三角形一边的平行线判定定理推论后的题目.）
三角形一边的平行线判定定理推论后的题目.）点D、E分别在三角形ABC的边AB、AC 上,如果DE\BC=AD\AB ,那么能否得到DE平行于BC,为什么?
不一定,首先DE平行BC可以得到DE\BC=AD\AB 但如果∠C>∠A,那么在AE上就可以取到取F点,使∠DFE = ∠DEF那么DF = DE,也有DF\BC=AD\AB ,但是DF就不与BC平行所以这个还是要考虑内角的关系 再问： 可是，有答案说是能得到的啊。就是求解法 = = 再答： 汗，已经举出反例了，就说明这个命题不成立了啊 你要证明么肯定是用相似三角形证明，但是DE\BC=AD\AB 加上公共角A证明相似是不充分的诶再问： 嗯，，你的反例不成立= = 再答： 这还不成立……我就是证明给你看了，只有DE\BC=AD\AB这么个条件，完全可以存在DE不平行于AB的可能，条件是不充分的，那你觉得啥叫反例？答案就不能错了么？再问： 不信， 你画画图？ 再答： 这有啥好画图的……你就按∠C>∠A的情况（这个是完全有可能的，因为题中没约束） 然后你先做个DE∥BC，完了之后你以D为圆心DE长为半径，你画个圆看看，看看和AB是不是有两个交点，既然有两个交点，这个E'为啥不满足DE'\BC=AD\AB 既然有这么个E'，然后DE'又不平行于BC，这为啥不是反例？再问： 不可能有两个交点，不是么？ 再答： 为啥？再问： 嗯，因为还没学到那些内容，所以不懂，所以想问有没有别的解法，怎么也想不出才问的呀。 再答： 显然可以有两个交点，你要实在不放心你就自己画个图出来，反正这个图也不难画 这个反例存在也是必然的，我觉得如果你觉得圆你没学过，那么等腰三角形你总该学过，等腰三角形两个侧角相等推出侧边相等，这个应该够简洁明了了吧 或者实在不行你作AG垂直AC交AC于G，然后截FG=EG，当∠C>∠A时这个F是在AC上的 这个时候DF = DE是不是一目了然了？ 这么多种理解的方法，你总有一种会吧……再问： 等下……好的，我知道了。 嗯，还是很谢谢你的好意的。。 再答： ……见鬼了，你确定你画图了？真是要命，我闲着么事打这么多字逗你玩是吧 你要是实在不信，就拿你原题去百度上搜一下，看看人家怎么说的，是不是和我说的一样 真是，算了，不说了
与《三角形一边的平行线判定定理推论后的题目.）》相关的作业问题
平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.详细的例题下面参考的网站有
EF/AB=FC/BC,EF/DC=BF/BC.FC/DC+BF/BC=1=EF/AB+EF/DCEF=mn/(m+n)
AD与BE相交于G,EX与DF相交于H?要是变成“AF与BE相交于G,EC与DF相交于H”的话可证；三角形AGE与三角形FGB相似,有EG:GB=AE:BF=m：n.三角形EHD与三角形CHF相似,有EH:HC=ED:BC=m：n.在三角形EBC中,EG:GB=m：n=EH:HC,则GH平行BC；并且GH:BC=EH:
如图,DE//BC,AC＞AD（AD＞AC时是一样的）求证：DE/BC＝AD/AC＝AE/AB证明：在AC上取AN＝AD,过N作NM//BC,交AB于M显然三角形AMN全等于三角形AED所以MN＝DE,AM＝AE因为MN//BC所以MN/BC＝AM/AB＝AN/AC进行等量代换得：DE/BC＝AD/AC＝AE/AB江苏
定理：平行与三角形一边的直线截其他两边,截得的对应线段成比例.推论：平行与三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例.两者区别：定理本身是截两边所得线段成比例,而推论则推广到边所在的直线.
