，EF= BE＋DF.………………………1 分（2）结论 EF= BE＋DF 仍然成立（如图 2）.…………2 分 证明:将△ ADF 绕点 A 顺时针旋转，使 AD 与 AB 重合，得到 ?ABF ' ， ∴△ ADF≌ ?ABF ' ， ∴∠1=∠2， A F ' =AF， BF ' =DF. ∠ ABF ' =∠D 又∵∠EAF=1 ∠BAD，即∠4=∠2+∠3. 2∴∠4=∠1+∠3. 又∵∠ABC＋∠D＝180° ， ∴∠A BF ' ＋∠AB E=180° ，即： F ' 、B 、E 共线. 1 在△ AEF 与△ AEF 中， AF=A F ' ， ∠4=∠1+∠3， AE=AE ∴△ AEF≌△ AE F ' 中，………………………………………3 分 ∴EF=E F ' ，又 E F ' =BE＋B F ' , 即：EF= BE＋DF. …………………………………………4 分（图 2）（3）发生变化. EF、BE、DF 之间的关系是 EF= BE－DF. ……………………5 分 证明：将△ ADF 绕点 A 顺时针旋转，使 AD 与 AB 重合，点 F 落在 BC 上点 F ' 处， 得到△ AB F ' ，如图 3 所示. ∴△ ADF≌△ AB F ' ， ∴∠B A F ' =∠D AF ， A F ' =AF，B F ' =DF.（图 3） 又∵∠EAF=1 ∠BAD，且∠B A F ' =∠DAF 2∴∠ F ' AE=∠FA E. 在△ F ' AE 与△ FA E 中 AF=A F ' ， ∠ F ' AE=∠FA E, AE=AE,[来源:学,科,网 Z,X,X,K][来源:学#科#网 Z#X#X#K]∴△ F ' AE≌△ FA E.…………………………………6 分 ∴EF=E F ' ， 又∵BE= B F ' ＋E F ' ， ∴E F ' =BE－B F ' . 即 EF= BE－DF.…………………………………………7 分 25. 解： （1）由题意可设抛物线的解析式为 y ? a( x ? 2) ? 1 ．? 抛物线过原点，21 1 ? 0 ? a(0 ? 2) 2 ? 1 ．? a ? ? ．?抛物线的解析式为 y ? ? ( x ? 2)2 ? 1 ， 4 4 1 2 y 即 y ? ? x ? x ． …………………………2 分 A 4 B O （2）如图 1，当四边形 OCDB 是平行四边形时， CD ∥OB ． 1 2 由 ? ( x ? 2) ? 1 ? 0 ，得 x1 ? 0 ， x2 ? 4 ， 4 C ? B(4， ， OB ? 4 ． 0) 1 图1 ? D 点的横坐标为 6 ．将 x ? 6 代入 y ? ? ( x ? 2)2 ? 1 ， 4 1 2 得 y ? ? (6 ? 2) ? 1 ? ?3 ，? D(6， 3) ；……………………………3 分 ? 4 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点 D ，使得四边形 ODCB 是平行四边形，此时 D 点的坐标为 (?2， 3) ．…………………………………………………4 分 ? 当四边形 OCBD 是平行四边形时，D 点即为 A 点， 此时 D 点的坐标为 （2， ……………5 1） 分 y （3）如图 2，由抛物线的对称性可知： A B E O AO ? AB ，∠AOB ? ∠ABO ． 若 △BOP 与 △AOB 相似， A? 必须有∠POB ? ∠BOA ? ∠BPO ． P 设 OP 交抛物线的对称轴于 A? 点， 图2 1 显然 A?(2， 1) ，?直线 OP 的解析式为 y ? ? x ． ?[来源:]xDx2 1 1 2 由 ? x ? ? x ? x ，得 x1 ? 0 ， x2 ? 6 ．? P(6， 3) ．????????6 分 ? 2 4 过 P 作 PE ? x 轴，在 Rt△BEP 中， BE ? 2 ， PE ? 3 ，? PB ?22 ? 32 ? 13 ? 4 ． ? PB ? OB ．?∠BOP ? ∠BPO ． ? PBO 与 △BAO 不相似，????????????????????7 分 △ 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P 点． 所以在该抛物线上不存在点 P ，使得 △OBP 与 △OAB 相似．…………………8 分2012 密云初中毕业考试数 学 试 卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1． 3 的相反数是 A．3 B． ? 3 C．1 3D． ?1 32．国家体育场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示应为 A． 0.91?105B． 9.1 ? 103C．91 ? 103D． 9.1 ? 1043．若二次根式 x ? 1 有意义，则 x 的取值范围是 A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．一个 袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同， 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A．1 9B．1 3C．1 2D．2 35．在 50，20，50，30，50，25，35 这组数据中，众数和中位数分别是 A．50，20 B．50，30 C．50，35 D．35，50A D E6．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=2，AB=6，DE=3，则 BC 的长为 A．9 B．6 C．4 D．3B7．已知：圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 A．11 ? B．10 ? C．9 ? D．8 ?C8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在 A 面上画有粗线，那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．当 x ? _______ 时，分式 10．分解因式 x3 ? 2 x2 y ? xy 2 ?x ?1 的值为 0 ． x ?1．? 11． 如图， △ABC 内接于⊙O， 是⊙O 的直径， D 是 CAB 上一点， AB 点 若∠ABC=20° ，则∠D 的度数是______． 12．在∠A（0° ＜∠A＜90° ）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边 AB、AC 上，如图所示，从点 A1 开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直， A1A2 为第 1 条线段．设 AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A = an（n 为正整数） ，如 A1A2=a1,A3A4=a2，则此时 a2= n 的式子表示） ．?；若记线段 A2n-1A2n 的长度为 ，an= （用含三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分）?1? ? 0 13．计算： 4 ? 2sin 30 ? (2012) ? ? ? ． ?3??114．解分式方程x 2 ? ?1． x ?1 x15．已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，点 F、E 分别在 AD 及其延长线上，且 CF∥BE． 求证：CF=BE ． 16．已知 3x 2 ? x ? 4 ? 0 ，求 ( x ? 1)(2 x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1 的值．17．已知反比例函数 y ?k 的图象与一次函数 y ? kx ? b 的图象交于点 M （－2，1） ． x（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式； （2）求一次函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标．