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大学物理实验-弦线上波的传播规律..doc 7页
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大学物理实验-弦线上波的传播规律.
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弦线上波的传播规律各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍实验目的1、用实验确定驻波波长与张力的关系；
、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；、学习对数作图。
实验仪器：
FEW-II型）及其附件，包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可、米尺、弦线、砝码。
图1 弦线上驻波实验仪图
1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动刀口支架；5、可动支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌实验原理：
在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：
式中为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 相比较，即可得到波的传播速度
若波源的振动频率为横波波长；由运动学知识知，关系为：
比较式⑵和式⑶可得：
为了用实验证明公式成立，将该式两边取对数，得：
若固定频率及线密度，而改变张力T ，并测出各相应波长，作 图，若得一直线，计算其斜率为，则证明了的关系成立同理，固定线密度及张力，改变振动频率，测出各应波长，作图，如得一斜率为的直线就验证了的关系。公式
实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（6）可以定量计算出的值；若计算值和试验值相吻合，也可以定量地证明了式⑷成立。
2、驻波原理
当两列振幅和频率相同的相干波在同一直线相向传播时，合成的波是一种波形不随时间变化的波，称为驻波。我们可以在一根张紧的弦弦上观察到驻波，如图1示，将弦线一端系在震动簧片上，弦线的另一端系一定质量的砝码，调节可动卡口⑤位置适中，就会在弦线上出现波幅、波节明显而稳定的驻波。
取x轴沿弦线向右，并将波源取为坐标原点，波源传出的入射波沿x正向传播，入射波在⑤处受阻，产生半波损失并反射回来。入射波可表示为：
反射波表示为：
则合成波为：
上式中，为驻波的振幅，是x的函数：
，k=0,1,2,……，振幅最大，为波幅处；
，k=0,1,2,……，振幅为零，为波节处。
相邻两波幅或相邻波节的距离都是半波长。
3、λ、T、μ、值的测量
⑴实验时，调节可动卡口⑤位置，使弦线上出现稳定的驻波，将指示刀口④放至某一波节的正下方，设④、⑤间的间距为L，半波个数为n，则波长：
⑵此时，跨过定滑轮的弦线所悬挂的砝码的质量为m，张力。，质量为M，则弦线的线密度（单位长度的质量）为：。
⑷波源的振动频率，可以从仪器上直接读出，也可以通过公式⑹计算出。
实验内容及要求：
1、验证横波的波长与弦线中的张力的关不变）
固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺⑥测量L值，即可根据式()算出波长改变5次，每一张力下测2次，求其平均值）；列表记录和处理数据，计算出，的一一对应关系；在二维直角坐标纸上用描点法作直线图，求斜率间关系及其误差。直线图上的点分布比较均匀些，砝码钩上依次增加砝码的量采取非等间距递增。
2、验证横波的波长与波源振动频率的关系不变）
在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长改变5次，每一下测2次，求平均值）。作图，求其斜率间关系及其误差。直线图上的点分布均匀一些，波源频率依次增加的量采取非等间距递增。
3、测定波源的振动频率 f
用卷尺、分析天平测弦线的线密度。固定波源振动的频率不变，在砝码盘上添加砝码，以改变弦上的张力。，将计算结果和实验时仪器所显示的频率比较，分析两者的误差及误差来源。
实验时须注意的问题：、振幅较大且稳定的驻波时，测量驻波波长。
、张力砝码与砝码的，砝码的质量。
、实验时，发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波
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弦振动特性研究
在金属弦线上形成驻波时，根据振动模式和弦线的长度可以测出所用弦线的线密度。在频率一定时，测量不同张力下的波长，利用最小二乘法得到波长随张力的实际变化关系。
Abstract：
According to the vibration mode and string length, the string line density can be measured when standing wave is formed in the metal string. At a given frequency, the wavelength under different tension is measured.The actual relationship is obtained between wavelength and tension by using the least square method.
SUN Qing-long
作者单位：
陕西理工学院,陕西 汉中,723001
年，卷(期)：
Keywords：
在线出版日期：
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基于最小二乘法的弦振动的研究
弦振动的研究是大学物理实验中研究驻波的经典例子,对实验数据的处理一般都是利用Origin软件进行,用最小二乘法对数据进行处理比较少见.本文利用最小二乘法对实验数据进行处理,并用Origin进行线性拟合,结果表明:弦上横波波长的对数和弦线张力的对数成线性关系,和Origin拟合结果相符;利用两种方法计算波速时,误差很小,只有质量在120g时误差稍大,但也在允许的范围内;振动的实际频率和理论频率和波速误差相似.
ZHANG Songfeng
ZHANG Honghui
ZHOU Xiaodong
作者单位：
周口师范学院机械与电气工程学院,河南周口,466001
年，卷(期)：
在线出版日期：
基金项目：
国家自然科学基金，河南省教育厅科学技术研究重点项目，河南省科技厅项目，周口师范学院博士科研启动经费资助项目
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