已知△ABC和△A'B'C',D为AC中点,D'为A'C'中点,且AB/A'B'=AC/A'C'=DB/D'B'求证△ABC∽△A'B'C'证明D,D'为中点,则AD/AC=A'D'/A'C'则AD/A'D'=AB/A'B'=DB/D'B'可证△ABD∽△A'B'D'则∠A=∠A'∵AB/A'B'=AC/A'C'∴△A
其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，则四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故答案为：平行四边形．
根据面积公式：做三角形一条边上的高,这个高当然要在三角形内部.然后取高的中点.从高的中点做底边的平行线.沿这条平行线剪开三角形.再沿高线剪开三角形顶的部分,拼起来就是了
设△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,过A作AD⊥BC交BC于D,G是△ABC的重心,∴AG=2AD/3由AB=6,∴AD=6/√2=3√2,即AG=3√2×2/3=2√2,△ABC旋转90°后,B到C,G到G′,由∠GAG′=90°,∴GG′=AG×√2=2√2×√2=4.
1.设第三条直线与已知两直线得交点为B,D；2.你可以在第三条直线上任取一点A,过A点再任作一直线与这两条直线相 交,交点定为C,E；于是就可以得到三角形ABC和三角形 ADE；3.证明三角形ABC和三角形 ADE相似；4.三角形ABC和三角形 ADE相似,所以对应边平行,于是就可以证明出已知的两条直线平行了.（你自己
(1)因为△BCD≌△OCD(折叠后,三条边显然对应相等)所以BC=CO=1/2OB=2所以C坐标为(0,2)因为△AOC为直角△所以有AC²=OC²+OA²=2²+2²=8AC=2√2 (2)因为△BCD≌△ACD所以AC=BC设OC长a,则BC=4-a=AC在直角△
如图.我自己画的.希望别笑我就行,题目说了现用直径等于2CM的硬币投掷到此三角形内,意思是圆心的活动范围是等边三角形,而与三角形至多有一个交点的区域是蓝色部分,对于面积型的概率问题,把区域的边界画成虚线也一样的,都是一样多的面积.所以你用蓝色部分的除以总的.利用条件可以求出蓝色部分的等边三角形的边长是2√3求出面积除以
在△ABC与△DEF中｛AB=DE(已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）｝∴△ABC≌△DEF(SAS)
对,就是这样的,另外加一个,AD/AB=AE/AC=DE/BC
可以画一只鸟两个圆,一个是头一个是身子两个三角形是两个翅膀平行线是尾巴
img src="/zhidao/pic/item/9d82d158ccbf6cbf3eb1e.jpg" zwidth="264" zheight="138" /
如图：利用两个同样大小的圆和两条平行线构成了一个类似通道的图形.
画个图就很明白了.如图：作直线DE∥AC且分别交AB、BC于D、E两点,则三角形ABC∽三角形DBE(这个不用证明了吧）,故AB:DB&=&BC:BE&=&AC:DE&——这就是“对应边成比例”,也就是两个相似三角形的相似比.