四、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 18．如图，在四边形 ABCD 中， AD ? DC ，对角 线 AC ? CB ，若 AD＝2，AC＝ 2 5 ， cos B ? 试求四边形 ABCD 的周长．3 ． 519．已知：如图，在△ABC 中，∠A＝∠B＝30?， D 是 AB 边上一点，以 AD 为 直径作⊙O 恰过点 C． （1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线； （2）若 AD＝2 3 ，求弦 AC 的长．20．某校初三（1）班的两位学生对本校的一次物理考试成绩（分数取整数，满分为 100 分） 进行了抽样统计， 分以上（含 80 分） 17 人，但没有满分，也没有低于 30 分的．为 80 有 更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图 1 和图 2 所 示．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）抽样中 60 分以下（不含 60 分）的有 （2）本次共抽取了 人；名学生的物理考试成绩；（3）补全两个图中两个空缺的部分． [来源:学.科.网 Z.X.X.K]21．某工厂设计了一款产品，成本价为每件 20 元．投放市场进行试销，得到如下数据： 售价 x （元M件） 日销售量 y （件） …… …… 30 500 40 400 50 300[来源:学_科_网]60 200…… ……（1）若日销售量 y （件）是售价 x （元M件）的一次函数，求这个一次函数解析式； （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为 W（元） ，当售价定 为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．如图①，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸 片沿△CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个 完全重合的矩形 （其中一个是原直角三角形的内接矩形， 另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形” ．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出 折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点 A 在 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3） 如果一个三角形所折成的 “叠加矩形” 为正方形， 那么他必须满足的条件是．五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知： x1 、 x2 分别为关于 x 的一元二次方程mx2 ? 2 x ? 2 ? m ? 0 的两个实数根．（1） 设 x1 、 x2 均为两个不相等的非零整数根，求 m 的整 数值； （2）利用图象求关于 m 的方程 x1 ? x2 ? m ? 1 ? 0 的解．24．已知：正方形 ABCD 中， ?MAN ? 45 ，绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、?DC（或它们的延长线）于点 M、N． （1）如图 1，当 ?MAN 绕点 A 旋转到 BM ? DN 时，有 BM ? DN ? MN ．当 ?MAN 绕点 A 旋转到 BM ? DN 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立，请 给予证明，如果不成立，请说明理由； （2）当 ?MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的等 量关系？请写出你的猜想，并证明．25．已知：在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y ? ax ? 4 x ? 5 过点 A（－1，2y8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 50） ，对称轴与 x 轴交于点 C，顶点为 B． （1）求 a 的值及对称轴方程； （2）设点 P 为射线 BC 上任意一点（ B 、C 两点除外） ，过 P 作 BC 的垂 线交直线 AB 于点 D，连结 PA ．设△APD 的面积为 S ，点 P 的纵坐x 标为 m，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 E，如果某一动点 Q 从 E 点出发，到抛物线对称轴上某点 F，再到 x 轴上某点 M，从 M 再回到点 E．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出 最短路径，并写出点 M 的坐标和运动的最短距离．2012 年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 答 案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 D 8 A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题 号 答 案 9 1 10 11 70 12 22．5；1 ? 2 ， (1 ? 2)n?1x( x ? y ) 2三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 13． （本小题满分 5 分）?1?1? 解： 4 ? 2sin 30 ? (2012) ? ? ? ?3?? 01 ??????????? ?????????? ??????????? ? 4 ?????????? ??????????? ??????????? ? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 3 ??????????? ??????????? ?????????? ?? 分 2 ??????????? ?????????? ??????????? ??????? ?????????? ??????????? ??????????? ??????? ? ?1 ． ??????????????????????????????????????? 5 分14． （本小题满分 5 分） 解:x 2 ? ?1； x ?1 x方程两边同时乘以 x( x ? 1), ----------------------------------------------------- 1 分 得x 2 ? 2 ( x ? 1 )? x (x ? ．) -----------------------------------------------2 分 12 ． --------------------------------------------------------------------3 分 3 2 经检验， x ? 是原方程的解． ----------------------------------------------4 分 3 2 ∴原方程的解为 x ? ． -- -------------------------------------------------------5 分 3解得 x ?[来源:学科网 ZXXK]15． （本小题满分 5 分） 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD=CD．---------------------------------------------------------------1 分 又∵CF∥BE，∴∠E=∠1．