电路理论1_电工电子技术基础、电力系统稳态分析_ppt_大学课件预览_高等教育资讯网
电工电子技术基础、电力系统稳态分析：电路理论1
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2、电路的分析方法考试点? 1,掌握常用的电路等效变换的方法? 2、熟练掌握节点电压方程的列写及求解方法? 3、了解回路电流的列写方法? 4、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理2.1 电路的等效变换对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。等效概念：当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。对外等效：用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于 等效电路以外 。电阻的串联和并联一、电阻的串联1R 2R nR1、特点：电阻串联时，通过各电阻的电流是 同一个电流 。+-uineq RRRiuR ????????21???nkkR1keq RR ?2、等效电阻：eqR1R 2R nR3、分压公式uRRRu2111 ??uRRRu2122 ??4、应用分压、限流。ui2R1R+_+_1u2u+_二、电阻的并联1R nR2R1、特点电阻并联时，各电阻上的电压是 同一个电压 。+-uineq RRRR111121??????????nk kR11 keq RR ?2、等效电阻1R nR2R eqR两个电阻并联的等效电阻为2121RRRRReq ??三个电阻并联的等效电阻为321321RRRRRRReq ???×计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式neq RRRR111121???????3、分流公式：i+_u1R 2R1i 2iiRRRi2121 ??iRRRi2112 ??4、应用分流或调节电流。5i5i求电流 i 和 i5例等效电阻R = 1.5ΩAi 11 ?1126 12 ??? ??5i -A31 ? -5i1i1ii = 2A×B3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩRAB =？电阻的 Y形联接与△形联接的等效变换一、问题的引入求等效电阻要求它们的外部性能相同，即当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。1R2R3R12312312R31R23R二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件星接（ Y接） 三角接（△接）1R2R3R123星接（ Y接） 三角接（△接）Y→ △3212112 RRRRRR ???2133131 RRRRRR ???1323223 RRRRRR ???12312R31R23R△ →Y31231212311 RRRRRR???31231231233 RRRRRR???31231223122 RRRRRR???1R2R3R12312312R31R23R星接 三角接形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻ΔΔY ?形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻YYΔ ?特别若星形电路的 3 个电阻相等YRRRR ??? 321则等效的三角形电路的电阻也相等YRRRRR 3312312 ??????? RR Y 31,则反之1R2R3R12312312R31R23R星接 三角接DB3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩCE B3Ω5Ω2ΩADE1Ω1Ω1ΩB5Ω2ΩCADE3ΩR=3+1+(1+2)∥ (1+5)=6Ω×电压源、电流源的串联和并联一、电压源串联+ -su+ - + - + -1su snu2susnsss uuuu ??????? 21 ???nksku1二、电流源并联sisni2si1sisnsss iiii ??????? 21 ???nkski1三、电压源的并联只有电压相等的电压源才允许并联。四、电流源的串联+-+-5V 3Vi??i只有电压相等的电压源才允许并联。2A 4A只有电流相等的电流源才允许串联五、电源与支路的串联和并联+- suRi+-sui+- susii1i Riii s ??1等效是对外而言等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流 i 。+- susiiR+-sui+- susi +-usiR+-usi+-u等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压 u 。实际电源的两种模型及其等效变换一、电压源和电阻的串联组合R+-sui+-uOuiRiuu s ??外特性曲线suRus二、电流源和电阻的并联组合0Ruiis ??外特性曲线 Ouisi0Ris?si+-ui0R三、电源的等效变换0RR ?ss iRu ??电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合可以相互等效变换。R+-sui+-usi+-ui0R注意电压源和电流源的参考方向，电流源 的参考方向由电压源的 负极指向正极 。如果令例：求图中电流 i。+-+ -i =0.5A(1+2+7)i+4 -9=0受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中 保存控制量所在支路,而不要把它消掉。四、有关受控源suRu Ci Rusu cRi+-scR uRiRiu ???sRR uuu ?? 42Vu R 2?已知 uS=12V,R =2 Ω，iC=2uR，求 uR。2.2 结点电压法一、结点电压1、定义：在电路中任意选择某一结点为 参考结点,其他结点与此结点之间的电压称为 结点电压 。2、极性：结点电压 的参考极性是以 参考结点为负,其余独立结点为正。二、结点电压法1、结点电压法以结点电压为求解变量，用 uni来表示。2、结点电压方程：[ G ][U n ] = [ I s ]1,[G]为结点电导矩阵Gii-自电导, 与结点 i相连的全部电导之和，恒为 正 。Gij-互电导, 结点 i和结点 j之间的公共电导，恒为 负 。注意,和电流源串联的电导不计算在内结点电压方程的一般形式2,[Un]结点电压列向量3,[Is]Isi -和第 i个结点相联的电源注入该结点的电流之和。电流源,流入为正 。电压源：当电压源的参考 正极 性 联到该结点 时，该项前取 正号,否则取负。