核函数_百度百科
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支持向量机[1]
通过某非线性变换 φ( x) ，将输入空间映射到高维特征空间。特征空间的维数可能非常高。如果支持向量机的求解只用到内积运算，而在低维输入空间又存在某个函数 K(x, x′) ，它恰好等于在高维空间中这个内积，即K( x, x′) =&φ( x) ?φ( x′) & 。那么支持向量机就不用计算复杂的非线性变换，而由这个函数 K(x, x′) 直接得到非线性变换的内积，使大大简化了计算。这样的函数 K(x, x′) 称为核函数。核函数包括线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等，其中高斯核函数最常用，可以将数据映射到无穷维，也叫做（Radial Basis Function 简称 RBF），是某种沿对称的。 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间的 , 可记作 k（||x-xc||）， 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。
核函数方法简介
核函数发展历史
早在1964年Aizermann等在势函数方法的研究中就将该技术引入到机器学习领域，但是直到1992年Vapnik等利用该技术成功地将线性SVMs推广到非线性SVMs时其潜力才得以充分挖掘。而核函数的理论则更为古老，Mercer定理可以追溯到1909年，再生核(ReproducingKernel Hilbert Space, RKHS)研究是在20世纪40年代开始的。
核函数方法原理
根据模式识别理论，低维空间线性不可分的模式通过非线性映射到高维特征空间则可能实现线性可分，但是如果直接采用这种技术在高维空间进行分类或回归，则存在确定非线性映射函数的形式和参数、特征空间维数等问题，而最大的障碍则是在高维特征空间运算时存在的“维数灾难”。采用核函数技术可以有效地解决这样问题。
设x,z∈X,X属于R（n）空间,非线性函数Φ实现输入空间X到特征空间F的映射,其中F属于R（m）,n&&m。根据核函数技术有：
K(x,z) =&Φ(x),Φ(z) & (1)
其中：&, &为内积,K(x,z)为核函数。从式(1)可以看出，核函数将m维高维空间的运算转化为n维低维输入空间的核函数计算，从而巧妙地解决了在高维特征空间中计算的“”等问题，从而为在高维特征空间解决复杂的分类或回归问题奠定了理论基础。
核函数特点
核函数方法的广泛应用,与其特点是分不开的：
1）核函数的引入避免了“维数灾难”,大大减小了计算量。而输入空间的维数n对核函数矩阵无影响，因此，核函数方法可以有效处理高维输入。
2）无需知道非线性变换函数Φ的形式和参数.
3）核函数的形式和参数的变化会隐式地改变从输入空间到特征空间的映射，进而对特征空间的性质产生影响，最终改变各种核函数方法的性能。
4）核函数方法可以和不同的算法相结合，形成多种不同的基于核函数技术的方法，且这两部分的设计可以单独进行，并可以为不同的应用选择不同的核函数和算法。
核函数常见分类
核函数的确定并不困难,满足Mercer定理的函数都可以作为核函数。常用的核函数有：核函数，，径向基核函数，Sigmoid核函数和函数，傅立叶级数核，B 样条核函数和张量积核函数等。
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高斯函数和高斯核函数 是不是一个函数?问个挺奇怪的问题哈
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不是高斯函数的形式为其中 a、b 与 c 为实数常数 ,且a > 0.c^2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数.这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数,而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍.高斯函数属于初等函数,但它没有初等不定积分.但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：应用高斯函数的不定积分是误差函数.在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影,这方面的例子包括：在统计学与机率论中,高斯函数是常态分布的密度函数,根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布.高斯函数是量子谐振子基态的波函数.计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）.在数学领域,高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用.高斯函数与量子场论中的真空态相关.在光学以及微波系统中有高斯波束的应用.高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）.设x∈R ,用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数,并用｛χ｝表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数,也叫取整函数.任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即：x= [x] + ｛χ｝（0≤{x}
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不是同一个函数1。高斯函数的形式为
f(x)=ae^[-(x-b)^2/c^2]其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0.2。高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 。
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