A点时旋转中心180°-25°-55°=100°旋转角度是100°初一数学下册第二章平行线与相交线教案
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初一数学下册第二章平行线与相交线教案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
初一数学下册第二章平行线与相交线教案
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 第二章 平行线与相交线2.1台球桌面上的角目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。重点： 1、余角、补角、对顶角的概念&&&&&&&&& 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。教学方法：观察、探索、归纳总结。准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？教学过程：内容一：观察图中各角与∠1之间的关系：∠ADF+∠1=180∠ADC+∠1=180∠BDC+∠1=180∠EDB+∠1=180∠2=∠1教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。内容二：议一议：（1）&用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？（2）&如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等 ”的结论。 思考：如下图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？&&
小&&& 结：熟（1）余角、补角的概念。（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。2.2探索直线平行的条件（1）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学方法：实践法教学过程：（一）&课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是&&&&&&&&&&&& （2）在同一平面内，&&&&&&&&&& 两条直线的是平行线（二）&创设情景：如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？（三）&新课：1、&动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。 2、&改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。3、&由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角练习：如图，哪些是同位角？
4、几何画板动画演示两直线平行的条件――同位角相等5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。&
（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数形结合。
2.2探索直线平行的条件（2）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。&&&&&&&&& 2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。&&&&&&&&& 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学方法：观察讨论、归纳总结。 准备活动：1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）
2、写出图中的所有同位角。
教学过程：一、&引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？定义：1、内错角；2、同旁内角。二、&探索练习：观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？★结论：内错角相等，两直线平行。&&&&&&& 同旁内角互补，两直线平行。三、&巩固练习：1、如右图，∵∠1＝∠2& ∴&&&& ∥&&&& ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵∠2＝&&&& ∴&&& ∥&&& ，同位角相等，两直线平行∵∠3＋∠4＝180°∴&&& ∥&&&& ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴AC∥FG，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2、如右图，∵DE∥BC∴∠2=&&&& ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴∠B＋&&&& ＝180°，&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵∠B＝∠4∴&&&& ∥&&&& ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&& ＋&&&& ＝180°，两直线平行，同旁内角互补小&&& 结：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
2.3 平行线的性质(1)教学目的：1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．重点难点：1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．教学过程：一、引入：问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？答：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？新课标第一网答：1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．二、新课；平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：&&&&& 两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？方法一：& 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．方法二：& 从理论上给予严格推理论证． 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．&求证：∠1＝∠2．证明：(反证法)假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．∴∠1＝∠2．另证：(同一法)过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴ A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2． 平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：&&&&& 两直线平行，内错角相等．启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3＝∠2．证明：& ∵ AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：&&&&& 两直线平行，同旁内角互补．已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．求证：∠2＋∠4＝180°．证法一：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．证法二：∵ AB∥CD (已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．例& 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)小结：平行线的性质与判定的区别：1．从因果关系上看性质：因为两条直线平行，所以……；判定：因为……，所以两条直线平行．2．从所起作用上看性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．三、作业1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？&2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．&2.4用尺规作线段和角（1）教学目标：1、会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。教学重点：1作一条线段等于已知线段。&&&&&&&&& 2、作线段的和、差、倍数等。教学难点：作线段的和、差。教学方法：讲授法、讨论、总结。教学过程：一、新课：提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？教师向学生详细的讲授尺规作图法。作法&示范（1）&作射线A′C′；& && A′&&&&&&&&&&&&&&&&&& C′（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。&
