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计算：（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）。
题型：计算题难度：中档来源：同步题
解：原式=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）=（x4-y4）·（x4+y4） =x8-y8。
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据魔方格专家权威分析，试题“计算：（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）。-八年级数学-魔方格”主要考查你对&&平方差公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平方差公式
表达式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。特点：（1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边是乘方中两项的平方差。注：（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。常见错误:平方差公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难以掌握。
注意事项:1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
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数学第四册第七、、九、复习单元教学计划备课.doc 109页
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数学第四册第七、、九、复习单元教学计划备课
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数学第四册第七单元教学计划
本单元主要让学生通过观察和操作，初步认识角。角是一种最基本的几何图形，认识角是进一步认识其他几何图形的基础。结合生活中常见的物体认识角，有助于学生从自己的生活经验出发，自主构建角的概念，同时也有助于学生进一步体会认识平面图形的一般方法。教材分两段安排教学内容：第一段，初步认识角，感知角的大小；第二段，初步认识直角，并借助直角认识锐角和钝角。本单元教材的重点是：初步认识角，感知角的大小；难点是：认识直角，并借助直角认识锐角和钝角。
求 使学生联系生活中一些常见的物体初步认识角，知道角的各部分名称，能正确指出物体表面的角，能在平面图形中辨认出角。
使学生通过观察和操作认识到角是有大小的，能够直观区分角的大小。
使学生初步认识直角、锐角、钝角，能借助三角尺等工具上的直角判断出上述几种角。
4、使学生在认识角的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强动手操作的能力，发展空间观念，提高学习数学的兴趣。
排 教学内容
想想做做 1 5.6
认识直角 想想做做 1 5.7
练习 2 5.8-5.9
总课时：51
课本第64～66页，例题，试一试，“想想做做”第1—4题。 主备课人
教学目标 在具体的生活情境中发现角、知道角，初步认识角。
动手画角、做角，加深对角的认识，并能比较角的大小。
在认识角的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强数学学习的兴趣。在探索角的大小比较的过程中学会方法。
重点难点 重点：认识角，知道角的各部分名称。
难点：比较角的大小。
教学准备 钟面、三角板、红领巾、扇子、两根硬纸条做成的活动角。
教学过程（教学环节、知识点落实） 二 次 修 改
一、认识角
1．引导学生观察实物面上的角。
(1)出示大三角板，老师引导学生观察大三角板上面的角，指出哪些是角，再数数共有几个角(注意：老师在示范时要规范，不能只指着角的顶点。)
(2)出示一个五角星，学生说出五角星上的角，再说出有几个角。
(3)出示钟面图，指名学生指出钟面上的角，示范时用手指着从顶点起沿两条边指，说明这就是角。
(4)再转动时针和分针，让学生指出哪里是角，然后老师演示出大小不同的角，边演示，边说明时针和分针张开得大，角就大；张开得小，角就小，(只是引导观察，不做进一步说明。)
2．认识角各部分名称。
(1)将剪刀、三角尺、钟面上形成的角抽象出来说明是角。
(2)提问：这里的每个角都有几个顶点?(在每个角上指一指。)
都有几条边?(在每个角上的两条边上描一描)，追问：一个角有几个顶点，几条边?(相应板书各部分名称。)
请学生上黑板分别指一指角的顶点和边。
3．引导学生找一找生活中的角。
(1)让学生想一想日常生活中经常看到哪些角?
(2)引导学生观察教室中什么东西的上面有角。
4．完成“想想做做”第l题．
(1)学生们独立判断。
(2)集体订正时，请学生们说判断的理由，特别是对反例判断的理由。
二、制作角，感悟角的大小
1，我们认识了角，你能想办法做出一个角吗?
提问；一个角必须具备些什么条件？(有一个顶点、两条边、顶点要尖，边要直。)
(2)学生动手操作。
组织交流，说一说自己的方法。
2，初步感悟。
(1)将两根硬纸条钉在一起，拉动开合两根硬纸条。
提问：看一看这样能不能形成角?角的大小一样吗？
(2)说明：钟面上的时针和分针就是这样的原理。出示钟面模型，从 12点开始转动分针。
提问：现在时针和分针叉开的角度怎样?(越来越大。)，它们所形成的角又有什么变化，(角也越来越大。)
(3)出示第65页4幅钟面图。
提问：你能看出上面哪个角最大，哪个角最小吗?为什么?(因为它们时针与分针叉开的角度最大(或最小))
追问：通过观察，你觉得角有没有大小之分?角的大小与谁有关?