------------------------------2 分 在△BED 和△CFD 中，??E ? ?1 ? ??BDE ? ?CDF ---------------------------------------3 分 ? BD ? CD ?∴△BED≌△CFD（AAS） ------------------------------4 分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5 分16． （本小题满分 5 分） 解： ( x ? 1)(2 x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1? 2 x2 ? x ? 2 x ? 1 ? ( x 2 ? 2 x ? 1) ? 1 -------------------------- ------------------------------2 分--------------------------------------------------------3 分 ? 2 x2 ? x ? 2 x ? 1 ? x2 ? 2 x ? 1 ? 1 2 ? 3x ? x ? 3 ． -----------------------------------------------------------------------------4 分 ∵ 3x2 ? x ? 4 ， 原式= (3x 2 ? x) ? 3 ? 4 ? 3 ? 7 ． 17． （本小题满分 5 分） 解： （1）∵ 反比例函数 y ? ---------------------------------------------------------5 分k 的图象与一次函数 y ? kx ? b 的图象经过点 M （－2，1） ． x∴ k ? (?2) ?1 ? ?2 ． ??????????????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ????????? 1 ?????????? ??????????? ?????????b ? 1 ? (?2)(?2) ? ?3 ．∴反比例函数的解析式为 y ? ?2 ． ??????????? ??????????? ?? 分 ??????????? ?????????? ?? 2 ?????????? ??????????? ?? x3分一次函数的解析式为 y ? ?2 x ? 3 ． （2）令 y ? 0 ，可得 x ? ?3 ． 2 ∴ 一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 ? ? ，? ． ??????????????? 分 ??????????? ???? ?????????? ???? 4 0 令 x ? 0 ，可得 y ? ?3 ． ∴一次函数的图象与 y 轴的交点坐标为 (0， 3) ． ????????????????? 分 ??????????? ?????? ?????????? ?????? 5 ? 四、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分）? 3 ? 2? ?18． （本小题满分 5 分） 解：在四边形 ABCD 中， ∵ AD ? DC ，对角线 AC ? CB ， ∴∠ACB＝∠D＝90° ． ∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形． 在 Rt△ADC 中，∵AD＝2， AC ? 2 5 ，∴由勾股定理 得 DC＝4． ---------------1 分 在 Rt△ACB 中，∵BC 3 ? cos B ? ．∴设 BC ? 3x ， AB ? 5x ． AB 55 （负值舍去） ．----------------2 分 22 2 ∴由勾股定理 得 25x ? 9 x ? 20 ．解得 x ?∴ BC ? 3x ?3 5 5 5 ， AB ? 5 x ? ． 2 2-------------------------------------------- 4 分∴四边形 ABCD 周长为： AB ? BC ? CD ? DA ? 4 5 ? 6 ． 19． （本小题满分 5 分） 证明（1） ：如图，连接 OC ．------------- ------------ 1 分 则 OC ? OA ， ?ACO ? ?A ? 30 ．?-----------------------5 分在△ABC 中，∵∠A＝∠B＝30?， ∴ ?ACB ? 180 ? ?A ? ?B ? 120 ．? ?∴ ?OCB ? ?ACB ? ?ACO ? 120 ? 30 ? 90 ． ------------------------------------2 分? ? ?∴ OC ? BC ． ∴BC 是 ? O 的切线． ------------------------------ -------------------------------------------3 分 解（2）连结 CD．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90° ．-----------------------------------4 分 在 Rt△ACD 中，∵∠A＝30?，AD＝2 3 ， ∴ AC ? AD ? cos A ? 2 3 ? 即 弦 AC 的长为 3． 20． （本小题满分 5 分）3 ? 3 ．----------------------------------------------5 分 2解： （1）抽样中 60 分以下（不含 60 分）的有 10人；-------------------------------1 分（2）本次共抽取了 50 名学生的物理考试成绩； ----------------------------------2 分 （3）如图所示． -------------------------------------------------------------------------5 分21． （本 小题满分 5 分） 解： （1）设这个一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)．?30 k ? b ? 500 , ∴? ?40 k ? b ? 400 .?k ? ?10, 解得 ? ?b ? 800 .-----------------------------------------------------1 分∴y= ? 10 x ? 800 ． ----------------------------------------------------------------------2 分 (2) W ? y( x ? 20) ? ( x ? 20)(?10 x ? 800 ) ---------------------------------------------3 分? ?10( x ? 50) 2 ? 9000 ．--------------------------------------------------------------4 分∴当售价定为 50 元时，工艺厂每天获得的利润 W 最大，最大利润是 9000 元．------5 分 22． （本小题满分 5 分） （1）A?????????????????????????1 分B C（说明：只需画出折痕． ） （2）A?????????????????????????3 分B C （说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该 边上的高相等即可． ） （3）三角形的一边长与该边上的高相等． ------------------------------------------------5 分 六、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23． （本小题满分 7 分）（ 解： （1）∵ ? =2 ? 4 ? m ? ? 2 ? m ? =4 1 ? m) ，2 2[来源:Z_]?由求根公式，得 x1 ?m?2 2 ? 