& A′&&&&&&&& B′&&&&&&& C′
教师强调注意事项：(1) 解题前要写“解”;(2) 严格按作图要求操作;(3) 保留作图痕迹;& (4) 下结论.二、巩固练习：（一）用尺规作一条线段等于已知线段.已知:线段AB A&&&&&&&&&&&& B求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数: 已知:线段AB . A&&& B求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.（三）用尺规作一条线段等于已知线段的和:(1) 已知:线段a,b&&&&&&&&&&&&& a&&&&&&&&&&&&& b&&
求作:线段AD,使得AD=a+b .
(2) 已知:线段AB .CD .EF ..A&&&&& B& C&& D& E&&&&&&& F求作:线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.(四) 用尺规作一条线段等于已知线段的差:&已知:线段AB .CD& A&&&&&&&& B&&&&& C&&&& D 求作:线段A′D′,使得A′D′=AB－CD .小&&& 结： （1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。&&&&&&&&&& （2）如何作线段的和、差以及倍数。2.4 用尺规作角教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教学方法：猜想、实践法教学过程：一 问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。 （1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 .新课: 内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)(一) 用尺规作一个角等于已知角.(1)&已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
(2)&已知：∠ 求作：∠AOB，使∠AOB=∠
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数: (3) 已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1∠COD，使∠COD=3∠1
(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:(4) 已知：∠1、∠2、∠3&
求作： ①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2&&&& ②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
(四) 用尺规作一个角等于已知角的差: 已知：∠ 、∠ 、∠ 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠ －∠ & ②∠POQ，使∠POQ=∠ －∠ －∠ ③求作一个角，使它等于2∠ －∠
(五) 综合练习:（1）已知:线段AB、 ∠ 、∠ 求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠& 、∠CBA=∠
（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC
（3）&已知：直线L和L外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行
（4）&已知：△ABC求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC&
（5）&如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC
(六)小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。 文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
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下列命题：①空间3点确定一个平面；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________．
主讲：吴野
【解析过程】
由公理2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题①、②均错，②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)；③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面；⑤中平行四边形及梯形由公理2的推论及公理1可知必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体ABCD—A′B′C′D′中，直线BB′⊥AB，BB′⊥BC，但AB与BC不平行，所以⑥错；AB∥CD，BB′∩AB＝B，但BB′与CD不相交，所以⑦错；四边形AD′B′C中，AD′＝D′B′＝B′C＝CA．但它不是平行四边形，所以⑧错．
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2013年浙江中考数学第一轮复习课件 第四章图形的认识与三角形第1讲线段、角、相交线与平行线
2013年浙江中考第一轮复习数 学第四章 图形的认识与三角形第1讲 线段、角、相交线与平行线按ESC退出浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出1．(2012? 丽水)如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30° 方向走到 B 点，再沿 南偏东 60° 方向走到 C 点．这时，∠ABC 的度数是( )A．120° B．135° C．150° D．160°答案：C浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出2．(2011? 绍兴)如图，AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C＝34° ，则∠BED 的度数为()A．17° B．34° C．56° D．68°答案：D浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出(3．(2012? 温州)下列选项中，可以用来证明命题“若 a2&1，则 a&1”是假命题的反例是 ) A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2答案：A浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出4．(2011? 衢州)如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动 点．若 PA＝2，则 PQ 的最小值为( )A．1 C．3B．2 D．4答案：B浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出5．(2011? 湖州)如图，已知 CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30° ，则∠2＝60°.(第 5 题)浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出6．(2012? 义乌)如图，已知 a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若∠1＝40° ， 则∠2 的度数为 50° .(第 6 题)浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出知识点一线段、射线、直线1．线段的基本性质 (1)所有连结两点的线中，线段最短(连结两点的线，包括曲线、线段、折线，其中最短 的一条是连结两点的线段)． (2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 2．直线的基本性质 经过两点有且只有一条直线． 3．直线、射线、线段的区别与联系项目 名称 直 射 线 线 线 段 端点 个数 0 1 2 可延伸方向的 个数 2 1 0 表 示 图 形两个大写字母 或一个小写字 母 两个大写字母 两个大写字母 或一个小写字 母浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出知识点二角与角的计算1．角的基本概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 如果一个角的两边成一条直线， 那么这个角 叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于 0° 小于直角的角叫 做锐角． 2．角的计算与换算 1° ＝60 分，1 分＝60 秒，1 周角＝360 度，1 平角＝180 度，1 直角＝90 度． 3．