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指数函数的底数能不能小于零?为什么?
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只有X与Y一一对应是函数才有意义,因此,如果底数小于零时,当自变量为偶数,则一个自变量同时对应了两个因变量,即一个X对应了两个Y.函数无意义.
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指数是可以以负数为底的。但是函数是不一样的。如果指数函数的底可以是负数的话，那么它的定义域就无法确定（负数的指数不能为1/2，1/4，1/6等等），那么所有的指数函数就无法系统的研究它的性质因为没有规律性，所以规定指数函数的底必须为正实数。...
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3.3指数函数y＝2x和y＝12x的图像和性质教案（北师大版必修一）.doc 10页
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3.3指数函数y＝2x和y＝12x的图像和性质教案（北师大版必修一）.doc
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§3　指数函数
教学分析　　　　　
有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图像以及研究指数函数的性质．
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等．同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持．
三维目标　　　　　
1．通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想．
2．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．
3．通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质．展示函数图像，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美．
重点难点　　　　　
教学重点：指数函数的概念和性质及其应用．
教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用．
课时安排　　　　　
3．1　指数函数的概念
3．2　指数函数y＝2x和y＝x的图像和性质
导入新课　　　　　
思路1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式，它是函数关系式吗？若是，请计算若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗几次？教师引导学生分析，列出关系式y＝x，发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在指数的位置上，这样的函数叫作指数函数，引出本节课题．
思路2.教师复习提问指数幂的运算性质，并要求学生计算23,20,2－2，，，.再提问怎样画函数的图像，学生思考，分组交流，写出自己的答案8,1，，2,9，，先建立平面直角坐标系，再描点，最后连线．点出本节课题．
推进新课　　　　　
1．一种放射性物质不断衰减为其他物质，每经过一年剩留量约是原来的84%，求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是__________．(y＝0.84x)
2．某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成十六个，依次类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是__________．(y＝2x)
?1?你能说出函数y＝0.84x与函数y＝2x的共同特征吗？?2?你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念？
?3?为什么指数函数的概念中明确规定a&0，a≠1？?4?为什么指数函数的定义域是实数集？?5?如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤.
活动：先让学生仔细观察，交流讨论，然后回答，教师提示点拨，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，针对学生共性的问题集中解决．
问题(1)看这两个函数的共同特征，主要是看底数和自变量以及函数值．
问题(2)一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量．
问题(3)为了使运算有意义，同时也为了问题研究的必要性．
问题(4)在(3)的规定下，我们可以把ax看成一个幂值，一个正数的任何次幂都有意义．
问题(5)使学生回想指数函数的定义，根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数，紧扣指数函数的形式．
讨论结果：(1)对于两个解析式我们看到每给自变量x一个值，y都有唯一确定的值和它对应，再就是它们的自变量x都在指数的位置上，它们的底数都大于0，但一个大于1，一个小于1.0.84与2虽然不同，但它们是两个函数关系中的常量，因为变量只有x和y.[来源:学科网]
(2)对于两个解析式y＝0.84x和y＝2x，我们把两个函数关系中的常量用一个字母a来表示，这样我们得到指数函数的定义：
一般地，函数y＝ax(a＞0，a≠1)叫作指数函数，其中x叫作自变量，函数的定义域是实数集R.
(3)a＝0时，x＞0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义．
a＜0时，如a＝－2，x＝，ax＝＝显然是没有意义的．
a＝1时，ax恒等于1，没有研究的必要．[来源:学|科|网]
因此规定a＞0，a≠1.此解释只要能说明即可，不要深化．
(4)因为a＞0，x可以取任意的实数，所以指数函数的定义域是实数集R.
(5)判断一个函数是否是一个指数函数，一是看底数是否是一个常数，再就是看自变量是否是一个x且在指数位置上，满足这两个条件的函数才是指数函数．
[来源:学.科.网]
?1?前面我们学习函数的时候，根据什么思路研究函数的性质，对指数函数呢？?2?前面我们学习函数的时候，如何作函数的图像？说明它的步骤.?3?利用上面的步骤，作函数y
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教师讲解错误
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（2007年山东日照）已知二次函数y＝x2－x＋a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论正确的是（　　）．A．m－1的函数值小于0B．m－1的函数值大于0C．m－1的函数值等于0D．m－1的函数值与0的大小关系不确定
主讲：张小军
【思路分析】
根据二次函数的性质解题．
【解析过程】
解：设x1，x2是方程x2-x+a=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=a，∴|x1-x2|==，∵a＞0，∴＜1，∴|x1-x2|＜1，∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴当自变量x取m-1时，那么m-1的函数值y＞0．故选B
此题考查了数形结合思想，提高了学生的分析能力．
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为什么指数函数中的常数项a不可以小于或等于零?为什么等于一也不行?为什么指数函数中的常数项a不可以小于或等于零?又为什么等于一也不行?请用通俗易懂的语言详细解释.
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高中数学仍属于中等数学,因此学习的范围仍然限定在实数内,这里所讨论的指数函数中的自变量x是可连续取值的,如果常数项a是负数的话,那么对应于自变量的所谓函数值有许多（实际有无穷多）不是在实数范围内或是没有意义的了,因些无法进行统一研究和讨论,当a等于1时又没有讨论的必要,因些只有当a大于0且不等于1时,这时的讨论才有统一的规律,也才有实际的应用,所以才这样规定的.
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