[ G ][U n ] = [ I s ]结点电压方程的一般形式1R8R7R6R5R4R 3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程对结点 1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8) G1- +0 G4- is13 is4- +1R8R7R6R5R4R 3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程对结点 2：un1 un2 un3 un4=-G1 +(G1+G2+G5) -G2 +0 01R8R7R6R5R4R 3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程对结点 3：un1 un2 un3 un4=0 -G2 +(G2+G3+G6) -G3 is13 G3us3-1R8R7R6R5R4R 3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程对结点 4：un1 un2 un3 un4=-G4 -G3+0 +(G3+G4+G7) -is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8) G1- +0 G4- is13 is4- +-G1 +(G1+G2+G5) -G2 +0 00 -G2 +(G2+G3+G6) -G3 is13 G3us3--G4 -G3+0 +(G3+G4+G7) -is4+G3us3+G7us7电路的结点电压方程：电路中含有理想（无伴）电压源的处理方法1G3G2G1su2si1 2设理想（无伴）电压源支路的电流为 i,i电路的结点电压方程为补充的约束方程un1 un2=(G1+G2) -G2 iun1 un2=-G2 +(G2+G3) is2un1=us1电路中含有受控源的处理方法1R 3R2R2u1si2gu021un1 un2=(G1+G2) -G1 is1un1 un2=-G1 +(G1+G3) -gu2 Cis1u2 = un1电路中含有受控源的处理方法1R 3R2R2u1si2gu021整理有：un1 un2=(G1+G2) -G1 is1un1 un2=(g-G1) +(G1+G3) Cis11、指定参考结点其余结点与参考结点之间的电压就是结点电压。2、列出结点电压方程自导总是正的，互导总是负的，注意注入各结点的电流项前的正负号。3、如电路中含有受控电流源把控制量用有关的结点电压表示，暂把受控电流源当作独立电流源。4、如电路中含有无伴电压源把电压源的电流作为变量。5、从结点电压方程解出结点电压可求出各支路电压和支路电流。结点法的步骤归纳如下：2.3 回路电流法 (了解 )网孔电流法仅适用于 平面电路,回路电流法则无此限制。回路电流法是以一组 独立回路 电流为电路变量，通常选择 基本回路 作为独立回路。对任一个树，每加进一个连支便形成一个只包含该连支的回路，这样的回路称为单连支回路，又叫做基本回路。回路电流方程的一般形式 [R] [I] = [US ]1R2R4R6R5R3R1su5su1234 561lI2lI 3lI选择支路 4,5,6为树。1lI 2lI 3lI=1lI2lI3lI)( 4561 RRRR ??? )( 54 RR ?+ )( 65 RR ?-1lI 2lI 3lI=)(54 RR ?+ )(542 RRR ??+ 5R-1lI 2lI 3lI=)(65 RR ?-5R- )(653 RRR ??+1su 5su5su5su- ++-1R3R4R5R1su 5su2si1li 2li 3li1li 2li 3li=1R? )( 431 RRR ??? 4R? 1su?2li 3li=4R? )( 54 RR ?? 5su?2si?1li1、在选取回路电流时，只让 一个回路电流 通过电流源。理想（无伴）电流源 的处理方法1R3R4R5R1su 5su2si2、把 电流源的电压 作为变量。+-iu1i2i3iis uuiR ??? 111iuiRiRR ??? 3423 )( 4535424 )( suiRRiR ?????再补充一个约束关系式221 siii ???含 受控电压源 的电路1ucu.,50 1 方程写出此电路的回路电流uu c ?1li 2li( 21 ??? ll iicll uii ????? 21 )1 0 0 0 01 0 0 0 0 150 uuc ? 11 25 liu ?整理后，得 ?? ll ii01 1 0 1 0 01 3 5 0 21 ??? ll ii2.4 熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理叠加定理一、内容在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）之叠加。二、说明1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动；以电阻为例：RiiRip ????? 2212 )( RiRi 2221 ??电压源不作用就是把该电压源的电压置零，即在该电压源处用 短路替代 ；电流源不作用就是把该电流源的电流置零，即在该电流源处用 开路替代 。3、叠加时要注意电流和电压的 参考方向 ；4、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。= +1i2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i图 a图 b 图 c例)2(2)1(22 iii ??)2(1)1(11 iii ??在图 b中 A14610)1(2)1(1 ???? ii在图 c中A6.(1 ????iA4.(2 ????i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i图 b 图 c所以A6.06.11)2(1)1(11 ?????? iiiA4.34.21)2(2)1(22 ????? iii1i2i110i1i2i(a)3u= +)1(1i )1(110i)1(2i)1(3u(b))2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)受控电压源求 u3在图 b中A146 10)1(2)1(1 ???? iiV)1(1)1(3 ????? iiu在图 c中A6.(1 ?????iA4.(2 ????i( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 1 210 4 25,6 Vu i i? ? ? ?