1 ? ， x2 ? ?1 ． m m 2 要使 x1 ， x2 均为整数， 必为整数． m∴当 m 取 ?1 、 2 时， x1 ， x2 均为整数． ? 又 当 m ? 1 时， x1 = x2 =－1，∴舍 m ? 1 ． 当 m ? 2 时， x1 ? 1 ? ∴ m 的值为－1 和－2．2 ? 0 ，∴舍 m ? 2 ． m------------------------------------------------------3 分2 （2）将 x1 ? 1 ? ， x2 ? ?1 代入方程 x1 ? x2 ? m ? 1 ? 0 ， m 2 整理 得 ? m ?1． m 2 设 y1 ? ， y2 ? m ? 1 ，并在同一直角坐标系中 m分别画出 y1 与 y2 的图象（如图所示） ． 由图象可得，关于 m 的方程 x1 ? x2 ? m ? 1 ? 0 的 解为 m1 ? ?1 ， m2 ? 2 ． ---------------------------7 分 24． （本小题满分 7 分） 解： （1）答： （1）中的结论仍然成立 ，即 BM ? DN ? MN ． 证明：如图 2，在 MB 的延长线上截取 BE=DN，连结 AE ． 易证 △ABE ≌△ADN （SAS） ． ∴ AE=AN；∠EAB=∠NAD． ? ?BAD ? 90? , ?NAM ? 45? , ??BAM ? ?NAD ? 45?. ??EAB ? ?BAM ? 45?.∴ ?EAM ? ?NAM ．又 AM 为公共边， ∴ △AEM ≌△ANM ． ? ME ? MN ．? MN ? ME ? BE ? BM ? DN ? BM即 DN ? BM ? MN ． ------------------------------------------------------4 分[来源:Z,]（2）猜想：线段 BM，DN 和 MN 之间的等量关系为： DN ? BM ? MN ．证明：如图 3，在 DN 延长线上截取 DE=MB，连结 A E ． 易证 △ABM ≌△ADE （SAS） ． ∴ AM=AE；∠MAB=∠EAD． 易证 △AMN ≌△AEN （SAS） ．? MN ? EN ．∵ DN ? DE ? EN ，∴ DN ? BM ? MN ． ---------------------------------------------------7 分25． （本小题满分 8 分） 解： （1）∵抛物线 y ? ax ? 4 x ? 5 过点 A（－1，0） ，2∴ a ? ?1 ． ∴对称轴方程为 x ? ?b ? 2 ． -------------------------2 分 2a（2）∵点 A 为（－1，0） ，点 B 为（2，9） ， ∴直线 AB 的解析式为 y ? 3x ? 3 ． 依题意知 点 P 的坐标为（2，m） ．m ． ? 1 ，m） 3 1 1 m 3 m ∴ S ? PD ? PC ? (2 ? ? 1) ? m ? ( ? ) ? m 2 2 3 2 6 ∴ S 与 m 的函数关系式为∴点 D 的坐标为（ ? 1 2 3 ?? 6 m ? 2 m(0 ? m ? 9); ? -------------------------------6 分 S ?? ? 1 m 2 ? 3 m(m ? 0). ?6 2 ?（3）如图：作点 E 关于 x 轴对称的点 E ' ,再作点 E 关于 x 轴对 称的点 E '' ，连结 E ' E '' 交 x 轴于点 M，连结 EM(F 与 M 重合)． 则点 Q 运动的最短路径为： E ? F ( M ) ? E ． 其中，点 M 的坐标为（2，0） ； 最短距离为 2 13 ． -------------------------------8 分昌平区
学年第二学期初三年级第一次统一练习 数考 生 须 知学2012．51．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1．1 的相反数是 5B． ?5 C．A． 5 2．方程组 ?1 5D． ?1 5? x? y ?2 的解是 ?2 x ? y ? 4B． ?A． ??x ?1 ?y ? 2?x ? 3 ?y ?1C． ?? x?0 ? y ? ?2D． ??x ? 2 ?y ? 03．2012 年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄， 又被称为“伦敦碗”，预计可容纳 8 万人，分为两层，上层是 55000 个临时 座位．将 55000 用科学记数法表示为 3 5 4 A． 55?10 B． 0．55?10 C． 5．5?10 D． 5．5?1034．如图，AB∥CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，∠B=32°，则∠D 的度数为 A．32°错误！未找到引用源。 B．68°错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 D．84°D E C．74° BC A 5．一名警察在高速公路上随机观察了 6 辆汽车的车速，记录如下： 车序号 车速（千米/时） 1 100 2 82 3 90 4 82 5 70 6 84则这 6 辆车车速的众数和中位数是 A．84，90 B．85，82 C．82，86 D．82，83 6．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一 张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是 Ａ．1 3Ｂ．2 3Ｃ．21 2Ｄ．17． 若关于 x 的一元二次方程(a－1)x －2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 A．a＜2 且 a≠0 Ｂ．a＞2 Ｃ．a＜2 且 a≠1 Ｄ．a ＜－2 ８．如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是 AB 边上的一动点（与点 A、B 不重合） ，设 AE= x ,DE 的延长线交 CB 的延长线于点 F，设 BF= y ，则下列图象能正确反映 y 与 x 的函 数关系的是 DC E B Fy 2 O 4 xy 2 O 4 xyy 2AO4xO4xA二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．若二次根式 1 ? 2x 有意义，则 x 的取值范围为 10．分解因式： x y ? 4 xy ? 4 y ?2BCD．．11．符号 f 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1） f (1) ? 0 ， f (2) ? 1， f (3) ? 2 ， f (4) ? 3 ，? （2） f ( ) ? 2 ， f ( ) ? 3 ， f ( ) ? 4 ， f ( ) ? 5 ，? 利用以上规律计算： f (1 21 31 41 51 ) ? f (2012) = 2012．12．己知□ABCD 中，AD=6，点 E 在直线 AD 上，且 DE＝3，连结 BE 与对角线 AC 相交于 点 M，则AM = MC．三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）1 13．计算： ( )?1 ? 2cos30? ? 12 ? (1 ? ? )0 ． 3 9．解不等式组： ?? x ? 1≥ 0， ? 2( x ? 2)＞3 x.15．计算：2m 1 ． ? 2 m ?4 2?m16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结 CD、BE．求证：CD=BE．C D E A B17．已知 x2 ? x ? 6 ? 0 ，求代数式 x( x ? 1)2 ? x 2 ( x ? 1) ? 10 的值．18．如图，在□ABCD 中，AB＝5，AD＝10，cosB＝ 为点 F，连结 DF，求 DF 的长．3 ，过 BC 的中点 E 作 EF⊥AB，垂足 5A F B E CD 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19． 