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自旋系统和自由黎曼轨道空间上的泛函不等式
本文研究了两类泛函不等式.一类是Beckner不等式:
μ(f2)-μ(|f|p)2/p≤2-p/C(p)()(f,f),f∈()(),p∈[1,2).当p=1时,上式即Poincaré不等式,当p=2时,上式即log-Sobolev不等式.该不等式刻画了马氏半群关于某范数的指数收敛速度.另一类是弱Poincaré不等式:
μ(f2)≤α(r)()(f,f)+r‖f‖2∞,μ(f)=0,f∈()()r>0.该不等式刻画了马氏半群在L2-范数下的一般收敛速度。
本文讨论了有限维紧流形上的Beckner不等式,分别利用新型Harnack不等式,Barkry-Emery方法,耦合方法给出了Beckner不等式的常数估计,进而将结果应用到连续自旋系统上讨论自由黎曼轨道空间上的Beckner不等式,给出了Beckner不等式常数的一个非平凡估计,另外,在允许Ricci曲率无界的条件下,给出了弱Poincaré不等式成立的定性描述,讨论最近粒子系统上的Beckner不等式,给出了Beckner不等式常数的一个估计,特别地,给出了log-Sobolev不等式常数的一个刻画。
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