所以 V6.19)2(3)1(33 ??? uuu)1(1i )1(110i)1(2i)1(3u)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(b) (c)1i110i3u(a)= +)2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c)(b))1(110i)1(1i)1(3u)2(2i在图 b中V6.19u )1(3 ?在图 c中A6.046 6)2(2)2(1 ?????? iiV6.9)2(1)2(3????? iiu所以 Vuuu 2.29)2(3)1(33 ???(b))2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c))1(110i)1(1i)1(3u)2(2i求各元件的电压和电流。+1V-1A+ 2V -+3V-+ 30V- + 8V-+11V-3A4A11A15A给定的电压源电压为 82V，这相当于将激励增加了 82/41倍（即 K=2），故各支元件的电压和电流也同样增加了 2倍。本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计算方法叫做,倒退法,。线性电路中，当 所有激励 （电压源和电流源）都增大或缩小 K倍,K为实常数，响应 （电压和电流）也将同样增大或缩小 K倍。这里所谓的激励是指 独立 电源；必须全部激励 同时 增大或缩小 K倍，否则将导致错误的结果。用齐性定理分析 梯形电路 特别有效。齐性定理戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理内容一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。Req+-ocuReqNs外电路11′No11′11′外电路11′Ns+-ocuI- 4V ++4V-ab求电流 I 。例：2、求开路电压1、如图断开电路解：Uabo=4+4+1=9V电源置 0R03、求 R0R0=2+2.4=4.4Ω4、恢复原电路I6.00 ??RUI abo=1.8AI 求电流 I 。解：1、如图断开电路；2、求开路电压-20V+Uabo= 20V-+12V-U a b o = 12+ 3= 15V3、求 R0R0=6ΩR0+Uabo-ab4、恢复原电路I1090 ??RU a b oI =二、最大功率传输含源一端口外接可调电阻 R，当 R等于多少时，它可以从电路 中获得最大功率？求此最大功率。一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：Uoc=4VReq=20kΩ结点电压法求开路电压201513510????U o c =4V等效电阻Req Req=16+20//5=20kΩi电阻 R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，R吸收的功率为222)( RRRURipeqoc???R变化时，最大功率发生在 dp/dR=0的条件下。这时有 R=Req 。本题中,Req=20kΩ，故 R=20kΩ时才能获得最大功率，mWRupeqoc 2.042m a x ??最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况Ns R当满足 R=Req（ Req为一端口的输入电阻）的条件时，电阻 R将获得最大功率。此时称电阻与一端口的 输入电阻匹配 。扩音机为例iuRi R=8Ω信号源的内阻 Ri为 1kΩ，扬声器上不可能得到最大功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变压器。变压器变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。Nsi+u-Req+- ocu+u-i+u-isciGeq一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个 电流源和电导的并联组合 等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。三、诺顿定理应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。Nsi+u-Req+- ocu+u-i+u-isciGeq输入电阻一、一端口向外引出一对端子的电路或网络。又叫二端网络。+-ui二、输入电阻1、定义：不含独立电源的一端口电阻网络的端电压与端电流之比。iuRd e fin ?电压、电流法。ssin iuiuR ??在端口加以电压源 uS，然后求出端口电流 i，或在端口加以电流源 iS，然后求出端口电压 u。2、计算方法：+- su1R2R3Ri是用来代替不含独立源的一端口的电阻。i1R2R3Ri?+- su+iR2?-1i2i1322 )( iRRiRu s ???? ?21iRu s ? 21 iii ??3212131 )1(RRRRRRRiuR sin ?????? ?电压、电流法三、等效电阻
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8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.电路理论_甜梦文库
第4章 电路定理本章重点4.1 4.2 4.3 4.4 4.5* 4.6* 4.7* 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理 首页? 重点:熟练掌握各定理的内容、适用范 围及如何应用。返 回4.1 叠加定理在线性电路中，任一支路的 电流 ( 或电压 ) 可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流 (或电压) 1 的代数和。 i G i3 G G1 2 2 31. 叠加定理2 .定理的证明应用结点法：is1+ us2 C+ us3 C(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1返 回 上 页 下 页G2uS 2 G3uS 3 iS 1 1 un1 ? ? ? G2 ? G3 G2 ? G3 G2 ? G3 G i G i3 2 2 1 或表示为： is1 + us2 un1 ? a1iS 1 ? a2us 2 ? a3uS 3 (1) ( 2) ( 3) CG3 + us3 C? un1 ? un1 ? un1支路电流为：? G3G2 G3G2uS 3 G2iS 1 i2 ? (un1 ? uS 2 )G2 ? ( )uS 2 ? ? G2 ? G3 2 G2 ? G3 G2 ? G3 ? b1iS 1 ? b2uS 2 ? b3uS 3 ? i2(1) ? i2( 2 ) ? i2( 3) G3G2 ? G2G3 G3iS 1 i3 ? (un1 ? uS 3 )G3 ? ( )uS 2 ? ( )uS 3 ? G2 ? G3 G2 ? G3 3 G2 ? G3 ? i3(1) ? i3( 2 ) ? i3( 3)返 回 上 页下 页G1 is1i2G2 + us2 Ci3G3 + us3 C=G1 i is1(1) 2G2i3(1)G3三个电源共同作用 G1 i( 2) 2is1单独作用 G1 i( 3) 2i3( 2 ) G3+ us2 Ci3( 3) G3us3 C+++us2单独作用us3单独作用返 回 上 页 下 页结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。