如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过点 C 作 CD⊥PA 于 D． （1） 求证：CD 是⊙O 的切线； P （2） 若 AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O 的半径．D ACO B Ey（千米）C 20．某周六上午 8：O0 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会 实践活动．在基地活动 2．2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以 20 4 千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接 他，在离家 28 千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按 10 原路返回．设小明离开家的时间为 x 小时，小明离家的路程 y (千米) 与 x (小时)之间的函数图象如图所示． O 1 D (1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/ 时； (2)求线段 CD 所表示的函数关系式，不用写出自变量 x 的取值范围； (3)问小明能否在中午 12：00 前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午 12： 00 时他离家的路程．30 28ABx (小时) 21．为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕 着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样 调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图 人数 80 60 40 20 跳绳 踢毽子 抖空竹 图1 40 20 80各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图%抖空竹 其它 10% 踢毽子 20%跳绳 40%兴趣爱好其它图2各年级学生人数统计表: 年级 学生人数 七年级 120 八年级 180 九年级（1）该校对多少名学生进行了抽样调查? （2）请分别在图 1 和图 2 中将“抖空竹”部分的图形补充完整； （3）已知该校九年级学生比八年级学生多 20 人，请你补全上表，并利用样本数据估计全 校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？22． 问题探究： （1）如图 1，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点 P，保留 作图痕迹； （2）如图 2，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点 P，保 留作图痕迹并简要说明作法； （3）如图 3，已知矩形 ABCD，AB=3，BC=4，在矩形 ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°， 且使△BPC 的面积最大的所有点 P，保留作图痕迹．ADADADB 图1CB 图2CB 图3C 五、解答题（共 3 道小题，第 23 小题 6 分，第 24，25 小题各 8 分，共 22 分） 23．已知关于 x 的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0． （1）讨论此方程根的情况； （2）若方程有两个整数根，求正整数 k 的值； （3）若抛物线 y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为 3，求 k 的值．24． 如图，已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 x 轴交于 A（-1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴2交于点 C（0，3） ． （1）求抛物线的解析式及顶点 M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点 P，使得△PAC 的周长最小，并求出点 P 的坐标； （3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、C 重合） ．过点 D 作 DE∥PC 交 x 轴于 点 E．设 CD 的长为 m，问当 m 取何值时，S△PDE =1 S 四边形 ABMC． 9y C A O B x 25． 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，直线 MN 经过点 O，设锐角 ∠DOC=∠ ? ，将△DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到△D’OC’，直线 A D’、B C’相交于点 P． （1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 A D’、B C’的数量关系以及∠APB 与∠α 的大小关系； （2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2， （1）中的结论还成立吗？ （3）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，如图 3，∠APB 与∠α 有怎样的等量关系？请证明．C' D' P A O B M图1N D C BC' A P OD' N D CC'PAD' N D O CBM图2M图3昌平区
学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1 D 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B2012．1 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 答 案 9 10 11 1 121 3 或 2 2x≥ ?1 2y ( x ? 2)2三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13．解：原式= 3 ? 2 ?3 ? 2 3 ?1 2????????? 4 分=4? 3 ． 14．解： ?????????? 5 分① ? x ? 1≥ 0， ? 2( x ? 2)＞3 x. ②????????? 2 分 ????????? 4 分 ????????? 5 分 ????????? 1 分由①得 x≥1． 由②得 x＜4． 所以原不等式组的解集为 1≤x＜4． 15．解：原式=2m 1 ? 2 m ?4 m?2=2m m?2 ? (m ? 2)(m ? 2) (m ? 2)(m ? 2) 2m ? m ? 2 (m ? 2)(m ? 2) m?2 ． (m ? 2)(m ? 2)????????? 4 分===1 ． m?2????????? 5 分16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴ AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB， ∵ ∠DAE-∠CAE =∠CAB-∠CAE， ∴ ∠DAC =∠EAB， ∴ △ADC≌△AEB． ∴ CD=BE． 17．解： x( x ? 1)2 ? x 2 ( x ? 1) ? 10 原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10 =x3-2x2+x-x3+x2+10 =-x2+x+10 ????????? 4 分 ????????? 5 分C D E A B =-(x2-x)+10． ∵ x2 ? x ? 6 ? 0 ， ∴ x2 ? x ? 6 ， ∴ 原式=4． 18．