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2亿+学生的选择
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2亿+学生的选择
（1）设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60度,c=3b,求：①a/c的值⑹(1/tanB)+(1/tanC)的值(2)已知函数f(x)=log2(x+m) 2为指数,且f(0),f(2),f(6)成等差数列,若a,b,c是两两不相等的正数,且a,b,c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明.要有一定的过程，好的话适当追加分
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2亿+学生的选择
(1)①用余弦定理.（下用#表示根号） cosA=cos60°=1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc 带入c=3b得b=a/#7,所以c=3a/#7,所以a/c=#7/3. ②用正弦定理： 原始=cotB+cotC=（通分）(sinBcosC+sinCcosB)/sinBsinC =sinA/sinBsinC=a/bc=#7/3 (2)由“f(0),f(2),f(6)成等差数列”知m=2（带入后进行对数运算）, 所以f(x)=log2(x+2),则f(a)+f(c)=log2(a+2)+log2(c+2)=log2(ac+a+c+4) =log2(b^2+2a+2c+4) 2f(b)=2log(b+2)=log(b+2)^2=log(b^2+4b+4) 比较知只需比较a+c和2b大小即可. 由均值不等式知（ac为正数）：a+c大于等于2#ac=2#b^2=(b为正数）2b,且abc不相等,故等号不成立所以a+c>b^2, 综上f(a)+f(c)>2f(b).2分钟就算完了,打字打得我好累,没数学符号.
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用正弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/ 2bc=1/2 得a^2/c^2=7/9 所以a/c=√7/3 因为S三角形ABC面积=1/2bcsinA=√3*c^2/12=1/2acsinB=√7/6c^2sinB 所以sinB=√21/14 cosB=5√7/14 tanB=√3/5 同理，tanC=3√3 (1/tanB)+(1/tanC)=16√3/9 <...
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