3. 几点说明①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 ― 短路； 电流源为零 ― 开路。返 回上 页下 页③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率2A 解 画出分电路图 4? 2? 10? 70V + － I返 回 上 页5?下 页2A 4? 2?I(1)10? 5?＋4? 2?10? 70V + － I (2） 5?2A电流源作用，电桥平衡：两个简单电路I ?0(1)70V电压源作用： I ( 2) ? 70 /14 ? 70 / 7 ? 15AI ?I ?I(1)( 2)? 15AP ? 70 ?15 ? 1050W应用叠加定理使计算简化返 回 上 页 下 页6? 解 画出分电路图 － 3A电流源作用： 6V (1) ＋ u ? (6 // 3 ? 1) ? 3 ? 9V例2 计算电压u3?3A ＋ ＋ 12V －u－ 1? 2A( 2) 其余独立电源同时作用： i ? (6 ? 12) /(6 ? 3) ? 2Au ( 2) ? 6i ( 2) ? 6 ? 2 ?1 ? 8V u ? u (1) ? u ( 2) ? 9 ? 8 ? 17V6? 3A ＋ － u(1) 1? 3? 6? i (2) － 6V ＋＋＋u(2) － 3? ＋ 1? 12V 2A －返 回 上 页 下 页注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。 i 2? 1? ＋ 5A 计算电压 u 、 电流 i 。 例3 ＋ ＋ u 10V 2i － 解 画出分电路图 － －i（1） 2? ＋ 10V － 1? ＋ u（1） ＋ 2i(1) － －＋2? i (2)1? ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －返 回 上 页 下 页受控源始终保留i（1） 2? ＋10V －1? ＋ u（1） ＋ ＋ (1) 2i － －(1)2? i (2)1? ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －10V电源作用： i(1) (1)? (10 ? 2i ) /(2 ? 1)(1)i (1) ? 2Au ? 1? i ? 2i ? 3i ? 6V(1) (1)5A电源作用：( 2)i ? ?1A u ? 6 ? 2 ? 8V2i ? 1? (5 ? i ) ? 2i ? 0 u ( 2) ? ?2i ( 2) ? ?2 ? (?1) ? 2V( 2) ( 2) ( 2)i ? 2 ? (?1) ? 1A返 回 上 页 下 页例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：当 uS ? 1V, iS ? 1A 时， 响应 i ? 2A 当 uS ? ?1V, iS ? 2A 时， 响应 i ? 1A 求 uS ? ?3V, iS ? 5A 时， 响应 i ? ？解 根据叠加定理研究激 励和响 应关系 的实验 方法i ? k1iS ? k2uS＋ iS代入实验数据：uSk1 ? 1 k2 ? 1 i ? uS ? iS ? ?3 ? 5 ? 2Ak1 ? k2 ? 2 2k1 ? k2 ? 1－无源 线性 网络返 回 上 页i下 页5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。注意①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。返 回上 页下 页例RL=2? R1=1 ? R2=1 ? us=51V，求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V C 13A R2 3A R1 + 3V C 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V CC + 21V + + us R2 C C u '=34V s 解 则采用倒推法：设 i'=1Ai us ? ' i' usus 51 即 i ? ' i' ? ? 1 ? 1.5A us 34返 回 上 页 下 页4.2 替代定理1.替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为 uk、电流为 ik，那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用 R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值 (解答 唯一)。返 回上 页下 页ik+ uk C 支 路 uk k C +ikik + uk C R=uk/ik返 回上 页下 页2. 定理的证明ikA+支 uk 路 C kAik + uk C － uk+ uk C在支路 k 上串接 两个大小相等方 向相反的电压源 uk, 不 影 响 电 压 和电流分布A+ 支 uk 路 C k＋－ uk ＋两端电压为0， 相当于短路返 回 上 页 下 页证毕!例 求图示电路的支路电压和电流 5?解＋ i i3 2 ＋ 110V u 10? 10? i2 ? 3i1 / 5 ? 6A － － i3 ? 2i1 / 5 ? 4A 替 u ? 10i2 ? 60V 代 5? 5? 用60V的电压源替代10Ω电阻 ＋ i i1 支路后有： i3 2 ＋ i1 ? (110 ? 60) / 5 ? 10A 110V 10? － i3 ? 60 / 15 ? 4A － i2 ? i1 ? i3 ? 6A 注意 替代后各支路电压和电流完全不变。i1 ? 110 /?5 ? (5 ? 10) // 10? ? 10A5?i1返 回上 页下 页4.3 戴维宁定理和诺顿定理在有些情况下，我们只需计算一个复杂电路中 某一支路的电流。如果用前述的支路电流法等方法计算，必然会引出一些不需要的电流来。为了使计算简便，常常应用等效电源法。 等效电源：如果只需计算一个复杂电路中某一 支路来说，可以把这个支路划出，电路的其余部分 就成为一个有源二端网络，它对所要计算的支路而言，仅相当于一个电源。