解：延长 DC，FE 相交于点 H． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB=CD，AD=BC． ∴ ∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H． ∵ AB＝5，AD＝10， ∴ BC=10，CD=5． ∵ E 是 BC 的中点， ∴ BE=EC=????????? 3 分????????? 5 分????????? 1 分1 BC ? 5 ． 2????????? 3 分∴ △BFE≌△CHE． ∴ CH=BF，EF=EH． ∵ EF⊥AB， ∴∠BFE＝∠H=90°． 在 Rt△BFE 中， ∵ cosB=A F B E H CDBF 3 ＝ ， BE 5∴ BF=CH=3． ∴ EF= BE 2 ? BF 2 ? 4 ，DH=8． 在 Rt△FHD 中，∠H=90°， ∴ DF 2 ? FH 2 ? DH 2 = 8 + 8 =2? 8 ．2 2 2∴ DF=8 2 ．????????? 5 分四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19． （1）证明：连结 OC． ∵ OC=OA， ∴ ∠OAC= ∠OCA． ∵ AC 平分∠PAE， ∴ ∠DAC= ∠OAC， ∴ ∠DAC= ∠OCA， ∴ AD∥OC． ∵ CD⊥PA， ∴ ∠ADC= ∠OCD=90°， 即 CD⊥OC，点 C 在⊙O 上， ∴ CD 是⊙O 的切线． （2）解：过 O 作 OE⊥AB 于 E． ∴ ∠OEA=90．° ∵ AB=8， ????????? 2 分P D A CEOBE ∴ AE=4． 在 Rt△AEO 中，∠AEO=90°， 2 2 2 ∴ AO =4 +OE ． ∵ ∠EDC= ∠OEA=∠DCO =90°， ∴ 四边形 DEOC 是矩形， ∴ OC=DE，OE=CD． ∵ AD:DC=1:3，????????? 3 分∴ 设 AD=x，则 DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4， 2 2 2 ∴ (x+4) =4 +(3x) ， 解得 x1=0(不合题意，舍去)，x2=1． 则 OA=5． ∴ ⊙ O 的 半 径 5． ????????? 5 分 20 56 ； (2) 4．2) y=-56x+235 ． 2 (3 ． 解 ： (1) 30 ????????? 2 分 ． 7 ≤ x是 ，≤????????? 4 分(3)不能． 小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4?2=4．2（小时） ，从 8:00 经过 4．2 小时已经过了 12:00， ∴ 不 能 再 12:00 前 回 家 ， 此 时 离 家 的 距 离 ： 56 ? 0 ． 2=11 ． 2 （ 千 米） ． ??????? 5 分 21．解： （1）80÷40％=200（名） 答 ： 该 校 对 200 名 学 生 进 行 了 抽 样 调 查． ??????? 1 分 （2） 抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图 各运动项目的最喜欢人数占抽样总人数百分比统计图人数 80 60 40 20 跳绳 踢毽子 抖空竹 图1 40 20 跳绳 40% 兴趣爱好 图2 803060 抖空竹 其它 10% 踢毽子 20%%其它??????? 3 分 （3）年级 学生人数七年级 120八年级 180九年级 200120+180+200=500（名） 500?20％=100（名） 答 ： 全 校 学 生 中 最 喜 欢 踢 毽 子 活 动 的 人 数 约 为 名． ??????? 5 分100 22． 解：A PD A P M C BQD A NP1QP2DO B C BO C（1）如图 1，画出对角线 AC 与 BD 的交点即为点 P． ??????? 1分 注：以 BC 为直径作上半圆（不含点 B、C） ，则该半圆上的任意一点即可． （2）如图 2， 以 BC 为一边作等边△QBC， 作△QBC 的外接圆⊙O 分别与 AB，DC 交于 点 M 、 N ， 弧 MN 即 为 点 P 的 集 合． ??????? 3 分 （3） 如图 3， 以 BC 为一边作等边△QBC， 作△QBC 的外接圆⊙O 与 AD 交于点 P1、 2 ， P 点 P1 、 P2 即 为 所 求． ??????? 5分五、解答题（共 3 道小题，第 23 小题 6 分，第 24，25 小题各 8 分，共 22 分） 23．解： （1）当 k ? ?1 时，方程 ?4 x ? 4 =0 为一元一次方程，此方程有一个实数根； 当 k ? ?1 时，方程 (k ? 1) x ? (3k ? 1) x ? 2k ? 2 =0 是一元二次方程，2△=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2． 2 ∵（k-3） ≥0，即△≥0， ∴ 根． k 为 除 -1 外 的 任 意 实 数 时 ， 此 方 程 总 有 两 个 实 数 ????????? 2 分 综上，无论 k 取任意实数，方程总有实数根． （2） x ?1 ? 3k ? (k ? 3) 4 ，x1=-1，x2= ?2． 2(k ? 1) k ?1∵ 方程的两个根是整数根，且 k 为正整数， ∴ 当 k=1 时，方程的两根为-1，0； 当 k=3 时，方程的两根为-1，-1． ∴ 3．2k=1 ????????? 4 分，（3）∵ 抛物线 y=（k+1）x +(3k-1)x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为 3， ∴， x1 ? x2 =3，或 x2 ? x1 =3． 当 x1 ? x2 =3 时， k =-3；当 x2 ? x1 =3 时，k=0． 综 -3．2上，k=0 ????????? 6 分，24． 解： （1）∵ 抛物线 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ）A（-1，0） 、B（3，0）C（0，3）三点， ∴ ? ∴ 4） ．?9a ? 3b ? 3 ? 0 ，解得 ? a ?b?3 ? 0? a ? ?1 ． ? ?b?22抛 物 线 的 解 析 式 为 y ? ?x ? 2x ? 3 ， 顶 点 ?????? 2 分M为 （ 1 ，（2）∵ 点 A、B 关于抛物线的对称轴对称， ∴ 连结 BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点 P． 设对称轴与 x 轴交于点 H， ∵ PH∥y 轴， ∴ △PHB∽△CBO． ∴ PH ? BH ．CO BOy C A OM P B H x由题意得 BH=2，CO=3，BO=3， ∴ PH=2． ∴ P（1，2） ． ????????? 5 分 （3）∵ A（-1，0）B（3，0） ，C(0，3)，M(1，4)， ∴ S 四边形 ABMC=9． ∵ S 四边形 ABMC =9S△PDE， ∴ S ?PDE =1． ∵ OC=OD，∴∠OCB=∠OBC= 45°． ∵ DE∥PC，∴∠ODE=∠OED= 45°． ∴ OD=OE=3-m． ∵ S 四边形 PDOE=Ay CM PD O EB x9 3 ? m， 2 2∴ S△PDE= S 四边形 PDOE- S△DOE= ? ∴?1 2 3 ． m ? m （0&m&3） 2 21 2 3 m ? m ? 1 ．解得，m1=1， m2=2． ????????? 8 分 2 225．解： C' D' P A O B M图1N D C BC' A P OD' N D CC'EAD' N D O CPBM图2M图3（1） A D’=B C’，∠APB=∠α ． （2） A D’=B C’ 仍然成立，∠APB=∠α 不一定成立． （3）∠APB=180°-∠α ． 证明：如图 3，设 OC’，PD’交于点 E． ∵ 将△DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到△D’OC’， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ △DOC≌△D’OC’， OD=OD’， OC=OC’，∠DOC=∠D’OC’． 