3．进一步感知。
完成“想想做做”第3题。
(1)请学生们用手边的扇子进行操作，进一步感知。
(2)组织学生小组活动，一边动手，一边观察角的大小、扇子两边开合的大小。
(3)在确保安全的情况下，请学生们用剪刀再操作一下，观察一下。
(4)提问：你现在明白角的大小与什么有关吗?
角大，说明什么?
角小，又说明什么？
比较角的大小
1．通过刚才的观察，我们知道角是大小之分的，那么如何比较角的大小呢?
2．出示第65页的两幅钟面图：
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怎样竖式算整式的乘除（急）我要算整式乘除的竖式!
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整式的乘法与除法
中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的,因而保留着许多数的特征,研究的内容与方法也很类似．例如,整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样,整式的运算也是代数中最基础的部分,它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算,同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上,进一步提高自己的运算能力．为此,本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法．
整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式,然后进行例题分析．
正整数指数幂的运算法则：
(1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn；
(3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a&0,m＞n)；
常用的乘法公式：
(1)(a b)(a b)=a2-b2；
(2)(a±b)2=a2±2ab b2；
(4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3；
(5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca．
例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后,x2项的系数 ．
解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因为x2项只在-(x-1)3中出现,所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可．根据乘法公式有(1-x)3=1-3x 3x2-x3,
所以x2项的系数为3．
说明 应用乘法公式的关键,是要理解公式中字母的广泛含义,对公式中的项数、次数、符号、系数,不要混淆,要达到正确、熟练、灵活运用的程度,这样会给解题带来极大便利．
(x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2．
解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1)
=(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1)
=13x-7=9-7=2．
说明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)&x3-8．
例3 化简(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1],其中n为大于1的整数．
解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1
x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n
=1 (-x)n．
说明 本例可推广为一个一般的形式：(a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn．
(1)(a-b c-d)(c-a-d-b)；
(2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)．
分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数,所以可考虑应用平方差公式,分别把相同项结合,相反项结合．
原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2
=c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2．
(2)(x 2y)(x-2y)的结果是x2-4y2,这个结果与多项式x4-8x2y2 16y4相乘时,不能直接应用公式,但x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2
与前两个因式相乘的结果x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了．
原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3
=(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3
=x6-12x4y2 48x2y4-64y6．
例5 设x,y,z为实数,且(y-z)2 (x-y)2 (z-x)2
=(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2,
解 先将已知条件化简：左边=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz,右边=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz．
所以已知条件变形为2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0,
(x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0．
因为x,y,z均为实数,所以x=y=z．所以
说明 本例中多次使用完全平方公式,但使用技巧上有所区别,请仔细琢磨,灵活运用公式,会给解题带来益处．
我们把形如anxn an-1xn-1 … a1x a0
(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,常用f(x),g(x),…表示一元多项式．
多项式的除法比较复杂,为简单起见,我们只研究一元多项式的除法．像整数除法一样,一元多项式的除法,也有整除、商式、余式的概念．一般地,一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时,总存在一个商式q(x)与一个余式r(x),使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立,其中r(x)的次数小于g(x)的次数．特别地,当r(x)=0时,称f(x)能被g(x)整除．
例6 设g(x)=3x2-2x 1,f(x)=x3-3x2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．
解法1 用普通的竖式除法
解法2 用待定系数法．
由于f(x)为3次多项式,首项系数为1,而g(x)为2次,首
根据f(x)=q(x)g(x) r(x),得x3-3x2-x-1
比较两端系数,得
例7 试确定a和b,使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除．
解 由于x2 3x 2=(x 1)(x 2),因此,若设f(x)=x4 ax2-bx 2,
假如f(x)能被x2 3x 2整除,则x 1和x 2必是f(x)的因式,因此,当x=-1时,f(-1)=0,即
1 a b 2=0, ①
当x=-2时,f(-2)=0,即
16 4a 2b 2=0, ②
由①,②联立,则有练习十
(1)(a- 2b c)(a 2b-c)-(a 2b c)2；
(2)(x y)4(x-y)4；
(3)(a b c)(a2 b2 c2-ab-ac-bc)．
(1)(2x-y z-2c m)(m y-2x-2c-z)；
(2)(a 3b)(a2-3ab 9b2)-(a-3b)(a2 3ab 9b2)；
(3)(x y)2(y z-x)(z x-y) (x-y)2(x y z)×(x y-z)．
3．已知z2=x2 y2,化简(x y z)(x-y z)(-x y z)(x y-z)．
4．设f(x)=2x3 3x2-x 2,求f(x)除以x2-2x 3所得的商式和余式．
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