返 回 上 页 下 页i有源二 端网络+Nsu支 路C一个电源可以用两种电路模型来表示：一种是电压 源与电阻串联的电路（电压源）；一种是电流源与电阻并联的电路（电流源）。1. 戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压 uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻Req）。 i a i + Req a + + u A u Uoc b b返 回 上 页 下 页例10? + 20V CI10? Uoc + 10V C C baa +应用电戴维宁定理 (1) 求开路电压UocU oc ? 0.5 ? 10 ? 10 ? 15V(2) 求输入电阻Req20 ? 10 I? ? 0.5A 20Req 5? + 15V Uoc -Req ? 10 // 10 ? 5Ωb返 回 上 页 下 页2.定理的证明a i + NS u C 继续应用叠 b 加定理 叠加根据替代定理，外电路N’ 可以用电流源代替 aN’a + u' C b替代NSa+ u C biA中 独 立 源 置 零NSu ? uoc'+N0+ Req u'' C biu ? ? Reqi''返 回 上 页 下 页N0为Ns中全部独立源置0后的一端口u ? u ? u ? uoc ? Reqi' ''i Req + Uoc -a + u C bN’一端口等效 电路返 回 上 页 下 页3.定理的应用（1）开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路 断开时的开路电压 Uoc ，电压源方向与所求开路 电压方向有关。计算 Uoc 的方法视电路形式选择 前面学过的任意方法，使易于计算。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部 置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：返 回 上 页 下 页①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和△－Y互换的方法计算等效电阻；②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）； 首先化有源网络为无源网络，其次在端口加电流源。 a i a N N i u + + Req ? Req u Req u C C i b b ③开路电压，短路电流法。 a i Req + u 首先求 ab 两端开路 Req ? oc + u 电压 Uoc；其次求两 isc U oc 端短路时电流Isc b 2 3 方法更有一般性。 返 回 上 页 下 页注意① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变 (伏-安特性等效)。 ② 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。 a 例1 计算Rx分别为1.2?、 4? 6? I Rx 5.2?时的电流I 解断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路：6?b 4? 10V + C返 回 上 页 下 页+ U2-①求开路电压4 6 4? ? + 6? ? + Uoc + U1 - - U - oc b 6 ? b 4 ? 6? 4 10V ? + C I + C Req Uoc Rx aUoc = U1 - U2 = -10?4/(4+6)+10 ? 6/(4+6) = 6-4=2V②求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8?③ Rx =1.2?时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2?时，bI= Uoc /(Req + Rx) =0.2A返 回 上 页 下 页例2 求电压Uo解 ①求开路电压UocUoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V66 II 66 ? CC ++ Io ? + ++ + + II 3U ?U U0 9V ? 9V 33 ? 0 0C CC C CC 独立源置零②求等效电阻Req 方法1：加压求流U0=6I+3I=9I I=Io?6/(6+3)=(2/3)Io Req = U0 /Io=6 ?U0 =9 ? (2/3)I0=6Io返 回上 页下 页方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A③等效电路6? 9V 3?CI6I+ IscI1 +C独立源保留 + 6? + U0 9V 返 回Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ?9 U0 ? ? 3 ? 3V 6?33?上 页下 页注意 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析， 以计算简便为好。例3 求负载RL消耗的功率解 ①求开路电压Uoc 4I1 50? 50? + 100? 40V C4I1I1I1 50? 50? + 100? RL 5? 40V 50V + C C返 回上 页下 页100 I1 ? 200 I1 ? 100 I1 ? 40200I I1 50? ? 200 1 50 C + C + 50? ? 50 + + 40V 40V C C I1 I 1 100? ? 100 + Isc Uoc CI1 ? 0.1AU oc ? 100 I1 ? 10V②求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法I sc ? 40 / 100 ? 0.4AU oc Req ? ? 10 / 0.4 ? 25Ω I sc50? 50? + 40V C返 回Isc上 页下 页Req 25? IL + Uoc 10V C5?－U oc ? 50 60 IL ? ? ? 2A 25 ? 5 3050V＋PL ? 5I ? 5 ? 4 ? 20W2 L返 回上 页下 页4. 诺顿定理任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换； 电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等 于该一端口的输入电阻。b b 一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路 经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维 宁定理类似的方法证明。