四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD，AB=CD, ∠ABC= ∠DCB． BC=CB， △ABC≌△DCB．???????? 2 分 ???????? 3 分 ???????? 4 分∴ ∠DBC=∠ACB． ∴ OB=OC，OA=OD． ∵ ∠AOB= ∠COD=∠C’O D’， ∴ ∠BOC’ = ∠D’O A． ∵ OD’=OA，OC’=OB， ∴ △D’OC’≌△AOB， ∴ ∠OD’C’= ∠OAB ． ∵ OD’=OA，OC’=OB，∠BOC’ = ∠D’O A， ∴ ∠OD’A = ∠OAD’=∠OBC’=∠OC’ B． ∵ ∠C’EP= ∠D’EO， ∴ ∠C’PE= ∠C’OD’=∠COD=∠α ． ∵∠C’PE+∠APB=180°， ∴∠APB=180°-∠α ． ???????? 8 分15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学校 姓名学试卷准考证号2012.5 考 生 须 知1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分. 考试时间 120 分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作 答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交 回.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1.1 的相反数是 2 1 A. ? 2B．1 2C．2D．－22．据报道，2011 年北京市户籍人口中，60 岁以上的老人有 2460000 人，预计未来五年北京 人口“老龄化”还将提速．将 2460000 用科学记数法表示为 A．0.25× 6 10 B．24.6× 5 10 C．2.46× 5 10 D．2.46× 6 10 3．在 △ABC 中， ?A ? 2?B ? 80 ，则 ?C 等于?A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°4．若分式x2 ? 9 的值为零，则 x 的取值为 x?3B. x ? ?3 C. x ? 3 D. x ? ?3A. x ? 35．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆6．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个黄球和 1 个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出 1 个球，则摸出黄球的概率是A.1 4B.1 3C.1 2D.3 47．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表： 成绩 人数 45 1 46 2 47 4 48 2 49 5 50 1这此测试成绩的中位数和众数分别为 A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 508 ． 已 知关 于 x 的 一 元 二次方 程 x 2 ? mx ? n ? 0 的 两 个 实数 根 分别为 x1 ? a ， x2 ? b （ a ? b） ，则二次函数 y ? x 2 ? mx ? n 中，当 y ? 0 时， x 的取值范围是 A． x ? a B． x ? b C． a ? x ? b D． x ? a 或 x ? b 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．函数 y ?x ? 4 中，自变量 x 的取值范围是___．2 210．分解因式： 5ma ? 5mb =___． 11．如图，CD 是⊙O 的直径，A、B 是⊙O 上的两点，若∠B＝20° ，则∠ADC 的度数为 ．A C O B（第 11 题）ADDFBEC（第 12 题）12．如图,在正方形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别是 BC、CD 边上点， （1）若 CE= CF=1 CB， 21 CD，则图中阴影部分的面积是 2； （2）若 CE=1 1 CB，CF= CD，则图中阴影 n n部分的面积是（用含 n 的式子表示，n 是正整数） ．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 27 ? 6 sin 60 ? ( ) ? ( 2 ? 2) .? 01 2?114．解不等式 （x ? 1 ? 3 ＜ 5 x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2 ）-2[来源:学+科+网]-1012A B D C E15．已知：如图，C 是 AE 的中点，∠B=∠D，BC∥DE． 求证：AB=CD16．已知 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 ，求 4 x( x ? 2) ? ( x ? 1) 2 ? 3( x 2 ? 1) 的值.17．如图，P 是反比例函数 y ?k （ x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直 x 轴于点 N，PM xC 垂直 y 轴于点 M，矩形 OMPN 的面积为 2，且 ON=1，一次函数 y ? x ? b 的图象经过 点 P． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线 y ? x ? b 与 x 轴的交点为 A，点 Q 在 y 轴上，当 △QOA 的面积等于矩形 OMPN 的面积的 点 Q 的坐标．1 时，直接写出 418．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是 等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．E C O A BD四、解答题（本题共 21 分，第 19、20、21 题每小题 5 分，第 22 题 6 分） 19．列方程解应用题： 为提高运输效率、 保障高峰时段人们的顺利出行， 地铁公司在保证安全运行的前提 下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前 平均每分钟多运送乘客 50 人，使得缩短发车间隔后运送 14400 人的时间与缩短发车间 隔前运送 12800 人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？20．如图，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，DA=DB，∠C=∠DBC，以 AB 为直径 的 ⊙O 交 AC 于点 E，F 是 ⊙O 上的点，且 AF＝BF． A （1）求证：BC 是 ⊙O 的切线； （2）若 sinC=3 ，AE= 3 2 ，求 sinF 的值和 AF 的长． 5E F O B D[来源:学科网]C 21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近 几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整） ：北京市
年 人均公共绿地面积年增长率统计图 北京市
年 人均公共绿地面积统计图人均公共绿地 面积（m2） 18 15 13.6 12.6 14.5 15.3年增长率（%） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 07.9 6.6 5.0 3.4 2.012 9 6 3 009