角平分线及其性质 (1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线． (2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等．浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出知识点三相交线1．对顶角及其性质 对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角．互为对顶 角的两个角相等． 2．余角、补角及其性质 (1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角 . (2)互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角． (3)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等． 3．垂线及其性质 (1)垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线． (2)性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点 连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出知识点四平行线1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线． 2．平行公理 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．平行线的性质 (1)如果两条直线平行，那么同位角相等； (2)如果两条直线平行，那么内错角相等； (3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补． 4．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出知识点五定义、命题、定理、公理1．定义：能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密． 2．命题：判断一件事情的语句． (1)命题由题设和结论两部分组成． (2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． (3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个 命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题． 3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不 是所有的定理都有逆定理． 4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断 其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理．浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出知识点六证明1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这 一推理过程称为证明． 2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般 性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根 据，要推理严密．3．反证法：首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假 设不成立，原命题得证．浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出类型一线段、角、相交线的有关应用如图， CD 相交于点 O， AB， AC⊥CD 于点 C， 若∠BOD＝38° 则∠A 等于________° ， .【思路点拨】 AC⊥CD → ∠A＋∠AOC＝90° ，∠AOC＝∠BOD → 作差求得∠A【解析】52 ∵∠AOC＝∠BOD＝38° ， ∴∠A＝90° －38° ＝52° .浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出如图，点 O 在直线 AB 上，且 OC⊥OD，若∠COA＝36° ，则∠DOB 的大小 为( )A．36° B．54° C．64° D．72°答案：B浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出么∠ADC＝(如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A＝80° ，∠ACB＝60° ，那 )A．70° C．100°答案：AB．80° D．110°浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出类型二平行线的性质与判定)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40° ，则∠2 的度数是(A．40° B．50° C．60° D．140°【思路点拨】 AB∥CD → ∠BCD＝∠1 → DB⊥BC → ∠2＋∠1＝90° → 求得∠2的度数【解析】B 由 AB∥CD，得∠BCD＝∠1＝40° ，则∠2＝90° －40° ＝50° .浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出A．70°如图①，已知∠1＝70° ，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为( B．100° C．110° D．120°)图①答案：C浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出如图②，AE∥BD，C 是 BD 上的点，且 AB＝BC，∠ACD＝110° ，则∠EAB ＝40 度．图②浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出类型三命题、证明如图，△ABC 是等腰三角形，点 D 是底边 BC 上异于 BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC，DE＝AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行的四边形是梯形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形利用已知条件证明 判断命题结 【思路点拨】 选择命题 → → 命题的题设成立 论的正误浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出【解析】C ∵△ABC 是等腰三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C.∵DE＝AC，AD＝AD， ∠ADE＝∠DAC， ∴△ADE≌△DAC， ∴∠E＝∠C， ∴∠B＝∠E， AB＝DE.但是四边形 ABDE 不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此 C 项符 合题意．浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出下列命题，其中真命题有( ) ①方程 x2＝x 的解是 x＝1； ②4 的平方根是 2； ③有两边和一角相等的两个三角形全等； ④连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个答案：C浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出在利用平行线的性质时，忽略两直线平行的前提条件． 如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，则①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3； ④∠3＋∠4＝180° 中，正确的结论有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【错因分析】忽略了直线平行的条件，题目并没有给出 a∥b，所以 a 和 b 可以相交， 此时不符合平行线三个性质的条件．【解析】A ∵∠1 与∠2 是对顶角，∴∠1＝∠2. 直线 a、b 不一定平行，∴②③④不一定成立．浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出1.如图，已知 a∥b，∠1＝65° ，则∠2 的度数为()(第 1 题)A．65° B．125° C．115° D．25°答案：C浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出2．如图，已知 AB∥CD，∠DFE＝135° ，则∠ABE 的度数为()(第 2 题) A．30° B．45° C．60° D．90°答案：B浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出3．如图，在△ABC 中，∠A＝80° ，∠B＝40° ，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥ BC，则∠AED 的度数为( )A．