Ns注意i + u -aIsc Reqa返 回上 页下 页例1 求电流I解 ①求短路电流Isc I I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A ②求等效电阻Req 4 ? Isc2 ? 2 ? 12V 12V I1 I2 C + C +10 ? 10 ?C C 24V 24V + +Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A10? 2?Req =10//2=1.67 ?③诺顿等效电路: -9.6A 1.67?Req应用分 流公式4? II =2.83A返 回 上 页 下 页例2 求电压U66 ? ?33 ? ?6? 6? 6? 6?aa 1A + + + Isc U ? ? 3? 3? 24V 66 CC C bb 解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短 路电流比开路电压容易求。 ①求短路电流Isc24 1 24 3 I sc ? ? ? ? ? 3A 6 // 6 ? 3 2 3 // 6 ? 6 3 ? 6返 回 上 页 下 页②求等效电阻Req Isc 3A 1A a ＋ U － b6?3?6? 6?a4?6?3?Req bReq ? ?6 // 3 ? 6?//?3 // 6 ? 6? ? 4Ω③诺顿等效电路:U ? (3 ? 1) ? 4 ? 16V返 回 上 页 下 页注意①若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网 络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。 ②若一端口网络的等效电阻 Req=?，该一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。 aN0Req=0 b＋ Uoc －aN0Req=? bIsc返 回上 页下 页4.4 最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载 为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的 值是多少的问题是有工程意义的。 Req iNSi+ u C负 载应用戴维宁定理+ Uoc CRL返 回上 页下 页uoc 2 P ? RL ( ) Req ? RL根据函数极值点上倒数为0，对 0 P求导：2 ' 2 ocPP maxRL( Req ? RL ) ? 2 RL ( Req ? RL ) P ?u ?0 4 ( Req ? RL )RL ? ReqPmaxu ? 4 Req2 oc称其为最大功率匹配条件返 回 上 页 下 页例 RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率解 ①求开路电压UocI1 ? I 2 ? U R 202A 2AI1 ? I 2 ? 2AI1 ? I 2 ? 1A10 10 ? ? ＋ I 1 I2 RL + + Uoc U U 20 ? ? R R 20 C C + + － U U RR 20V 20V 20 20 C C b baaU oc ? 2 ? 10 ? 20 I 2 ? 20 ? 60V返 回上 页下 页②求等效电阻ReqI1 ? I 2 ? I 2U ? 10 I ? 20 ? I / 2 ? 20 I U Req ? ? 20Ω I③由最大功率传输定理得:UR 2010? I I2 I1 + UR 20? _a +UC bRL ? Req ? 20? 时其上可获得最大功率Pmax2 U oc 60 2 ? ? ? 45W 4 Req 4 ? 20返 回上 页下 页注意①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负 载电阻可调的情况;②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端 口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功 率时,电路的传输效率并不一定是50%; ③计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺 顿定理最方便.返 回上 页下 页4.5* 特勒根定理1. 特勒根定理1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总 电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:? uk ik ? 0k ?1b功率守恒表明 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。返 回 上 页 下 页定理证明： 1 2 3b应用KCL:2? i1 ? i2 ? i4 ? 0 ? i4 ? i5 ? i6 ? 0 ? i2 ? i3 ? i6 ? 0k k41 2 3 1 654 3?u ik ?1? u1i1 ? u2i2 ? ? ? u6i6? un1i1 ? (un1 ? un 3 )i2 ? un 3i3 ? (un1 ? un 2 )i4 ? un 2i5 ? (un 2 ? un 3 )i6返 回支路电 压用结 点电压 表示上 页 下 页un1 (?i1 ? i2 ? i4 ) ? un 2 (?i4 ? i5 ? i6 ) ? un 3 (?i2 ? i3 ? i6 ) ? 02. 特勒根定理2241 2 3 654 31 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路 的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不 同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方 向下，满足:返 回 上 页 下 页2 4 524 41 2 3 654 3 11263 3 1(uk , ik )拟功率定理?k ) ?k , i (uk k? u i?k ?1bk k?0?i ?uk ?1b?0返 回上 页下 页定理证明： 对电路2应用KCL:123? u i?k ?1b? ? ? ?i ? i ? i ?0 1 2 4 ?4 ? i ?5 ? i ?6 ? 0 ?i ?2 ? i ?3 ? i ?6 ? 0 ?i? ? ? ? un1i ? ( u ? u ) i ? u i 1 n1 n3 2 n3 3 ? ?4 ? un 2i ?5 ? (un 2 ? un 3 )i ?6 (un1 ? un 2 )i? ? ? ? ? ? un1 (?i 1 ? i2 ? i4 ) ? un 2 ( ?i4 ? i5 ? i6 ) ?2 ? i ?3 ? i ?6 ) ? 