年份（1）请根据以上信息解答下列问题： ① 2010 年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到 0.1）？ ② 补全条形统计图； （2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起， 多种树， 为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的 40 名同学 2011 年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 人数 0 10 1 5 2 6 3 9 4 4 5 6如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的 300 名同学在 2011 年共植树多少棵.[来源:学科网 ZXXK]22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的 甲种蔬菜的销售利润 y1 （千元） 与进货量 x （吨） 之间的函数 y1 ? kx 的图象如图①所示， 乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2 ? ax ? bx 的图象如图2②所示. （1）分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨，写出这 两种蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式，并求出 这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？y（千元） y（万元）yy（千元） （万元）3O5x （吨）O图②（吨）图①五、解答题（本题共 21 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23. 阅读下面材料： 问题：如图①，在△ABC 中， D 是 BC 边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°， DC=2．求 BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决． （1）请你回答：图中 BD 的长为 ； （2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点， 若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求 BD 和 AB 的长．AAB图①DCBD图②C24. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ? ax ? bx ? 3 经过点 N（2,－5） ，过点 N 作 x 轴的2平行线交此抛物线左侧于点 M，MN=6 . （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P（x,y）为此抛物线上一动点，连接 MP 交此抛物线的对称轴于点 D，当△DMN 为 直角三角形时，求点 P 的坐标； （3）设此抛物线与 y 轴交于点 C，在此抛物线上是否存在点 Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在， 求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由.y 8 7 6 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 8 x [来源:]25. 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P 处，三 角板的两直角边分别能与 AB、BC 边相交于点 E、F，连接 EF． （1）如图，当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 PC 的长； （2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 与点 A 重合时停止， 在这个过程中，请你观察、探究并解答： ① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由； ② 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点所经过的路线长．APDA EPDB(E)C(F)B备用图FC15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2012.5一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C二、填空题 （本题共 16 分，每小题 4 分， ） 9. x≥410. 5m(a ? b)(a ? b)11. 70°12.2 n ， （每空 2 分） 3 n ?1三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 解：原式 ? 3 3 ? 6 ?3 ? 2 ?1 2????????????????????4 分? 1 . ????????????????????????????5 分 14. 解： 2 x ? 2 ? 3 ? 5x . ?????????????????????????2 分 ? 3x ? ?1 . ??????????????????????????3 分 1 ∴ x ? . ??????????????????????????4 分 3这个不等式的解集在数}
我要回帖
更多关于 学霸求婚 的文章
更多推荐
- ·这是什么最好看免费观看高清电影大全？
- ·红歌大全100首老歌儿童歌曲(免费100首必听经典老歌歌100首)
- ·为什么有人会把喜欢看日漫与恨日本矛盾吗等同于忘记国耻
- ·1990年北京园艺博览会会徽及寓意亚运会的会徽是长城的形象
- ·怎么把蔡徐坤喜欢吃什么零食的甜甜圈抠下来
- ·出国做生意，需要办理什么证件，去中国人在缅甸做生意，求大神指教，
- ·sigmoid函数求导过程要详细
- ·城市消防设施有哪些要有哪些
- ·城市地理杂志与环球ap人文地理理杂志对比
- ·Thank you forappreciate your helpp翻译
- ·打过打除草剂的最佳时间地上的野菜可以用吗
- ·现在科学进步，老年人也不断在学习，中国人老年人范围写文章就用中文就是，往往里面要加一些外文，搞得很多看不懂，
- ·农村信用社利率定期五年定期存款利率2017.的多少
- ·铁是先铁和硝酸银离子方程式反应完了再和硝酸铜反应的么？ 为什么银不是比铜活动性弱么
- ·5.5千瓦的振动器女性用的视频可以调频吗?
- ·用sublime text 3 java3运行java但是出错了。不知道什么原因
- ·后脑左下侧有点高起按压右后脑疼痛是什么原因因
- ·电压开路和短路的区别源能否开路，电流源能否短路？为什么叠加定理
- ·汽车永磁发电机机，它有什么作用？
- ·右脚第二个脚趾头痛大脚趾、食食完全切除能定几级伤残
- ·初三数学学霸笔记，求学霸秒了16(b)
- ·老师对于800米的恐惧需要怎么去如何克服恐惧心理
- ·CB一B齿轮油泵quandabf电机负荷过载是什么原因
- ·p2全彩LEDp2.5全彩显示屏案例一平方分辨率价格是多少
- ·级俾肠梗阻的治疗方法怎么治疗
- ·妇科分段诊刮术后注意事项在体内留一棉球，造成患者盆腔感染，盆腔炎，输液治疗，患者，索赔的标准应该是多少？
- ·在家闲的没事干想学习，买高中教材回来学好吗
- ·ps2接口有驱动程序序接口函数按ANSI C标准编写什么意思
- ·中国光绪元宝铜币重量的重量,直径,厚度分别是多少
- ·对人生丧失希望，对过去内心充满仇恨恨。想在折磨一番我恨的人之后，了结此生。
- ·求新日本语能力测试报名4级模拟冲刺试卷的听力
- ·一五相近不相连,虎生豹儿越千年意思。玉兔奔月三一把。
- ·用“钰”字“兴字作一幅七字书法对联作品欣赏，同情他由过去的人生沧桑走向今天的幸福生活，结婚生子，兴家致富的历程
- ·大学生当兵多少天的了胰腺神经内分泌肿瘤肿瘤病不退兵
- ·做肠镜喝磷酸钠盐喝了多久大便后排黄清水带少许粘液条能做肠镜吗