40° B．60° C．80° D．120°答案：B浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出跟踪训练浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出1．如图，直线 a∥b，∠1＝70° ，那么∠2 的度数是()A．50° B．60° C．70° D．80°答案：C浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出2．如图，C、D 是线段 AB 上两点，若 BC＝5 cm，BD＝8 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于( )A．3 cm B．6 cm C．8 cm D．11 cm答案：B浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出3．如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则∠3 的同旁内角是()A．∠1 C．∠4B．∠2 D．∠5答案：B浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出4．下列命题中，真命题是()A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 答案：C浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出5．(2012? 衢州兴华中学模拟)已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四个命 题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c； ④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c. 其中真命题是①②④.(填写所有真命题的序号)浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出6．如图，CD⊥AB 于 D，点 E 为 BC 边上的任意一点，EF⊥AB 于 F，且∠1＝∠2，那 么 BC 与 DG 平行吗？请说明理由．解：BC 与 DG 平行，理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD， 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴BC∥DG.浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出一、选择题 1．(2012? 温州市实验中学调研)如图，AB∥CD，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交 于点 E，则∠AEC 的度数是( )A．45° B．60° C．90° D．120°答案：C浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出2．如图，直线 l∥m，将含有 45° 角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若∠1 ＝25° ，则∠2 的度数为( )A．20° B．25° C．30° D．35°答案：A3．(2012? 杭州市学军中学调研)点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 三点在直线 l 上，且 PA＝3 cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点 P 到直线 l 的距离为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不大于 3 cm答案：D浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出4.如图，AB∥CD，O 为∠BAC，∠ACD 的平分线的交点，OE⊥AC 于 E，且 OE＝2， 则 AB 与 CD 间的距离为( )A．2B．2.5C．3D．4解析：过点 O 作直线 OM⊥AB 于点 M，交 CD 于点 N. ∵AB∥CD，∴ON⊥CD， ∵AO 是∠BAC 的平分线， ∴OM＝OE＝2， ∵CO 是∠ACD 的平分线，∴ON＝OE＝2，∴MN＝2＋2＝4，即 AB 与 CD 之间的距离 为 4.答案：D浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出5． 在一次夏令营活动中， 小霞同学从营地 A 点出发， 要到距离 A 点 1 000 m 的 C 地去， 先沿北偏东 70° 方向到达 B 地，然后再沿北偏西 20° 方向走了 500 m 到达目的地 C，此时小 霞在营地 A 的( )A．北偏东 20° 方向上 B．北偏东 30° 方向上 C．北偏东 40° 方向上 D．北偏西 30° 方向上答案：C浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出二、填空题 6．如图，AC∥BD，AE 平分∠BAC 交 BD 于点 E.若∠1＝64° ，则∠2＝122° .(第 6 题) 7．如图，l∥m，∠1＝115° ，∠2＝95° ，则∠3＝150° .(第 7 题)浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出三、解答题 8．(2012? 温州市实验中学调研)如图，∠BAE＋∠AED＝180° ，AM 平分∠BAE，EN 平 分∠AEC，试猜想，∠M 与∠N 之间的大小关系，并证明．解：∠M＝∠N. 证明：∵∠BAE＋∠AED＝180° ， ∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEC. 又∵AM 平分∠BAE，EN 平分∠AEC， 1 1 ∴∠EAM＝ ∠BAE，∠AEN＝ ∠AEC， 2 2 ∴∠EAM＝∠AEN，∴AM∥EN，∴∠M＝∠N .浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出9．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点 O 重合在一起，像图①、图②那 样放置． (1)若∠BOC＝60° ，如图①，猜想∠AOD 的度数； (2)若∠BOC＝70° ，如图②，猜想∠AOD 的度数； (3)猜想∠AOD 和∠BOC 的关系，并写出理由．解：(1)∵∠AOB＝90° ，∠BOC＝60° ， ∴∠AOC＝AOB－∠BOC＝90° －60° ＝30° . 又∵∠COD＝90° ， ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝30° ＋90° ＝120° . (2)∵∠AOB＋∠COD＋∠BOC＋∠AOD＝360° ， ∠AOB＝90° ，∠COD＝90° ，∠BOC＝70° ， ∴∠AOD＝360° －∠AOB－∠COD－∠BOC＝360° －90° －90° －70° ＝110° . (3)由(1)知∠AOD＋∠BOC＝120° ＋60° ＝180° ，由(2)知∠AOD＋∠BOC＝110° ＋70° ＝ 180° .故由(1)，(2)可猜想：∠AOD＋∠BOC＝180° .浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出10.如图，(1)已知∠AOB 为直角，∠BOC＝30° ，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，求 ∠MON 的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数； (3)如果(1)中∠BOC＝β(β 为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数； (4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律？ (5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿 (1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答． α 解：(1)45° (2) (3)45° 2浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页按ESC退出(4)从(1)(2)(3)的结果知∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BOC 的大小 变化无关． (5)可设计的问题为：如图，线段 AB＝a，延长 AB 到 C 使 BC＝b，点 M、N 分别是 AC、 BC 的中点，求 MN 的长． 因为点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，所以 AM＝MC，BN＝NC.所以 MN＝MC－NC＝ 1 1 1 (AC－BC)＝ AB＝ a. 2 2 2 规律：MN 的长度总等于 AB 长度的一半，而与 BC 的长度变化无关．浙江三年中考基础知识梳理考题类型展示浙江名师预测跟踪训练首页Thanks!
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