0 ? un 3 (?i返 回 上 页 下 页k k? ? ? ? u1i ? u i ? ? ? u i 1 2 2 6 6② R1=1.4 ?, R2=0.8?, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 解例1 ① R1=R2=2?, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V把两种情况看成是结构相同，参数不同的两 个电路，利用特勒根定理2U2=2V, I1 + Us C R1 + 无源 U1 电阻 C 网络返 回由(1)得：U1=4V, I1=2A,I2=U2/R2=1A I2 R2 + U2 C由 (2)得 : U 1 ? 9 ? 3 ? 1.4 ? 4.8V I 2 ? U 2 /R2 ? (5 / 4)U 2? ?I 1 ? 3A???上 页下 页2A + C?+ 无源 4V 电阻 C 网络? b1A + 2V C3A +(5 / 4)U 2?+ 无源 4.8V 电阻 C C 网络?U2Cb?+?k ? U 1 (? I1 ) ? U 2 I 2 ? ? Rk I ?k I k U1 (? I 1 ) ? U 2 I 2 ? ? Rk I k Ik ?3 k ?3?(负号是因为U1 , I1的方向不同 )?? 4 ? 3 ? 2 ?1.25U 2 ? ?4.8 ? 2 ? U 2 ?1U 2 ? 2.4 /1.5 ? 1.6V返 回 上 页 下 页??例2I1 + U1 CI1?I2?P?+ + I2 ? U2 U1 C C2??P?+U2C??已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A U 2 ? 10V 求U 1 . 解U1 I 1 ? U 2 (? I 2 ) ? U 1 (? I1 ) ? U 2 I 2??U1 ? 2 I1? U1 ? U1 ? ? U 1 ( ? I1 ) ? U 2 I 2 2 ? ???U1 10 ? ? U 1? (?5) ? 10 ? 1 2?U 1 ? 1V返 回 上 页 下 页?注意 应用特勒根定理：①电路中的支路电压必须满足KVL; ②电路中的支路电流必须满足KCL; ③电路中的支路电压和支路电流必须满足关联 参考方向； （否则公式中加负号） ④定理的正确性与元件的特征全然无关。返 回上 页下 页* 4.6互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个 具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响 应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。 具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路 的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的 灵敏度分析和测量技术等方面。返 回上 页下 页1. 互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端 口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激 励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激 励所产生的响应相同。返 回上 页下 页? 情况1 + uS1 C b a激励 线性 电阻 网络 NR (a) c i2 d电压源 a i1 b响应 线性 电阻 网络 NR (b) c电流 + uS2 C d则端口电压电 流满足关系：i2 i1 ? uS 1 uS 2或 uS 1i1 ? uS 2i2注意当 uS1 = uS2 时，i2 = i1返 回 上 页 下 页证明: 由特勒根定理：即：?uk ?1 ?bk?k ik ? 0 i k ? 0 和 ?uk ?1?b?uk ?1bki k ? u1 i 1 ? u2 i 2 ? ? uk i kk ?3??b?? u1 i 1 ? u2 i 2 ? ? Rk ik i k ? 0??b??uk ?1b?k ki ? u1 i1 ? u 2 i2 ? ? u k ikk ?3??k ?3 b ?? u1 i1 ? u 2 i2 ? ? Rk ik i k ? 0??b?? 两式相减，得： u1i 1?2 ? u1 i1 ? u 2 i2 ? u2i返 回 上 页 下 页?k ?3?将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:u1 ? uS1 , u2 ? 0 , u1 ? 0, u 2 ? uS 2 ?2 ? 0 ? i1 ? uS 2i2 uS1i1 ? 0 ? i即： a??i2 i1 ? uS 1 uS 2线性 电阻 网络 NR或 uS 1i1 ? uS 2i2c i2d a i1 b 线性 电阻 网络 NR证毕！ c+ uS2 C d返 回 上 页 下 页+ uS1 Cb(a)(b)? 情况2 a iS1激励 线性 电阻 网络 NR c + u2 C d电流源 a + u1 C b响应 线性 电阻 网络 NR (b)电压 c iS2b(a)d则端口电压电 流满足关系：u2 u1 ? iS 1 iS 2或 u1iS 1 ? u2iS 2注意 当 iS1 = iS2 时，u2 = u1返 回 上 页 下 页? 情况3 a激 励线性 电阻 网络 NR (a)图a图b电流源iS1b电压源 a c + i2 u1 C b d响 应线性 电阻 网络 NR (b)图a图b电流电压 c +uS2Cd则端口电压电流在 数值上满足关系：i2 u1 ? iS 1 uS 2或 u1iS 1 ? uS 2i2注意当 iS1 = uS2 时，i2 = u1返 回 上 页 下 页应用互易定理分析电路时应注意：① 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理 想电源搬移； ②互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联)； ③ 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激 励下，端口两个支路电压电流关系。 ④含有受控源的网络，互易定理一般不成立。返 回上 页下 页例1 求(a)图电流I ，(b)图电压U? 1? 1? + ? 2?44 2? I + 6 ? 6? 12V I 12V C C (a) (a) 解 利用互易定理 + 6A U C 6A 4? 4? 1 1? ? + 2? 2? 6? 6? U C (b) (b)12 1 I? ? ? 1.5A 1 ? 6 // 6 2U ? 3 ? 2 ? 6V返 回上 页下 页例2 求电流I解 利用互易定理8 I '? 2 ? 4 // 2 ? 1 // 2 8 ? ? 2A 4 I1 = I '?2/(4+2)=2/3A I14? 8V C + a 1?2?b 2?2? cdI4?I2 = I '?2/(1+2)=4/3A I= I1-I2 = - 2/3AaII21?2? 2? c + b2?I'8Vd C上 页 下 页返 回例3 测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流Ia 2A + U1 C b 解1 ①利用互易定理知c图的 线性 电阻 网络 NR (a) a c + U2 5? I C b d a + 线性 电阻 网络 NR (b) 线性 电阻 网络 NR (c)返 回c 2A+ Cd c 2A?1 ? 5V(开路电压） u?1 UC b+ C下 页d上 页aReq b线性 电阻 网络 NR (c)ca Ib5?5?+ 5V Cd②结合a图，知c图的等效电阻：u1 10 Req ? ? ? 5Ω 2 2 5 I? ? 0.5A 5?5戴维宁等 效电路返 回上 页下 页a 2A + U1 C b线性 电阻 网络 NR (a)a c + U2 5? I C b d线性 电阻 网络 NR (b)c 2A+ Cd解2应用特勒根定理：? ? u1i ? u i ? u1 i1 ? u 2 i2 1 2 2? ? 10i ? 5 ? ( ? 2 ) ? 5 i ? (?2) ? u 2 ? 0 1 1? i ? I ? 0.5A 1返 回 上 页 下 页???例4 问图示电路?与?取何关系时电路具有互易性解 在a-b端加电流源，解得：?? IIU cd ? U ? 3I ? ? U ? ( ? ? 1)? I ? 3I ? ?( ? ? 1)? ? 3?I S在c-d端加电流源，解得：1? 1? C CUU+ + a a I 1? c c IS I 3 ? 1? IS 3? + +?U ?U C C b b ddU ab ? ?? I ? 3I ? ? U ? (3 ? ? ) I ? ? ( I S ? ? I ) ? ( ? ? 3 ? ? ? ??) I S返 回 上 页 下 页如要电路具有互易性，则：U ab? U cd ?(? ? 1)? ? 3? ? (? ? 3 ? ? ? ?? )?? ?2结论 一般有受控源的电路不具有互易性。返 回上 页下 页* 4.7 1. 对偶原理对偶原理在对偶电路中，某些元素之间的关系 ( 或方程 ) 可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理 是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。2. 对偶原理的应用根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系 式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路 中的关系式和结论。返 回 上 页 下 页例1 串联电路和并联电路的对偶R1iRk+ u1 _ + u k + i + u? Rn ? k ?1 ? u _ _ 电流 i? ? + un R ? Rk ? _ 分压公式 uk ? u R ? 总电阻 R ? ? Rknu _R1i1 R2i2 RkikRnin总电导 G ? ? Gk ? ? k ?1 ? i ? 电压 u? ? G ? Gk ? 分流公式 ik ? i ? G ?n返 回上 页下 页结论将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i 互换，电阻R与电导G互换，串联电路中的公式 就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互 换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电 导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对 偶电路。返 回上 页下 页例2 网孔电流与结点电压的对偶R1 R3 网孔电流方程＋us1 － im1R2 im2－ us2 ＋( R1 ? R2 )im1 ? R2im 2 ? uS1 ? ? ? ? R2im1 ? ( R2 ? R3 )im 2 ? uS 2 ? ?un1 G2 un2 is1 G1 G3 is2结点电压方程(G1 ? G2 )un1 ? G2un 2 ? iS1 ? ? ? ? G2un1 ? (G2 ? G3 )un 2 ? iS 2 ? ?返 回上 页下 页结论把 R 和 G，us 和 is ，网孔电流和结点电压 等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。 所以“网孔电流”和“结点电压“是对偶元素， 这两个平面电路称为对偶电路。返 回上 页下 页定理的综合应用例1图示线性电路，当A支路中的电阻R＝0时， 测得B支路电压U=U1,当R＝?时，U＝U2,已 知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的 电压U a A B 线性 + RA 有源 U R C 网络 b返 回上 页下 页解①应用戴维宁定理： ②应用替代定理： 线性 线性 有源 有源 网络 网络 a a AA RA RA R I b b + RA I Uoc R C b aBB + + U U C C③应用叠加定理：R ? ? ? I ? 0 ? U ? k2 ? U 2R ? 0 ? I ? U oc RA U oc ? U ? U1 ? k1 ? k2 RA返 回U ? k1I ? k2上 页下 页U1 ? U 2 k1 ? RA k2 ? U 2 U oc U1 ? U 2 U oc U1 ? U 2 U ? U2 ? RA ? ? U2 ? RA U oc RA ? R RA ? R解得：例2 图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流 i1=I1, i2＝I2, 求b图中的i’1 i1 a a i2 i' 1 + + US N N US N b b (b) (a)返 回上 页下 页解对图(c)应用叠加和互易定理 i&1 a + + & i1 US US N N b i=0 a (c) + 对图(c)应用戴维宁定理 Uoc & ' R i ?i ? I ?I1 1 1 2? I1 ? I 2+ Uoc R返 回上 页
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